Kvantfasigenkänning via kvantkärnmetoder

Återutgiven av Platon

anhängare: 0

Yusen Wu¹, Bujiao Wu², Jingbo Wang¹och Xiao Yuan²

¹Institutionen för fysik, University of Western Australia, Perth, WA 6009, Australien
²Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University, Peking 100871, Kina

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Tillämpningen av kvantberäkning för att accelerera maskininlärningsalgoritmer är ett av de mest lovande forskningsområdena inom kvantalgoritmer. I den här artikeln utforskar vi kraften hos kvantinlärningsalgoritmer för att lösa en viktig klass av Quantum Phase Recognition (QPR) problem, som är avgörande för att förstå kvantsystem med många partiklar. Vi bevisar att det, under allmänt trodda antaganden om komplexitetsteori, finns ett brett utbud av QPR-problem som inte kan lösas effektivt med klassiska inlärningsalgoritmer med klassiska resurser. Medan vi använder en kvantdator bevisar vi effektiviteten och robustheten hos kvantkärnmetoder för att lösa QPR-problem genom linjär ordningsparameter Observables. Vi benchmarkar numeriskt vår algoritm för en mängd olika problem, inklusive att känna igen symmetriskyddade topologiska faser och symmetribrottsfaser. Våra resultat lyfter fram förmågan hos kvantmaskininlärning för att förutsäga sådana kvantfasövergångar i system med många partiklar.

Populär sammanfattning

► BibTeX-data

@article{Wu2023quantumphase, doi = {10.22331/q-2023-04-17-981}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-04-17-981}, title = {Quantum { P}har {R}ekognition via {Q}uantum {K}ernel {M}etods}, författare = {Wu, Yusen och Wu, Bujiao och Wang, Jingbo och Yuan, Xiao}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, utgivare = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volym = {7}, sidor = {981}, månad = apr, år = {2023} }

► Referenser

[1] WALTER Kohn. "Nobelföreläsningar: Elektronisk struktur av materia-vågfunktioner och densitetsfunktioner". Review of Modern Physics 71, 1253 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.71.1253

[2] Steven R White. "Densitetsmatrisformulering för kvantrenormaliseringsgrupper". Physical Review Letters 69, 2863 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[3] Steven R White. "Densitetsmatrisalgoritmer för kvantrenormaliseringsgrupper". Physical Review B 48, 10345 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.48.10345

[4] Federico Becca och Sandro Sorella. "Quantum monte carlo tillvägagångssätt för korrelerade system". Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316417041

[5] David Ceperley och Berni Alder. "Quantum monte carlo". Science 231, 555-560 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.231.4738.555

[6] WMC Foulkes, Lubos Mitas, RJ Needs och Guna Rajagopal. "Quantum monte carlo simuleringar av fasta ämnen". Reviews of Modern Physics 73, 33 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.73.33

[7] J Carlson, Stefano Gandolfi, Francesco Pederiva, Steven C Pieper, Rocco Schiavilla, KE Schmidt och Robert B Wiringa. "Quantum Monte Carlo metoder för kärnfysik". Reviews of Modern Physics 87, 1067 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.1067

[8] Giuseppe Carleo och Matthias Troyer. "Lösa kvantmångkroppsproblemet med artificiella neurala nätverk". Science 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[9] Juan Carrasquilla och Roger G Melko. "Maskinlärande faser av materia". Nature Physics 13, 431–434 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4035

[10] Ivan Glasser, Nicola Pancotti, Moritz August, Ivan D Rodriguez och J Ignacio Cirac. "Neurala nätverks kvanttillstånd, strängbindningstillstånd och kirala topologiska tillstånd". Fysisk granskning X 8, 011006 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.011006

[11] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Juan Carrasquilla, Matthias Troyer, Roger Melko och Giuseppe Carleo. "Neural-nätverk kvanttillståndstomografi". Nature Physics 14, 447–450 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0048-5

[12] Javier Robledo Moreno, Giuseppe Carleo och Antoine Georges. "Djup inlärning av hohenberg-kohn-kartorna över densitetsfunktionsteori". Physical Review Letters 125, 076402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.076402

[13] Giacomo Torlai och Roger G Melko. "Lära termodynamik med boltzmann-maskiner". Physical Review B 94, 165134 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165134

[14] Frank Schindler, Nicolas Regnault och Titus Neupert. "Söka många kroppslokalisering med neurala nätverk". Physical Review B 95, 245134 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.245134

[15] Eliska Greplova, Agnes Valenti, Gregor Boschung, Frank Schäfer, Niels Lörch och Sebastian D Huber. "Oövervakad identifiering av topologiska fasövergångar med hjälp av prediktiva modeller". New Journal of Physics 22, 045003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab7771

[16] Sebastian J Wetzel. "Oövervakad inlärning av fasövergångar: Från huvudkomponentanalys till variationsautokodare". Fysisk granskning E 96, 022140 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.022140

[17] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, Giacomo Torlai, Victor V Albert och John Preskill. "Antagligen effektiv maskininlärning för kvantproblem med många kroppar". Science 377, eabk3333 (2022).
https://doi.org/10.1126/science.abk3333

[18] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och John Preskill. "Förutsäga många egenskaper hos ett kvantsystem från mycket få mätningar". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[19] Yuxuan Du, Zhuozhuo Tu, Xiao Yuan och Dacheng Tao. "Effektivt mått för uttrycksförmågan hos variationskvantalgoritmer". Physical Review Letters 128, 080506 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.080506

[20] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurélien Lucchi, Alessio Figalli och Stefan Woerner. "Kraften i kvantneurala nätverk". Nature Computational Science 1, 403–409 (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1

[21] Zoë Holmes, Kunal Sharma, Marco Cerezo och Patrick J Coles. "Koppla ansatz-uttryckbarhet till gradientstorlekar och karga platåer". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[22] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. "Kurga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk". Nature Communications 9, 1–6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[23] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio och Patrick J Coles. "Brusinducerade karga platåer i variationsmässiga kvantalgoritmer". Naturkommunikationer 12, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[24] Kunal Sharma, Marco Cerezo, Lukasz Cincio och Patrick J Coles. "Träningsförmåga av dissipativa perceptronbaserade kvantneurala nätverk". Physical Review Letters 128, 180505 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.180505

[25] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J Coles och M Cerezo. "Diagnostisera karga platåer med verktyg från kvantoptimal kontroll". Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill, et al. "Quantum fördel i att lära av experiment". Science 376, 1182–1186 (2022).
https:///doi.org/10.1126/science.abn7293

[27] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och John Preskill. "Informationsteoretiska gränser för kvantfördelar i maskininlärning". Physical Review Letters 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[28] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam och Kristan Temme. "En rigorös och robust kvanthastighet inom övervakad maskininlärning". Nature Physics 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[29] Daniel Stilck França och Raul Garcia-Patron. "Begränsningar för optimeringsalgoritmer på bullriga kvantenheter". Nature Physics 17, 1221–1227 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3

[30] Sergio Boixo, Sergei V Isakov, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush, Nan Ding, Zhang Jiang, Michael J Bremner, John M Martinis och Hartmut Neven. "Karakteriserande kvantöverlägsenhet i enheter på kort sikt". Nature Physics 14, 595–600 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-x

[31] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. "Quantum supremacy med en programmerbar supraledande processor". Nature 574, 505–510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

[32] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, et al. "Kvantberäkningsfördel med fotoner". Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[33] Subir Sachdev. "Kvantfasövergångar". Physics World 12, 33 (1999).
https://doi.org/10.1088/2058-7058/12/4/23

[34] Bo-Xiao Zheng, Chia-Min Chung, Philippe Corboz, Georg Ehlers, Ming-Pu Qin, Reinhard M Noack, Hao Shi, Steven R White, Shiwei Zhang och Garnet Kin-Lic Chan. "Randordning i den underdopade regionen av den tvådimensionella hubbardmodellen". Science 358, 1155–1160 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aam7127

[35] Iris Cong, Soonwon Choi och Mikhail D Lukin. "Quantum konvolutionella neurala nätverk". Nature Physics 15, 1273–1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8

[36] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, Giacomo Torlai, Victor V Albert och John Preskill. "Kompletterande material för bevisligen effektiv maskininlärning för kvantproblem med många kroppar". Science 377, eabk3333 (2022).
https://doi.org/10.1126/science.abk3333

[37] Jonas Haferkamp, Philippe Faist, Naga BT Kothakonda, Jens Eisert och Nicole Yunger Halpern. "Linjär tillväxt av kvantkretskomplexitet". Nature Physics 18, 528–532 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6

[38] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio och Patrick J Coles. "Kostnadsfunktionsberoende karga platåer i grunda parametriserade kvantkretsar". Nature Communications 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[39] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow och Jay M Gambetta. "Hårdvarueffektiv variationskvantumegenlösare för små molekyler och kvantmagneter". Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[40] Bryan T Gard, Linghua Zhu, George S Barron, Nicholas J Mayhall, Sophia E Economou och Edwin Barnes. "Effektiva symmetribevarande tillståndsförberedande kretsar för den variationsmässiga kvantegenlösaralgoritmen". npj Quantum Information 6, 1–9 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0240-1

[41] F Duncan M Haldane. "Icke-linjär fältteori för heisenberg-antiferromagneter med stor spinn: semiklassiskt kvantiserade solitoner av det endimensionella lättaxeltillståndet". Physical Review Letters 50, 1153 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153

[42] Frank Pollmann och Ari M Turner. "Detektering av symmetriskyddade topologiska faser i en dimension". Physical Review B 86, 125441 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125441

[43] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik och Jeremy L O'brien. "En variabel egenvärdeslösare på en fotonisk kvantprocessor". Nature Communications 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[44] Chris Cade, Lana Mineh, Ashley Montanaro och Stasja Stanisic. "Strategier för att lösa fermi-hubbard-modellen på kortsiktiga kvantdatorer". Physical Review B 102, 235122 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.235122

[45] Sam McArdle, Tyson Jones, Suguru Endo, Ying Li, Simon C Benjamin och Xiao Yuan. "Variationsansatz-baserad kvantsimulering av imaginär tidsevolution". npj Quantum Information 5, 1–6 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0187-2

[46] Weitang Li, Zigeng Huang, Changsu Cao, Yifei Huang, Zhigang Shuai, Xiaoming Sun, Jinzhao Sun, Xiao Yuan och Dingshun Lv. "Mot praktisk kvantinbäddningssimulering av realistiska kemiska system på kortsiktiga kvantdatorer". Kemivetenskap (2022).
https:///doi.org/10.1039/d2sc01492k

[47] Changsu Cao, Jiaqi Hu, Wengang Zhang, Xusheng Xu, Dechin Chen, Fan Yu, Jun Li, Han-Shi Hu, Dingshun Lv och Man-Hong Yung. "Framsteg mot större molekylär simulering på en kvantdator: Simulering av ett system med upp till 28 qubits accelererat av punktgruppssymmetri". Physical Review A 105, 062452 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062452

[48] Sergey Bravyi, David Gosset och Ramis Movassagh. "Klassiska algoritmer för kvantmedelvärden". Nature Physics 17, 337–341 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8

[49] Adam Bouland, Bill Fefferman, Chinmay Nirkhe och Umesh Vazirani. "Om komplexiteten och verifieringen av slumpmässig kvantkretssampling". Nature Physics 15, 159–163 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2

[50] Tómas A Brody, Jorge Flores, J Bruce French, PA Mello, A Pandey och Samuel SM Wong. "Slumpmässig matrisfysik: spektrum och styrka fluktuationer". Reviews of Modern Physics 53, 385 (1981).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.53.385

[51] Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh och Ameet Talwalkar. "Grunderna för maskininlärning". MIT press. (2018). URL: mitpress.mit.edu/9780262039406/foundations-of-machine-learning/.
https:///mitpress.mit.edu/9780262039406/foundations-of-machine-learning/

[52] Surbhi Goel och Adam R Klivans. "Lärande neurala nätverk med två olinjära lager i polynomtid". I konferens om lärandeteori. Sidorna 1470–1499. PMLR (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1709.06010

[53] Adam Tauman Kalai och Ravi Sastry. "Isotronalgoritmen: Högdimensionell isotonisk regression." I COLT. Citeseer (2009). URL: www.microsoft.com/en-us/research/publication/isotron-algorithm-high-dimensional-isotonic-regression/.
https:///www.microsoft.com/en-us/research/publication/isotron-algorithm-high-dimensional-isotonic-regression/

[54] Maria Schuld och Nathan Killoran. "Kvantmaskininlärning i funktion Hilbert-utrymmen". Physical Review Letters 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[55] Carsten Blank, Daniel K Park, June-Koo Kevin Rhee och Francesco Petruccione. "Kvantklassificerare med skräddarsydd kvantkärna". npj Quantum Information 6, 41 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0272-6

[56] Maria Schuld. "Övervakade kvantmaskininlärningsmodeller är kärnmetoder" (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[57] Ruslan Shaydulin och Stefan M Wild. "Vikten av kärnbandbredd i kvantmaskininlärning" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042407

[58] Junyu Liu, Francesco Tacchino, Jennifer R Glick, Liang Jiang och Antonio Mezzacapo. "Representationsinlärning via kvantneurala tangentkärnor". PRX Quantum 3, 030323 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030323

[59] Norihito Shirai, Kenji Kubo, Kosuke Mitarai och Keisuke Fujii. "Quantum tangent kernel" (2021). arXiv:2111.02951.
arXiv: 2111.02951

[60] Kouhei Nakaji, Hiroyuki Tezuka och Naoki Yamamoto. "Kvantumförstärkta neurala nätverk i det neurala tangentkärnramverket" (2021). arXiv:2109.03786.
arXiv: 2109.03786

[61] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel och Vedran Dunjko. "Kvantmaskininlärning bortom kärnmetoder". Nature Communications 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[62] Teresa Sancho-Lorente, Juan Román-Roche och David Zueco. "Kvantkärnor för att lära sig faserna av kvantmateria". Physical Review A 105, 042432 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042432

[63] Long Hin Li, Dan-Bo Zhang och ZD Wang. "Kvantkärnor med squeezed-state-kodning för maskininlärning" (2021). arXiv:2108.11114.
arXiv: 2108.11114

[64] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac och Loïc Henriet. "Quantum evolution kernel: Maskininlärning på grafer med programmerbara arrayer av qubits". Physical Review A 104, 032416 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032416

[65] Jonas Kübler, Simon Buchholz och Bernhard Schölkopf. "Den induktiva förspänningen hos kvantkärnor". Advances in Neural Information Processing Systems 34, 12661–12673 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2106.03747

[66] Jennifer R Glick, Tanvi P Gujarati, Antonio D Corcoles, Youngseok Kim, Abhinav Kandala, Jay M Gambetta och Kristan Temme. "Kovarianta kvantkärnor för data med gruppstruktur" (2021). arXiv:2105.03406.
arXiv: 2105.03406

[67] Thomas Hubregtsen, David Wierichs, Elies Gil-Fuster, Peter-Jan HS Derks, Paul K Faehrmann och Johannes Jakob Meyer. "Träning av kvantinbäddningskärnor på kortsiktiga kvantdatorer". Physical Review A 106, 042431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042431

[68] Stefan Klus, Patrick Gelß, Feliks Nüske och Frank Noé. "Symmetriska och antisymmetriska kärnor för maskininlärningsproblem inom kvantfysik och kemi". Machine Learning: Science and Technology 2, 045016 (2021).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/ac14ad

[69] Xinbiao Wang, Yuxuan Du, Yong Luo och Dacheng Tao. "Mot att förstå kraften hos kvantkärnor i nisq-eran". Quantum 5, 531 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-30-531

[70] Riikka Huusari och Hachem Kadri. "Entangled kärnor - bortom separerbarhet". The Journal of Machine Learning Research 22, 1105–1144 (2021).

[71] Takeru Kusumoto, Kosuke Mitarai, Keisuke Fujii, Masahiro Kitagawa och Makoto Negoro. "Experimentell kvantkärnmaskininlärning med kärnspinn i ett fast" (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00423-0

[72] Andreas Elben, Jinlong Yu, Guanyu Zhu, Mohammad Hafezi, Frank Pollmann, Peter Zoller och Benoı̂t Vermersch. "Mångkropps topologiska invarianter från randomiserade mätningar i syntetisk kvantmateria". Science Advances 6, 3666 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aaz3666

[73] François Le Gall. "Tensorers krafter och snabb matrismultiplikation". I Proceedings of the 39th international symposium on symbolic and algebraic computation. Sidorna 296–303. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2608628.2608664

[74] Juan Carlos Garcia-Escartin och Pedro Chamorro-Posada. "Swaptest och hong-ou-mandel-effekt är likvärdiga". Physical Review A 87, 052330 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.052330

[75] Yasuhiro Hieida, Kouichi Okunishi och Yasuhiro Akutsu. "Anisotropiska antiferromagnetiska spinnkedjor i ett tvärfält: Reentrant beteende av den förskjutna magnetiseringen". Physical Review B 64, 224422 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.64.224422

[76] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac och Norbert Schuch. "Beställningsparameter för symmetriskyddade faser i en dimension". Physical Review Letters 109, 050402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050402

[77] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven och Jarrod R McClean. "Kraften av data i kvantmaskininlärning". Nature Communications 12, 1–9 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22539-9

[78] Yann LeCun, Yoshua Bengio och Geoffrey Hinton. "Djup lärning". Nature 521, 436–444 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature14539

[79] Roxana Zeraati, Tatiana A Engel och Anna Levina. "Ett flexibelt bayesiskt ramverk för opartisk uppskattning av tidsskalor". Nature Computational Science 2, 193–204 (2022).
https://doi.org/10.1038/s43588-022-00214-3

[80] Ashish Vaswani, Noam Shazeer, Niki Parmar, Jakob Uszkoreit, Llion Jones, Aidan N Gomez, Łukasz Kaiser och Illia Polosukhin. "Uppmärksamhet är allt du behöver". Framsteg inom neurala informationsbehandlingssystem 30 (2017).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1706.03762

[81] David Silver, Julian Schrittwieser, Karen Simonyan, Ioannis Antonoglou, Aja Huang, Arthur Guez, Thomas Hubert, Lucas Baker, Matthew Lai, Adrian Bolton, et al. "Bemästra spelet att gå utan mänsklig kunskap". Nature 550, 354–359 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24270

[82] John Jumper, Richard Evans, Alexander Pritzel, Tim Green, Michael Figurnov, Olaf Ronneberger, Kathryn Tunyasuvunakool, Russ Bates, Augustin Žídek, Anna Potapenko, et al. "Mycket exakt proteinstrukturförutsägelse med alfaveck". Nature 596, 583–589 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03819-2

[83] Larry Stockmeyer. "Om approximationsalgoritmer för # p". SIAM Journal on Computing 14, 849–861 (1985).

[84] Sanjeev Arora och Boaz Barak. "Beräkningskomplexitet: ett modernt tillvägagångssätt". Cambridge University Press. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804090.012

[85] Larry Stockmeyer. "Komplexiteten i ungefärlig räkning". I Proceedings av det femtonde årliga ACM-symposiet om datorteori. Sidorna 118–126. (1983).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 800061.808740

[86] Oded Goldreich. "Beräkningskomplexitet: ett konceptuellt perspektiv". ACM Sigact News 39, 35–39 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1412700.1412710

[87] Heiko Hoffmann. "Kernel pca för nyhetsdetektering". Pattern Recognition 40, 863–874 (2007).
https://doi.org/ 10.1016/j.patcog.2006.07.009

[88] Patrick Rebentrost, Miklos Santha och Siyi Yang. "Quantum alphatron" (2021). arXiv:2108.11670.
arXiv: 2108.11670

Citerad av

[1] Valentin Heyraud, Zejian Li, Zakari Denis, Alexandre Le Boité och Cristiano Ciuti, "Noisy quantum kernel machines", Fysisk granskning A 106 5, 052421 (2022).

[2] Teresa Sancho-Lorente, Juan Román-Roche och David Zueco, "Kvantkärnor för att lära sig kvantmateriens faser", Fysisk granskning A 105 4, 042432 (2022).

[3] Julian Schuhmacher, Laura Boggia, Vasilis Belis, Ema Puljak, Michele Grossi, Maurizio Pierini, Sofia Vallecorsa, Francesco Tacchino, Panagiotis Barkoutsos och Ivano Tavernelli, "Unravelling physics beyond the standard model with classical and quantum anomali detection", arXiv: 2301.10787, (2023).

[4] Yusen Wu, Zigeng Huang, Jinzhao Sun, Xiao Yuan, Jingbo B. Wang och Dingshun Lv, "Orbital Expansion Variational Quantum Eigensolver: Enabling Efficient Simulation of Molecules with Shallow Quantum Circuit", arXiv: 2210.06897, (2022).

[5] Ken N. Okada, Keita Osaki, Kosuke Mitarai och Keisuke Fujii, "Identifiering av topologiska faser med hjälp av klassiskt optimerad variationskvantumegenlösare", arXiv: 2202.02909, (2022).

[6] Hiroyuki Tezuka, Shumpei Uno och Naoki Yamamoto, "Generativ modell för att lära sig kvantensemble via optimal transportförlust", arXiv: 2210.10743, (2022).

[7] Kouhei Nakaji, Hiroyuki Tezuka och Naoki Yamamoto, "Deterministiska och slumpmässiga funktioner för storskalig kvantkärnmaskin", arXiv: 2209.01958, (2022).

[8] Yusen Wu, Bujiao Wu, Yanqi Song, Xiao Yuan, Jens Eisert och Jingbo Wang, "Komplexitetsanalys av svagt bullriga kvanttillstånd via kvantmaskininlärning", arXiv: 2303.17813, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-04-17 12:38:59). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2023-04-17 12:38:58: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2023-04-17-981 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.