Вступ
Квантові комп’ютери викликають багато галасу, але правда в тому, що ми досі не впевнені, для чого вони будуть корисні. Ці пристрої використовують особливу фізику субатомного світу та мають потенціал для виконання обчислень, які звичайні класичні комп’ютери просто не можуть. Але виявилося важко знайти приклади будь-яких алгоритмів з явною «квантовою перевагою», яка забезпечує продуктивність поза межами досяжності класичних машин.
Протягом більшої частини 2010-х років багато комп’ютерників вважали, що одна конкретна група програм має чудові шанси знайти цю перевагу. Деякі обчислення аналізу даних були б експоненціально швидшими, якби їх обробляв квантовий комп’ютер.
Потім з’явився Евін Тан. Будучи 18-річною, яка нещодавно закінчила коледж у 2018 році, вона знайшла новий спосіб вирішення цих проблем за допомогою класичних комп’ютерів, чмокаючи вниз перевагу, яку обіцяли квантові алгоритми. Для багатьох, хто працює на квантових комп’ютерах, Хвостовикробота була розплатою. «Один за одним ці надзвичайно захоплюючі сценарії використання просто знищувалися», — сказав він Кріс Кейд, вчений-теоретик голландського дослідницького центру квантових обчислень QuSoft.
Але один алгоритм вижив неушкодженим: квантовий поворот у нішевому математичному підході до вивчення «форми» даних, який називається топологічним аналізом даних (TDA). Після купи статей у вересні дослідники тепер вважають, що ці розрахунки TDA лежать поза межами охоплення класичних комп’ютерів, можливо, через прихований зв’язок із квантовою фізикою. Але ця квантова перевага може виникнути лише за дуже специфічних умов, що ставить під сумнів її практичність.
Сет Ллойд, інженер квантової механіки з Массачусетського технологічного інституту, який був співавтором квантового алгоритму TDA, добре пам’ятає його походження. Він і товариш-фізик Паоло Занарді були присутні на семінарі з квантової фізики в ідилічному містечку в Піренейських горах у 2015 році. Через кілька днів після початку конференції вони пропустили розмови, щоб повиснути на внутрішньому дворику готелю, намагаючись охопити «божевільну абстрактну» математичну техніку. вони чули про аналіз даних.
Занарді закохався в математику, що лежить в основі TDA, яка бере свій початок у топологія, розділ математики, що займається особливостями, які залишаються, коли фігури стискаються, розтягуються або скручуються. «Це одна з тих галузей математики, яка просто все об’єднує», — сказав Ведран Дунько, дослідник квантових обчислень у Лейденському університеті. «Це скрізь». Одним із центральних питань у галузі є кількість отворів в об’єкті, яке називається числом Бетті.
Топологія може виходити за межі наших звичних трьох вимірів, дозволяючи дослідникам обчислювати числа Бетті в чотири-, 10- і навіть 100-вимірних об'єктах. Це робить топологію привабливим інструментом для аналізу форм великих наборів даних, які також можуть включати сотні вимірів кореляції та зв’язків.
Вступ
Наразі класичні комп’ютери можуть обчислювати числа Бетті лише приблизно до чотирьох вимірів. На внутрішньому дворику піренейського готелю Ллойд і Занарді спробували зламати цей бар’єр. Приблизно через тиждень обговорень і написання рівнянь вони отримали основу квантового алгоритму, який міг оцінити числа Бетті в наборах даних дуже великої розмірності. Вони опублікований це в 2016 році, і дослідники вітали його в групі квантових програм для аналізу даних, які, на їхню думку, мали значну квантову перевагу.
Протягом двох років TDA була єдиною компанією, на яку не вплинула робота Танга. Хоча Тан визнає, що TDA «справді відрізняється від інших», їй та іншим дослідникам залишилося гадати, наскільки його втеча могла бути випадковістю.
Дунько та його колеги вирішили спробувати ще раз знайти класичний алгоритм для TDA, який міг би звести нанівець його квантову перевагу. Щоб зробити це, вони спробували застосувати методи Танга до цієї конкретної програми, не знаючи, що трапиться. «Ми дійсно не були впевнені. Були підстави вважати, що цей, можливо, переживе «тангізацію», — нагадав він.
Пережити це вдалося. Результати, вперше опубліковані як препринт у 2020 році та опубліковані цього жовтня в Квантовий, команда Дунько показав що виживання TDA не було випадковістю. Щоб знайти класичний алгоритм, який міг би йти в ногу з квантовим алгоритмом, «вам потрібно було б зробити щось інше, ніж просто сліпо застосувати [процес] Евіна Танга до алгоритму Сета Ллойда», — сказав Кейд, один із співавторів статті.
Ми не знаємо напевно, що класичні алгоритми не можуть наздогнати TDA, але ми можемо досягти цього незабаром. «З чотирьох кроків, які нам потрібно зробити, щоб довести це… можливо, ми зробили три», — сказав Маркос Крічіньо, фізик-теоретик стартапу QC Ware. Найкраще підтвердження наразі походить із статті, яку він опублікував минулого року разом з Кейдом і показує, що схожі топологічні розрахунки неможливо вирішити ефективно за допомогою класичних комп'ютерів. Crichigno зараз працює над тим, щоб підтвердити той самий результат для TDA.
Крікіньо підозрює, що стійкість TDA вказує на невід’ємний — і абсолютно несподіваний — зв’язок із квантовою механікою. Цей зв’язок походить від суперсиметрії, теорії у фізиці елементарних частинок, яка пропонує глибоку симетрію між частинками, що складають матерію, і тими, що несуть сили. Виявляється, як пояснив фізик Ед Віттен у 1980-х роках, що математичні інструменти топології можуть легко описати ці суперсиметричні системи. Натхненний роботами Віттена, Кричіньо був інвертуючи це з'єднання за допомогою суперсиметрії для вивчення топології.
«Це божевільно. Це справді, дуже, дуже дивний зв’язок», – сказав Дунько, який не брав участі в роботі Крічіньо. «У мене мурашки по шкірі. Буквально».
Цей прихований квантовий зв’язок може бути тим, що відрізняє TDA від інших, сказав Кейд, який працював над цим разом з Крічіньо. «По суті, це квантово-механічна проблема, хоча це й не виглядає», — сказав він.
Але поки TDA залишається прикладом квантової переваги, останні дослідження з Amazon веб-сервіси, Google та Лабораторія Ллойда в Массачусетському технологічному інституті значно звузили можливі сценарії, в яких перевага найбільш очевидна. Щоб алгоритм працював експоненціально швидше, ніж класичні методи — звичайна планка для квантової переваги — кількість дірок великого розміру має бути неймовірно великою, порядку трильйонів. Інакше метод апроксимації алгоритму просто неефективний, знищуючи будь-які суттєві покращення порівняно з класичними комп’ютерами.
«Це «важкий набір умов для виявлення» в даних реального світу, сказав Кейд, який не брав участі в жодній із трьох робіт. Важко знати напевно, чи існують ці умови взагалі, тому наразі ми маємо лише інтуїцію, сказав Раян Беббуш, одного зі старших авторів дослідження Google, і ні він, ні Кейд не очікують, що ці умови будуть поширеними.
Тан, який зараз є докторантом Вашингтонського університету, не вважає, що TDA є тим практичним квантовим застосуванням, яке шукає галузь, враховуючи ці обмеження. «Я вважаю, що сфера в цілому була переформована», щоб відійти від полювання за алгоритмами, сказала вона. Вона очікує, що квантові комп’ютери будуть найбільш корисними для вивчення самих квантових систем, а не для аналізу класичних даних.
Але дослідники, які стоять за нещодавньою роботою, не вважають TDA глухим кутом. Під час зустрічі в Zoom між усіма дослідницькими групами після появи нещодавніх препринтів «у кожного з нас було уявлення про те, що робити далі», — сказав Дунько, який працював із командою Google. Крічіньо, наприклад, сподівається, що дослідження цього зв’язку між топологією та квантовою механікою дасть більше несподіваних квантових проблем, які можуть особливо підходити для квантових обчислень.
Завжди існує загроза нового креативного класичного підходу, який зробить те, що не змогли Тан і Дунько, і зрештою знищить TDA. «Я б не став об заклад ні на свій будинок, ні на свою машину, ні на свого кота», що цього не станеться», — сказав Дунько. «Але історія не померла. Я думаю, що це головна причина, чому я зовсім не хвилююся».
