Neden Pi'yi 62.8 Trilyon Haneye Hesaplamakla Uğraşalım? Hem Gereksiz Hem Büyüleyici

Graubünden Uygulamalı Bilimler Üniversitesi'ndeki İsviçreli araştırmacılar bu hafta pi'nin basamak sayısını hesaplamada yeni bir dünya rekoru kırıldığını iddia etti; bu, 62.8 trilyonluk şaşırtıcı bir rakamdır. Benim tahminime göre, bu rakamlar basılsaydı Britanya Kütüphanesi'ndeki her kitabı on kattan fazla doldururdu. Araştırmacıların aritmetik başarısının tamamlanması 108 gün 9 saat sürdü. önceki kayıt Ocak 50'de 2020 trilyon rakamı belirlendi.

Ama neden umursuyoruz?

Matematiksel sabit pi (π), bir dairenin çevresinin çapına oranıdır ve yaklaşık olarak 3.1415926536'dır. Yalnızca bu on ondalık basamakla Dünya'nın çevresini bir milimetreden daha az bir hassasiyetle hesaplayabiliyorduk. 32 ondalık basamakla Samanyolu galaksimizin çevresini bir hidrojen atomunun genişliği kadar hassasiyetle hesaplayabiliriz. Ve yalnızca 65 ondalık basamakla, gözlemlenebilir evrenin büyüklüğünü bir saniye içinde bilebiliriz. Planck uzunluğu- Ölçülebilen mümkün olan en kısa mesafe.

O halde diğer 62.79 trilyon rakamı ne işe yarar? Kısa cevap bunların bilimsel olarak hiçbir şekilde yararlı olmadığı olsa da, matematikçiler ve bilgisayar bilimcileri çeşitli nedenlerden dolayı bu devasa hesaplamanın ayrıntılarını sabırsızlıkla bekliyor olacaklar.

Pi'yi bu kadar büyüleyici kılan şey nedir?

Pi kavramı bir ilkokul öğrencisinin anlayabileceği kadar basittir, ancak rakamlarını hesaplamak oldukça zordur. 1/7 gibi bir sayının yazılması için sonsuz sayıda ondalık basamak gerekir (0.1428571428571…) ancak sayılar her altı basamakta bir tekrarlanır, bu da anlaşılmasını kolaylaştırır. Öte yandan Pi, tekrarlanan kalıpların olmadığı irrasyonel bir sayının örneğidir. Pi irrasyonel olmasının yanı sıra aşkındır, yani tam sayıları içeren herhangi bir basit denklemle tanımlanamaz.

Dünyanın dört bir yanındaki matematikçiler eski zamanlardan beri pi'yi hesaplıyorlar, ancak bunu yapma teknikleri 17. yüzyıldan sonra kalkülüs ve sonsuz seri tekniklerinin gelişmesiyle çarpıcı biçimde değişti. Örneğin Madhava serisi (adını Hint-Hindu matematikçiden almıştır) Sangamagrama Medresesi), diyor:

Giderek daha fazla terim eklendiğinde, bu hesaplama pi'nin gerçek değerine giderek daha da yaklaşıyor. Ancak bu uzun bir zaman alır; 500,000 terimden sonra pi'nin yalnızca beş doğru ondalık basamağını üretir!

Pi için yeni formül arayışı, sayıya ilişkin matematiksel anlayışımıza katkıda bulunurken, aynı zamanda matematikçilerin daha fazla rakam arayışında övünme hakları için rekabet etmelerine de olanak tanıyor. 2020 rekor kırma çabasında kullanılan sonsuz toplam 1988'de keşfedildi ve toplama eklenen her yeni terim için pi'nin 14 yeni basamağını hesaplayabiliyor.

Rekor kırmak pi'nin yeni rakamlarını bulmanın en önemli motivasyonlarından biri olsa da iki önemli faydası daha var.

Birincisi, süper bilgisayarların ve yeni yüksek hassasiyetli çarpma algoritmalarının geliştirilmesi ve test edilmesidir. Pi hesaplamasının optimize edilmesi, doğru hava tahmininden hayatımızın birçok alanına fayda sağlayan bilgisayar donanımı ve yazılımına yol açar. DNA dizi analizi ve hatta COVID modellemesi.

Pi'nin son hesaplaması, fazladan 3.5 trilyon ondalık basamağa rağmen önceki çalışmadan 12 kat daha hızlıydı; bu, yalnızca 18 ayda süper bilgi işlem performansında etkileyici bir artıştı.

İkincisi pi'nin doğasının araştırılmasıdır. Yüzyıllarca süren araştırmalara rağmen, rakamların nasıl davrandığına dair hala cevaplanmamış temel sorular var. Pi'nin "normal" bir sayı olduğu, yani tüm olası rakam dizilerinin eşit sıklıkta görünmesi gerektiği varsayılmaktadır.

Örneğin, 3 rakamının 8 rakamı kadar sık ​​görünmesini ve "12345" rakam dizisinin "99999" kadar sık ​​görünmesini bekliyoruz. Ancak bırakın keşfedilmeyi bekleyen daha karmaşık kalıpların olup olmadığını, her ondalık basamağın pi'de sonsuz sıklıkta görünüp görünmediğini bile bilmiyoruz.

Araştırmacılar Guinness Rekorlar Kitabı'ndan onay bekledikleri için yeni pi hesaplamasına ilişkin veriler henüz yayınlanmadı. Ancak sayıların içinde matematiksel açıdan ilgi çekici pek çok hazinenin bulunacağını umuyoruz.

Pi'nin rakamlarını hesaplamayı hiçbir zaman "tamamlamayacağız"; her zaman bulunacak daha çok şey ve kırılacak yeni rekorlar olacak. Eğer bir süper bilgisayarınıza sahip değilseniz ama buna susamışsanız bilgisayar ondalık basamaklar (ve matematik alanında doktora), neden aşağıdaki gibi diğer ilginç irrasyonel sayıları denemiyorsunuz? √3 (sadece 10 milyar rakamı biliniyor), tribonacci sabiti (20,000 rakam) veya ikiz asal sabit (1,001 basamak). Sabah haberlerine çıkamayabilirsiniz ama bunun kendinizi rekorlar kitabına yazmanın daha kolay bir yolu olduğu söylenebilir.

Bu makale şu adresten yeniden yayınlandı: Konuşma Creative Commons lisansı altında. Okumak Orijinal makale.

Resim Kredi: Holger Motzkau / Wikimedia Commons

Source: https://singularityhub.com/2021/08/22/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating/