1Google Inc., Benetke, CA 90291, ZDA
2Center za teoretično fiziko, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, ZDA
3Oddelek za fiziko, Univerza Harvard, Cambridge, MA 02138, ZDA
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Kvantni približni optimizacijski algoritem (QAOA) je splošni algoritem za probleme kombinatorične optimizacije, katerega zmogljivost se lahko izboljša le s številom slojev $p$. Čeprav QAOA obeta kot algoritem, ki ga je mogoče zagnati na kvantnih računalnikih v bližnji prihodnosti, njegova računalniška moč ni bila v celoti raziskana. V tem delu preučujemo QAOA, uporabljeno za model Sherrington-Kirkpatrick (SK), ki ga lahko razumemo kot minimiziranje energije vrtljajev $n$ z naključnimi sklopitvami vseh proti vsem. Obstaja nedavni klasični Montanarijev algoritem, ki lahko ob predpostavki splošno razširjene domneve učinkovito najde približno rešitev za tipičen primerek modela SK do $(1-epsilon)$-kratnika energije osnovnega stanja. Upamo, da bomo njegovo zmogljivost primerjali s QAOA.
Naš glavni rezultat je nova tehnika, ki nam omogoča ovrednotenje energije tipičnega primerka QAOA, ki se uporablja za model SK. Izdelamo formulo za pričakovano vrednost energije, kot funkcijo parametrov $2p$ QAOA, v neskončni velikosti, ki jo je mogoče ovrednotiti na računalniku s kompleksnostjo $O(16^p)$. Formulo ovrednotimo do $p=12$ in ugotovimo, da je QAOA pri $p=11$ boljši od standardnega poldoločenega programskega algoritma. Poleg tega prikazujemo koncentracijo: z verjetnostjo, ki se nagiba k ena kot $ntoinfty$, bodo meritve QAOA proizvedle nize, katerih energija se koncentrira na naši izračunani vrednosti. Kot algoritem, ki deluje na kvantnem računalniku, ni potrebe po iskanju optimalnih parametrov od primerka do primerka, saj jih lahko določimo vnaprej. Tukaj imamo nov okvir za analizo QAOA in naše tehnike so lahko zelo zanimive za ocenjevanje njegove uspešnosti pri bolj splošnih problemih, kjer klasični algoritmi morda ne uspejo.
Predstavljena slika: Vrednosti, ki jih je dosegel QAOA, uporabljene pri problemu zmanjševanja energije Sherrington-Kirkpatrickovega (SK) modela spin stekla. Vrednosti za globino $ple8$ temeljijo na optimizaciji parametrov QAOA. Vrednosti za $9le p le 12$ so iz vrednotenja QAOA pri nekaterih parametrih, ekstrapoliranih iz tistih pri nižjih $p$, vendar niso dodatno optimizirane. Pri $p=11$ in več QAOA presega vrednost, ki jo doseže algoritem standardnega poldoločenega programiranja (SDP).
[Vgrajeni vsebina]
Priljubljen povzetek
► BibTeX podatki
► Reference
[1] A. Montanari. “Optimizacija Sherrington-Kirkpatrickovega Hamiltoniana”. V zborniku 60. letnega simpozija o temeljih računalništva (FOCS '19). Strani 1417–1433. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00087
[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. »Kvantni približni optimizacijski algoritem« (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. »Algoritem kvantne približne optimizacije, uporabljen pri problemu omejene omejitve pojavljanja« (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062
[4] Cedric Yen-Yu Lin in Yechao Zhu. »Učinkovitost QAOA pri tipičnih primerih težav z zadovoljitvijo omejitev z omejeno stopnjo« (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744
[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann in Hartmut Neven. »Za fiksne kontrolne parametre se vrednost objektivne funkcije algoritma kvantne približne optimizacije koncentrira za tipične primere« (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170
[6] G. Parisi. "Neskončno število parametrov naročila za spin-glass". Phys. Rev. Lett. 43, 1754–1756 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.43.1754
[7] Dmitrij Pančenko. "Model Sherrington-Kirkpatrick". Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] A. Crisanti in T. Rizzo. “Analiza rešitve za lomljenje simetrije ${infty}$-replike Sherrington-Kirkpatrickovega modela”. Phys. Rev. E 65, 046137 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.65.046137
[9] Manuel J. Schmidt. "Zlom simetrije replike pri nizkih temperaturah". doktorsko delo. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).
[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler in Mikhail D. Lukin. “Algoritem kvantne približne optimizacije: zmogljivost, mehanizem in implementacija na napravah za bližnji čas”. Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[11] Gavin E. Crooks. »Učinkovitost algoritma kvantne približne optimizacije pri problemu največjega reza« (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419
[12] G. Parisi. Zasebna komunikacija.
[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz in D. Ruelle. "Nekaj strogih rezultatov na modelu Sherrington-Kirkpatrick spin glass". Komun. matematika Phys. 112, 3–20 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01217677
[14] Andrea Montanari in Subhabrata Sen. »Poldoločeni programi na redkih naključnih grafih in njihova uporaba pri odkrivanju skupnosti«. V zborniku oseminštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva (STOC '16). Strani 814–827. (2016). arXiv:1504.05910.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897548
arXiv: 1504.05910
[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky in Alexander S. Wein. "Računalna trdnost potrjevanja meja pri problemih z omejenim PCA". Na 11. konferenci o inovacijah v teoretični računalniški znanosti (ITCS 2020). Zvezek 151, strani 78:1–78:29. Dagstuhl, Nemčija (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush in Hartmut Neven. "Neplodne planote v pokrajinah za usposabljanje kvantnih nevronskih mrež". Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173
[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga in Leo Zhou. »Kvantni približni optimizacijski algoritem pri veliki globini za MaxCut na regularnih grafih velikega obsega in model Sherrington-Kirkpatrick« (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206
[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitry Panchenko in Mustazee Rahman. “Suboptimalnost lokalnih algoritmov za razred problemov maksimalnega reza”. Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https://doi.org/ 10.1214/18-AOP1291
arXiv: 1707.05386
[19] David Gamarnik in Aukosh Jagannath. “Lastnost vrzeli prekrivanja in približni algoritmi za posredovanje sporočil za modele $p$-spin”. Annals of Probability 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https://doi.org/ 10.1214/20-AOP1448
arXiv: 1911.06943
[20] Ahmed El Alaoui in Andrea Montanari. »Algoritemski pragovi v očalih s srednjim poljem« (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481
Navedel
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek in Alán Aspuru-Guzik, "Hrupni kvantni algoritmi srednjega obsega", Ocene sodobne fizike 94 1, 015004 (2022).
[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergej V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain , Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi in Ryan Babbush, »Quantum approximate optimization of non- težave s planarnim grafom na planarnem superprevodnem procesorju", Naravna fizika 17 3, 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zoltán Zimborás in Michał Oszmaniec, »Modeliranje in ublažitev učinkov navzkrižnega poslušanja pri šumu branja z aplikacijami kvantnega približnega optimizacijskega algoritma«, arXiv: 2101.02331.
[4] Edward Farhi, David Gamarnik in Sam Gutmann, "Algoritem kvantne približne optimizacije mora videti celoten graf: tipičen primer", arXiv: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura in Pietro Torta, "Izogibanje pustim planotam prek prenosljivosti gladkih rešitev v Hamiltonovem variacijskem anzacu", arXiv: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza in Leandro Aolita, »Fragmentirana evolucija imaginarnega časa za procesorje kvantnih signalov v zgodnji fazi«, arXiv: 2110.13180.
[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner in Rick van Bijnen, »Quantum Optimization via Four-Body Rydberg Gates«, Pisma o fizičnem pregledu 128 12, 120503 (2022).
[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice in Gian Giacomo Guerreschi, "Vrednotenje QAOA na podlagi razmerja približevanja posameznih vzorcev", arXiv: 2006.04831.
[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush in Hartmut Neven, »Mehanizmi majhne globine za kvantno optimizacijo«, PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos in J. Biamonte, "Koncentracije parametrov v kvantno približni optimizaciji", Fizični pregled A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou in Bei Zeng, »Kvantna imaginarna časovna evolucija, ki jo usmerja učenje z okrepitvijo« Fizika komunikacij 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář in Florian Speelman, "Reševanje korelacijskega združevanja z QAOA in sistemom Rydberg qudit: pristop s celotnim nizom ”, arXiv: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé in Daniel Stilck França, "Omejitve variacijskih kvantnih algoritmov: pristop kvantnega optimalnega transporta", arXiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler in Andreas Wallraff, »Improving the Učinkovitost algoritmov globoke kvantne optimizacije z zveznimi nizi vrat”, PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga in Leo Zhou, »Algoritem kvantne približne optimizacije pri veliki globini za MaxCut na regularnih grafih velikega obsega in Sherrington-Kirkpatrickov model«, arXiv: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng in Giuseppe E. Santoro, »Kvantna optimizacija s pomočjo učenja s krepitvijo«, Fizični pregled raziskav 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder in Simone Warzel, "Obstoj lomljenja replike simetrije v kvantnih očalih", Pisma o fizičnem pregledu 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi in Frederic T. Chong, »SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Suite", arXiv: 2202.11045.
[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello in Matteo M. Wauters, »Two-Dimensional Z 2 Lattice Gauge Theory on a Near-Term Quantum Simulator: Variational Quantum Optimizacija, omejitev in topološki red", PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi in Niraj Kumar, "Graph neural network initialisation of quantum approximate optimisation", arXiv: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg in Eleanor G. Rieffel, »Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze«, arXiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi in Pranav Gokhale, »Optimizirana omrežja SWAP s povprečenjem ekvivalentnega vezja za QAOA«, Fizični pregled raziskav 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen in Hans De Raedt, »GPU-pospešene simulacije kvantnega žarjenja in algoritem kvantne približne optimizacije«, Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson in Giulia Ferrini, »Uporaba algoritma kvantne približne optimizacije k problemu dodelitve repa«, Uporabljen fizični pregled 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo in Xi Chen, »Digitized-counterdiabatic quantum approximate optimization algorithm«, Fizični pregled raziskav 4 1, 013141 (2022).
[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu in Dong E. Liu, "Učinkovito klasično računanje kvantnih srednjih vrednosti za plitva vezja QAOA", arXiv: 2112.11151.
[27] Jahan Claes in Wim van Dam, "Instance Independence of Single Layer Quantum Approximate Optimization Algorithm on Mixed-Spin Models at Infinite Size", arXiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk in Risi Kondor, »Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze«, arXiv: 2112.07611.
[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu in Jonathan Shi, »Omejitve lokalnih kvantnih algoritmov pri Random Max-k-XOR in več«, arXiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros in Petros Wallden, "Razvijajoča se objektivna funkcija za izboljšano variacijsko kvantno optimizacijo", Fizični pregled raziskav 4 2, 023225 (2022).
[31] Prasanna Date, Davis Arthur in Lauren Pusey-Nazzaro, »QUBO formulacije za usposabljanje modelov strojnega učenja«, Znanstvena poročila 11, 10029 (2021).
[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven in Ryan Babbush, »Compilation of Fault-Tolerant Quantum Heuristics for Combinatorial Optimization«, arXiv: 2007.07391.
[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon in Dimitris G. Angelakis, »Qubit-efficient encoding sheme za probleme binarne optimizacije«, arXiv: 2007.01774.
[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler in J. Ignacio Cirac, "Variacijski ansatz za osnovno stanje kvantnega modela Sherrington-Kirkpatrick", arXiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, “Optimizacija kvantne države in vrednotenje računske poti za kvantne računalnike z vhodnimi modeli”, Znanstvena poročila 10, 4543 (2020).
[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei in Leo Zhou, »Učinkovitost in omejitve QAOA na konstantnih ravneh na velikih redkih hipergrafih in modelih vrtljivega stekla«, arXiv: 2204.10306.
[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling in Florian Mintert, "Kvantni približek srednje vrednosti za težave s celimi vrednostmi", Fizični pregled A 105 5, 052419 (2022).
[38] Laszlo Gyongyosi in Sandor Imre, "Zmanjšanje globine vezja za kvantne računalnike z vhodnimi modeli", Znanstvena poročila 10, 11229 (2020).
[39] J. -H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn in Warner A. Miller, “Optimizacija kvantnega vezja z uporabo kvantne Karnaughove karte”, Znanstvena poročila 10, 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone in Quntao Zhuang, »Kvantni računalniški fazni prehod v kombinatoričnih problemih«, arXiv: 2109.13346.
[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay in J. Biamonte, "Trening Saturation in Layerwise Quantum Approximite Optimization", arXiv: 2106.13814.
[42] Sami Boulebnane, "Izboljšanje kvantnega približnega algoritma optimizacije s postselekcijo", arXiv: 2011.05425.
[43] Gabriel Matos, Sonika Johri in Zlatko Papić, "Kvantificiranje učinkovitosti priprave stanja s pomočjo kvantno variacijskih lastnih razreševalcev", arXiv: 2007.14338.
[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu in Itay Hen, »Kvantifikacija vpliva napak natančnosti na algoritme kvantne približne optimizacije«, arXiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh in Isaac Tamblyn, »Controlled Online Optimization Learning (COOL): Finding the basic state of spin Hamiltonians with reinforcement learning«, arXiv: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki in Michio Katouda, "Napovedovanje toksičnosti s kvantnim strojnim učenjem", Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski in Travis S. Humble, »Prenos parametrov za kvantno približno optimizacijo uteženega MaxCuta«, arXiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, “Ocenjevanje objektivne funkcije za reševanje optimizacijskih problemov v kvantnih računalnikih z vratnim modelom”, Znanstvena poročila 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You in Xiaodi Wu, "Eksponentno veliko lokalnih minimumov v kvantnih nevronskih mrežah", arXiv: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi, "Nenadzorovan nadzor kvantnih vrat za kvantne računalnike z vzorčnimi vrati", Znanstvena poročila 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang in J. Biamonte, »On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization«, arXiv: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi, "Dinamika zapletenih omrežij kvantnega interneta", Znanstvena poročila 10, 12909 (2020).
[53] Sami Boulebnane in Ashley Montanaro, »Napovedovanje parametrov za algoritem kvantne približne optimizacije za MAX-CUT iz omejitve neskončne velikosti«, arXiv: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi in Sandor Imre, "Razširljivi kvantni računalniki z porazdeljenim vratnim modelom", Znanstvena poročila 11, 5172 (2021).
[55] Laszlo Gyongyosi in Sandor Imre, "Usmerjanje raziskovanja vesolja za razširljivo usmerjanje v kvantnem internetu", Znanstvena poročila 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, HW Lin in A. Shindler, »Priprava kvantnega stanja za Schwingerjev model«, 38. mednarodni simpozij o teoriji mrežnih polj 47 (2022).
[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin in Tetsuo Kodera, "Preseganje klasične meje v igri magičnih kvadratov z oddaljenimi kvantnimi pikami, povezanimi z optičnimi votlinami", Znanstvena poročila 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, "Ocenjevanje dinamike dekoherencije za superprevodni kvantni računalnik z vratnim modelom", Kvantna obdelava informacij 19 10, 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li in Achim Kempf, "Nevronske mreže se lahko naučijo uporabljati korelirani pomožni šum", Znanstvena poročila 11, 21624 (2021).
[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Yuri Alexeev in Alexey Galda, »Povečanje QAOA Ansatz z večparametrsko problemsko neodvisno plastjo«, arXiv: 2205.01192.
[61] Hari Krovi, »Povprečna trdota primera ocenjevanja verjetnosti naključnih kvantnih vezij z linearnim skaliranjem v eksponentu napake«, arXiv: 2206.05642.
[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy in Jacob Biamonte, "Ion native variational ansatz for quantum approximate optimization", arXiv: 2206.11908.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-07-27 14:28:25). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-07-27 14:28:23).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
