Matrične koncentracijske neenakosti in učinkovitost naključnih univerzalnih nizov kvantnih vrat

Matrične koncentracijske neenakosti in učinkovitost naključnih univerzalnih nizov kvantnih vrat

Časovni žig: 20. april 2023 7
Izvorno vozlišče: 2066403

Piotr Dulian1,2 in Adam Sawicki1

1Center za teoretično fiziko Poljske akademije znanosti, Al. Lotników 32/46, 02-668 Varšava, Poljska
2Fakulteta za fiziko, Univerza v Varšavi, Pasteura 5, 02-093 Varšava, Poljska

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Za naključno podmnožico $mathcal{S} U(d)$ kvantnih vrat podajamo meje verjetnosti, da $mathcal{S}$ tvori $delta$-približen $t$-zasnovo. Zlasti smo ugotovili, da za $mathcal{S}$, sestavljen iz natančnega $t$-načrta, verjetnost, da tvori $delta$-približen $t$-načrt, ustreza neenakosti $mathbb{P}left(delta geq x desno)leq 2D_t , frac{e^{-|mathcal{S}| x , mathrm{arctanh}(x)}}{(1-x^2)^{|mathcal{S}|/2}} = Oleft( 2D_t levo( frac{e^{-x^2}}{sqrt {1-x^2}} desno)^{|mathcal{S}|} desno)$, kjer je $D_t$ vsota dimenzij edinstvenih ireduktibilnih predstavitev, ki se pojavijo pri razgradnji preslikav $U v U^{otimes t} otimes bar{U}^{otimes t}$. Z našimi rezultati pokažemo, da je za pridobitev $delta$-približnega $t$-načrta z verjetnostjo $P$ potrebno $O( delta^{-2}(tlog(d)-log(1-P))) $ veliko naključnih vrat. Analiziramo tudi, kako se $delta$ koncentrira okoli svoje pričakovane vrednosti $mathbb{E}delta$ za naključni $mathcal{S}$. Naši rezultati veljajo za simetrične in nesimetrične nize vrat.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis in AN Cleland, »Površinske kode: K praktičnemu kvantnemu računanju velikega obsega« Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[2] J. Preskill »Kvantno računalništvo v dobi NISQ in pozneje« Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[3] S. Boixo, SV Isakov, VN Smelyanskiy, R. Babbush, N. Ding, Z. Jiang, MJ Bremner, JM Martinis in H. Neven, »Characterizing Quantum Supremacy in Near-Term Devices« Nature Physics 14, 595–600 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-x

[4] AW Harrowand A. Montanaro »Kvantna računalniška premoč« Narava 549, 203–209 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[5] CJ Ballance, TP Harty, NM Linke, MA Sepiol in DM Lucas, »Kvantna logična vrata visoke ločljivosti z uporabo hiperfinih kubitov z ujetimi ioni« Phys. Rev. Lett. 117, 060504 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.060504

[6] R. Barends, J. Kelly, A. Megrant, A. Veitia, D. Sank, E. Jeffrey, TC White, J. Mutus, AG Fowler, B. Campbell, Y. Chen, Z. Chen, B. Chiaro, A. Dunsworth, C. Neill, P. O`Malley, P. Roushan, A. Vainsencher, J. Wenner, AN Korotkov, AN Cleland in John M. Martinis, »Logična vrata na pragu površinske kode: superprevodni kubiti pripravljeni za kvantno računalništvo, odporno na napake« Nature 508, 500–503 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13171

[7] L. Susskind »Tri predavanja o kompleksnosti in črnih luknjah« Springer Cham (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-45109-7
https: / / arxiv.org/ abs / 1810.11563

[8] A. Sawickiand K. Karnas “Kriterij univerzalnosti kvantnih vrat” Physical Review A 95, 062303 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.062303

[9] A. Sawickiand K. Karnas »Univerzalnost vrat z enim Quditom« Annales Henri Poincaré 18, 3515–3552 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00023-017-0604-z

[10] A. Sawicki, L. Mattioli in Z. Zimborás, »Preverjanje univerzalnosti za niz kvantnih vrat« Phys. Rev. A 105, 052602 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052602
arXiv: 2111.03862

[11] MA Nielsenand IL Chuang “Kvantno računanje in kvantne informacije: izdaja ob 10. obletnici” Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[12] PP Varjú “Naključni sprehodi v kompaktnih skupinah” Doc. matematika 18, 1137–1175 (2013).
https://​/​doi.org/​10.4171/​DM/​423

[13] M. Oszmaniec, A. Sawicki in M. Horodecki, »Epsilon-Nets, Unitary Designs, and Random Quantum Circuits« IEEE Transactions on Information Theory 68, 989–1015 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110

[14] A. Boulandand T. Giurgica-Tiron »Učinkovita univerzalna kvantna kompilacija: Inverzni algoritem Solovay-Kitaev« arXiv e-tiski (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2112.02040
arXiv: 2112.02040

[15] AW Harrow, B. Recht in Isaac L. Chuang, »Učinkovite diskretne aproksimacije kvantnih vrat« J. Math. Phys. 43, 4445 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[16] JM Epstein, AW Cross, E. Magesan in JM Gambetta, »Raziskovanje meja randomiziranih primerjalnih protokolov« Physical Review A 89, 062321 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.89.062321
arXiv: 1308.2928

[17] AM Dalzell, N. Hunter-Jones in FGSL Brandão, »Naključna kvantna vezja pretvorijo lokalni šum v globalni beli šum« arXiv e-prints (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2111.14907
arXiv: 2111.14907

[18] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden in A. Winter, »Mati vseh protokolov: prestrukturiranje družinskega drevesa kvantnih informacij« Proceedings of the Royal Society of London Series A 465, 2537–2563 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202

[19] J. Radhakrishnan, M. Rötteler in P. Sen, »Baze naključnih meritev, razlikovanje kvantnih stanj in aplikacije za problem skritih podskupin« Algorithmica 55, 490–516 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00453-008-9231-x

[20] DA Robertsand B. Yoshida »Kaos in zapletenost po načrtu« Revija za fiziko visokih energij 2017, 121 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 121
arXiv: 1610.04903

[21] M. Oszmaniec, M. Horodecki in N. Hunter-Jones, »Nasičenost in ponovitev kvantne kompleksnosti v naključnih kvantnih vezjih« arXiv e-prints (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2205.09734
arXiv: 2205.09734

[22] J. Haferkamp, ​​P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert in N. Yunger Halpern, »Linearna rast kompleksnosti kvantnega vezja« Nature Physics 18, 528–532 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6
arXiv: 2106.05305

[23] J. Bourgainand A. Gamburd “Izrek o spektralni vrzeli v SU(d)” J. Eur. matematika Soc. 14, 1455–1511 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[24] J Bourgainand Alex Gamburd “O spektralni vrzeli za končno generirane podskupine SU(2).” Izumiti. matematika. 171, 83–121 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-007-0072-z

[25] A. Bocharov, Y. Gurevich in KM Svore, »Učinkovita razgradnja vrat z enim kubitom v vezja V baze« Phys. Rev. A 88, 012313 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.88.012313

[26] V. Kliuchnikov, A. Bocharov, M. Roetteler in J. Yard, »A Framework for Approximating Qubit Unitaries« arXiv e-prints (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1510.03888
arXiv: 1510.03888

[27] V. Kliuchnikov, D. Maslov in M. Mosca, »Hitra in učinkovita natančna sinteza enojnih enot kubitov, ki jih ustvarijo Cliffordova in T vrata« Kvantne informacije in računanje 13, 607–630 (2013).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC13.7-8-4

[28] P. Selinger »Učinkovita Clifford+T aproksimacija enokbitnih operaterjev« Kvantne informacije in računanje 15, 159–180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC15.1-2-10

[29] P. Sarnak »Pismo Scottu Aaronsonu in Andyju Pollingtonu o teoremu Solovay-Kitaev« (2015).

[30] A. Lubotzky, R. Phillips in P. Sarnak, “Heckejevi operaterji in distribucijske točke na S2. II” Sporočila o čisti in uporabni matematiki 40, 401–420 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160400402

[31] JA Tropp »Uvod v matrične koncentracijske neenakosti« Now Publishers Inc (2015).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000048
https: / / arxiv.org/ abs / 1501.01571

[32] M. Abu-Hamedand S. Gelaki “Frobenius-Schur indikatorji za polpreproste Liejeve algebre” Journal of Algebra 315, 178–191 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jalgebra.2007.06.003

[33] J. Emerson, R. Alicki in K. Å»yczkowski, “Scalable noise estimation with random unitary operators” Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics 7, S347 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1464-4266/​7/​10/​021

[34] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson in E. Livine, »Ekzaktni in približni enotni 2-dizajni in njihova uporaba pri oceni zvestobe« Phys. Rev. A 80, 012304 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304

[35] Y. Nakata, D. Zhao, T. Okuda, E. Bannai, Y. Suzuki, S. Tamiya, K. Heya, Z. Yan, K. Zuo, S. Tamate, Y. Tabuchi in Y. Nakamura, “ Kvantna vezja za natančne enotne $t$-zasnove in aplikacije za randomizirano primerjalno analizo višjega reda« PRX Quantum 2, 030339 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030339
arXiv: 2102.12617

[36] ES Meckes “The Random Matrix Theory of the Classical Compact Groups” Cambridge University Press (2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108303453

[37] M. Reck, A. Zeilinger, HJ Bernstein in P. Bertani, “Eksperimentalna realizacija katerega koli diskretnega unitarnega operaterja” Phys. Rev. Lett. 73, 58–61 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58

[38] A. Sawicki »Univerzalnost cepilnikov žarkov« Kvantne informacije in računanje 16, 291–312 (2016).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.3-4-6

[39] EH Lieb “Konveksne sledilne funkcije in Wigner-Yanase-Dysonova domneva” Napredek v matematiki 11, 267–288 (1973).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0001-8708(73)90011-X

[40] S. Golden “Spodnje meje za Helmholtzovo funkcijo” Phys. Rev. 137, B1127–B1128 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.137.B1127

[41] CJ Thompson »Neenakost z aplikacijami v statistični mehaniki« J. Math. Phys. 6, 1812–1813 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704727

[42] BC Hall “Liejeve skupine, Liejeve algebre in predstavitve, osnovni uvod” Springer-Verlag New York (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[43] G. Benkart, M. Chakrabarti, T. Halverson, R. Leduc, C. Lee in J. Stroomer, »Tenzorske produktne predstavitve splošnih linearnih skupin in njihove povezave z Brauerjevimi algebrami« J. Algebra 166, 529–567 ( 1994).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1994.1166

[44] T. Bröckerand T. Dieck “Reprezentacije kompaktnih Liejevih skupin” Springer Berlin Heidelberg (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-12918-0
https://​/​books.google.pl/​books?id=AfBzWL5bIIQC

[45] D. Ruiz-Antolinand J. Segura “Nova vrsta ostrih meja za razmerja spremenjenih Besselovih funkcij” J. Math. Analno Appl. 443, 1232–1246 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2016.06.011

Navedel

[1] Dmitry Grinko in Maris Ozols, "Linearno programiranje z enotno-ekvivariantnimi omejitvami", arXiv: 2207.05713, (2022).

[2] Piotr Dulian in Adam Sawicki, »Naključni matrični model za naključne približne $t$-zasnove«, arXiv: 2210.07872, (2022).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-04-21 00:06:24). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-04-21 00:06:22).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal