1Institute for Quantum Computing och Institutionen för tillämpad matematik, University of Waterloo, 200 University Ave W, Waterloo, ON, Kanada
2Institutionen för matematik och datavetenskap, Mount Allison University, Kanada
3Institutionen för matematik och statistik, University of Guelph, Kanada
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Walgate och Scott har bestämt det maximala antalet generiska rena kvanttillstånd som otvetydigt kan särskiljas genom en LOCC-mätning [Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 41:375305, 08 2008]. I detta arbete bestämmer vi detta antal i en mer generell miljö där de lokala parterna har tillgång till fördelad entanglement i form av en resurstillstånd. Vi finner att, för ett godtyckligt rent resurstillstånd, är detta tal lika med Krull-dimensionen för (stängningen av) uppsättningen rena tillstånd som kan erhållas från resurstillståndet av SLOCC. Överraskande nog maximerar ett generiskt resurstillstånd detta antal.
Lokal statlig diskriminering är nära relaterad till ämnet intrasslade delrum, som vi studerar i sin egen rätt. Vi introducerar $r$-entangled subspaces, som naturligtvis generaliserar tidigare studerade spaces till högre multipartite entanglement. Vi använder algebraisk-geometriska metoder för att bestämma den maximala dimensionen av ett $r$-trasslat delrum, och presenterar nya explicita konstruktioner av sådana utrymmen. Vi får liknande resultat för symmetriska och antisymmetriska $r$-trasslade delrum, som motsvarar intrasslade delrum av bosoniska respektive fermioniska system.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] Hirotachi Abo, Giorgio Ottaviani och Chris Peterson. Induktion för sekantsorter av Segre-sorter. Transactions of the American Mathematical Society, 361 (2): 767–792, 2008. http:///doi.org/10.1090/S0002-9947-08-04725-9.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-08-04725-9
[2] James Alexander och André Hirschowitz. Polynominterpolation i flera variabler. Journal of Algebraic Geometry, 4 (2): 201–222, 1995.
[3] Jinpeng An. Stela geometriska strukturer, isometriska handlingar och algebraiska kvoter. Geometriae Dedicata, 157 (1): 153–185, 2012. https:///doi.org/10.1007/s10711-011-9603-2.
https://doi.org/10.1007/s10711-011-9603-2
[4] Remigiusz Augusiak, Jordi Tura och Maciej Lewenstein. En anteckning om det optimala hos upplösningsbara intrasslingsvittnen och helt intrasslade underrum. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 44 (21): 212001, 2011. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/44/21/212001.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/21/212001
[5] Somshubhro Bandyopadhyay, Saronath Halder och Michael Nathanson. Intrassling som en resurs för lokal statlig diskriminering i flerpartisystem. Physical Review A, 94: 022311, 2016. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022311
[6] Karin Baur, Jan Draisma och Willem A. de Graaf. Sekantdimensioner för minimala banor: Beräkningar och gissningar. Experimental Mathematics, 16 (2): 239–250, 2007. https:///doi.org/10.1080/10586458.2007.10128997.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10586458.2007.10128997
[7] Alessandra Bernardi och Davide Vanzo. En ny klass av icke-identifierbara skev-symmetriska tensorer. Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923-), 197 (5): 1499–1510, 2018. https:///doi.org/10.1007/s10231-018-0734-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10231-018-0734-z
[8] Alessandra Bernardi, Enrico Carlini, Maria Catalisano, Alessandro Gimigliano och Alessandro Oneto. Liftarguiden till: Sekantvarianter och tensornedbrytning. Mathematics, 6 (12): 314, 2018. https:///doi.org/10.3390/math6120314.
https:///doi.org/10.3390/math6120314
[9] BV Rajarama Bhat. Ett helt intrasslat delrum av maximal dimension. International Journal of Quantum Information, 04 (02): 325–330, 2006. https:///doi.org/10.1142/S0219749906001797.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749906001797
[10] Ada Boralevi. En anteckning om sekanter av gräsmän. Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Universita di Trieste, 45: 67–72, 2013.
[11] Armand Borel. Linjära algebraiska grupper. Examentexter i matematik. Springer New York, 2012.
[12] Michel Brion. Introduktion till åtgärder av algebraiska grupper. Les cours du CIRM, 1 (1): 1–22, 2010. URL http:///eudml.org/doc/116362.
http: / / eudml.org/ doc / 116362
[13] Jianxin Chen, Hillary Dawkins, Zhengfeng Ji, Nathaniel Johnston, David Kribs, Frederic Shultz och Bei Zeng. Det unika med kvanttillstånd som är kompatibla med givna mätresultat. Physical Review A, 88: 012109, 2013. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.88.012109.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012109
[14] Lin Chen, Yu Yang och Wai-Shing Tang. Schmidt antal två- och flerpartsstater under lokala projektioner. Quantum Information Processing, 16: 75, 2017. https:///doi.org/10.1007/s11128-016-1501-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1501-y
[15] Luca Chiantini och Ciro Ciliberto. På begreppet k-sekant ordning av en sort. Journal of the London Mathematical Society, 73 (2): 436–454, 04 2006. https:///doi.org/10.1112/S0024610706022630.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024610706022630
[16] Toby Cubitt, Ashley Montanaro och Andreas Winter. Om dimensionen av delrum med avgränsad schmidt rang. Journal of Mathematical Physics, 49 (2): 022107, 2008. https:///doi.org/10.1063/1.2862998.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2862998
[17] Maciej Demianowicz och Remigiusz Augusiak. Från outtöjbara produktbaser till genuint intrasslade underutrymmen. Physical Review A, 98: 012313, 2018. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.012313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012313
[18] Wolfgang Dür, Guifre Vidal och J. Ignacio Cirac. Tre qubits kan intrasslas på två olikvärdiga sätt. Physical Review A, 62: 062314, 2000. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314
[19] Shaun M. Fallat. Bidiagonala faktoriseringar av totalt icke-negativa matriser. The American Mathematical Monthly, 108 (8): 697–712, 2001. https:///doi.org/10.2307/2695613.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2695613
[20] Gilad Gour och Nolan R. Wallach. Intrassling av delrum och felkorrigerande koder. Physical Review A, 76: 042309, 2007. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.76.042309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.042309
[21] Janusz Grabowski, Marek Kuś och Giuseppe Marmo. Segre kartor och intrassling för flerdelade system av oskiljbara partiklar. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45 (10): 105301, 2012. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/45/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/10/105301
[22] Daniel R. Grayson och Michael E. Stillman. Macaulay2, ett mjukvarusystem för forskning inom algebraisk geometri. Tillgänglig på http:///www.math.uiuc.edu/Macaulay2/.
http:///www.math.uiuc.edu/Macaulay2/
[23] D. Gross, ST Flammia och J. Eisert. De flesta kvanttillstånd är för intrasslade för att vara användbara som beräkningsresurser. Physical Review Letters, 102: 190501, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501
[24] Joe Harris. Algebraisk geometri: en första kurs. Examentexter i matematik. Springer New York, 2013.
[25] Robin Hartshorne. Algebraisk geometri. Examentexter i matematik. Springer New York, 2013.
[26] Patrick Hayden, Debbie W. Leung och Andreas Winter. Aspekter av generisk förveckling. Communications in Mathematical Physics, 265 (1): 95–117, 2006. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6
[27] M. Hein, J. Eisert och HJ Briegel. Flerpartsintrassling i graftillstånd. Physical Review A, 69: 062311, juni 2004. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311
[28] Teiko Heinosaari, Luca Mazzarella och Michael M. Wolf. Kvanttomografi under förhandsinformation. Communications in Mathematical Physics, 318 (2): 355–374, 2013. https:///doi.org/10.1007/s00220-013-1671-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1671-8
[29] James E. Humphreys. Linjära algebraiska grupper. Examentexter i matematik. Springer New York, 2012.
[30] Nathaniel Johnston. Icke-positiva-partiellt-transponerade delrum kan vara lika stora som vilket som helst intrasslat delrum. Physical Review A, 87 (6), 2013. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.064302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.064302
[31] Nathaniel Johnston, Benjamin Lovitz och Daniel Puzzuoli. Den icke-m-positiva dimensionen av en positiv linjär karta. Quantum, 3: 172, 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-08-12-172.
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-172
[32] Joseph M. Landsberg. Tensorer: Geometri och applikationer. Forskarutbildning i matematik. American Mathematical Society, 2012.
[33] Joseph M. Landsberg och Laurent Manivel. Om idealen för sekantsorter av Segre-sorter. Foundations of Computational Mathematics, 4 (4): 397–422, 2004. https:///doi.org/10.1007/s10208-003-0115-9.
https://doi.org/10.1007/s10208-003-0115-9
[34] Benjamin Lovitz och Nathaniel Johnston. Entangled-subspaces-kod. https:///github.com/benjamin-lovitz/Entangled-subspaces-code, 2020.
https:///github.com/benjamin-lovitz/Entangled-subspaces-code
[35] KR Parthasarathy. På den maximala dimensionen av ett helt intrasslat delrum för kvantsystem på ändlig nivå. Proceedings Mathematical Sciences, 114 (4): 365–374, 2004. https:///doi.org/10.1007/BF02829441.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02829441
[36] Stephan Rabanser, Oleksandr Shchur och Stephan Günnemann. Introduktion till tensornedbrytningar och deras tillämpningar inom maskininlärning. arXiv preprint, stat.ML/1711.10781, 2017. https:///doi.org/10.48550/arXiv.1711.10781.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1711.10781
[37] Anna Sanpera, Dagmar Bruß och Maciej Lewenstein. Schmidt-nummer vittnen och bunden förveckling. Physical Review A, 63: 050301, 2001. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.63.050301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301
[38] Andrew J. Scott. Flerdelad intrassling, kvantfelkorrigerande koder och kvantutvecklingens sammansnärjningskraft. Physical Review A, 69: 052330, 2004. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.052330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052330
[39] Łukasz Skowronek, Erling Størmer och Karol Życzkowski. Koner av positiva kartor och deras dualitetsrelationer. Journal of Mathematical Physics, 50: 062106, 2009. https:///doi.org/10.1063/1.3155378.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3155378
[40] Barbara M. Terhal och Paweł Horodecki. Schmidt-nummer för densitetsmatriser. Physical Review A, 61: 040301(R), 2000. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.61.040301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301
[41] Ledyard R. Tucker. Några matematiska anteckningar om trelägesfaktoranalys. Psychometrika, 31 (3): 279–311, 1966. https:///doi.org/10.1007/BF02289464.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02289464
[42] Jonathan Walgate och Andrew J. Scott. Generisk lokal särskiljbarhet och helt intrasslade delrum. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 41: 375305, 08 2008. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/41/37/375305.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/37/375305
[43] John Watrous. Teorin om kvantinformation. Cambridge University Press, 2018.
Citerad av
[1] Somshubhro Bandyopadhyay och Vincent Russo, "Entrasslingskostnad för att urskilja bullriga klocktillstånd genom lokal verksamhet och klassisk kommunikation", Fysisk granskning A 104 3, 032429 (2021).
[2] Gabriel Champagne, Nathaniel Johnston, Mitchell MacDonald och Logan Pipes, "Spectral Properties of Symmetric Quantum States and Symmetric Entanglement Witnesses", arXiv: 2108.10405.
[3] Benjamin Lovitz och Vincent Steffan, "Nya tekniker för att avgränsa stabilisatorrang", arXiv: 2110.07781.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-07-28 02:31:28). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-07-28 02:31:27).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
