1Institute for Quantum Computing och Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo, Kanada.
2Institutionen för matematik, Kyoto University, Kyoto 606-8502, Japan.
3Institute for Quantum Computing och Institutionen för ren matematik, University of Waterloo, Kanada.
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi betraktar en tvådelad transformation som vi kallar $självförskingring$ och använder den för att bevisa ett konstant gap mellan kapaciteten hos två modeller av kvantinformation: den konventionella modellen, där tvådelade system representeras av tensorprodukter från Hilbert-rum; och en naturlig modell av kvantinformationsbehandling för abstrakta tillstånd på C*-algebror, där gemensamma system representeras av tensorprodukter av C*-algebror. Vi kallar detta $C*-circuit$-modellen och visar att det är ett specialfall av pendlingsoperatörsmodellen (i det att den kan översättas till en sådan modell). För den konventionella modellen visar vi att det finns en konstant $epsilon_0$$gt$$0$ så att självförskingring inte kan uppnås med en precisionsparameter mindre än $epsilon_0$ (dvs. troheten kan inte vara större än $1 – epsilon_0$) ; medan, i C*-kretsmodellen – såväl som i en pendlingsoperatörsmodell – kan precisionen vara $0$ (dvs. trohet $1$).
Självförskingring är inte ett icke-lokalt spel, därför påverkar våra resultat inte den hyllade Connes Embedding-förmodan. Istället är betydelsen av dessa resultat att uppvisa ett någorlunda naturligt kvantinformationsbearbetningsproblem för vilket det finns ett konstant gap mellan kapaciteten hos den konventionella Hilbert-rymdmodellen och pendlingsoperatörs- eller C*-kretsmodellen.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony och RA Holt. Föreslaget experiment för att testa lokala teorier om dolda variabler. Physical Review Letters, 23(15):880–884, 1969.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[2] R. Cleve, L. Liu och V. Paulsen. Perfekt förskingring av förveckling. Journal of Mathematical Physics, 58:012204, 2017.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4974818
[3] W. van Dam och P. Hayden. Universaltrasselstransformationer utan kommunikation. Physical Review A, 67 (6): 060302, 2003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.060302
[4] KR Davidson. C*-algebror som exempel. American Mathematical Society, 1983.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024609397303610
[5] T. Fritz. Tsirelsons problem och Kirchbergs gissningar. Reviews in Mathematical Physics, 24(5):1250012, 2012.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1142 / ⠀ <S0129055X12500122
[6] IM Gelfand och MA Naimark. På inbäddningen av normerade ringar i ringen av operatörer i Hilbert-utrymmet. Matematiceskij sbornik, 12:197–213, 1943).
http: / / eudml.org/ doc / 65219
[7] Z. Ji, D. Leung och T. Vidick. Ett sammanhängande statligt förskingringsspel för tre spelare. Manuskript tillgängligt på arXiv:1802.04926, 2018.
https://doi.org/10.22331/q-2020-10-26-349
arXiv: 1802.04926
[8] M. Junge, M. Navascués, C. Palazuelos, D. Pérez-García, VB Scholz och RF Werner. Connes inbäddningsproblem och Tsirelsons problem. Journal of Mathematical Physics, 52(1):012102, 2011.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
[9] RV Kadison och JR Ringrose. Fundamentals of the Theory of Operator Algebras, Volym II: Advanced Theory. Academic Press, 1986.
[10] J. Kaniewski. Analytiska och nästan optimala självtestande gränser för ojämlikheterna Clauser-Horne-Shimony-Holt och Mermin. Physical Review Letters, 117(16):070402, 2016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.070402
[11] M. Keyl, D. Schlingemann och R. Werner. Oändligt intrasslade tillstånd. Quantum Information and Computation 3(4):281–306, 2003.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC18.15-16
[12] D. Leung, B. Toner och J. Watrous. Koherent tillståndsutbyte i multi-prover kvantinteraktiva bevissystem. Chicago Journal of Theoretical Computer Science, 2013:11, 2013.
https: / / doi.org/ 10.4086 / cjtcs.2013.011
http:///cjtcs.cs.uchicago.edu/articles/2013/11/contents.html
[13] M. Navascués och D. Pérez-García. Kvantstyrning och rymdliknande separation. Physical Review Letters, 109(16):160405, 2012.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.160405
[14] N. Ozawa. Om Connes inbäddningsförmodan: Algebraiska tillvägagångssätt. Japanese Journal of Mathematics, 8(1):147–183, 2013.
https://doi.org/10.1007/s11537-013-1280-5
[15] GK Pedersen. C*-algebror och deras automorfismgrupper. Academic Press, 1979.
https://doi.org/10.1016/C2016-0-03431-9
[16] O. Regev och T. Vidick. Quantum XOR-spel. I Proceedings of IEEE Conference on Computational Complexity (CCC 2013), sidorna 144–155. IEEE, 2013.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2799560
[17] BW Reichardt, F. Unger och U. Vazirani. Ett klassiskt koppel för ett kvantsystem: Kommando över kvantsystem via styvhet i CHSH-spel. I Proceedings of the 4th Conference on Innovations in Theoretical Computer Science, sidorna 321–322. ACM, 2013.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2422436.2422473
[18] VB Scholz och RF Werner. Tsirelsons problem. Manuskript tillgängligt på arXiv:0812.4305, 2008.
arXiv: 0812.4305
[19] IE Segal. Oreducerbara representationer av operatoralgebror. Bulletin of the American Mathematical Society, 53:73–88, 1947.
https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1947-08742-5
[20] W. Slofstra. Tsirelsons problem och en inbäddningsteorem för grupper som härrör från icke-lokala spel. Manuskript tillgängligt på arXiv:1606.03140, 2016.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jams / 929
arXiv: 1606.03140
[21] G. Vidal, D. Jonathan och MA Nielsen. Ungefärliga omvandlingar och robust manipulation av tvåpartskontrassling. Physical Review A, 62:012304, 2000.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.012304
[22] J. Watrous. Teorin om kvantinformation. Cambridge University Press, 2018.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
Citerad av
[1] Benoît Collins och Sang-Gyun Youn, "Additivitetsöverträdelse av den reguljära minimala outputentropin", arXiv: 1907.07856.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-07-23 00:03:05). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-07-23 00:03:04).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
