1Oddelek za fiziko, Hongkonška univerza za znanost in tehnologijo, Clear Water Bay, Kowloon, Hong Kong, Kitajska
2Mednarodni center za teorijo kvantnih tehnologij, Univerza v Gdansku, 80-309 Gdansk, Poljska
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Verjame se, da je kvantna korekcija napak nujna za obsežno kvantno računanje, odporno na napake. V zadnjih dveh desetletjih so bile razvite različne konstrukcije kod za kvantno odpravljanje napak (QECC), kar je vodilo do številnih dobrih družin kod. Vendar pa večina teh kod ni primerna za kratkoročne kvantne naprave. Tukaj predstavljamo VarQEC, variacijski kvantni algoritem, odporen na hrup, za iskanje kvantnih kod s strojno učinkovitim kodirnim vezjem. Stroškovne funkcije se zgledujejo po najbolj splošnih in temeljnih zahtevah QECC, pogojih Knill-Laflamme. Glede na ciljni šumni kanal (ali parametre ciljne kode) in graf povezljivosti strojne opreme optimiziramo plitvo variacijsko kvantno vezje za pripravo osnovnih stanj primerne kode. Načeloma lahko VarQEC najde kvantne kode za kateri koli model napake, bodisi aditivni ali neaditivni, degenerirani ali nedegenerirani, čisti ali nečisti. Njegovo učinkovitost smo preverili s (ponovnim) odkrivanjem nekaterih simetričnih in asimetričnih kod, npr. $((n,2^{n-6},3))_2$ za $n$ od 7 do 14. Našli smo tudi nove $ ((6,2,3))_2$ in $((7,2,3))_2$ kodi, ki nista enakovredni nobeni stabilizacijski kodi, in obsežni numerični dokazi z VarQEC kažejo, da $((7,3,3, 2))_XNUMX$ koda ne obstaja. Poleg tega smo našli veliko novih kanalsko prilagodljivih kod za modele napak, ki vključujejo korelirane napake najbližjega soseda. Naše delo meče novo luč na razumevanje QECC na splošno, kar lahko tudi pomaga izboljšati kratkoročno delovanje naprave s kodami za odpravljanje napak, ki se prilagajajo kanalom.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik in Y. Yamamoto, Hitrejša simulacija kvantne kemije na kvantnih računalnikih, odpornih na napake, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] PW Shor, Polinomski časovni algoritmi za prafaktorizacijo in diskretne logaritme na kvantnem računalniku, SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] AW Harrow, A. Hassidim in S. Lloyd, Kvantni algoritem za linearne sisteme enačb, Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] PW Shor, Shema za zmanjšanje dekoherence v kvantnem računalniškem pomnilniku, Phys. Rev. A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] D. Gottesman, Stabilizacijske kode in kvantna korekcija napak (Kalifornijski inštitut za tehnologijo, 1997).
[6] DA Lidar in TA Brun, Kvantna korekcija napak (Cambridge University Press, 2013).
[7] B. Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou in X.-G. Wen, Srečanje kvantnih informacij s kvantno snovjo: od kvantne prepletenosti do topoloških faz sistemov več teles (Springer, 2019).
[8] SM Girvin, Uvod v kvantno odpravljanje napak in toleranco napak (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow in J. Preskill, Holographic quantum error-correcting codes: toy modeli for the bulk/boundary correspondence, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] E. Knill in R. Laflamme, Teorija kvantnih kod za popravljanje napak, Phys. Rev. A 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] AY Kitaev, Kvantni izračuni: algoritmi in popravljanje napak, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).
[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis in AN Cleland, Površinske oznake: Praktično obsežno kvantno računanje, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank in PW Shor, Obstajajo dobre kvantne kode za popravljanje napak, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] A. Steane, Multiple-particle interference and quantum error correction, Proceedings of the Royal Society of London. Serija A: Matematične, fizikalne in inženirske vede 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin in B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes, 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) str. 364–368.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin in B. Zeng, Kvantne kode, stabilizirane s kodno besedo: Algoritem in struktura, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] NP Breuckmann in JN Eberhardt, Kvantne kode za preverjanje parnosti z nizko gostoto, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] P. Panteleev in G. Kalachev, Asimptotično dobre kvantne in lokalno testirane klasične kode LDPC (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654
[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina in C. Monroe, Fault-tolerant control of an error -popravljeni kubit, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller in T. Monz, Demonstracija operacij univerzalnih kvantnih vrat, odpornih na napake (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654
[21] CM Dawson, HL Haselgrove in MA Nielsen, Prag hrupa za optične kvantne računalnike, Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois in R McDermott, Korelirani šum naboja in relaksacijske napake v superprevodnih kubitih, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Q. Guo, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin in B. Zeng, Testiranje kode za kvantno odpravljanje napak na različnih platformah, Science Bulletin 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen in CH Oh, Grafične kvantne kode za popravljanje napak (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu in CH Oh, Grafične nebinarne kvantne kode za odpravljanje napak, Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng in P. Mandayam, Iskanje dobrih kvantnih kod z uporabo kartenove oblike, Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez in KR Brown, Toleranca napak z golimi pomožnimi kubiti za kodo [[7,1,3]], Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss in F. Marquardt, Okrepljeno učenje z nevronskimi mrežami za kvantne povratne informacije, Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski in CWJ Beenakker, Popravek koreliranih napak kubitov v topološki kodi s pomočjo strojnega učenja, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand in M. Granath, Kvantna korekcija napak za torično kodo z uporabo učenja z globoko okrepitvijo, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel in N. Friis, Optimiziranje kod za kvantno odpravljanje napak z učenjem z okrepitvijo, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell in RF Werner, Iterativna optimizacija kod za kvantno odpravljanje napak, Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] AS Fletcher, PW Shor in MZ Win, Optimalno kvantno okrevanje napak z uporabo poldoločenega programiranja, Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] AS Fletcher, Kanalsko prilagojena kvantna korekcija napak (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg in J. Eisert, Okrepljeni učni dekoderji za kvantno računanje, odporno na napake, Strojno učenje: znanost in tehnologija 2, 025005 (2020).
https://doi.org/ 10.1088/2632-2153/abc609
[36] Y.-H. Liu in D. Poulin, Dekoderji nevronskega širjenja prepričanj za kvantne kode za odpravljanje napak, Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] DF Locher, L. Cardarelli in M. Müller, Kvantna korekcija napak s kvantnimi samodejnimi kodirniki (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill in R. Laflamme, Sestavljene kvantne kode (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kvant-ph / 9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin in B. Zeng, Generalized concatenated quantum codes, Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] D. Gottesman, Uvod v kvantno popravljanje napak, v Proceedings of Symposias in Applied Mathematics, Vol. 58 (2002) str. 221–236.
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen in BM Terhal, Računalništvo, odporno na napake, s superprevodnimi kubiti s pristranskim šumom: študija primera, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] T. Jackson, M. Grassl in B. Zeng, Sestavljene kode za dušenje amplitude, leta 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) str. 2269–2273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang in Y. Yamamoto, Približna kvantna korekcija napak lahko vodi do boljših kod, Phys. Rev. A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] B. Schumacher in MD Westmoreland, Približna kvantna korekcija napak, Kvantna obdelava informacij 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu in J. Bowen, Kvantne kode za popravljanje napak v lastnih stanjih prevodno invariantnih spinskih verig, Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény in O. Oreshkov, Splošni pogoji za približno kvantno popravljanje napak in kanale skoraj optimalne obnovitve, Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures, Razširitev Kakutanijevega izreka o neskončnih produktnih merah na tenzorski produkt polkončnih w*-algeber, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio in PJ Coles, Variacijski kvantni algoritmi, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek in A. Aspuru-Guzik, Hrupni kvantni algoritmi vmesne lestvice, Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik in JL O'Brien, Variacijski reševalec lastnih vrednosti na fotonskem kvantnem procesorju, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow in JM Gambetta, Strojno učinkovit variacijski kvantni lastni reševalec za majhne molekule in kvantne magnete, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe in J. Kim, Ground-state energijska ocena molekule vode na kvantnem računalniku z ujetimi ioni, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng in R. Joynt, Zmanjšanje algoritemskih napak pri kvantni optimizaciji z ekstrapolacijo energije (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132
[54] J. Romero, JP Olson in A. Aspuru-Guzik, kvantni avtokoderji za učinkovito stiskanje kvantnih podatkov, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao in X. Wang, Kvantni avtokoder s pomočjo šuma, Phys. Rev. Uporabljeno 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo in PJ Coles, Odpornost na hrup variacijskega kvantnega sestavljanja, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] X. Xu, SC Benjamin in X. Yuan, Prevajalnik variacijskega vezja za kvantno popravljanje napak, Phys. Rev. Uporabljeno 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa in K. Fujii, Učenje kvantnega vezja, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] H.-Y. Huang, R. Kueng in J. Preskill, Napovedovanje številnih lastnosti kvantnega sistema iz zelo malo meritev, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell, Učinkovita metoda za iskanje minimuma funkcije več spremenljivk brez izračunavanja derivatov, The Computer Journal 7, 155 (1964), https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] T. Haug, K. Bharti in M. Kim, Kapaciteta in kvantna geometrija parametriziranih kvantnih vezij, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao in A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: algoritem za napravo prilagojeno kvantno popravljanje napak (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz in WH Zurek, Perfect quantum error correcting code, Phys. Rev. Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor in NJA Sloane, A nonadditive quantum code, Phys. Rev. Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane, Enostavne kvantne kode za popravljanje napak, Phys. Rev. A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] L. Ioffe in M. Mézard, Asimetrične kvantne kode za popravljanje napak, Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker in M. Rotteler, Asimetrične kvantne kode LDPC, leta 2008 na mednarodnem simpoziju IEEE o teoriji informacij (2008), str. 305–309.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker in M. Rötteler, Asimetrične kvantne kode: konstrukcije, meje in zmogljivost, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] MF Ezerman, S. Ling in P. Sole, Aditivne asimetrične kvantne kode, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling in DV Pasechnik, CSS-podobne konstrukcije asimetričnih kvantnih kod, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] T. Jackson, M. Grassl in B. Zeng, Kvantne kode, stabilizirane s kodno besedo za asimetrične kanale, leta 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016), str. 2264–2268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia in BJ Brown, površinska koda xzzx, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu in BW Reichardt, Kvantne kode razdalje štirih s kombinirano naknadno selekcijo in popravkom napak (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor in N. Sloane, Kvantna korekcija napak prek kod nad GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Y. Hama, Kvantna vezja za kolektivno dušenje amplitude v sistemih z dvema kubitoma, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin in B. Zeng, Kvantne kode za popravljanje napak za dušenje amplitude qudit, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).
[77] P. Shor in R. Laflamme, Kvantni analog macwilliamsovih identitet za klasično teorijo kodiranja, Phys. Rev. Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] »VarQEC GitHub repozitorij«. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yoo, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly in Google Quantum AI, Eksponentno zatiranje bitnih ali faznih napak s ciklično korekcijo napak, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones in FGSL Brandão, Naključna kvantna vezja pretvorijo lokalni šum v globalni beli šum (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorškov, MJ Gullans, P. Niroula in O. Shtanko, Tesne meje konvergence hrupnih naključnih vezij k enotnim (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush in JR McClean, Virtual destillation for quantum error mitigation, Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] B. Koczor, Eksponentno zatiranje napak za bližnječasne kvantne naprave, Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush in H. Neven, Neplodne planote v pokrajinah za usposabljanje kvantnih nevronskih mrež, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio in PJ Coles, Pusta planota, odvisna od cene, v plitvih parametriziranih kvantnih vezjih, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio in PJ Coles, S šumom povzročene neplodne planote v variacijskih kvantnih algoritmih, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao in SF Yelin, Entanglement devised barren plateau mitigation, Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng in M. Serbyn, Izogibanje pustim planotam z uporabo klasičnih senc, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5-qubit backend: IBM Q team, “IBM Q 5 Quito backend specification V1.1.34″. Pridobljeno s https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu in B. Zeng, Kode za hkraten prenos kvantnih in klasičnih informacij, leta 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2017) str. 1718–1722.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] R. Duan, Superaktivacija zero-error zmogljivosti hrupnih kvantnih kanalov (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen in O. Gühne, Popolna hierarhija za mejni problem čistega stanja v kvantni mehaniki, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] R. Orús, Tenzorska omrežja za kompleksne kvantne sisteme, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch in F. Verstraete, Stanja matričnih produktov in predvidena stanja zapletenih parov: Koncepti, simetrije, izreki, Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu in B. Zeng, Simulacija hrupnih kvantnih vezij z operatorji gostote produkta matrike, Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] G. Carleo in M. Troyer, Reševanje kvantnega problema več teles z umetnimi nevronskimi mrežami, Science 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] CW Helstrom, Teorija kvantnega odkrivanja in ocenjevanja, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] D. Šafránek, Preprost izraz za kvantno Fisherjevo informacijsko matriko, Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu in X. Wang, Quantum fisher information matrix and multiparameter estimation, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] JJ Meyer, Fisherjeve informacije v hrupnih kvantnih aplikacijah srednjega obsega, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] J. Milnor in JD Stasheff, Značilni razredi. Annals of Mathematics Studies, zvezek 76 (Princeton University Press, 2016).
[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik in Yoshihisa Yamamoto. "Hitrejša simulacija kvantne kemije na kvantnih računalnikih, odpornih na napake". New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] Peter W. Šor. “Polinomski časovni algoritmi za prafaktorizacijo in diskretne logaritme na kvantnem računalniku”. SIAM J. Računalništvo. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim in Seth Lloyd. “Kvantni algoritem za linearne sisteme enačb”. Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] Peter W. Šor. "Shema za zmanjšanje dekoherence v kvantnem računalniškem pomnilniku". Phys. Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] Daniel Gottesman. "Stabilizacijske kode in kvantna korekcija napak" (1997).
arXiv: kvant-ph / 9705052
[6] Daniel A. Lidar in Todd A. Brun. "Kvantna korekcija napak". Cambridge University Press. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807
[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou in Xiao-Gang Wen. "Kvantne informacije se srečajo s kvantno materijo: od kvantne prepletenosti do topoloških faz sistemov več teles". Springer. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] Steven M. Girvin. »Uvod v kvantno odpravljanje napak in toleranco napak« (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow in John Preskill. "Holografske kvantne kode za popravljanje napak: modeli igrač za skupno/mejno korespondenco". Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] Emanuel Knill in Raymond Laflamme. “Teorija kvantnih kod za popravljanje napak”. Phys. Rev. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] A. Yu Kitaev. "Kvantni izračuni: algoritmi in popravljanje napak". Ruski matematični pregledi 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis in Andrew N. Cleland. "Površinske kode: Proti praktičnemu obsežnemu kvantnemu računanju". Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank in Peter W. Shor. "Obstajajo dobre kvantne kode za popravljanje napak". Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] Andrew Steane. "Večdelčna interferenca in kvantna korekcija napak". Zbornik Kraljeve družbe v Londonu. Serija A: Matematične, fizikalne in inženirske vede 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin in Bei Zeng. "Kvantne kode, stabilizirane s kodno besedo". Leta 2008 na mednarodnem simpoziju IEEE o teoriji informacij. Strani 364–368. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin in Bei Zeng. "Kvantne kode, stabilizirane s kodno besedo: Algoritem in struktura". Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] Nikolas P. Breuckmann in Jens Niklas Eberhardt. "Kvantne kode za preverjanje parnosti z nizko gostoto". PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] Pavel Panteleev in Gleb Kalachev. “Asimptotično dobre kvantne in lokalno testirane klasične kode ldpc”. V zborniku 54. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva. Strani 375–388. Združenje za računalniške stroje (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina in Christopher Monroe. "Nadzor, odporen na napake, qubit-a s popravljenimi napakami". Narava 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller in Thomas Monz. "Demonstracija operacij univerzalnih kvantnih vrat, odpornih na napake". Narava 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove in Michael A. Nielsen. "Pragovi šuma za optične kvantne računalnike". Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois in R McDermott. "Korelirani šum naboja in relaksacijske napake v superprevodnih kubitih". Narava 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin in Bei Zeng. "Testiranje kvantne kode za odpravljanje napak na različnih platformah". Znanstveni bilten 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen in CH Oh. "Grafične kvantne kode za popravljanje napak" (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu in CH Oh. "Grafične nebinarne kvantne kode za popravljanje napak". Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng in Prabha Mandayam. "Iskanje dobrih kvantnih kod z uporabo kartenove oblike". Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez in Kenneth R. Brown. »Toleranca napak z golimi pomožnimi kubiti za kodo [[7,1,3]]. Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss in Florian Marquardt. "Okrepitveno učenje z nevronskimi mrežami za kvantne povratne informacije". Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski in Carlo WJ Beenakker. "Popravek koreliranih napak qubit v topološki kodi s pomočjo strojnega učenja". Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand in Mats Granath. "Kvantna korekcija napak za torično kodo z uporabo globokega ojačitvenega učenja". Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel in Nicolai Friis. "Optimiziranje kod za kvantno odpravljanje napak z učenjem okrepitve". Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell in RF Werner. “Iterativna optimizacija kod za kvantno odpravljanje napak”. Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor in Moe Z. Win. "Optimalna kvantna obnovitev napak z uporabo poldoločenega programiranja". Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] Andrew S. Fletcher. "Kanalno prilagojena kvantna korekcija napak" (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg in Jens Eisert. "Dekoderji za okrepljeno učenje za kvantno računanje, odporno na napake". Strojno učenje: znanost in tehnologija 2, 025005 (2020).
https://doi.org/ 10.1088/2632-2153/abc609
[36] Ye-Hua Liu in David Poulin. "Dekoderji nevronskega širjenja prepričanj za kvantne kode za popravljanje napak". Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli in Markus Müller. »Kvantna korekcija napak s kvantnimi samodejnimi kodirniki« (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] Emanuel Knill in Raymond Laflamme. "Povezane kvantne kode" (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kvant-ph / 9608012
[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin in Bei Zeng. "Splošne povezane kvantne kode". Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] Daniel Gottesman. "Uvod v kvantno popravljanje napak". V zborniku simpozijev uporabne matematike. Zvezek 58, strani 221–236. (2002).
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen in BM Terhal. »Računalništvo, odporno na napake, s superprevodnimi kubiti s pristranskim šumom: študija primera«. New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Tyler Jackson, Markus Grassl in Bei Zeng. "Povezane kode za dušenje amplitude". Leta 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Strani 2269–2273. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang in Yoshihisa Yamamoto. "Približna kvantna korekcija napak lahko vodi do boljših kod". Phys. Rev. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] Benjamin Schumacher in Michael D. Westmoreland. "Približna kvantna korekcija napake". Kvantna obdelava informacij 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu in John Bowen. “Kvantne kode za popravljanje napak v lastnih stanjih prevodno invariantnih spinskih verig”. Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] Cédric Bény in Ognyan Oreshkov. "Splošni pogoji za približno kvantno popravljanje napak in skoraj optimalne obnovitvene kanale". Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] Donald Bures. “Razširitev Kakutanijevega izreka o neskončnih produktnih merah na tenzorski produkt polkončnih w*-algeber”. Transakcije Ameriškega matematičnega društva 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. "Variacijski kvantni algoritmi". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, in Alán Aspuru-Guzik. "Hrupni kvantni algoritmi vmesne lestvice". Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik in Jeremy L. O'Brien. "Variacijski reševalec lastnih vrednosti na fotonskem kvantnem procesorju". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow in Jay M. Gambetta. "Strojno učinkovit variacijski kvantni lastni reševalec za majhne molekule in kvantne magnete". Narava 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksej Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe in Jungsang Kim . "Ocena energije v osnovnem stanju molekule vode na kvantnem računalniku z ujetimi ioni". npj Kvantne informacije 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng in Robert Joynt. "Blaženje algoritemskih napak pri kvantni optimizaciji z ekstrapolacijo energije". Kvantna znanost in tehnologija (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson in Alan Aspuru-Guzik. “Kvantni avtokodirniki za učinkovito stiskanje kvantnih podatkov”. Kvantna znanost in tehnologija 2, 045001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072
[55] Chenfeng Cao in Xin Wang. "Kvantni samodejni kodirnik s pomočjo šuma". Phys. Rev. Uporabljeno 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo in Patrick J. Coles. "Odpornost na hrup variacijskega kvantnega prevajanja". New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin in Xiao Yuan. "Prevajalnik variacijskega vezja za kvantno popravljanje napak". Phys. Rev. Uporabljeno 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa in K. Fujii. "Učenje kvantnega vezja". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng in John Preskill. "Napovedovanje številnih lastnosti kvantnega sistema iz zelo malo meritev". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell. “Učinkovita metoda za iskanje minimuma funkcije več spremenljivk brez izračunavanja odvodov”. Računalniški vestnik 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
[61] Tobias Haug, Kishor Bharti in MS Kim. “Zmogljivost in kvantna geometrija parametriziranih kvantnih vezij”. PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao in Alán Aspuru-Guzik. »QVECTOR: algoritem za napravo prilagojeno kvantno popravljanje napak« (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz in Wojciech Hubert Zurek. “Popolna kvantna koda za popravljanje napak”. Phys. Rev. Lett. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor in NJA Sloane. "Neaditivna kvantna koda". Phys. Rev. Lett. 79, 953–954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane. "Enostavne kvantne kode za popravljanje napak". Phys. Rev. A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] Lev Ioffe in Marc Mézard. "Asimetrične kvantne kode za popravljanje napak". Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker in Martin Rotteler. "Asimetrične kvantne kode LDPC". Leta 2008 na mednarodnem simpoziju IEEE o teoriji informacij. Strani 305–309. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker in Martin Rötteler. "Asimetrične kvantne kode: konstrukcije, meje in zmogljivost". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling in Patrick Sole. "Additivne asimetrične kvantne kode". IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling in Dmitrii V. Pasechnik. "CSS-podobne konstrukcije asimetričnih kvantnih kod". IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] Tyler Jackson, Markus Grassl in Bei Zeng. "S kodno besedo stabilizirane kvantne kode za asimetrične kanale". Leta 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Strani 2264–2268. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia in Benjamin J. Brown. "Površinska koda xzzx". Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Prithviraj Prabhu in Ben W. Reichardt. »Kvantne kode razdalje štiri s kombinirano naknadno selekcijo in popravkom napak« (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor in NJA Sloane. "Kvantna korekcija napak prek kod nad GF(4)". IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Jusuke Hama. »Kvantna vezja za kolektivno dušenje amplitude v dvokubitnih sistemih« (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin in Bei Zeng. "Kvantne kode za popravljanje napak za dušenje amplitude qudit". IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423
[77] Peter Shor in Raymond Laflamme. "Kvantni analog macwilliamsovih identitet za klasično teorijo kodiranja". Phys. Rev. Lett. 78, 1600–1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] Chenfeng Cao. »VarQEC GitHub repozitorij«. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergej V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen, Anthony Megrant, Julian Kelly in Google Quantum AI. "Eksponentno zatiranje bitnih ali faznih napak s ciklično korekcijo napak". Narava 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones in Fernando GSL Brandão. »Naključna kvantna vezja pretvorijo lokalni šum v globalni beli šum« (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula in Oles Shtanko. »Tesne meje konvergence hrupnih naključnih vezij k enotnim« (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush in Jarrod R. McClean. "Virtualna destilacija za kvantno ublažitev napak". Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] Bálint Koczor. "Eksponentno zatiranje napak za bližnje kvantne naprave". Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush in Hartmut Neven. "Neplodne planote v pokrajinah za usposabljanje kvantnih nevronskih mrež". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. "Od stroškovne funkcije odvisni neplodni platoji v plitvih parametriziranih kvantnih vezjih". Nature Communications 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. "S hrupom povzročene neplodne planote v variacijskih kvantnih algoritmih". Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao in Susanne F. Yelin. "Zapletenost je zasnovala ublažitev neplodnih planot". Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng in Maksym Serbyn. “Izogibanje pustim planotam z uporabo klasičnih senc”. PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5-kubitno zaledje: ekipa IBM Q. “Specifikacija ozadja IBM Q 5 Quito v1.1.34”. Pridobljeno s https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] Markus Grassl, Sirui Lu in Bei Zeng. “Kode za hkraten prenos kvantnih in klasičnih informacij”. Leta 2017 na mednarodnem simpoziju IEEE o teoriji informacij (ISIT). Strani 1718–1722. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] Runyao Duan. »Superaktivacija zmogljivosti brez napak hrupnih kvantnih kanalov« (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen in Otfried Gühne. "Popolna hierarhija za mejni problem čistega stanja v kvantni mehaniki". Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Roman Orús. “Tenzorska omrežja za kompleksne kvantne sisteme”. Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch in Frank Verstraete. »Stanja matričnega produkta in predvidena stanja zapletenega para: koncepti, simetrije, izreki«. Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu in Bei Zeng. "Simulacija hrupnih kvantnih vezij z operatorji gostote matričnega produkta". Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] Giuseppe Carleo in Matthias Troyer. "Reševanje kvantnega problema več teles z umetnimi nevronskimi mrežami". Znanost 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] Carl W. Helstrom. “Teorija kvantnega odkrivanja in ocenjevanja”. Journal of Statistical Physics 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] Dominik Šafránek. "Preprost izraz za kvantno Fisherjevo informacijsko matriko". Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu in Xiaoguang Wang. "Kvantna ribiška informacijska matrika in večparametrska ocena". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Johannes Jakob Meyer. "Fisherjeve informacije v hrupnih kvantnih aplikacijah srednjega obsega". Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] John Milnor in James D Stasheff. »Značilni razredi. annals of mathematics studies, zvezek 76”. Princeton University Press. (2016).
Navedel
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng in Robert Joynt, "Blaženje algoritemskih napak pri kvantni optimizaciji z ekstrapolacijo energije", arXiv: 2109.08132.
[2] Akshaya Jayashankar in Prabha Mandayam, »Kvantna korekcija napak: hrupu prilagojene tehnike in aplikacije«, arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li in Bei Zeng, »Maksimalne entropijske metode za probleme združljivosti kvantnih stanj«, arXiv: 2207.11645.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-10-08 13:25:44). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-10-08 13:25:42).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
