Зачем вычислять Пи до 62.8 трлн цифр? Это и бесполезно, и увлекательно

Швейцарские исследователи из Университета прикладных наук Граубюндена на этой неделе установили новый мировой рекорд по вычислению числа цифр числа Пи — ошеломляющие 62.8 триллиона цифр. По моим оценкам, если бы эти цифры были распечатаны, они бы в десять раз заполнили каждую книгу Британской библиотеки. Арифметический подвиг исследователей занял 108 дней и 9 часов, и это затмевает предыдущая запись из 50 триллионов цифр, установленных в январе 2020 года.

Но почему нас это волнует?

Математическая константа пи (π) представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и составляет примерно 3.1415926536. Имея только эти десять десятичных знаков, мы могли вычислить окружность Земли с точностью менее миллиметра. Имея 32 десятичных знака, мы могли бы вычислить окружность нашей галактики Млечный Путь с точностью до ширины атома водорода. А имея всего лишь 65 десятичных знаков, мы могли бы знать размер наблюдаемой Вселенной с точностью до Длина планки— кратчайшее возможное измеримое расстояние.

Для чего же тогда нужны остальные 62.79 триллиона цифр? Хотя краткий ответ таков: они вообще бесполезны с научной точки зрения, математики и ученые-компьютерщики будут с нетерпением ждать подробностей этих гигантских вычислений по ряду причин.

Что делает Пи таким интересным?

Понятие «пи» достаточно простое для понимания учеником начальной школы, однако его цифры крайне сложно вычислить. Для записи такого числа, как 1/7, нужно бесконечно много десятичных знаков — 0.1428571428571… — но числа повторяются каждые шесть знаков, что упрощает понимание. Пи, с другой стороны, является примером иррационального числа, в котором нет повторяющихся закономерностей. Пи не только иррационально, но и трансцендентно, то есть его нельзя определить с помощью любого простого уравнения, содержащего целые числа.

Математики всего мира вычисляли число «пи» с древних времен, но методы этого вычисления резко изменились после 17 века, с развитием исчисления и методов бесконечных рядов. Например, серия Мадхава (названа в честь индийско-индуистского математика Мадхава Сангамаграма), говорит:

Добавляя все больше и больше членов, эти вычисления становятся все ближе и ближе к истинному значению числа Пи. Но это занимает много времени — после 500,000 XNUMX членов получается только пять правильных десятичных знаков числа «пи»!

Поиск новых формул для числа Пи расширяет наше математическое понимание числа, а также позволяет математикам соперничать за право похвастаться в поисках большего количества цифр. бесконечная сумма, использованная в рекордных усилиях 2020 года был открыт в 1988 году и может вычислить 14 новых цифр числа Пи для каждого нового члена, добавляемого к сумме.

Хотя установление рекорда может быть одним из ключевых мотиваторов поиска новых цифр числа «пи», есть еще два важных преимущества.

Первое — это разработка и тестирование суперкомпьютеров и новых высокоточных алгоритмов умножения. Оптимизация вычисления числа Пи приводит к созданию компьютерного оборудования и программного обеспечения, которые приносят пользу во многих других областях нашей жизни, от точного прогнозирования погоды до секвенирование ДНК и даже моделирование COVID.

Последнее вычисление числа Пи было в 3.5 раза быстрее, чем предыдущее, несмотря на дополнительные 12 триллионов десятичных знаков — впечатляющий прирост производительности суперкомпьютеров всего за 18 месяцев.

Второе — это исследование самой природы числа Пи. Несмотря на столетия исследований, до сих пор остаются без ответа фундаментальные вопросы о том, как ведут себя его пальцы. Предполагается, что число Пи — «нормальное» число, означающее, что все возможные последовательности цифр должны встречаться одинаково часто.

Например, мы ожидаем, что цифра 3 будет появляться так же часто, как цифра 8, а строка цифр «12345» будет появляться так же часто, как «99999». Но мы даже не знаем, встречается ли каждая десятичная цифра в числе бесконечно часто, не говоря уже о том, существуют ли более сложные закономерности, ожидающие открытия.

Данные для нового вычисления числа «пи» еще не опубликованы, поскольку исследователи ждут подтверждения из Книги рекордов Гиннеса. Но мы надеемся, что в этих числах будет много математически интересных сокровищ.

Мы никогда не «закончим» вычисление цифр числа «пи» — всегда будет что найти и побить новые рекорды. Если у вас нет суперкомпьютера, но вы жаждете вычисление десятичные цифры (и докторскую степень по математике), почему бы не попробовать другие интересные иррациональные числа, например √3 (известен только 10 миллиардам цифр), постоянная Трибоначчи (20,000 XNUMX цифр) или простая константа-близнец (1,001 цифра). Возможно, вы не попадете в утренние новости, но, возможно, это более простой способ записать себя в книгу рекордов.

Эта статья переиздана из Беседа под лицензией Creative Commons. Прочтите оригинал статьи.

Изображение Фото: Хольгер Моцкау / Wikimedia Commons

Source: https://singularityhub.com/2021/08/22/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating/