1ภาควิชาฟิสิกส์ The Hong Kong University of Science and Technology, Clear Water Bay, Kowloon, Hong Kong, China
2ศูนย์นานาชาติสำหรับทฤษฎีเทคโนโลยีควอนตัม มหาวิทยาลัยกดานสค์ 80-309 กดานสค์ โปแลนด์
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
เชื่อว่าการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาดขนาดใหญ่ ในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา มีการพัฒนาโครงสร้างรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม (QECC) ที่หลากหลาย ซึ่งนำไปสู่ตระกูลรหัสที่ดีมากมาย อย่างไรก็ตาม รหัสเหล่านี้ส่วนใหญ่ไม่เหมาะสำหรับอุปกรณ์ควอนตัมระยะใกล้ ที่นี่เรานำเสนอ VarQEC ซึ่งเป็นอัลกอริธึมควอนตัมรูปแบบผันแปรที่ต้านทานเสียงรบกวนเพื่อค้นหารหัสควอนตัมด้วยวงจรเข้ารหัสที่มีประสิทธิภาพของฮาร์ดแวร์ ฟังก์ชันต้นทุนได้รับแรงบันดาลใจจากข้อกำหนดทั่วไปและพื้นฐานที่สุดของ QECC ซึ่งเป็นเงื่อนไขของ Knill-Laflamme ด้วยช่องสัญญาณรบกวนเป้าหมาย (หรือพารามิเตอร์รหัสเป้าหมาย) และกราฟการเชื่อมต่อฮาร์ดแวร์ เราปรับวงจรควอนตัมรูปแบบตื้นให้เหมาะสมที่สุดเพื่อเตรียมสถานะพื้นฐานของรหัสที่เข้าเกณฑ์ ตามหลักการแล้ว VarQEC สามารถค้นหารหัสควอนตัมสำหรับโมเดลข้อผิดพลาดใดๆ ไม่ว่าจะเป็นแบบเติมแต่งหรือไม่เติมแต่ง เสื่อมหรือไม่เสื่อม บริสุทธิ์หรือไม่บริสุทธิ์ เราได้ตรวจสอบประสิทธิภาพของมันโดย (อีกครั้ง) ค้นหารหัสสมมาตรและอสมมาตร เช่น $((n,2^{n-6},3))_2$ สำหรับ $n$ จาก 7 ถึง 14 นอกจากนี้ เรายังพบ $ ใหม่ ((6,2,3))_2$ และ $((7,2,3))_2$ รหัสที่ไม่เทียบเท่ากับรหัสโคลงใด ๆ และหลักฐานเชิงตัวเลขมากมายกับ VarQEC ชี้ให้เห็นว่า $((7,3,3, 2))_XNUMX$ รหัสไม่มีอยู่ นอกจากนี้ เราพบโค้ดที่ปรับช่องสัญญาณใหม่จำนวนมากสำหรับโมเดลข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดที่สัมพันธ์กันระหว่างเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด งานของเราแสดงให้เห็นถึงความเข้าใจใหม่เกี่ยวกับ QECC โดยทั่วไป ซึ่งอาจช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพของอุปกรณ์ในระยะสั้นด้วยโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดที่ปรับตามช่องสัญญาณ
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik และ Y. Yamamoto การจำลองเคมีควอนตัมที่เร็วขึ้นบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาด วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 14, 115023 (2012)
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] PW Shor, อัลกอริธึมโพลิโนเมียล-ไทม์สำหรับการแยกตัวประกอบเฉพาะและลอการิทึมแยกบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม, SIAM J. Comput 26, 1484–1509 (1997).
https://doi.org/10.1137/S0097539795293172
[3] AW Harrow, A. Hassidim และ S. Lloyd, อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบสมการเชิงเส้น, Phys. รายได้ Lett 103, 150502(2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
[4] PW Shor, โครงการเพื่อลดความไม่สัมพันธ์กันในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ควอนตัม, Phys. ฉบับที่ 52 ร.2493 (พ.ศ.1995)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[5] D. Gottesman, Stabilizer codes และการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม (California Institute of Technology, 1997)
[6] DA Lidar และ TA Brun, การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2013)
[7] B. Zeng, X. Chen, D.-L. โจว และ X.-G. เหวิน ข้อมูลควอนตัมเป็นไปตามสสารควอนตัม: จากความยุ่งเหยิงของควอนตัมไปจนถึงขั้นตอนทอพอโลยีของระบบหลายร่างกาย (Springer, 2019)
[8] SM Girvin บทนำเกี่ยวกับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมและความทนทานต่อข้อบกพร่อง (2021), arXiv:2111.08894
arXiv: 2111.08894
[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow และ J. Preskill รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโฮโลแกรม: โมเดลของเล่นสำหรับการติดต่อแบบกลุ่ม/ขอบเขต วารสารฟิสิกส์พลังงานสูง 2015, 149 (2015)
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
[10] E. Knill และ R. Laflamme, Theory of quantum error-correcting codes, Phys. รายได้ที่ 55, 900 (1997)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.55.900
[11] AY Kitaev, การคำนวณควอนตัม: อัลกอริทึมและการแก้ไขข้อผิดพลาด, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997)
[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis และ AN Cleland, รหัสพื้นผิว: สู่การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่ในทางปฏิบัติ, Phys. รายได้ ก 86, 032324 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank และ PW Shor มีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ดี Phys. รายได้ที่ 54, 1098 (1996)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] อ. Steane, การรบกวนอนุภาคหลายอนุภาคและการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม, การดำเนินการของ Royal Society of London ชุด ก วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ กายภาพ และวิศวกรรมศาสตร์ 452 พ.ศ. 2551 (พ.ศ. 1996ก)
https://doi.org/10.1098/rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin และ B. Zeng, Codeword ทำให้รหัสควอนตัมเสถียร ในปี 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) หน้า 364–368
https://doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin และ B. Zeng, Codeword ที่เสถียรรหัสควอนตัม: อัลกอริทึมและโครงสร้าง, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009)
https://doi.org/10.1063/1.3086833
[17] NP Breuckmann และ JN Eberhardt, รหัสตรวจสอบความเท่าเทียมกันของควอนตัมความหนาแน่นต่ำ, PRX Quantum 2, 040101 (2021)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
[18] P. Panteleev และ G. Kalachev, ควอนตัมที่ดีเชิงเส้นกำกับและรหัส LDPC แบบคลาสสิกที่ทดสอบได้ในท้องถิ่น (2021), arXiv:2111.03654
arXiv: 2111.03654
[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina และ C. Monroe การควบคุมข้อผิดพลาดที่ทนต่อความผิดพลาด - แก้ไข qubit, ธรรมชาติ 598, 281 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03928-y
[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller และ T. Monz การสาธิตการดำเนินการประตูควอนตัมสากลที่ทนต่อความผิดพลาด (2021), arXiv:2111.12654
arXiv: 2111.12654
[21] CM Dawson, HL Haselgrove และ MA Nielsen, Noise threshold สำหรับออปติกควอนตัมคอมพิวเตอร์, Phys. รายได้ Lett 96, 020501 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois และ R McDermott, ข้อผิดพลาดของประจุไฟฟ้าที่สัมพันธ์กันและข้อผิดพลาดในการผ่อนคลายในตัวนำยิ่งยวด qubits, Nature 594, 369 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] ถามกั๋วย.-ย. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin และ B. Zeng, การทดสอบรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมบนแพลตฟอร์มต่างๆ, Science Bulletin 66, 29 (2021)
https://doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen และ CH Oh, รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมแบบกราฟิก (2007), arXiv:0709.1780
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu และ CH Oh, รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ไม่ใช่ไบนารีแบบกราฟิก, Phys. รายได้ ก 78, 012306 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.012306
[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng และ P. Mandayam, การค้นหารหัสควอนตัมที่ดีโดยใช้รูปแบบ cartan, Phys รายได้ ก 101, 042307 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez และ KR Brown, ความทนทานต่อความผิดพลาดด้วย qubits เสริมเปล่าสำหรับรหัส [[7,1,3]], Phys. รายได้ ก 96, 032341 (2017)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss และ F. Marquardt, การเรียนรู้การเสริมแรงด้วยโครงข่ายประสาทเทียมสำหรับการป้อนกลับควอนตัม, Phys. รายได้ X 8, 031084 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski และ CWJ Beenakker, การแก้ไขข้อผิดพลาด qubit ที่สัมพันธ์กันในรหัสทอพอโลยีโดยใช้การเรียนรู้ด้วยเครื่องจักร, Quantum 2, 48 (2018)
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand และ M. Granath, การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับรหัส toric โดยใช้การเรียนรู้เสริมเชิงลึก, Quantum 3, 183 (2019)
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel และ N. Friis, การเพิ่มประสิทธิภาพรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยการเรียนรู้เสริม, Quantum 3, 215 (2019)
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell และ RF Werner การเพิ่มประสิทธิภาพซ้ำของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม Phys รายได้ Lett 94, 080501(2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.080501
[33] AS Fletcher, PW Shor และ MZ Win, การกู้คืนข้อผิดพลาดควอนตัมที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้โปรแกรมกึ่งกำหนด, Phys. ที่ ก.75, 012338 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012338
[34] AS Fletcher, การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ปรับตามช่องทาง (2007), arXiv:0706.3400
arXiv: 0706.3400
[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg และ J. Eisert, ตัวถอดรหัสการเรียนรู้แบบเสริมแรงสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาด, การเรียนรู้ของเครื่อง: วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2, 025005 (2020)
https://doi.org/10.10882632-2153/abc609
[36] ย.-ส. Liu และ D. Poulin, ตัวถอดรหัสการเผยแพร่ความเชื่อทางประสาทสำหรับรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม, Phys. รายได้ Lett 122, 200501 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.200501
[37] DF Locher, L. Cardarelli และ M. Müller, การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยตัวเข้ารหัสควอนตัมอัตโนมัติ (2022), arXiv:2202.00555
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill และ R. Laflamme, Concatenated quantum codes (1996), arXiv:quant-ph/9608012
arXiv:ปริมาณ-ph/9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin และ B. Zeng, รหัสควอนตัมที่ต่อกันแบบทั่วไป, Phys. ที่ ก.79, 050306 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.050306
[40] D. Gottesman บทนำเกี่ยวกับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม ในการดำเนินการของ Symposia ในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ฉบับที่ 58 (2002) น. 221–236.
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen และ BM Terhal, การประมวลผลแบบ Fault-tolerant ด้วย qubits ตัวนำยิ่งยวดที่มีอคติ: กรณีศึกษา, New Journal of Physics 11, 013061 (2009)
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] T. Jackson, M. Grassl และ B. Zeng รหัสที่เชื่อมกันสำหรับการลดทอนแอมพลิจูด ในปี 2016 การประชุมวิชาการนานาชาติ IEEE เกี่ยวกับทฤษฎีสารสนเทศ (ISIT) (2016) หน้า 2269–2273
https://doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang และ Y. Yamamoto, การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโดยประมาณสามารถนำไปสู่รหัสที่ดีขึ้น, Phys. ฉบับที่ 56 พ.ศ. 2567
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.56.2567
[44] B. Schumacher และ MD Westmoreland, การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโดยประมาณ, การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 1, 5 (2002)
https://doi.org/10.1023/A:1019653202562
[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu และ J. Bowen, รหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมในสถานะลักษณะเฉพาะของโซ่หมุนที่ไม่แปรผันของการแปล, Phys. รายได้ Lett 123, 110502 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény และ O. Oreshkov, เงื่อนไขทั่วไปสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโดยประมาณและช่องทางการกู้คืนที่ใกล้เคียงที่สุด, Phys. รายได้ Lett 104, 120501 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures ส่วนขยายของทฤษฎีบทของ Kakutani ในการวัดผลคูณที่ไม่มีที่สิ้นสุดไปยังผลคูณของเทนเซอร์ของพีชคณิต w*-algebra แบบกึ่งสำเร็จรูป รายการของ American Mathematical Society 135, 199 (1969)
https://doi.org/10.2307/1995012
[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio และ PJ Coles, อัลกอริธึมควอนตัมแบบแปรผัน, Nature Review Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. ม็อก, ส.ซิม, แอล.-ซี. Kwek และ A. Aspuru-Guzik, อัลกอริธึมควอนตัมสเกลระดับกลางที่มีเสียงดัง, Rev. Mod ฟิสิกส์ 94, 015004 (2022).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. ยูง, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik และ JL O'Brien ตัวแก้ค่าลักษณะเฉพาะที่ผันแปรบนตัวประมวลผลควอนตัมโทนิค Nature Communications 5, 4213 (2014)
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow และ JM Gambetta, เครื่องมือแก้ควอนตัม eigensolver แบบแปรผันที่มีประสิทธิภาพสำหรับโมเลกุลขนาดเล็กและแม่เหล็กควอนตัม, Nature 549, 242 (2017)
https://doi.org/10.1038/nature23879
[52] ย.นาม,จ.-ส. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe และ J. Kim, Ground-state การประมาณค่าพลังงานของโมเลกุลน้ำบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีไอออนติดอยู่, npj Quantum Information 6, 33 (2020)
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng และ R. Joynt, การลดข้อผิดพลาดของอัลกอริทึมในการปรับแต่งควอนตัมให้เหมาะสมผ่านการคาดการณ์พลังงาน (2021), arXiv:2109.08132
arXiv: 2109.08132
[54] J. Romero, JP Olson และ A. Aspuru-Guzik ตัวเข้ารหัสอัตโนมัติของควอนตัมสำหรับการบีบอัดข้อมูลควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพ Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017)
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao และ X. Wang, ตัวเข้ารหัสอัตโนมัติควอนตัมช่วยเสียงรบกวน, Phys. รายได้ใช้ 15, 054012 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.054012
[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo และ PJ Coles ความยืดหยุ่นของเสียงของการรวบรวมควอนตัมแบบแปรผัน วารสารฟิสิกส์ใหม่ 22, 043006 (2020)
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c
[57] X. Xu, SC Benjamin และ X. Yuan, คอมไพเลอร์วงจรผันแปรสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม, Phys. รายได้ใช้ 15, 034068 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa และ K. Fujii, การเรียนรู้วงจรควอนตัม, ฟิสิกส์. รายได้ A 98, 032309 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
[59] ฮ.-ย. Huang, R. Kueng และ J. Preskill, การทำนายคุณสมบัติหลายอย่างของระบบควอนตัมจากการวัดเพียงเล็กน้อย, Nature Physics 16, 1050 (2020)
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell, วิธีที่มีประสิทธิภาพในการหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวโดยไม่ต้องคำนวณอนุพันธ์, The Computer Journal 7, 155 (1964), https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf
https://doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] T. Haug, K. Bharti และ M. Kim, ความจุและเรขาคณิตควอนตัมของวงจรควอนตัมพาราเมตริก, PRX Quantum 2, 040309 (2021)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao และ A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: อัลกอริทึมสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ปรับแต่งตามอุปกรณ์ (2017), arXiv:1711.02249
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz และ WH Zurek, รหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่สมบูรณ์แบบ, Phys. รายได้ Lett 77, 198 (1996).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor และ NJA Sloane, รหัสควอนตัมที่ไม่เติมแต่ง, Phys. รายได้ Lett 79, 953 (1997).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane, รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมอย่างง่าย, Phys. รายได้ที่ 54, 4741 (1996b)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[66] L. Ioffe และ M. Mézard รหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมแบบอสมมาตร Phys. ที่ ก.75, 032345 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032345
[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker และ M. Rotteler รหัสควอนตัม LDPC แบบอสมมาตร ในปี 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) หน้า 305–309
https://doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker และ M. Rötteler รหัสควอนตัมอสมมาตร: โครงสร้าง ขอบเขต และประสิทธิภาพ การดำเนินการของ Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009)
https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0439
[69] MF Ezerman, S. Ling และ P. Sole, รหัสควอนตัมอสมมาตรเพิ่มเติม, ธุรกรรม IEEE บนทฤษฎีข้อมูล 57, 5536 (2011)
https://doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling และ DV Pasechnik, โครงสร้างคล้าย CSS ของรหัสควอนตัมแบบอสมมาตร, ธุรกรรม IEEE บนทฤษฎีข้อมูล 59, 6732 (2013)
https://doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
[71] T. Jackson, M. Grassl และ B. Zeng, Codeword ทำให้รหัสควอนตัมเสถียรสำหรับช่องอสมมาตร ในปี 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) หน้า 2264–2268
https://doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia และ BJ Brown, รหัสพื้นผิว xzzx, Nature Communications 12, 2172 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu และ BW Reichardt, รหัสควอนตัมสี่ระยะทางพร้อมการเลือกโพสต์แบบรวมและการแก้ไขข้อผิดพลาด (2021), arXiv:2112.03785
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor และ N. Sloane, การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมผ่านรหัสบน GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998)
https://doi.org/10.1109/18.681315
[75] Y. Hama, วงจรควอนตัมสำหรับการหน่วงแอมพลิจูดรวมในระบบสองควิบิต, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin และ B. Zeng, โค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับการลดทอนแอมพลิจูดของ qudit, ธุรกรรม IEEE บนทฤษฎีข้อมูล 64, 4674 (2018)
[77] P. Shor และ R. Laflamme, Quantum analog of the macwilliams identities for classic coding theory, Phys. รายได้ Lett 78, 1600 (1997).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1600
[78] “ที่เก็บ VarQEC GitHub” https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022)
https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D . Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A . บูราสซ่า, เอ็ม. บรอจตัน, บีบี บัคลี่ย์, ดีเอ บูเอล, เอ็น. บุชเนลล์, บี. ไคอาโร, อาร์. คอลลินส์, ดับบลิว. คอร์ทนีย์, เอ.อาร์. เดิร์ก, ดี. เอปเพนส์, ซี. เอริกสัน, อี. ฟาร์ฮี, บี. ฟ็อกซ์เซ็น, เอ็ม. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yo o, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly และ Google Quantum AI, การยับยั้งข้อผิดพลาดบิตหรือเฟสแบบทวีคูณด้วยการแก้ไขข้อผิดพลาดแบบวนซ้ำ, Nature 595, 383 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03588-y
[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones และ FGSL Brandão, Random quantum circuits เปลี่ยนสัญญาณรบกวนในพื้นที่เป็นสัญญาณรบกวนสีขาวทั่วโลก (2021), arXiv:2111.14907
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula และ O. Shtanko, ขอบเขตที่แน่นหนาในการบรรจบกันของวงจรสุ่มที่มีเสียงดังเป็นชุดเดียวกัน (2021), arXiv:2112.00716
arXiv: 2112.00716
[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush และ JR McClean, การกลั่นเสมือนเพื่อลดข้อผิดพลาดควอนตัม, Phys. รายได้ X 11, 041036 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041036
[83] B. Koczor, การปราบปรามข้อผิดพลาดแบบทวีคูณสำหรับอุปกรณ์ควอนตัมระยะใกล้, Phys. รายได้ X 11, 031057 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.031057
[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush และ H. Neven ที่ราบสูง Barren ในภูมิทัศน์การฝึกอบรมเครือข่ายประสาทควอนตัม Nature Communications 9, 4812 (2018)
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio และ PJ Coles, Cost function ขึ้นอยู่กับที่ราบสูงที่แห้งแล้งในวงจรควอนตัม parametrized ตื้น, Nature Communications 12, 1791 (2021b)
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio และ PJ Coles ที่ราบสูงแห้งแล้งที่เกิดจากเสียงรบกวนในอัลกอริธึมควอนตัมแปรผัน Nature Communications 12, 6961 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao และ SF Yelin, สิ่งพัวพันวางแผนการลดที่ราบสูงแห้งแล้ง, Phys. รายได้การวิจัย 3, 033090 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090
[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng และ M. Serbyn การหลีกเลี่ยงที่ราบสูงแห้งแล้งโดยใช้เงาแบบคลาสสิก PRX Quantum 3, 020365 (2022)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020365
[89] แบ็กเอนด์ 5 qubit: ทีม IBM Q, “ข้อมูลจำเพาะแบ็กเอนด์ IBM Q 5 Quito V1.1.34″ สืบค้นจาก https://quantum-computing.ibm.com (2022)
https://quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu และ B. Zeng, รหัสสำหรับการส่งข้อมูลควอนตัมและข้อมูลคลาสสิกพร้อมกัน ในปี 2017 การประชุมวิชาการนานาชาติ IEEE เกี่ยวกับทฤษฎีสารสนเทศ (ISIT) (2017) หน้า 1718–1722
https://doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
[91] R. Duan, Super-activation of zero-error capacity of noisy quantum channel (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] เอ็กซ์.-ดี. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen และ O. Gühne, ลำดับชั้นที่สมบูรณ์สำหรับปัญหาส่วนเพิ่มของรัฐบริสุทธิ์ในกลศาสตร์ควอนตัม, Nature Communications 12, 1012 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] R. Orús, เครือข่ายเทนเซอร์สำหรับระบบควอนตัมที่ซับซ้อน, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019)
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch และ F. Verstraete สถานะผลิตภัณฑ์เมทริกซ์และสถานะคู่พัวพันที่คาดการณ์ไว้: แนวคิด สมมาตร ทฤษฎีบท Rev. Mod ฟิสิกส์ 93, 045003 (2021).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003
[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu และ B. Zeng, การจำลองวงจรควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวนด้วยตัวดำเนินการความหนาแน่นของผลิตภัณฑ์แบบเมทริกซ์, Phys. รายได้การวิจัย 3, 023005 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023005
[96] G. Carleo และ M. Troyer การแก้ปัญหาควอนตัมหลายร่างกายด้วยโครงข่ายประสาทเทียม วิทยาศาสตร์ 355, 602 (2017)
https://doi.org/10.1126/science.aag2302
[97] CW Helstrom, การตรวจจับควอนตัมและทฤษฎีการประมาณค่า, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969)
https://doi.org/10.1007/BF01007479
[98] D. Šafránek, นิพจน์อย่างง่ายสำหรับเมทริกซ์ข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์, Phys. รายได้ ก 97, 042322 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.042322
[99] เจ. หลิว, เอช. หยวน, X.-M. Lu และ X. Wang เมทริกซ์ข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์และการประมาณค่าหลายพารามิเตอร์ วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 53, 023001 (2019)
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] JJ Meyer, Fisher Information ในแอปพลิเคชันควอนตัมระดับกลางที่มีเสียงดัง, Quantum 5, 539 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] J. Milnor และ JD Stasheff คลาสลักษณะเฉพาะ พงศาวดารของคณิตศาสตร์ศึกษา เล่มที่ 76 (Princeton University Press, 2016)
[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik และ Yoshihisa Yamamoto “การจำลองเคมีควอนตัมที่เร็วขึ้นบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาด” วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] ปีเตอร์ ดับเบิลยู ชอร์ “อัลกอริธึมโพลิโนเมียล-ไทม์สำหรับการแยกตัวประกอบเฉพาะและลอการิทึมแยกบนควอนตัมคอมพิวเตอร์” สยาม เจ. คอมพิวติ้ง. 26, 1484–1509 (1997).
https://doi.org/10.1137/S0097539795293172
[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim และ Seth Lloyd “อัลกอริธึมควอนตัมสำหรับระบบสมการเชิงเส้น”. สรีรวิทยา รายได้เลตต์ 103, 150502 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
[4] ปีเตอร์ ดับเบิลยู ชอร์ “โครงการลดความไม่สอดคล้องกันในหน่วยความจำควอนตัมคอมพิวเตอร์”. ฟิสิกส์ รายได้ ก 52, R2493–R2496 (1995)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[5] แดเนียล กอตส์แมน. “รหัสโคลงและการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” (1997)
arXiv:ปริมาณ-ph/9705052
[6] แดเนียล เอ. ลิดาร์ และทอดด์ เอ. บรูน “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. (2013).
https://doi.org/10.1017/CBO9781139034807
[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou และ Xiao-Gang Wen "ข้อมูลควอนตัมเป็นไปตามสสารควอนตัม: จากการพัวพันของควอนตัมไปจนถึงขั้นตอนทอพอโลยีของระบบต่างๆ ในร่างกาย" สปริงเกอร์. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] สตีเวน เอ็ม. เกอร์วิน. “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมและการยอมรับข้อผิดพลาด” (2021) arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] เฟร์นานโด พาสอว์สกี้, เบนิ โยชิดะ, แดเนียล ฮาร์โลว์ และจอห์น เพรสสกิล “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโฮโลกราฟิก: โมเดลของเล่นสำหรับการติดต่อจำนวนมาก/ตามขอบเขต” วารสารฟิสิกส์พลังงานสูง 2015, 149 (2015).
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
[10] เอ็มมานูเอล ไนล์ และ เรย์มอนด์ ลาฟลามม์ “ทฤษฎีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม”. ฟิสิกส์ รายได้ที่ 55, 900–911 (1997)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.55.900
[11] อ. ยู คีตาเยฟ. “การคำนวณควอนตัม: อัลกอริทึมและการแก้ไขข้อผิดพลาด” การสำรวจทางคณิตศาสตร์ของรัสเซีย 52, 1191–1249 (1997)
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] ออสติน จี. ฟาวเลอร์, มัตเตโอ มาเรียนโทนี, จอห์น เอ็ม. มาร์ตินีส และแอนดรูว์ เอ็น. คลีแลนด์ “รหัสพื้นผิว: สู่การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่ที่ใช้งานได้จริง” ฟิสิกส์ รายได้ ก 86, 032324 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[13] เอ. อาร์. คาลเดอร์แบงค์ และ ปีเตอร์ ดับบลิว. ชอร์. “มีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ดี” ฟิสิกส์ รายได้ที่ 54, 1098–1105 (1996)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] แอนดรูว์ สเตน. “การรบกวนหลายอนุภาคและการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” การดำเนินการของราชสมาคมแห่งลอนดอน Series A: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์ 452, 2551-2577 (1996).
https://doi.org/10.1098/rspa.1996.0136
[15] แอนดรูว์ ครอส, แกรม สมิธ, จอห์น เอ. สโมลิน และเป่ย เซง “รหัสควอนตัมที่เสถียรรหัสควอนตัม” ในปี 2008 IEEE International Symposium on Information Theory หน้า 364–368. (2008).
https://doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin และ Bei Zeng “โค้ดเวิร์ดที่เสถียรรหัสควอนตัม: อัลกอริทึมและโครงสร้าง” วารสารคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ 50, 042109 (2009).
https://doi.org/10.1063/1.3086833
[17] Nikolas P. Breuckmann และ Jens Niklas Eberhardt “รหัสตรวจสอบความเท่าเทียมกันของควอนตัมความหนาแน่นต่ำ” PRX ควอนตัม 2, 040101 (2021)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
[18] Pavel Panteleev และ Gleb Kalachev “ควอนตัมที่ดีแบบไม่มีเส้นกำกับและรหัส ldpc แบบคลาสสิกที่ทดสอบได้ในเครื่อง” ในการประชุมวิชาการ ACM SIGACT ประจำปีครั้งที่ 54 เรื่องทฤษฎีคอมพิวเตอร์ หน้า 375–388. สมาคมสำหรับเครื่องจักรคอมพิวเตอร์ (2022).
https://doi.org/10.1145/3519935.3520017
[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina และ Christopher Monroe “การควบคุมความผิดพลาดของ qubit ที่แก้ไขข้อผิดพลาด” ธรรมชาติ 598, 281–286 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03928-y
[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller และ Thomas Monz “การสาธิตการดำเนินการควอนตัมเกตสากลที่ทนต่อความผิดพลาด” ธรรมชาติ 605, 675–680 (2022)
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] คริสโตเฟอร์ เอ็ม. ดอว์สัน, เฮนรี แอล. ฮาเซลโกรฟ และไมเคิล เอ. นีลเส็น “เกณฑ์สัญญาณรบกวนสำหรับออปติคอลควอนตัมคอมพิวเตอร์”. ฟิสิกส์ รายได้ Lett 96, 020501 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois และ R .แมคเดอร์มอตต์. "เสียงประจุที่สัมพันธ์กันและข้อผิดพลาดในการผ่อนคลายในตัวนำยิ่งยวด qubits" ธรรมชาติ 594, 369–373 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin และ Bei Zeng “การทดสอบรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมบนแพลตฟอร์มต่างๆ” Science Bulletin 66, 29–35 (2021)
https://doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen และ CH Oh “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมกราฟิก” (2007) arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu และ CH Oh “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ไม่ใช่แบบกราฟิก” ฟิสิกส์ รายได้ ก 78, 012306 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.012306
[26] Akshaya Jayashangar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng และ Prabha Mandayam “การค้นหารหัสควอนตัมที่ดีโดยใช้แบบฟอร์มกล่อง” ฟิสิกส์ รายได้ ก 101, 042307 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.042307
[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez และ Kenneth R. Brown “ค่าเผื่อความผิดพลาดด้วยคิวบิตเสริมเปล่าสำหรับรหัส [[7,1,3]]” ฟิสิกส์ รายได้ ก 96, 032341 (2017)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032341
[28] โทมัส โฟเซล, เปตรู ไทกีนีอานู, ทาลิธา ไวสส์ และฟลอเรียน มาร์การ์ด “การเรียนรู้การเสริมแรงด้วยโครงข่ายประสาทเทียมสำหรับการป้อนกลับควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้ X 8, 031084 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031084
[29] พอล ไบเออร์, โธมัส อี. โอไบรอัน, ไบรอัน ทาราซินสกี และคาร์โล ดับเบิลยู. เจ. บีนัคเกอร์ “การแก้ไขข้อผิดพลาด qubit ที่สัมพันธ์กันในรหัสโทโพโลยีโดยใช้แมชชีนเลิร์นนิงช่วย” ควอนตัม 2, 48 (2018)
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand และ Mats Granath “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับ toric code โดยใช้การเรียนรู้แบบเสริมแรงเชิงลึก” ควอนตัม 3, 183 (2019)
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel และ Nicolai Friis “การเพิ่มประสิทธิภาพรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยการเรียนรู้เสริมกำลัง” ควอนตัม 3, 215 (2019)
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell และ RF Werner “การเพิ่มประสิทธิภาพซ้ำของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 94, 080501(2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.080501
[33] แอนดรูว์ เอส. เฟลตเชอร์, ปีเตอร์ ดับเบิลยู. ชอร์ และโม ซี. วิน “การกู้คืนข้อผิดพลาดควอนตัมที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบกึ่งจำกัด” ฟิสิกส์ ที่ ก.75, 012338 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012338
[34] แอนดรูว์ เอส. เฟล็ทเชอร์. “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ปรับตามช่องทาง” (2007) arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg และ Jens Eisert “ตัวถอดรหัสการเรียนรู้เสริมกำลังสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาด” การเรียนรู้ของเครื่อง: วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2, 025005 (2020)
https://doi.org/10.10882632-2153/abc609
[36] Ye-Hua Liu และ David Poulin “ตัวถอดรหัสการแพร่กระจายความเชื่อทางประสาทสำหรับรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 122, 200501 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.200501
[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli และ Markus Müller “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยตัวเข้ารหัสอัตโนมัติควอนตัม” (2022) arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] เอ็มมานูเอล ไนล์ และ เรย์มอนด์ ลาฟลามม์ "รหัสควอนตัมที่เชื่อมต่อ" (1996) arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv:ปริมาณ-ph/9608012
[39] มาร์คุส กราสเซิล, ปีเตอร์ ชอร์, แกรม สมิธ, จอห์น สโมลิน และเป่ย เซง “รหัสควอนตัมที่เชื่อมต่อกันโดยทั่วไป” ฟิสิกส์ ที่ ก.79, 050306 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.050306
[40] แดเนียล กอตส์แมน. “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” ใน การประชุมสัมมนาทางคณิตศาสตร์ประยุกต์. เล่มที่ 58 หน้า 221–236. (2002).
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen และ BM Terhal “การคำนวณที่ทนทานต่อความผิดพลาดด้วยคิวบิตตัวนำยิ่งยวดที่มีสัญญาณรบกวน: กรณีศึกษา” วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] ไทเลอร์ แจ็กสัน, มาร์คุส กราสเซิล และ เป่ย เซง “รหัสที่ต่อกันสำหรับการหน่วงแอมพลิจูด” ในปี 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) หน้า 2269–2273. (2016).
https://doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang และ Yoshihisa Yamamoto “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโดยประมาณสามารถนำไปสู่รหัสที่ดีขึ้น” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 56 พ.ศ. 2567–2573 (พ.ศ. 1997)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.56.2567
[44] เบนจามิน ชูมัคเกอร์ และไมเคิล ดี. เวสต์มอร์แลนด์ “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโดยประมาณ” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 1, 5–12 (2002)
https://doi.org/10.1023/A:1019653202562
[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu และ John Bowen “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมในสถานะเฉพาะของโซ่หมุนที่ไม่แปรผันของการแปล” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 123, 110502 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502
[46] Cédric Beny และ Ognyan Oreshkov “เงื่อนไขทั่วไปสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโดยประมาณและช่องทางการกู้คืนที่ใกล้เคียงที่สุด” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 104, 120501 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.120501
[47] โดนัลด์ บูเรส. “ส่วนขยายของทฤษฎีบทของ Kakutani ในการวัดผลคูณอนันต์กับผลคูณของเทนเซอร์ของพีชคณิต w*-algebras ชนิดเซมิฟินิตี” ธุรกรรมของ American Mathematical Society 135, 199–212 (1969)
https://doi.org/10.2307/1995012
[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio และ Patrick J. Coles “อัลกอริทึมควอนตัมแบบแปรผัน”. ธรรมชาติทบทวนฟิสิกส์ 3, 625–644 (2021)
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, และ Alán Aspuru-Guzik “อัลกอริทึมควอนตัมระดับกลางที่มีเสียงดัง” รายได้ Mod ฟิสิกส์ 94, 015004 (2022).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik และ Jeremy L. O'Brien “ตัวแก้ค่าลักษณะเฉพาะที่แปรผันบนตัวประมวลผลควอนตัมโทนิค” การสื่อสารธรรมชาติ 5, 4213 (2014).
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow และ Jay M. Gambetta “ตัวแก้ไขควอนตัม eigensolver แบบแปรผันที่มีประสิทธิภาพสำหรับโมเลกุลขนาดเล็กและแม่เหล็กควอนตัม” ธรรมชาติ 549, 242–246 (2017)
https://doi.org/10.1038/nature23879
[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika ชมีลิวสกี้, โคลแมน คอลลินส์, ชานทานู เด็บนาธ, ไค เอ็ม. ฮูเด็ค, แอนดรูว์ เอ็ม. ดูคอร์, แมทธิว คีซาน, ซาราห์ เอ็ม. ไครเคไมเออร์, โจนาธาน มิซราฮี, ฟิล โซโลมอน, ไมค์ วิลเลียมส์, ไจมี เดวิด หว่อง-คัมโปส, เดวิด โมริง, คริสโตเฟอร์ มอนโร และจองซัง คิม . “การประมาณค่าพลังงานสถานะพื้นของโมเลกุลน้ำบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีไอออนติดอยู่”. npj ข้อมูลควอนตัม 6, 33 (2020)
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng และ Robert Joynt “การลดข้อผิดพลาดของอัลกอริทึมในการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมผ่านการอนุมานพลังงาน” วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] โจนาธาน โรเมโร, โจนาธาน พี โอลสัน และอลัน อัสปูรู-กูซิก “ตัวเข้ารหัสควอนตัมอัตโนมัติสำหรับการบีบอัดข้อมูลควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพ” วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม 2, 045001 (2017).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] เฉินเฟิง เฉา และ ซิน หวัง “ตัวเข้ารหัสอัตโนมัติควอนตัมที่มีเสียงรบกวน” ฟิสิกส์ รายได้ใช้ 15, 054012 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.054012
[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo และ Patrick J. Coles "ความยืดหยุ่นทางเสียงของการรวบรวมควอนตัมแบบแปรผัน" วารสารฟิสิกส์ฉบับใหม่ 22, 043006 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c
[57] เซียวซี ซู, ไซมอน ซี. เบนจามิน และเซียว หยวน “คอมไพเลอร์วงจรผันแปรสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้ที่นำไปใช้ 15, 034068 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa และ K. Fujii “การเรียนรู้วงจรควอนตัม”. ฟิสิกส์ รายได้ ก 98, 032309 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng และ John Preskill “การทำนายคุณสมบัติหลายอย่างของระบบควอนตัมจากการวัดเพียงเล็กน้อย” ฟิสิกส์ธรรมชาติ 16, 1050–1057 (2020)
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] เอ็มเจดี พาวเวลล์ “วิธีที่มีประสิทธิภาพในการหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวโดยไม่ต้องคำนวณอนุพันธ์” วารสารคอมพิวเตอร์ 7, 155–162 (1964)
https://doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
[61] Tobias Haug, Kishor Bharti และ MS Kim “ความจุและเรขาคณิตควอนตัมของวงจรควอนตัมแบบพาราเมตริก”. PRX ควอนตัม 2, 040309 (2021)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[62] ปีเตอร์ ดี. จอห์นสัน, โจนาธาน โรเมโร, โจนาธาน โอลสัน, หยูตง เฉา และอลัน อัสปูรู-กูซิก “QVECTOR: อัลกอริทึมสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ปรับแต่งตามอุปกรณ์” (2017) arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] เรย์มอนด์ ลาฟลามม์, เซซาร์ มิเกล, ฮวน ปาโบล ปาซ และวอยเชียค ฮูแบร์ต ซูเรก “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่สมบูรณ์แบบ” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 77, 198–201 (1996).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
[64] อีริก เอ็ม. เรนส์, อาร์เอช ฮาร์ดิน, ปีเตอร์ ดับเบิลยู. ชอร์ และ NJA สโลน “รหัสควอนตัมแบบไม่เติมแต่ง” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 79, 953–954 (1997).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.953
[65] แอม สเตน “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมอย่างง่าย” ฟิสิกส์ รายได้ที่ 54, 4741–4751 (1996)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[66] เลฟ ไออฟฟ์ และ มาร์ก เมซาร์ด “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมแบบอสมมาตร” ฟิสิกส์ ที่ ก.75, 032345 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032345
[67] ประทีป กีราน ซาร์เวปัลลี, อันเดรียส คลอปเปเน็กเกอร์ และมาร์ติน ร็อตเทล “รหัส LDPC ควอนตัมอสมมาตร” ในปี 2008 IEEE International Symposium on Information Theory หน้า 305–309. (2008).
https://doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
[68] ประทีป กีราน ซาร์เวปัลลี, อันเดรียส แคลปเนกเกอร์ และมาร์ติน โรทเทเลอร์ “รหัสควอนตัมอสมมาตร: โครงสร้าง ขอบเขต และประสิทธิภาพ” การดำเนินการของ Royal Society A: วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ กายภาพ และวิศวกรรมศาสตร์ 465, 1645–1672 (2009)
https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0439
[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling และ Patrick Sole "รหัสควอนตัมอสมมาตรเพิ่มเติม" ธุรกรรม IEEE บนทฤษฎีสารสนเทศ 57, 5536–5550 (2011)
https://doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
[70] Martianus Frederic Ezerman, สมพงษ์ จิตรมั่น, San Ling และ Dmitrii V. Pasechnik “โครงสร้างคล้าย CSS ของรหัสควอนตัมแบบอสมมาตร” ธุรกรรม IEEE บนทฤษฎีสารสนเทศ 59, 6732–6754 (2013)
https://doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
[71] ไทเลอร์ แจ็กสัน, มาร์คุส กราสเซิล และ เป่ย เซง “โค้ดเวิร์ดทำให้โค้ดควอนตัมเสถียรสำหรับแชนเนลอสมมาตร” ในปี 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) หน้า 2264–2268. (2016).
https://doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia และ Benjamin J. Brown “รหัสพื้นผิว xzzx” การสื่อสารธรรมชาติ 12, 2172 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Prithviraj Prabhu และ Ben W. Reichardt “รหัสควอนตัมสี่ระยะทางพร้อมการเลือกโพสต์แบบรวมและการแก้ไขข้อผิดพลาด” (2021) arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor และ NJA Sloane “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยรหัสบน GF(4)” ธุรกรรม IEEE บนทฤษฎีสารสนเทศ 44, 1369–1387 (1998)
https://doi.org/10.1109/18.681315
[75] ยูสุเกะ ฮามะ. “วงจรควอนตัมสำหรับการหน่วงแอมพลิจูดโดยรวมในระบบสองควิบิต” (2020) arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin และ Bei Zeng “รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับการทำให้หมาด ๆ ของแอมพลิจูด qudit” ธุรกรรม IEEE บนทฤษฎีสารสนเทศ 64, 4674–4685 (2018)
https://doi.org/10.1109/TIT.2018.2790423
[77] ปีเตอร์ ชอร์ และเรย์มอนด์ ลาฟลามม์ "ควอนตัมอะนาล็อกของตัวตนแมควิลเลียมส์สำหรับทฤษฎีการเข้ารหัสแบบคลาสสิก" ฟิสิกส์ รายได้ Lett 78, 1600–1602 (1997).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1600
[78] เฉินเฟิงเฉา. “ที่เก็บ VarQEC GitHub” https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022)
https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett , Craig Gidney , Austin G. Fowler , Alexandru Paler , Harald Putterman , Igor Aleiner , Frank Arute , Kunal Arya , Ryan Babbush , Joseph C. Bardin , Andreas Bengtsson , Alexandre Bourassa , Michael บรอจตัน , Bob B. Buckley , David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, M Asoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen , Anthony Megrant, Julian Kelly และ Google Quantum AI “การยับยั้งข้อผิดพลาดบิตหรือเฟสแบบทวีคูณด้วยการแก้ไขข้อผิดพลาดแบบวนรอบ” ธรรมชาติ 595, 383–387 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03588-y
[80] อเล็กซานเดอร์ เอ็ม. ดัลเซลล์, นิโคลัส ฮันเตอร์-โจนส์ และเฟอร์นันโด จีเอสแอล บรันเดา “วงจรควอนตัมแบบสุ่มเปลี่ยนเสียงในพื้นที่ให้เป็นเสียงสีขาวทั่วโลก” (2021) arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula และ Oles Shtanko “ขอบเขตที่แน่นหนาในการบรรจบกันของวงจรสุ่มที่มีเสียงดังเป็นชุด” (2021) arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] วิลเลียม เจ. ฮักกินส์, แซม แมคอาร์เดิล, โธมัส อี. โอไบรอัน, จุนโฮ ลี, นิโคลัส ซี. รูบิน, เซอร์จิโอ บัวโซ, เค. เบอร์จิตตา เวลีย์, ไรอัน แบบบุช และจาร์ร็อด อาร์. แมคคลีน “การกลั่นเสมือนจริงเพื่อลดข้อผิดพลาดควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้ X 11, 041036 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041036
[83] Bálint Koczor. “การปราบปรามข้อผิดพลาดแบบทวีคูณสำหรับอุปกรณ์ควอนตัมระยะใกล้” ฟิสิกส์ รายได้ X 11, 031057 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.031057
[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush และ Hartmut Neven “ที่ราบสูงแห้งแล้งในภูมิทัศน์การฝึกอบรมโครงข่ายประสาทควอนตัม” การสื่อสารธรรมชาติ 9, 4812 (2018)
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio และ Patrick J. Coles “ฟังก์ชันต้นทุนขึ้นกับที่ราบสูงแห้งแล้งในวงจรควอนตัมแบบพาราเมตริกแบบตื้น” การสื่อสารธรรมชาติ 12, 1791 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
[86] แซมซั่น วัง, เอ็นริโก ฟอนทานา, เอ็ม เซเรโซ, คูนาล ชาร์มา, อากิรา โซเน, ลูคัส ซินซิโอ และแพทริก เจ. โคลส์ “ที่ราบสูงแห้งแล้งที่เกิดจากสัญญาณรบกวนในอัลกอริธึมควอนตัมแปรผัน” การสื่อสารธรรมชาติ 12, 6961 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao และ Susanne F. Yelin “พัวพันวางแผนบรรเทาที่ราบสูงแห้งแล้ง”. ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย 3, 033090 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090
[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng และ Maksym Serbyn “หลีกเลี่ยงที่ราบสูงแห้งแล้งโดยใช้เงาแบบคลาสสิก” PRX ควอนตัม 3, 020365 (2022)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020365
[89] แบ็กเอนด์ 5 qubit: ทีม IBM Q “ข้อมูลจำเพาะแบ็กเอนด์ IBM Q 5 Quito v1.1.34” สืบค้นจาก https://quantum-computing.ibm.com (2022)
https://quantum-computing.ibm.com
[90] มาร์คุส กราสเซิล, ซิรุย ลู และเป่ยเจิง "รหัสสำหรับการส่งข้อมูลควอนตัมและข้อมูลคลาสสิกพร้อมกัน" ในปี 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) หน้า 1718–1722. (2017).
https://doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
[91] วิ่งยาวเดือน. “การเปิดใช้งานขั้นสูงของความจุศูนย์ข้อผิดพลาดของช่องควอนตัมที่มีเสียงดัง” (2009) arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen และ Otfried Gühne “ลำดับชั้นที่สมบูรณ์สำหรับปัญหาส่วนเพิ่มของรัฐบริสุทธิ์ในกลศาสตร์ควอนตัม” การสื่อสารธรรมชาติ 12, 1012 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] โรมาน โอรูส. “เครือข่ายเทนเซอร์สำหรับระบบควอนตัมที่ซับซ้อน” ธรรมชาติทบทวนฟิสิกส์ 1, 538–550 (2019)
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] เจ. อิกนาซิโอ ซิรัก, เดวิด เปเรซ-การ์เซีย, นอร์เบิร์ต ชูค และแฟรงก์ เวอร์สเตรต “สถานะผลคูณของเมทริกซ์และสถานะคู่พัวพันที่คาดการณ์ไว้: แนวคิด สมมาตร ทฤษฎีบท” รายได้ Mod ฟิสิกส์ 93, 045003 (2021).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003
[95] ซง เฉิง, เฉินเฟิง เฉา, เฉา จาง, หย่งเซียง หลิว, ซือเหยา โฮ่ว, เผิงเซียง ซู และ เป่ยเจิง “การจำลองวงจรควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวนด้วยตัวดำเนินการความหนาแน่นของผลิตภัณฑ์แบบเมทริกซ์” ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย 3, 023005 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023005
[96] Giuseppe Carleo และ Matthias Troyer "การแก้ปัญหาควอนตัมหลายตัวด้วยโครงข่ายประสาทเทียม" วิทยาศาสตร์ 355, 602–606 (2017)
https://doi.org/10.1126/science.aag2302
[97] คาร์ล ดับบลิว. เฮลสตรอม. “ทฤษฎีการตรวจจับและประมาณควอนตัม”. วารสารฟิสิกส์สถิติ 1, 231–252 (1969).
https://doi.org/10.1007/BF01007479
[98] โดมินิก ชาฟราเน็ก "นิพจน์อย่างง่ายสำหรับเมทริกซ์ข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์" ฟิสิกส์ รายได้ ก 97, 042322 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.042322
[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu และ Xiaoguang Wang “เมทริกซ์ข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์และการประมาณค่าหลายพารามิเตอร์” วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] โยฮันเนส จาคอบ เมเยอร์ “ข้อมูลฟิชเชอร์ในแอปพลิเคชันควอนตัมระดับกลางที่มีเสียงดัง” ควอนตัม 5, 539 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] จอห์น มิลเนอร์ และเจมส์ ดี สตาเชฟ “คลาสที่มีลักษณะเฉพาะ พงศาวดารของคณิตศาสตร์ศึกษา เล่มที่ 76” สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. (2016).
อ้างโดย
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng และ Robert Joynt, “การบรรเทาข้อผิดพลาดของอัลกอริทึมในการปรับควอนตัมให้เหมาะสมผ่านการคำนวณพลังงาน”, arXiv: 2109.08132.
[2] Akshaya Jayashankar และ Prabha Mandayam, “Quantum Error Correction: Noise-adapted Techniques and Applications”, arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li และ Bei Zeng, “วิธีเอนโทรปีสูงสุดสำหรับปัญหาความเข้ากันได้ของสถานะควอนตัม”, arXiv: 2207.11645.
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-10-08 13:25:44 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2022-10-08 13:25:42)
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
