Splošne lastnosti zvestobe v nehermitskih kvantnih sistemih s PT simetrijo

Splošne lastnosti zvestobe v nehermitskih kvantnih sistemih s PT simetrijo

Časovni žig: 23. marec 2023 10
Izvorno vozlišče: 2027653

Yi-Ting Tu1, Iksu Jang2, Po-Yao Chang2in Yu-Chin Tzeng3,4

1Oddelek za fiziko, Univerza Maryland, College Park, MD, ZDA
2Oddelek za fiziko, Nacionalna univerza Tsing Hua, Hsinchu 300044, Tajvan
3Oddelek za fiziko, Nacionalni center za teoretične znanosti, Taipei 106319, Tajvan
4Center za teoretično in računalniško fiziko, Nacionalna univerza Yang Ming Chiao Tung, Hsinchu 300093, Tajvan

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Občutljivost zvestobe je orodje za preučevanje kvantnih faznih prehodov v hermitskih sistemih kondenzirane snovi. Pred kratkim je bil posplošen z biortogonalno osnovo za nehermitske kvantne sisteme. Iz splošnega opisa motenj z omejitvijo simetrije paritetnega časa (PT) pokažemo, da je zvestoba $mathcal{F}$ vedno realna za PT-neprekinjena stanja. Za PT-zlomljena stanja dejanski del dovzetnosti za zvestobo $mathrm{Re}[mathcal{X}_F]$ ustreza upoštevanju obeh partnerskih stanj PT, negativna neskončnost pa je raziskana s teorijo motenj, ko je parameter približuje izjemni točki (EP). Poleg tega pri EP drugega reda dokažemo, da je dejanski del zvestobe med PT-nezlomljenim in PT-zlomljenim stanjem $mathrm{Re}mathcal{F}=frac{1}{2}$. Na podlagi teh splošnih lastnosti preučujemo dvokraki nehermitski model Su-Schrieffer-Heeger (SSH) in nehermitsko vrtilno verigo XXZ. Ugotavljamo, da tako za medsebojno delujoče sisteme kot za neinterakcijske sisteme gre dejanski del gostote dovzetnosti za zvestobo v negativno neskončnost, ko se parameter približa EP, in potrdi, da gre za EP drugega reda z $mathrm{Re}mathcal{F}= frac{1}{2}$.

Predstavljena slika: V nehermitskih kvantnih sistemih ima Hilbertov prostor neravno geometrijo, metrična natančnost pa zajame bistvene lastnosti notranjega produkta kvantnih stanj pod omejitvijo PT simetrije.

Priljubljen povzetek

Obstajajo različne definicije zvestobe v nehermitskih sistemih, kar povzroča zmedo med raziskovalci o tem, katero definicijo uporabiti, in potencial za različne rezultate. Ta študija predlaga metrično natančnost, ki ima veliko zaželenih splošnih lastnosti. V PT-simetričnih nehermitskih sistemih je za PT-nezlomljeno stanje značilna resnična zvestoba, medtem ko se za PT-zlomljena stanja dejanski del občutljivosti zvestobe približuje negativni neskončnosti, ko se parameter približuje izjemni točki. Poleg tega študija dokazuje, da je dejanski del zvestobe med PT-nezlomljenim in PT-zlomljenim stanjem vedno 1/2 na izjemni točki drugega reda. Ta definicija zagotavlja jasnost in doslednost pri preučevanju nehermitskih sistemov, kar potencialno omogoča natančnejše in celovitejše preiskave nehermitskih sistemov v prihodnosti.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] W.-L. Ti, Y.-W. Li in S.-J. Gu. »Zvestoba, dinamični strukturni dejavnik in občutljivost v kritičnih pojavih«. Phys. Rev. E 76, 022101 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.76.022101

[2] S.-J. Gu. "Pristop zvestobe k kvantnim faznim prehodom". Int. J. Mod. Phys. B 24, 4371–4458 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210056335

[3] M.-F. Yang. "Zvestoba osnovnega stanja v enodimenzionalnih modelih brez vrzeli". Phys. Rev. B 76, 180403(R) (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.180403

[4] John Ove Fjærestad. "Zvestoba osnovnega stanja Luttingerjevih tekočin: pristop valovne funkcije". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2008, P07011 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2008/​07/​p07011

[5] Y.-C. Tzeng in M.-F. Yang. "Lastnosti skaliranja zvestobe v anizotropnem modelu spin-1". Phys. Rev. A 77, 012311 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012311

[6] Y.-C. Tzeng, H.-H. Hung, Y.-C. Chen in M.-F. Yang. "Pristop zvestobe k Gaussovim prehodom". Phys. Rev. A 77, 062321 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062321

[7] J. Ren, G.-H. Liu in W.-L. Ti. "Entropija zapletanja in dovzetnost za zvestobo v enodimenzionalnih verigah spin-1 XXZ z izmenično anizotropijo na enem mestu". J. Phys.: Cond. Mat. 27, 105602 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​27/​10/​105602

[8] B. Wang, M. Feng in Z.-Q. Chen. Prehod Berezinskii-Kosterlitz-Thouless, ki ga je odkrila dovzetnost za zvestobo v modelu XXZ. Phys. Rev. A 81, 064301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.064301

[9] H.-L. Wang, J.-H. Zhao, B. Li in H.-Q. Zhou. "Kosterlitz-Thoulessov fazni prehod in zvestoba osnovnega stanja: nova perspektiva stanj matričnega produkta". J. Stat. Meh.: Theo. Exp. 2011, L10001 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2011/​10/​l10001

[10] G. Sun, AK Kolezhuk in T. Vekua. "Zvestoba pri kvantnih faznih prehodih Berezinskii-Kosterlitz-Thouless". Phys. Rev. B 91, 014418 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.014418

[11] J. Zhang. "Zvestoba in entropija prepletenosti za fazne prehode neskončnega reda". Phys. Rev. B 104, 205112 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.205112

[12] Y. Ashida, Z. Gong in M. Ueda. "Nehermitska fizika". Napredek v fiziki 69, 249–435 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[13] Ramy El-Ganainy, Konstantinos G. Makris, Mercedeh Khajavikhan, Ziad H. Musslimani, Stefan Rotter in Demetrios N. Christodoulides. “Nehermitska fizika in PT simetrija”. Fizika narave 14, 11–19 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[14] G. Lindblad. “O generatorjih kvantnih dinamičnih polskupin”. Komunikacija matematika Phys. 48, 119–130 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499

[15] DC Brody. “Biortogonalna kvantna mehanika”. J. Phys. A 47, 035305 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​3/​035305

[16] Bartłomiej Gardas, Sebastian Deffner in Avadh Saxena. “Nehermitska kvantna termodinamika”. Sci. Rep. 6, 23408 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep23408

[17] D.-J. Zhang, Q.-H. Wang in J. Gong. “Časovno odvisna $mathcal{PT}$-simetrična kvantna mehanika v generičnih nehermitskih sistemih”. Phys. Rev. A 100, 062121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062121

[18] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen in F. Nori. "Nehermitski hamiltoniani in ne-go izreki v kvantni informaciji". Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062118

[19] S. Yao in Z. Wang. “Robna stanja in topološke invariante nehermitskih sistemov”. Phys. Rev. Lett. 121, 086803 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.086803

[20] WD Heiss. “Fizika izjemnih točk”. J. Phys. A. 45, 444016 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​45/​44/​444016

[21] Mohammad-Ali Miri in Andrea Alu. “Izjemne točke v optiki in fotoniki”. Science 363, eaar7709 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7709

[22] J. Doppler, AA Mailybaev, J. Böhm, U. Kuhl, A. Girschik, F. Libisch, TJ Milburn, P. Rabl, N. Moiseyev in S. Rotter. "Dinamično obkrožanje izjemne točke za asimetrično preklapljanje med načini". Narava 537, 76–79 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18605

[23] H. Xu, D. Mason, Luyao Jiang in JGE Harris. “Topološki prenos energije v optomehanskem sistemu z izjemnimi točkami”. Narava 537, 80–83 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18604

[24] Hossein Hodaei, Absar U Hassan, Steffen Wittek, Hipolito Garcia-Gracia, Ramy El-Ganainy, Demetrios N Christodoulides in Mercedeh Khajavikhan. "Izboljšana občutljivost na izjemnih točkah višjega reda". Narava 548, 187–191 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[25] Weijian Chen, Şahin Kaya Özdemir, Guangming Zhao, Jan Wiersig in Lan Yang. "Izjemne točke izboljšajo zaznavanje v optični mikrovotlini". Narava 548, 192–196 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23281

[26] T. Yoshida, R. Peters, N. Kawakami in Y. Hatsugai. "Simetrično zaščiteni izjemni obroči v dvodimenzionalnih koreliranih sistemih s kiralno simetrijo". Phys. Rev. B 99, 121101 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.121101

[27] K. Kawabata, T. Bessho in M. Sato. “Klasifikacija izjemnih točk in nehermitskih topoloških semimetalov”. Phys. Rev. Lett. 123, 066405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.066405

[28] J. Xu, Y.-X. Du, W. Huang in D.-W. Zhang. “Odkrivanje topoloških izjemnih točk v paritetno-časovnem simetričnem sistemu s hladnimi atomi”. Opt. Express 25, 15786–15795 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.25.015786

[29] Bo Peng, Şahin Kaya Özdemir, Matthias Liertzer, Weijian Chen, Johannes Kramer, Huzeyfe Yılmaz, Jan Wiersig, Stefan Rotter in Lan Yang. "Kiralni načini in usmerjeni laserski žarki na izjemnih točkah". Zbornik Nacionalne akademije znanosti 113, 6845–6850 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1603318113

[30] H. Zhou, C. Peng, Y. Yoon, CW Hsu, KA Nelson, Liang Fu, JD Joannopoulos, Marin Soljačić in Bo Zhen. "Opazovanje razsutega Fermijevega loka in polarizacijskega polovičnega naboja iz seznanjenih izjemnih točk". Znanost 359, 1009–1012 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.aap9859

[31] G.-Q. Zhang, Z. Chen, D. Xu, N. Shammah, M. Liao, T.-F. Li, L. Tong, S.-Y. Zhu, F. Nori in JQ You. "Izjemen točkovni in navzkrižni učinek sprostitve v hibridnem kvantnem sistemu". PRX Quantum 2, 020307 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020307

[32] H. Liu, D. Sun, C. Zhang, M. Groesbeck, R. Mclaughlin in Z Valy Vardeny. "Opazovanje izjemnih točk v napravah za magnonsko paritetno časovno simetrijo". Znanstveni napredek 5, eaax9144 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aax9144

[33] CM Bender in S. Boettcher. "Realni spektri v nehermitskih hamiltonianih s PT simetrijo". Phys. Rev. Lett. 80, 5243–5246 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[34] CM Bender, DC Brody in HF Jones. "Kompleksna razširitev kvantne mehanike". Phys. Rev. Lett. 89, 270401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.270401

[35] CM Bender, J. Brod, André Refig in Moretz E Reuter. “Operator C v PT-simetričnih kvantnih teorijah”. J. Phys. O: Matematika. Gen. 37, 10139–10165 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​43/​009

[36] CM Bender. "Razmišljanje o nehermitskih hamiltoncih". Rep. Prog. Phys. 70, 947–1018 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​r03

[37] Y. Ashida, S. Furukawa in M. Ueda. “Paritetno-časovno-simetrični kvantni kritični pojavi”. Nature Communications 8, 15791 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15791

[38] Fahri Emre Öztürk, Tim Lappe, Göran Hellmann, Julian Schmitt, Jan Klaers, Frank Vewinger, Johann Kroha in Martin Weitz. “Opazovanje nehermitskega faznega prehoda v optičnem kvantnem plinu”. Znanost 372, 88–91 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe9869

[39] Z. Gong, Y. Ashida, K. Kawabata, K. Takasan, S. Higashikawa in M. Ueda. “Topološke faze nehermitskih sistemov”. Phys. Rev. X 8, 031079 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031079

[40] K. Kawabata, K. Shiozaki, M. Ueda in M. Sato. “Simetrija in topologija v nehermitski fiziki”. Phys. Rev. X 9, 041015 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041015

[41] Y.-G. Liu, L. Xu in Z. Li. "Kvantni fazni prehod v nehermitski XY spinski verigi z globalnim kompleksnim prečnim poljem". J. Phys.: Cond. Mat. 33, 295401 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-648x/​ac00dd

[42] S. Longhi. »Loschmidtov odmev in zvestoba se zmanjšata blizu izjemne točke«. Annalen der Physik 531, 1900054 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201900054

[43] J.-C. Tang, S.-P. Kou in G. Sun. "Dinamično skaliranje Loschmidtovega odmeva v nehermitskih sistemih". Europhysics Letters 137, 40001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​ac53c4

[44] A. Banerjee in A. Narayan. "Nehermitske pol-Diracove polkovine". J. Phys.: Cond. Mat. 33, 225401 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-648x/​abe796

[45] P.-Y. Chang, J.-S. Ti, X. Wen in S. Ryu. “Spekter zapletenosti in entropija v topoloških nehermitskih sistemih in neenotna konformna teorija polja”. Phys. Rev. Research 2, 033069 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033069

[46] DP Pires in T. Macrì. "Sondiranje faznih prehodov v nehermitskih sistemih z več kvantnimi koherencami". Phys. Rev. B 104, 155141 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.155141

[47] Y.-T. Tu, Y.-C. Tzeng in P.-Y. Chang. “Rényijeve entropije in negativni centralni naboji v nehermitskih kvantnih sistemih”. SciPost Physics 12, 194 (2022).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.12.6.194

[48] Qianqian Chen, Shuai A. Chen in Zheng Zhu. »Šibka kršitev ergodičnosti v nehermitskih sistemih več teles« (2022). arXiv:2202.08638.
arXiv: 2202.08638

[49] Y.-C. Wang, J.-S. Vi in H.-H. Jen. "Nehermitsko optično atomsko zrcalo". Nature Communications 13, 4598 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32372-3

[50] Y.-C. Tzeng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen in W.-M. Huang. "Iskanje nehermitskih izjemnih točk z dovzetnostjo za zvestobo". Phys. Rev. Research 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[51] N. Matsumoto, K. Kawabata, Y. Ashida, S. Furukawa in M. Ueda. "Neprekinjen fazni prehod brez zapiranja vrzeli v nehermitskih kvantnih sistemih več teles". Phys. Rev. Lett. 125, 260601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260601

[52] H. Jiang, C. Yang in S. Chen. “Topološke invariante in fazni diagrami za enodimenzionalne dvopasovne nehermitske sisteme brez kiralne simetrije”. Phys. Rev. A 98, 052116 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052116

[53] D.-J. Zhang, Q.-H. Wang in J. Gong. “Kvantno geometrijski tenzor v $mathcal{PT}$-simetrični kvantni mehaniki”. Phys. Rev. A 99, 042104 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042104

[54] G. Sun, J.-C. Tang in S.-P. Kou. "Biorthogonalna kvantna kritičnost v nehermitskih sistemih več teles". Frontiers of Physics 17, 33502 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-021-1126-1

[55] C. Chen, L. Jin in R.-B. Liu. "Občutljivost ocene parametrov blizu izjemne točke nehermitskega sistema". New J. Phys. 21, 083002 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab32ab

[56] Y. Nishiyama. »Fazni prehod, ki ga poganja namišljeno polje, za 2D izing antiferomagnet: pristop zvestobe dovzetnosti«. Physica A 555, 124731 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124731

[57] Y. Nishiyama. "Analiza zvestobe-občutljivosti antiferomagneta izinga satja-mreže pod namišljenim magnetnim poljem". EUR. Phys. J. B 93, 1–7 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2020-10264-5

[58] C.-X. Guo, X.-R. Wang in S.-P. Kou. “Učinek nehermitskega plazu: neperturbativni učinek, ki ga povzroči lokalna nehermitska motnja na topološkem redu Z$_2$”. Europhysics Letters 131, 27002 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​131/​27002

[59] Ygor Pará, Giandomenico Palumbo in Tommaso Macrì. "Sondiranje nehermitskih faznih prehodov v ukrivljenem prostoru prek dinamike dušenja". Phys. Rev. B 103, 155417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.155417

[60] MM Sternheim in JF Walker. "Nehermitski hamiltoniani, razpadajoča stanja in teorija motenj". Phys. Rev. C 6, 114–121 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevC.6.114

[61] S. Chen, L. Wang, Y. Hao in Y. Wang. "Notranja povezava med zvestobo osnovnega stanja in karakterizacijo kvantnega faznega prehoda". Phys. Rev. A 77, 032111 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032111

[62] A. Marie, Hugh GA Burton in Pierre-François Loos. “Teorija motenj v kompleksni ravnini: izjemne točke in kje jih najti”. J. Phys.: Cond. Mat. 33, 283001 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-648x/​abe795

[63] WP Su, JR Schrieffer in AJ Heeger. "Solitoni v poliacetilnu". Phys. Rev. Lett. 42, 1698–1701 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.42.1698

[64] Y.-C. Tzeng, L. Dai, M. Chung, Luigi Amico in Leong-Chuan Kwek. "Konvertibilnost zapletenosti s pometanjem skozi kvantne faze verige izmeničnih vezi XXZ". Sci. Rep. 6, 26453 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep26453

[65] Y.-C. Tzeng in M.-F. Yang. "Usoda Fermi-ločnih stanj v vrzelih Weylovih polkovinah pri interakcijah na dolge razdalje". Phys. Rev. B 102, 035148 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.035148

[66] M. Parto, S. Wittek, H. Hodaei, G. Harari, MA Bandres, J. Ren, MC Rechtsman, M. Segev, DN Christodoulides in M. Khajavikhan. “Edge-mode lasering in 1D topological active arrays”. Phys. Rev. Lett. 120, 113901 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.113901

[67] M. Pan, H. Zhao, P. Miao, S. Longhi in L. Feng. "Fotonski ničelni način v nehermitski fotonski mreži". Nat. Komunikacija 9, 1–8 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03822-8

[68] W. Song, W. Sun, C. Chen, Q. Song, S. Xiao, S. Zhu in T. Li. "Razpad in obnovitev topoloških ničelnih načinov v končnih nehermitskih optičnih mrežah". Phys. Rev. Lett. 123, 165701 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.165701

[69] L. Herviou, N. Regnault in JH Bardarson. "Spekter zapletenosti in simetrije v nehermitskih fermionskih modelih brez interakcije". SciPost Physics 7, 69 (2019).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.7.5.069

[70] S. Lieu. “Topološke faze v nehermitskem Su-Schrieffer-Heegerjevem modelu”. Phys. Rev. B 97, 045106 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.045106

[71] Hans-Jürgen Mikeska in Aleksej K. Koležuk. "Enodimenzionalni magnetizem". Strani 1–83. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (2004).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0119591

[72] Y.-C. Tzeng. “Paritetna kvantna števila v renormalizacijski skupini gostotne matrike”. Phys. Rev. B 86, 024403 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.024403

[73] H.-Q. Zhou, R. Orús in G. Vidal. "Zvestoba osnovnega stanja iz predstavitev tenzorskega omrežja". Phys. Rev. Lett. 100, 080601 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.080601

[74] S.-D. Liang in G.-Y. Huang. “Topološka invariantnost in globalna faza jagod v nehermitskih sistemih”. Phys. Rev. A 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.012118

Navedel

[1] Yi-Ting Tu, Yu-Chin Tzeng in Po-Yao Chang, "Rényijeve entropije in negativni centralni naboji v nehermitskih kvantnih sistemih", SciPost Fizika 12 6, 194 (2022).

[2] Xue-Jia Yu, Zhiming Pan, Limei Xu in Zi-Xiang Li, "Non-Hermitian strongly interacting Dirac fermions: a quantum Monte-Carlo study", arXiv: 2302.10115, (2023).

[3] Robert A. Henry in Murray T. Batchelor, »Izjemne točke v Baxter-Fendleyjevem modelu prostih parafermionov«, arXiv: 2301.11031, (2023).

[4] Chia-Yi Ju, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Chuan-Tsung Chan, Guang-Yin Chen in Franco Nori, »Einsteinovo kvantno dvigalo: Hermitizacija nehermitskih hamiltonianov prek splošnega vielbeinovega formalizma«, Fizični pregled raziskav 4 2, 023070 (2022).

[5] Xue-Jia Yu, Sheng Yang, Jing-Bo Xu in Limei Xu, »Občutljivost za zvestobo kot diagnostika sorazmerno-nesorazmernega prehoda: ponoven pregled programabilne Rydbergove verige«, Fizični pregled B 106 16, 165124 (2022).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-03-24 02:31:01). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-03-24 02:30:54).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal