1Google Inc., Venedig, CA 90291, USA
2Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
3Institutionen för fysik, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) är en allmän algoritm för kombinatoriska optimeringsproblem vars prestanda bara kan förbättras med antalet lager $p$. Även om QAOA lovar som en algoritm som kan köras på kortsiktiga kvantdatorer, har dess beräkningskraft inte utforskats fullt ut. I detta arbete studerar vi QAOA som tillämpas på Sherrington-Kirkpatrick (SK)-modellen, vilket kan förstås som energiminimering av $n$-snurr med allt-till-alla slumpmässiga signerade kopplingar. Det finns en nyligen genomförd klassisk algoritm av Montanari som, om man antar en allmänt trodd gissning, effektivt kan hitta en ungefärlig lösning för en typisk instans av SK-modellen inom $(1-epsilon)$ gånger marktillståndsenergin. Vi hoppas kunna matcha dess prestanda med QAOA.
Vårt huvudresultat är en ny teknik som gör att vi kan utvärdera den typiska instansenergin för QAOA som tillämpas på SK-modellen. Vi tar fram en formel för det förväntade värdet av energin, som en funktion av $2p$ QAOA-parametrarna, i den oändliga storleksgränsen som kan utvärderas på en dator med $O(16^p)$-komplexitet. Vi utvärderar formeln upp till $p=12$ och finner att QAOA vid $p=11$ överträffar den vanliga semidefinite programmeringsalgoritmen. Dessutom visar vi koncentration: Med sannolikhet som tenderar till ett som $ntoinfty$, kommer mätningar av QAOA producera strängar vars energier koncentreras till vårt beräknade värde. Som en algoritm som körs på en kvantdator finns det inget behov av att söka efter optimala parametrar på en instans-för-instans-basis eftersom vi kan bestämma dem i förväg. Vad vi har här är ett nytt ramverk för att analysera QAOA, och våra tekniker kan vara av brett intresse för att utvärdera dess prestanda på mer allmänna problem där klassiska algoritmer kan misslyckas.
Utvald bild: Värden som uppnåtts av QAOA tillämpas på problemet med att minimera energin i Sherrington-Kirkpatrick (SK) spinglasmodell. Värdena för djup $ple8$ är baserade på optimering av QAOA-parametrarna. Värdena för $9le p le 12$ är från utvärdering av QAOA vid vissa parametrar extrapolerade från de vid lägre $p$ men inte ytterligare optimerade. Vid $p=11$ och högre överträffar QAOA värdet som uppnås med standardalgoritmen för semidefinite programmering (SDP).
[Inbäddat innehåll]
Populär sammanfattning
► BibTeX-data
► Referenser
[1] A. Montanari. "Optimering av Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian". I Proceedings of the 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '19). Sidorna 1417–1433. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00087
[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone och Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone och Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm Applied to a Bounded Occurrence Constraint Problem" (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062
[4] Cedric Yen-Yu Lin och Yechao Zhu. "Utförande av QAOA på typiska fall av problem med begränsningstillfredsställelse med begränsad grad" (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744
[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann och Hartmut Neven. "För fasta kontrollparametrar koncentreras Quantum Approximate Optimization Algorithm's Objective Function Value för typiska instanser" (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170
[6] G. Parisi. "Oändligt antal beställningsparametrar för spin-glasögon". Phys. Rev. Lett. 43, 1754-1756 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.43.1754
[7] Dmitry Panchenko. "Sherrington-Kirkpatrick-modellen". Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] A. Crisanti och T. Rizzo. "Analys av ${infty}$-replikens symmetribrytande lösning av Sherrington-Kirkpatrick-modellen". Phys. Rev. E 65, 046137 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.65.046137
[9] Manuel J. Schmidt. "Replica Symmetri Breaking vid låga temperaturer". Doktorsavhandling. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).
[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler och Mikhail D. Lukin. "Quantum Approximate Optimization Algorithm: Performance, Mechanism and Implementation on Near-Term Devices". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[11] Gavin E. Crooks. "Performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm on the Maximum Cut Problem" (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419
[12] G. Parisi. Privat kommunikation.
[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz och D. Ruelle. "Några rigorösa resultat på Sherrington-Kirkpatrick spinglasmodell". Commun. Matematik. Phys. 112, 3-20 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01217677
[14] Andrea Montanari och Subhabrata Sen. "Halvdefinita program på glesa slumpmässiga grafer och deras tillämpning på gemenskapsdetektion". I Proceedings of the Forty-Eightth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '16). Sidorna 814–827. (2016). arXiv:1504.05910.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897548
arXiv: 1504.05910
[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky och Alexander S. Wein. "Beräkningshårdhet för certifieringsgränser för begränsade PCA-problem". I 11th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2020). Volym 151, sid 78:1–78:29. Dagstuhl, Tyskland (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. "Kurga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk". Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173
[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga och Leo Zhou. "The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model" (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206
[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitry Panchenko och Mustazee Rahman. "Suboptimalitet av lokala algoritmer för en klass av max-cut-problem". Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https://doi.org/ 10.1214/18-AOP1291
arXiv: 1707.05386
[19] David Gamarnik och Aukosh Jagannath. "Overlapp gap-egenskapen och ungefärliga meddelandeöverförandealgoritmer för $p$-spin-modeller". Annals of Probability 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https://doi.org/ 10.1214/20-AOP1448
arXiv: 1911.06943
[20] Ahmed El Alaoui och Andrea Montanari. "Algorithmic Thresholds in Mean Field Spin Glasses" (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481
Citerad av
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek och Alán Aspuru-Guzik, "Noisy intermediate-scale quantum algorithms", Recensioner av Modern Physics 94 1, 015004 (2022).
[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman,Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi och Ryan Babbush, "Quantum approximation of non-planar graph problem on a planar supraconducting processor", Naturfysik 17 3, 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zoltán Zimborás och Michał Oszmaniec, "Modellering och begränsning av överhörningseffekter i avläsningsbrus med applikationer till Quantum Approximate Optimization Algorithm", arXiv: 2101.02331.
[4] Edward Farhi, David Gamarnik och Sam Gutmann, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: A Typical Case", arXiv: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura och Pietro Torta, "Avoiding golden plateaus via transferability of smooth solutions in Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza och Leandro Aolita, "Fragmenterad imaginär tidsevolution för kvantsignalprocessorer i tidigt skede", arXiv: 2110.13180.
[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner och Rick van Bijnen, "Quantum Optimization via Four-Body Rydberg Gates", Fysiska granskningsbrev 128 12, 120503 (2022).
[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice och Gian Giacomo Guerreschi, "Utvärdering av QAOA baserat på approximationsförhållandet för individuella prover", arXiv: 2006.04831.
[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven, "Low-Depth Mechanisms for Quantum Optimization", PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos och J. Biamonte, "Parameterkoncentrationer i ungefärlig kvantoptimering", Fysisk granskning A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou och Bei Zeng, "Quantum imaginary time evolution styrd by reinforcement learning", Kommunikationsfysik 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář och Florian Speelman, "Lösa korrelationsgruppering med QAOA och ett Rydberg qudit-system: en full-stack-strategi ”, arXiv: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé och Daniel Stilck França, "Begränsningar av variationskvantalgoritmer: en kvantoptimal transportmetod", arXiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler och Andreas Wallraff, “Improving the Prestanda för algoritmer för djup kvantoptimering med kontinuerliga grinduppsättningar”, PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga och Leo Zhou, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model", arXiv: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng och Giuseppe E. Santoro, "Reinforcement-learning-assisted quantum optimization", Physical Review Research 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder och Simone Warzel, "Existence of Replica-Symmetry Breaking in Quantum Glasses", Fysiska granskningsbrev 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi och Frederic T. Chong, “SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Svit", arXiv: 2202.11045.
[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello och Matteo M. Wauters, “Two-Dimensional Z 2 Lattice Gauge Theory on a Near-Term Quantum Simulator: Variational Quantum Optimering, inneslutning och topologisk ordning”, PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi och Niraj Kumar, "Graph neural network initialization of quantum approximate optimization", arXiv: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg och Eleanor G. Rieffel, "Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze", arXiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi och Pranav Gokhale, "Optimerade SWAP-nätverk med motsvarande kretsgenomsnitt för QAOA", Physical Review Research 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen och Hans De Raedt, "GPU-accelererade simuleringar av kvantglödgning och den ungefärliga kvantoptimeringsalgoritmen", Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson och Giulia Ferrini, "Applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm to the Tail-Assignment Problem", Fysisk granskning tillämpad 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo och Xi Chen, "Digitiserad-motdiabatisk kvantuppskattning av ungefärlig optimeringsalgoritm", Physical Review Research 4 1, 013141 (2022).
[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu och Dong E. Liu, "Effektiv klassisk beräkning av kvantmedelvärden för grunda QAOA-kretsar", arXiv: 2112.11151.
[27] Jahan Claes och Wim van Dam, "Instance Independence of Single Layer Quantum Approximate Optimization Algorithm on Mixed-Spin Models at Infinite Size", arXiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk och Risi Kondor, "Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze", arXiv: 2112.07611.
[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu och Jonathan Shi, "Limitations of Local Quantum Algorithms on Random Max-k-XOR and Beyond", arXiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros och Petros Wallden, "Utvecklande objektivfunktion för förbättrad variationskvantumoptimering", Physical Review Research 4 2, 023225 (2022).
[31] Prasanna Date, Davis Arthur och Lauren Pusey-Nazzaro, "QUBO-formuleringar för träning av maskininlärningsmodeller", Vetenskapliga rapporter 11, 10029 (2021).
[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven och Ryan Babbush, "Compilation of Fault-Tolerant Quantum Heuristics for Combinatorial Optimization", arXiv: 2007.07391.
[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon och Dimitris G. Angelakis, "Qubit-effektiva kodningsscheman för binära optimeringsproblem", arXiv: 2007.01774.
[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler och J. Ignacio Cirac, "A Variational Ansatz for the Ground State of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick Model", arXiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, "Quantum State Optimization and Computational Pathway Evaluation for Gate-Model Quantum Computers", Vetenskapliga rapporter 10, 4543 (2020).
[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei och Leo Zhou, "Prestanda och begränsningar av QAOA vid konstanta nivåer på stora glesa hypergrafer och spinglasmodeller", arXiv: 2204.10306.
[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling och Florian Mintert, "Quantum mean-value approximator for hard heltals-value problems", Fysisk granskning A 105 5, 052419 (2022).
[38] Laszlo Gyongyosi och Sandor Imre, "Circuit Depth Reduction for Gate-Model Quantum Computers", Vetenskapliga rapporter 10, 11229 (2020).
[39] J. -H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn och Warner A. Miller, "Quantum circuit optimization using quantum Karnaugh map", Vetenskapliga rapporter 10, 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone och Quntao Zhuang, "Quantum Computational Phase Transition in Combinatorial Problems", arXiv: 2109.13346.
[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay och J. Biamonte, "Träningsmättnad i lagvis kvant approximativ optimering", arXiv: 2106.13814.
[42] Sami Boulebnane, "Förbättring av den kvantifierade optimeringsalgoritmen med postselektion", arXiv: 2011.05425.
[43] Gabriel Matos, Sonika Johri och Zlatko Papić, "Kvantifiera effektiviteten av tillståndsberedning via kvantvariationsegenlösare", arXiv: 2007.14338.
[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu och Itay Hen, "Quantifying the Impact of Precision Errors on Quantum Approximate Optimization Algorithms", arXiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh och Isaac Tamblyn, "Controlled Online Optimization Learning (COOL): Hitta grundtillståndet för spin Hamiltonians med förstärkningsinlärning", arXiv: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki och Michio Katouda, "Predicting toxicity by quantum machine learning", Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski och Travis S. Humble, "Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut", arXiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, "Objektiv funktionsuppskattning för att lösa optimeringsproblem i gate-modell kvantdatorer", Vetenskapliga rapporter 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You och Xiaodi Wu, "Exponentiellt många lokala minima i kvantneurala nätverk", arXiv: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi, "Oövervakad kvantportstyrning för kvantdatorer med portmodell", Vetenskapliga rapporter 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang och J. Biamonte, "On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization", arXiv: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi, ”Dynamik av intrasslade nätverk av kvantinternet”, Vetenskapliga rapporter 10, 12909 (2020).
[53] Sami Boulebnane och Ashley Montanaro, "Förutsäga parametrar för Quantum Approximate Optimization Algorithm for MAX-CUT från den oändliga storleksgränsen", arXiv: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi och Sandor Imre, "Skalbar distribuerad portmodell kvantdatorer", Vetenskapliga rapporter 11, 5172 (2021).
[55] Laszlo Gyongyosi och Sandor Imre, ”Routing space exploration for scalable routing in the quantum Internet”, Vetenskapliga rapporter 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, HW Lin och A. Shindler, "Quantum State Preparation for the Schwinger Model", The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).
[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin och Tetsuo Kodera, "Överträffar den klassiska gränsen i magiska fyrkantsspel med avlägsna kvantprickar kopplade till optiska kaviteter", Vetenskapliga rapporter 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, "Uppskattning av dekoherensdynamik för superledande kvantdatorer för portmodell", Kvantinformationsbehandling 19 10, 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li och Achim Kempf, "Neurala nätverk kan lära sig att använda korrelerat hjälpbrus", Vetenskapliga rapporter 11, 21624 (2021).
[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Yuri Alexeev och Alexey Galda, "Augmenting QAOA Ansatz with Multiparameter Problem-Independent Layer", arXiv: 2205.01192.
[61] Hari Krovi, "Genomsnittlig hårdhet för att uppskatta sannolikheter för slumpmässiga kvantkretsar med en linjär skalning i felexponenten", arXiv: 2206.05642.
[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy och Jacob Biamonte, "Ion native variational ansatz for quantum approximate optimization", arXiv: 2206.11908.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-07-27 14:28:25). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-07-27 14:28:23).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
