1Fizik Bölümü, Hong Kong Bilim ve Teknoloji Üniversitesi, Clear Water Bay, Kowloon, Hong Kong, Çin
2Uluslararası Kuantum Teknolojileri Teorisi Merkezi, Gdansk Üniversitesi, 80-309 Gdansk, Polonya
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Kuantum hata düzeltmesinin, büyük ölçekli hataya dayanıklı kuantum hesaplaması için bir gereklilik olduğuna inanılıyor. Son yirmi yılda, birçok iyi kod ailesine yol açan çeşitli kuantum hata düzeltme kodlarının (QECC'ler) yapıları geliştirildi. Ancak bu kodların çoğu yakın dönem kuantum cihazları için uygun değil. Burada, donanım açısından verimli bir kodlama devresi ile kuantum kodlarını aramak için gürültüye dayanıklı bir varyasyonel kuantum algoritması olan VarQEC'i sunuyoruz. Maliyet fonksiyonları, bir QECC'nin en genel ve temel gereksinimleri olan Knill-Laflamme koşullarından esinlenmiştir. Hedef gürültü kanalı (veya hedef kod parametreleri) ve donanım bağlantı grafiği verildiğinde, uygun bir kodun temel durumlarını hazırlamak için sığ bir değişken kuantum devresini optimize ediyoruz. Prensip olarak, VarQEC herhangi bir hata modeli için eklemeli veya eklemesiz, dejenere veya dejenere olmayan, saf veya saf olmayan kuantum kodlarını bulabilir. Bazı simetrik ve asimetrik kodları (yeniden) keşfederek etkinliğini doğruladık, örneğin, 2'den 6'e $n$ için $((n,3^{n-2},7))_14$. Ayrıca yeni $ bulduk. ((6,2,3))_2$ ve $((7,2,3))_2$ kodları, herhangi bir dengeleyici koda eşdeğer değildir ve VarQEC ile kapsamlı sayısal kanıt, bir $((7,3,3, 2)_XNUMX$ kodu mevcut değil. Ayrıca, en yakın komşu ilişkili hataları içeren hata modelleri için birçok yeni kanal uyarlamalı kod bulduk. Çalışmamız, genel olarak QECC'nin anlaşılmasına yeni bir ışık tutuyor ve bu da kanala uyarlanan hata düzeltme kodlarıyla kısa vadeli cihaz performansını geliştirmeye yardımcı olabilir.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik ve Y. Yamamoto, Hataya dayanıklı kuantum bilgisayarlarda daha hızlı kuantum kimyası simülasyonu, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] PW Shor, Bir kuantum bilgisayarda asal çarpanlara ayırma ve ayrık logaritmalar için Polinom zamanlı algoritmalar, SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] AW Harrow, A. Hassidim ve S. Lloyd, Doğrusal denklem sistemleri için Kuantum algoritması, Phys. Rahip Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] PW Shor, Kuantum bilgisayar belleğinde eşevresizliği azaltmak için şema, Phys. A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] D. Gottesman, Sabitleyici kodları ve kuantum hata düzeltmesi (California Institute of Technology, 1997).
[6] DA Lidar ve TA Brun, Kuantum hata düzeltmesi (Cambridge University Press, 2013).
[7] B. Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou ve X.-G. Wen, Kuantum bilgisi kuantum maddesiyle buluşuyor: Kuantum dolaşıklığından çok cisimli sistemlerin topolojik aşamalarına (Springer, 2019).
[8] SM Girvin, Kuantum hata düzeltme ve hata toleransına giriş (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow ve J. Preskill, Holografik kuantum hata düzeltme kodları: toplu/sınır yazışmaları için oyuncak modeller, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] E. Knill ve R. Laflamme, Kuantum hata düzeltme kodları teorisi, Phys. Rev. A 55 (900).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] AY Kitaev, Kuantum hesaplamaları: algoritmalar ve hata düzeltme, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).
[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis ve AN Cleland, Yüzey kodları: Pratik büyük ölçekli kuantum hesaplamasına doğru, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank ve PW Shor, İyi kuantum hata düzeltme kodları mevcuttur, Phys. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] A. Steane, Çoklu parçacık girişimi ve kuantum hata düzeltmesi, Proceedings of the Royal Society of London. Seri A: Matematik, Fizik ve Mühendislik Bilimleri 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin ve B. Zeng, Codeword stabilize kuantum kodları, 2008'de IEEE International Symposium on Information Theory (2008) s. 364–368.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin ve B. Zeng, Codeword stabilize kuantum kodları: Algoritma ve yapı, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] NP Breuckmann ve JN Eberhardt, Quantum düşük yoğunluklu eşlik denetimi kodları, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] P. Panteleev ve G. Kalachev, Asimptotik olarak iyi kuantum ve yerel olarak test edilebilir klasik LDPC kodları (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654
[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina ve C. Monroe, Fault-tolerant control of an error -düzeltilmiş kübit, Nature 598, 281 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-il
[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller ve T. Monz, Hataya dayanıklı evrensel kuantum kapısı işlemlerinin gösterilmesi (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654
[21] CM Dawson, HL Haselgrove ve MA Nielsen, Optik kuantum bilgisayarlar için gürültü eşikleri, Phys. Rahip Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois ve R .McDermott, Süperiletken kübitlerde korelasyonlu yük gürültüsü ve gevşeme hataları, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Q. Guo, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin ve B. Zeng, Çeşitli platformlarda bir kuantum hata düzeltme kodunun test edilmesi, Science Bulletin 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen ve CH Oh, Grafiksel kuantum hata düzeltme kodları (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu ve CH Oh, Grafiksel ikili olmayan kuantum hata düzeltme kodları, Phys. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng ve P. Mandayam, Kartan formunu kullanarak iyi kuantum kodları bulma, Phys. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez ve KR Brown, [[7,1,3]] kodu için çıplak yardımcı kübitlerle hata toleransı, Phys. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss ve F. Marquardt, Kuantum geri bildirimi için sinir ağları ile pekiştirmeli öğrenme, Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski ve CWJ Beenakker, Bir topolojik kodda ilişkili kübit hatalarının makine öğrenimi destekli düzeltmesi, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand ve M. Granath, derin pekiştirmeli öğrenmeyi kullanan torik kod için Kuantum hata düzeltmesi, Kuantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel ve N. Friis, Kuantum hata düzeltme kodlarını pekiştirmeli öğrenmeyle optimize etme, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell ve RF Werner, Kuantum hata düzeltme kodlarının yinelemeli optimizasyonu, Phys. Rahip Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] AS Fletcher, PW Shor ve MZ Win, Yarı kesin programlama kullanarak optimum kuantum hatası düzeltme, Phys. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] AS Fletcher, Kanala uyarlanmış kuantum hata düzeltmesi (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg ve J. Eisert, Hataya dayanıklı kuantum hesaplama için takviye öğrenme kod çözücüleri, Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Y.-H. Liu ve D. Poulin, kuantum hata düzeltme kodları için Sinirsel inanç yayma kod çözücüleri, Phys. Rahip Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] DF Locher, L. Cardarelli ve M. Müller, Quantum hata düzeltme ile kuantum otomatik kodlayıcılar (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill ve R. Laflamme, Birleştirilmiş kuantum kodları (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kuant-ph / 9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin ve B. Zeng, Genelleştirilmiş birleştirilmiş kuantum kodları, Phys. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] D. Gottesman, Kuantum hata düzeltmesine giriş, Uygulamalı Matematik Sempozyumları Bildiri Kitabı, Cilt. 58 (2002) s. 221–236.
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen ve BM Terhal, Önyargılı gürültülü süper iletken kübitlerle hataya dayanıklı bilgi işlem: bir vaka çalışması, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] T. Jackson, M. Grassl ve B. Zeng, Birleştirilmiş kodlar için genlik sönümleme, 2016'da IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT) (2016) s. 2269–2273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang ve Y. Yamamoto, Yaklaşık kuantum hata düzeltmesi daha iyi kodlara yol açabilir, Phys. A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] B. Schumacher ve MD Westmoreland, Yaklaşık kuantum hata düzeltmesi, Quantum Information Processing 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu ve J. Bowen, Quantum error correcting codes in eigenstates of translation-invariant spin chains, Phys. Rahip Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény ve O. Oreshkov, Yaklaşık kuantum hata düzeltmesi ve optimuma yakın kurtarma kanalları için genel koşullar, Phys. Rahip Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures, Kakutani'nin sonsuz çarpım ölçülerine ilişkin teoreminin yarı sonlu w*-cebirlerinin tensör çarpımına genişletilmesi, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio ve PJ Coles, Variational kuantum algoritmaları, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek ve A. Aspuru-Guzik, Noisy orta ölçekli kuantum algoritmaları, Rev. Mod. fizik 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik ve JL O'Brien, Bir fotonik kuantum işlemcide A varyasyonel özdeğer çözücü, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow ve JM Gambetta, Küçük moleküller ve kuantum mıknatıslar için donanım açısından verimli varyasyon kuantum özücü, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe ve J. Kim, Ground-state kapana kısılmış iyon kuantum bilgisayarında su molekülünün enerji tahmini, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng ve R. Joynt, Mitigating algoritmik hataların kuantum optimizasyonu yoluyla enerji ekstrapolasyonu (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132
[54] J. Romero, JP Olson ve A. Aspuru-Guzik, kuantum verilerinin etkin bir şekilde sıkıştırılması için Quantum otoenkoderleri, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao ve X. Wang, Gürültü destekli kuantum otomatik kodlayıcı, Phys. Rev. Başvuru Tarihi 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo ve PJ Coles, Varyasyonel kuantum derlemesinin gürültü direnci, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] X. Xu, SC Benjamin ve X. Yuan, Kuantum hata düzeltmesi için Değişken devre derleyicisi, Phys. Rev. Uygulanan 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa ve K. Fujii, Kuantum devre öğrenmesi, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] H.-Y. Huang, R. Kueng ve J. Preskill, Bir kuantum sisteminin birçok özelliğini çok az ölçümden tahmin etmek, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell, Türevleri hesaplamadan birkaç değişkenli bir fonksiyonun minimumunu bulmak için etkili bir yöntem, The Computer Journal 7, 155 (1964), https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] T. Haug, K. Bharti ve M. Kim, Parametreli kuantum devrelerinin kapasite ve kuantum geometrisi, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao ve A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: cihaza özel kuantum hata düzeltmesi için bir algoritma (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz ve WH Zurek, Kusursuz kuantum hatası düzeltme kodu, Phys. Rahip Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor ve NJA Sloane, Toplamsal olmayan bir kuantum kodu, Phys. Rahip Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane, Basit kuantum hata düzeltme kodları, Phys. A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] L. Ioffe ve M. Mézard, Asimetrik kuantum hata düzeltme kodları, Phys. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker ve M. Rotteler, Asimetrik kuantum LDPC kodları, 2008'de IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (2008) s. 305–309.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker ve M. Rötteler, Asimetrik kuantum kodları: yapılar, sınırlar ve performans, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] MF Ezerman, S. Ling ve P. Sole, Toplamsal asimetrik kuantum kodları, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling ve DV Pasechnik, asimetrik kuantum kodlarının CSS benzeri yapıları, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] T. Jackson, M. Grassl ve B. Zeng, Codeword, asimetrik kanallar için kuantum kodlarını stabilize etti, 2016'da IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT) (2016) s. 2264–2268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia ve BJ Brown, The xzzx yüzey kodu, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu ve BW Reichardt, Birleştirilmiş seçim sonrası ve hata düzeltmeli Distance-four kuantum kodları (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor ve N. Sloane, GF(4 üzerinden kodlar aracılığıyla Kuantum hata düzeltmesi), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Y. Hama, İki kübitlik sistemlerde toplu genlik sönümlemesi için Kuantum devreleri, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin ve B. Zeng, qudit amplitüd sönümleme için Kuantum hata düzeltme kodları, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).
[77] P. Shor ve R. Laflamme, Klasik kodlama teorisi için macwilliams kimliklerinin Kuantum analoğu, Phys. Rahip Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] “VarQEC GitHub deposu”. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-genel (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-genel
[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A . Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yo o, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly ve Google Quantum AI, Döngüsel hata düzeltme ile bit veya faz hatalarının üstel olarak bastırılması, Nature 595, 383 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-il
[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones ve FGSL Brandão, Rastgele kuantum devreleri, yerel gürültüyü küresel beyaz gürültüye dönüştürür (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula ve O. Shtanko, Sıkı sınırlar üzerinde gürültülü rastgele devrelerin yakınsaması için tek tip (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush ve JR McClean, Virtual distilation for quantum error mitigation, Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] B. Koçzor, Yakın dönem kuantum cihazları için üstel hata bastırma, Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush ve H. Neven, Kuantum sinir ağı eğitim manzaralarında Barren platolar, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio ve PJ Coles, sığ parametreli kuantum devrelerinde maliyet fonksiyonuna bağlı çorak platolar, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio ve PJ Coles, Varyasyonel kuantum algoritmalarında gürültü kaynaklı çorak platolar, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao ve SF Yelin, Entanglement tasarlanmış çorak plato hafifletme, Phys. Rev. Araştırma 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng ve M. Serbyn, Klasik gölgeler kullanarak çorak platolardan kaçınmak, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5-qubit arka uç: IBM Q ekibi, "IBM Q 5 Quito arka uç belirtimi V1.1.34". https:///quantum-computing.ibm.com (2022) adresinden alınmıştır.
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu ve B. Zeng, Codes for eşzamanlı iletim kuantum ve klasik bilgi, 2017'de IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT) (2017) s. 1718–1722.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] R. Duan, Gürültülü kuantum kanallarının sıfır hata kapasitesinin süper aktivasyonu (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen ve O. Gühne, Kuantum mekaniğinde saf durum marjinal problemi için eksiksiz bir hiyerarşi, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] R. Orús, Karmaşık kuantum sistemleri için tensör ağları, Nature Review Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch ve F. Verstraete, Matrix ürün durumları ve öngörülen dolaşık çift durumları: Kavramlar, simetriler, teoremler, Rev. Mod. fizik 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu ve B. Zeng, Gürültülü kuantum devrelerini matris çarpım yoğunluk operatörleriyle simüle etmek, Phys. Rev. Araştırma 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] G. Carleo ve M. Troyer, Kuantum çok cisim problemini yapay sinir ağları ile çözme, Science 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] CW Helstrom, Kuantum tespit ve tahmin teorisi, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] D. Šafránek, Kuantum Fisher bilgi matrisi için basit ifade, Phys. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu ve X. Wang, Quantum balıkçı bilgi matrisi ve çok parametreli tahmin, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] JJ Meyer, Gürültülü Orta Ölçekli Kuantum Uygulamalarında Fisher Bilgileri, Kuantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] J. Milnor ve JD Stasheff, Karakteristik Sınıflar. Annals of Mathematics Studies, cilt 76 (Princeton University Press, 2016).
[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alan Aspuru-Guzik ve Yoshihisa Yamamoto. "Hataya dayanıklı kuantum bilgisayarlarda daha hızlı kuantum kimyası simülasyonu". New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] Peter W. Shor. "Bir kuantum bilgisayarda asal çarpanlara ayırma ve ayrık logaritmalar için polinom zamanlı algoritmalar". SIAM J. Bilişim. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim ve Seth Lloyd. "Doğrusal denklem sistemleri için kuantum algoritması". fizik Rahip Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] Peter W. Shor. "Kuantum bilgisayar belleğinde eşevresizliği azaltmak için şema". fizik Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] Daniel Gottesman. "Sabitleyici kodları ve kuantum hata düzeltmesi" (1997).
arXiv: kuant-ph / 9705052
[6] Daniel A. Lidar ve Todd A. Brun. "Kuantum hata düzeltmesi". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807
[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou ve Xiao-Gang Wen. "Kuantum bilgisi kuantum maddesiyle buluşuyor: Kuantum dolaşıklığından çok cisimli sistemlerin topolojik aşamalarına". Baharcı. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] Steven M. Girvin. "Kuantum hata düzeltme ve hata toleransına giriş" (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow ve John Preskill. "Holografik kuantum hata düzeltme kodları: yığın/sınır yazışması için oyuncak modeller". Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] Emanuel Knill ve Raymond Laflamme. "Kuantum hata düzeltme kodları teorisi". fizik Rev. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] A. Yu Kitaev. "Kuantum hesaplamaları: algoritmalar ve hata düzeltme". Russian Mathematical Surveys 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis ve Andrew N. Cleland. "Yüzey kodları: Pratik büyük ölçekli kuantum hesaplamaya doğru". fizik A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank ve Peter W. Shor. "İyi kuantum hata düzeltme kodları mevcuttur". fizik Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] Andrew Steane. "Çoklu parçacık girişimi ve kuantum hata düzeltmesi". Londra Kraliyet Cemiyeti Bildirileri. Seri A: Matematik, Fizik ve Mühendislik Bilimleri 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin ve Bei Zeng. "Kod sözcüğü stabilize kuantum kodları". 2008'de IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu. Sayfalar 364–368. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin ve Bei Zeng. "Kod sözcüğü stabilize kuantum kodları: Algoritma ve yapı". Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] Nikolas P. Breuckmann ve Jens Niklas Eberhardt. "Kuantum düşük yoğunluklu eşlik denetimi kodları". PRX Kuantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] Pavel Panteleev ve Gleb Kalachev. "Asimptotik olarak iyi kuantum ve yerel olarak test edilebilir klasik ldpc kodları". Hesaplama Teorisi üzerine 54. Yıllık ACM SIGACT Sempozyumu Bildiri Kitabında. Sayfalar 375–388. Bilgi İşlem Makineleri Derneği (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina ve Christopher Monroe. "Hata düzeltmeli bir kübitin hataya dayanıklı kontrolü". Doğa 598, 281–286 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-il
[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller ve Thomas Monz. "Hataya dayanıklı evrensel kuantum geçidi işlemlerinin gösterilmesi". Doğa 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove ve Michael A. Nielsen. "Optik kuantum bilgisayarları için gürültü eşikleri". fizik Rahip Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois ve R .McDermott. "Süper iletken kübitlerde ilişkili şarj gürültüsü ve gevşeme hataları". Doğa 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin ve Bei Zeng. "Bir kuantum hata düzeltme kodunu çeşitli platformlarda test etme". Bilim Bülteni 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen ve CH Oh. "Grafiksel kuantum hata düzeltme kodları" (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu ve CH Oh. "Grafik ikili olmayan kuantum hata düzeltme kodları". fizik A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng ve Prabha Mandayam. "Kartan formunu kullanarak iyi kuantum kodları bulma". fizik A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez ve Kenneth R. Brown. "Bir [[7,1,3]] kodu için çıplak yardımcı kübitlerle hata toleransı". fizik A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss ve Florian Marquardt. "Kuantum geri bildirimi için sinir ağlarıyla pekiştirmeli öğrenme". fizik Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski ve Carlo WJ Beenakker. "Bir topolojik kodda ilişkili kübit hatalarının makine öğrenimi destekli düzeltmesi". Kuantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand ve Mats Granath. "Derin pekiştirmeli öğrenmeyi kullanarak torik kod için kuantum hata düzeltmesi". Kuantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel ve Nicolai Friis. "Takviyeli öğrenme ile kuantum hata düzeltme kodlarını optimize etme". Kuantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell ve RF Werner. "Kuantum hata düzeltme kodlarının yinelemeli optimizasyonu". fizik Rahip Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor ve Moe Z. Win. "Yarı kesin programlama kullanarak optimum kuantum hatası kurtarma". fizik A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] Andrew S. Fletcher. "Kanala uyarlanmış kuantum hata düzeltmesi" (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg ve Jens Eisert. "Hataya dayanıklı kuantum hesaplaması için pekiştirmeli öğrenme kod çözücüleri". Makine Öğrenimi: Bilim ve Teknoloji 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Ye-Hua Liu ve David Poulin. "Kuantum hata düzeltme kodları için sinirsel inanç yayma kod çözücüleri". fizik Rahip Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli ve Markus Müller. "Kuantum otomatik kodlayıcılarla kuantum hata düzeltmesi" (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] Emanuel Knill ve Raymond Laflamme. "Birleştirilmiş kuantum kodları" (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kuant-ph / 9608012
[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin ve Bei Zeng. "Genelleştirilmiş birleştirilmiş kuantum kodları". fizik A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] Daniel Gottesman. "Kuantum hata düzeltmesine giriş". Uygulamalı Matematik Sempozyumları Bildiri Kitabında. Cilt 58, sayfalar 221–236. (2002).
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen ve BM Terhal. "Önyargılı gürültülü süper iletken kübitlerle hataya dayanıklı bilgi işlem: bir vaka çalışması". New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Tyler Jackson, Markus Grassl ve Bei Zeng. "Genlik sönümleme için birleştirilmiş kodlar". 2016 yılında IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT). Sayfalar 2269–2273. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang ve Yoshihisa Yamamoto. "Yaklaşık kuantum hata düzeltmesi daha iyi kodlara yol açabilir". fizik Rev. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] Benjamin Schumacher ve Michael D. Westmoreland. "Yaklaşık kuantum hata düzeltmesi". Kuantum Bilgi İşleme 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu ve John Bowen. "Çeviri değişmez spin zincirlerinin özdurumlarındaki kodları düzelten kuantum hatası". fizik Rahip Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] Cédric Bény ve Ognyan Oreshkov. "Yaklaşık kuantum hata düzeltmesi ve optimuma yakın kurtarma kanalları için genel koşullar". fizik Rahip Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] Donald Bures. "Kakutani'nin sonsuz çarpım ölçülerine ilişkin teoreminin, yarı-sonlu w*-cebirlerinin tensör çarpımına genişletilmesi". American Mathematical Society'nin İşlemleri 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ve Patrick J. Coles. "Varyasyonel kuantum algoritmaları". Nature Review Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, ve Alan Aspuru-Guzik. "Gürültülü orta ölçekli kuantum algoritmaları". Mod. fizik 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alan Aspuru-Guzik ve Jeremy L. O'Brien. "Fotonik bir kuantum işlemcide varyasyonel bir özdeğer çözücü". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow ve Jay M. Gambetta. "Küçük moleküller ve kuantum mıknatıslar için donanım açısından verimli değişken kuantum özçözücü". Doğa 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe ve Jungsang Kim . "Tutulmuş iyon kuantum bilgisayarında su molekülünün temel durum enerji tahmini". npj Kuantum Bilgisi 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng ve Robert Joynt. "Enerji ekstrapolasyonu yoluyla kuantum optimizasyonunda algoritmik hataların azaltılması". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson ve Alan Aspuru-Guzik. "Kuantum verilerinin verimli bir şekilde sıkıştırılması için kuantum otomatik kodlayıcılar". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 2, 045001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072
[55] Chenfeng Cao ve Xin Wang. "Gürültü destekli kuantum otomatik kodlayıcı". fizik Rev. Başvuru Tarihi 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo ve Patrick J. Coles. "Varyasyonel kuantum derlemenin gürültü direnci". Yeni Fizik Dergisi 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin ve Xiao Yuan. "Kuantum hata düzeltmesi için değişken devre derleyicisi". fizik Rev. Uygulanan 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa ve K. Fujii. "Kuantum devresi öğrenimi". fizik A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ve John Preskill. "Bir kuantum sisteminin birçok özelliğini çok az ölçümden tahmin etmek". Doğa Fiziği 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell. "Türevleri hesaplamadan birkaç değişkenli bir fonksiyonun minimumunu bulmak için etkili bir yöntem". Bilgisayar Dergisi 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
[61] Tobias Haug, Kishor Bharti ve MS Kim. "Parametrize edilmiş kuantum devrelerinin kapasitesi ve kuantum geometrisi". PRX Kuantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao ve Alan Aspuru-Guzik. "QVECTOR: cihaza özel kuantum hata düzeltmesi için bir algoritma" (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz ve Wojciech Hubert Zurek. "Mükemmel kuantum hatası düzeltme kodu". fizik Rahip Lett. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor ve NJA Sloane. "Toplamsal olmayan bir kuantum kodu". fizik Rahip Lett. 79, 953–954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane. "Basit kuantum hata düzeltme kodları". fizik Rev. A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] Lev Ioffe ve Marc Mézard. "Asimetrik kuantum hata düzeltme kodları". fizik A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker ve Martin Rotteler. "Asimetrik kuantum LDPC kodları". 2008'de IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu. Sayfalar 305–309. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker ve Martin Rötteler. "Asimetrik kuantum kodları: yapılar, sınırlar ve performans". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling ve Patrick Sole. "Katkı asimetrik kuantum kodları". Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling ve Dmitrii V. Pasechnik. "Asimetrik kuantum kodlarının CSS benzeri yapıları". Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] Tyler Jackson, Markus Grassl ve Bei Zeng. "Asimetrik kanallar için kod sözcüğü stabilize kuantum kodları". 2016 yılında IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT). Sayfalar 2264–2268. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia ve Benjamin J. Brown. "xzzx yüzey kodu". Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Prithviraj Prabhu ve Ben W. Reichardt. "Kombine son seçim ve hata düzeltme ile mesafe-dört kuantum kodu" (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor ve NJA Sloane. “GF(4) üzerinden kodlar aracılığıyla kuantum hatası düzeltme”. Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Yusuke Hama. "İki kübit sistemlerde toplu genlik sönümlemesi için kuantum devreleri" (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin ve Bei Zeng. "qudit genlik sönümlemesi için kuantum hata düzeltme kodları". Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423
[77] Peter Shor ve Raymond Laflamme. "Klasik kodlama teorisi için macwilliams kimliklerinin kuantum analoğu". fizik Rahip Lett. 78, 1600–1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] Chen Feng Cao. “VarQEC GitHub deposu”. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-genel (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-genel
[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, M asoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen , Anthony Megrant, Julian Kelly ve Google Quantum AI. "Döngüsel hata düzeltme ile bit veya faz hatalarının üssel olarak bastırılması". Doğa 595, 383–387 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-il
[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones ve Fernando GSL Brandão. "Rastgele kuantum devreleri, yerel gürültüyü küresel beyaz gürültüye dönüştürür" (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula ve Oles Shtanko. "Gürültülü rasgele devrelerin tek tipe yakınsaması üzerindeki sıkı sınırlar" (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush ve Jarrod R. McClean. "Kuantum hatası azaltma için sanal damıtma". fizik Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] Balint Koçzor. "Yakın vadeli kuantum cihazları için üstel hata bastırma". fizik Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ve Hartmut Neven. "Kuantum sinir ağı eğitim manzaralarında çorak platolar". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ve Patrick J. Coles. "Sığ parametreleştirilmiş kuantum devrelerinde maliyet işlevine bağlı çorak platolar". Nature Communications 12, 1791 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio ve Patrick J. Coles. "Varyasyonel kuantum algoritmalarında gürültü kaynaklı çorak platolar". Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao ve Susanne F. Yelin. "Dolaşıklık, çorak plato azaltmayı tasarladı". fizik Rev. Araştırma 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng ve Maksym Serbyn. "Klasik gölgeler kullanarak çorak yaylalardan kaçınmak". PRX Kuantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5 qubit arka uç: IBM Q ekibi. "IBM Q 5 Quito arka uç belirtimi v1.1.34". https:///quantum-computing.ibm.com (2022) adresinden alınmıştır.
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] Markus Grassl, Sirui Lu ve Bei Zeng. "Kuantum ve klasik bilginin eşzamanlı iletimi için kodlar". 2017'de IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu (ISIT). Sayfalar 1718–1722. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] Runyao Duan. "Gürültülü kuantum kanallarının sıfır hata kapasitesinin süper aktivasyonu" (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen ve Otfried Gühne. "Kuantum mekaniğinde saf durum marjinal problemi için eksiksiz bir hiyerarşi". Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Roman Orús. "Karmaşık kuantum sistemleri için tensör ağları". Nature Review Physics 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch ve Frank Verstraete. "Matris çarpım durumları ve öngörülen dolaşık çift durumları: Kavramlar, simetriler, teoremler". Mod. fizik 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu ve Bei Zeng. "Matriks çarpım yoğunluk operatörleriyle gürültülü kuantum devrelerini simüle etme". fizik Rev. Araştırma 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] Giuseppe Carleo ve Matthias Troyer. "Yapay sinir ağları ile kuantum çok cisim problemini çözme". Bilim 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] Carl W. Helstrom. "Kuantum algılama ve tahmin teorisi". Journal of Statistical Physics 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] Dominik Šafránek. "Kuantum Fisher bilgi matrisi için basit ifade". fizik A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu ve Xiaoguang Wang. "Kuantum balıkçı bilgi matrisi ve çok parametreli tahmin". Journal of Physics A: Matematiksel ve Teorik 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Johannes Jacob Meyer. "Gürültülü Orta Ölçekli Kuantum Uygulamalarında Fisher Bilgisi". Kuantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] John Milnor ve James D. Stasheff. “Karakteristik sınıflar. yıllık matematik çalışmaları, cilt 76”. Princeton Üniversitesi Yayınları. (2016).
Alıntılama
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng ve Robert Joynt, "Enerji ekstrapolasyonu yoluyla kuantum optimizasyonunda algoritmik hataları azaltmak", arXiv: 2109.08132.
[2] Akshaya Jayashankar ve Prabha Mandayam, “Quantum Error Correction: Noise-adapted Techniques and Applications”, arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li ve Bei Zeng, "Maksimum entropi yöntemleri için kuantum durumu uyumluluk sorunları", arXiv: 2207.11645.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-10-08 13:25:44) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2022-10-08 13:25:42).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
