1Google Inc., Венеція, Каліфорнія 90291, США
2Центр теоретичної фізики, Массачусетський технологічний інститут, Кембридж, Массачусетс 02139, США
3Факультет фізики Гарвардського університету, Кембридж, Массачусетс 02138, США
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Алгоритм квантової наближеної оптимізації (QAOA) — це алгоритм загального призначення для задач комбінаторної оптимізації, продуктивність якого може підвищуватися лише зі збільшенням кількості шарів $p$. Незважаючи на те, що QAOA є багатообіцяючим алгоритмом, який можна запускати на квантових комп’ютерах короткого періоду, його обчислювальна потужність до кінця не вивчена. У цій роботі ми вивчаємо QAOA, застосовану до моделі Шеррінгтона-Кіркпатріка (SK), яку можна розуміти як мінімізацію енергії $n$ спінів з випадковими зв’язками зі знаком усіх до всіх. Нещодавно існує класичний алгоритм Монтанарі, який, припускаючи поширену гіпотезу, може ефективно знаходити наближене рішення для типового екземпляра моделі SK з точністю до $(1-epsilon)$, помноженої на енергію основного стану. Ми сподіваємося, що його продуктивність зрівняється з QAOA.
Наш головний результат — це нова методика, яка дозволяє нам оцінити типову енергію QAOA, застосовану до моделі SK. Ми створюємо формулу для очікуваного значення енергії як функції параметрів $2p$ QAOA у нескінченному обмеженні розміру, яке можна оцінити на комп’ютері зі складністю $O(16^p)$. Ми оцінюємо формулу до $p=12$ і знаходимо, що QAOA при $p=11$ перевершує стандартний напіввизначений алгоритм програмування. Більше того, ми показуємо концентрацію: з імовірністю, яка прямує до одиниці як $ntoinfty$, вимірювання QAOA створять струни, енергія яких концентрується на нашому розрахунковому значенні. Оскільки алгоритм працює на квантовому комп’ютері, немає необхідності шукати оптимальні параметри на основі кожного екземпляра, оскільки ми можемо визначити їх заздалегідь. Тут ми маємо нову структуру для аналізу QAOA, і наші методи можуть представляти широкий інтерес для оцінки його продуктивності в більш загальних проблемах, де класичні алгоритми можуть дати збій.
Представлене зображення: значення, досягнуті QAOA, застосовані до проблеми мінімізації енергії моделі обертового скла Шеррінгтона-Кіркпатріка (SK). Значення для глибини $ple8$ базуються на оптимізації параметрів QAOA. Значення для $9le p le 12$ отримано від оцінки QAOA за деякими параметрами, екстрапольованими з тих, що мають нижчі значення $p$, але без додаткової оптимізації. При $p=11$ і вище QAOA перевищує значення, досягнуте стандартним алгоритмом напіввизначеного програмування (SDP).
[Вбудоване вміст]
Популярне резюме
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] А. Монтанарі. “Оптимізація гамільтоніана Шеррінгтона-Кіркпатріка”. У матеріалах 60-го щорічного симпозіуму з основ інформатики (FOCS '19). Сторінки 1417–1433. (2019).
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2019.00087
[2] Едвард Фархі, Джеффрі Голдстоун і Сем Гутман. «Алгоритм квантової наближеної оптимізації» (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[3] Едвард Фархі, Джеффрі Голдстоун і Сем Гутман. «Алгоритм квантової наближеної оптимізації, застосований до проблеми обмеження появи» (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062
[4] Седрік Йен-Ю Лін і Єчао Чжу. «Продуктивність QAOA на типових випадках проблем задоволення обмежень з обмеженим ступенем» (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744
[5] Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Майкл Бротон, Едвард Фархі, Сем Гутманн і Хартмут Невен. «Для фіксованих контрольних параметрів значення цільової функції алгоритму квантової наближеної оптимізації концентрується для типових випадків» (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170
[6] Г. Парізі. “Нескінченна кількість параметрів порядку для спін-окулярів”. фіз. Преподобний Летт. 43, 1754–1756 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.43.1754
[7] Дмитро Панченко. «Модель Шеррінгтона-Кіркпатріка». Спрингер. Нью-Йорк (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] А. Крізанті та Т. Ріццо. “Аналіз рішення ${infty}$-репліки порушення симетрії моделі Шеррінгтона-Кіркпатріка”. фіз. Rev. E 65, 046137 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.65.046137
[9] Мануель Й. Шмідт. «Порушення симетрії репліки при низьких температурах». кандидатська дисертація. Юліус-Максиміліан-Університет Вюрцбурга. (2008).
[10] Лео Чжоу, Шенг-Тао Ван, Сунвон Чой, Ханнес Піхлер і Михайло Д. Лукін. «Алгоритм квантової наближеної оптимізації: продуктивність, механізм і реалізація на пристроях короткого періоду». фіз. Ред. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[11] Гевін Е. Крукс. «Продуктивність алгоритму квантової наближеної оптимізації для задачі максимального розрізу» (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419
[12] Г. Парізі. Приватне спілкування.
[13] Майкл Айзенман, Джоел Лебовіц і Д. Руель. «Деякі точні результати моделі обертового скла Шеррінгтона-Кіркпатріка». Комун. математика фіз. 112, 3–20 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01217677
[14] Андреа Монтанарі та Субхабрата Сен. «Напіввизначені програми на розріджених випадкових графах та їх застосування для виявлення спільноти». У матеріалах сорок восьмого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень (STOC '16). Сторінки 814–827. (2016). arXiv:1504.05910.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897548
arXiv: 1504.05910
[15] Афонсу С. Бандейра, Дмитро Куніський та Олександр С. Вайн. «Обчислювальна складність сертифікаційних меж для обмежених задач PCA». На 11-й конференції Innovations in Theoretical Computer Science (ITCS 2020). Том 151, сторінки 78:1–78:29. Дагштуль, Німеччина (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324
[16] Джаррод Р. МакКлін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі». Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173
[17] Жоао Бассо, Едвард Фархі, Кунал Марваха, Бенджамін Віллалонга та Лео Чжоу. «Алгоритм квантової наближеної оптимізації на великій глибині для MaxCut на регулярних графіках великого обхвату та модель Шеррінгтона-Кіркпатріка» (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206
[18] Вей Куо Чен, Давид Гамарник, Дмитро Панченко та Мустазі Рахман. “Субооптимальність локальних алгоритмів для класу задач максимального розрізу”. Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https:///doi.org/10.1214/18-AOP1291
arXiv: 1707.05386
[19] Давид Гамарник і Аукош Джаганнатх. «Властивість розриву перекриття та наближені алгоритми передачі повідомлень для $p$-спінових моделей». Annals of Probability 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https:///doi.org/10.1214/20-AOP1448
arXiv: 1911.06943
[20] Ахмед Ель-Алауї та Андреа Монтанарі. «Алгоритмічні пороги в окулярах зі спіном середнього поля» (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481
Цитується
[1] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Леа, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг- Чуан Квек і Алан Аспуру-Гузік, «Шумні квантові алгоритми проміжного масштабу», Огляди сучасної фізики 94 1, 015004 (2022).
[2] Меттью П. Гарріган, Кевін Дж. Сунг, Меттью Нілі, Кевін Дж. Сацінгер, Френк Аруте, Кунал Арья, Хуан Аталая, Джозеф С. Бардін, Рамі Барендс, Серхіо Бойшо, Майкл Бротон, Боб Б. Баклі, Девід А. Буелл, Брайан Беркетт, Ніколас Бушнелл, Ю Чен, Цзіджун Чен, Коллінз Бен Чіаро, Вільям Кортні, Шон Демура, Ендрю Дансуорт, Деніел Еппенс, Остін Фаулер, Брукс Фоксен, Крейг Гідні, Марісса Джустина, Роб Графф, Стів Хабеггер, Алан Хо, Сабріна Хонг, Трент Хуанг, Л. Б. Іоффе, Сергій В. Ісаков, Еван Джеффрі, Чжан Цзян, Коді Джонс, Двір Кафрі, Костянтин Кечеджі, Джуліан Келлі, Сеон Кім, Пол В. Клімов, Олександр Н. Коротков, Федір Костріца , Девід Ландгуіс, Павло Лаптєв, Майк Ліндмарк, Мартін Лейб, Оріон Мартін, Джон М. Мартініс, Джаррод Р. МакКлін, Метт МакЮен, Ентоні Мегрант, Сяо Мі, Масуд Мохсені, Войцех Мручкевич, Джош Мутус, Офер Нааман, Чарльз Нілл, Флоріан Нойкарт, Мерфі Южен Ніу, Томас Е. О'Брайен, Брайан О'Горман, Ерік Остбі, Андре Петухов, Харальд Путтерман,Кріс Кінтана, Педрам Роушан, Ніколас К. Рубін, Деніел Санк, Андреа Сколік, Вадим Смілянський, Даг Стрейн, Майкл Стрейф, Марко Салей, Аміт Вайнсенчер, Теодор Вайт, З. Джеймі Яо, Пінг Є, Адам Залкман, Лео Чжоу, Хартмут Невен, Дейв Бекон, Ерік Лусеро, Едвард Фархі та Райан Беббуш, «Квантова наближена оптимізація задач непланарного графа на плоскому надпровідному процесорі», Фізика природи 17 3, 332 (2021).
[3] Філіп Б. Мацієвський, Флавіо Баккарі, Золтан Зімборас і Міхал Осзманієць, «Моделювання та пом’якшення ефектів перехресних перешкод у шумі зчитування із застосуванням до квантового алгоритму наближеної оптимізації», arXiv: 2101.02331.
[4] Едвард Фархі, Девід Гамарнік і Сем Гутманн, «Алгоритм квантової наближеної оптимізації потребує перегляду всього графіка: типовий випадок», arXiv: 2004.09002.
[5] Антоніо Анна Меле, Глен Біган Мбенг, Джузеппе Ернесто Санторо, Маріо Коллура та П’єтро Торта, «Уникнення безплідних плато через перенесення гладких рішень у гамільтонівському варіаційному анзаці», arXiv: 2206.01982.
[6] Таіс де Ліма Сільва, Марсіо М. Таддеї, Стефано Карразза та Леандро Аоліта, «Фрагментована еволюція уявного часу для квантових сигнальних процесорів ранньої стадії», arXiv: 2110.13180.
[7] Клеменс Дласка, Кіліан Ендер, Глен Біган Мбенг, Андреас Крукенгаузер, Вольфганг Лехнер і Рік ван Бійнен, «Квантова оптимізація за допомогою воріт Ридберга з чотирма тілами», Фізичні оглядові листи 128 12, 120503 (2022).
[8] Джейсон Ларкін, Матіас Йонссон, Деніел Джастіс і Джан Джакомо Герескі, «Оцінка QAOA на основі наближеного співвідношення окремих зразків», arXiv: 2006.04831.
[9] Джаррод Р. МакКлін, Метью П. Гарріган, Масуд Мохсені, Ніколас С. Рубін, Чжан Цзян, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Райан Беббуш і Хартмут Невен, «Механізми малої глибини для квантової оптимізації», PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] В. Акшай, Д. Рабінович, Е. Кампос і Дж. Біамонте, «Концентрації параметрів у квантовій наближеній оптимізації», Physical Review A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou і Bei Zeng, «Квантова еволюція уявного часу, керована навчанням з підкріпленням», Фізика зв'язку 5 1, 57 (2022).
[12] Йорді Р. Веггеманс, Олександр Уреч, Олександр Рауш, Роберт Шпреу, Річард Бушері, Флоріан Шрек, Карелян Шоутенс, Їржі Мінар і Флоріан Спілман, «Рішення кореляційної кластеризації за допомогою QAOA та системи Рідберга: повний стековий підхід », arXiv: 2106.11672.
[13] Джакомо Де Пальма, Мілад Марвіан, Камбіз Рузе та Деніел Стілк Франца, «Обмеження варіаційних квантових алгоритмів: квантовий оптимальний транспортний підхід», arXiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler, and Andreas Wallraff, “Improving the Performance of Deep Quantum Optimization Algorithms with Continuous Gate Sets”, PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Жоао Бассо, Едвард Фархі, Кунал Марваха, Бенджамін Віллалонга та Лео Чжоу, «Алгоритм квантової наближеної оптимізації на великій глибині для MaxCut на регулярних графіках великого обхвату та моделі Шеррінгтона-Кіркпатріка», arXiv: 2110.14206.
[16] Маттео М. Ваутерс, Емануеле Панізон, Глен Б. Мбенг і Джузеппе Е. Санторо, «Квантова оптимізація з підкріпленням навчання», Physical Review Research 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder і Simone Warzel, «Існування порушення симетрії реплік у квантових окулярах», Фізичні оглядові листи 127 20, 207204 (2021).
[18] Тіг Томеш, Пранав Гокхале, Вікторі Омоле, Гокул Субраманіан Раві, Кейтлін Н. Сміт, Джошуа Віслай, Сінь-Чуан Ву, Нікос Хардавеллас, Маргарет Р. Мартоносі та Фредерік Т. Чонг, «SupermarQ: масштабований квантовий тест Люкс”, arXiv: 2202.11045.
[19] Лука Луміа, П’єтро Торта, Глен Б. Мбенг, Джузеппе Е. Санторо, Еліза Ерколессі, Мікеле Буррелло та Маттео М. Ваутерс, «Двовимірна Z 2 калібрувальна теорія на квантовому симуляторі Near-Term: варіаційний квант Оптимізація, конфайнмент і топологічний порядок», PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Нішант Джайн, Браян Койл, Елхам Кашефі та Нірадж Кумар, «Ініціалізація графової нейронної мережі квантової наближеної оптимізації», arXiv: 2111.03016.
[21] Стюарт Хедфілд, Тед Хогг і Елеанор Г. Ріффель, «Аналітична основа для квантового змінного оператора Ansätze», arXiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi, and Pranav Gokhale, “Optimized SWAP networks with equivalent circuit averaging for QAOA”, Physical Review Research 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen, and Hans De Raedt, “GPU-accelerated simulations of quantum annealing and the quantum approximate optimization algorithm”, Комунікації комп’ютерної фізики 278, 108411 (2022).
[24] Понтус Вікстал, Маттіас Грьонквіст, Маріка Свенссон, Мартін Андерссон, Йоран Йоганссон і Джулія Ферріні, «Застосування алгоритму квантової наближеної оптимізації до проблеми призначення хвоста», Застосований фізичний огляд 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo, and Xi Chen, “Digitized-counterdiabatic quantum approximate optimization algorithm”, Physical Review Research 4 1, 013141 (2022).
[26] Вей-Фен Чжуан, Я-Нан Пу, Хун-Зе Сю, Сюдань Чай, Яньву Гу, Юньхен Ма, Шахід Камар, Чень Цянь, Пен Цянь, Сяо Сяо, Мен-Цзюнь Ху та Дон Е. Лю, «Ефективне класичне обчислення квантових середніх значень для неглибоких схем QAOA», arXiv: 2112.11151.
[27] Джахан Клаес і Вім ван Дам, «Незалежність екземплярів одношарового квантового наближеного алгоритму оптимізації на моделях зі змішаним обертанням у нескінченному розмірі», arXiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk, and Risi Kondor, “Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze”, arXiv: 2112.07611.
[29] Чі-Нінг Чоу, Пітер Дж. Лав, Джуспрет Сінгх Сандху та Джонатан Ши, «Обмеження локальних квантових алгоритмів на Random Max-k-XOR і далі», arXiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros and Petros Wallden, “Evolving objective function for improved variational quantum optimization”, Physical Review Research 4 2, 023225 (2022).
[31] Прасанна Дейт, Девіс Артур і Лорен Пузі-Наццаро, «Формули QUBO для навчання моделей машинного навчання», Наукові доповіді 11, 10029 (2021).
[32] Ювал Р. Сандерс, Домінік В. Беррі, Педро К. С. Коста, Луїс В. Тесслер, Натан Вібе, Крейг Гідні, Хартмут Невен і Райан Беббуш, «Збірник відмовостійких квантових евристик для комбінаторної оптимізації», arXiv: 2007.07391.
[33] Бенджамін Тан, Марк-Антуан Лемонд, Супанут Танасілп, Джірават Тангпанітанон і Дімітріс Г. Ангелакіс, «Кубіт-ефективні схеми кодування для задач бінарної оптимізації», arXiv: 2007.01774.
[34] Пол М. Шиндлер, Томмазо Гуайта, Тао Ши, Юджин Демлер і Дж. Ігнасіо Сірак, «Варіаційний анзац для основного стану квантової моделі Шеррінгтона-Кіркпатріка», arXiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, “Оптимізація квантового стану та оцінка обчислювального шляху для квантових комп’ютерів з моделлю воріт”, Наукові доповіді 10, 4543 (2020).
[36] Жоао Бассо, Девід Гамарник, Сон Мей і Лео Чжоу, «Продуктивність і обмеження QAOA на постійних рівнях на великих розріджених гіперграфах і моделях спінового скла», arXiv: 2204.10306.
[37] Девід Джозеф, Антоніо Дж. Мартінес, Конг Лінг і Флоріан Мінтерт, «Квантовий апроксиматор середнього значення для складних цілочисельних задач», Фізичний огляд A 105 5, 052419 (2022).
[38] Ласло Дьоньйосі та Сандор Імре, «Зменшення глибини контуру для квантових комп’ютерів з моделлю воріт», Наукові доповіді 10, 11229 (2020).
[39] Ж.-Х. Бе, Пол М. Алсінг, Дойол Ан і Ворнер А. Міллер, «Оптимізація квантової схеми за допомогою квантової карти Карно», Наукові доповіді 10, 15651 (2020).
[40] Бінджі Чжан, Акіра Соне та Цюнтао Чжуан, «Квантовий обчислювальний фазовий перехід у комбінаторних задачах», arXiv: 2109.13346.
[41] Е. Кампос, Д. Рабінович, В. Акшай і Дж. Біамонте, «Насиченість навчання в пошаровій квантовій наближеній оптимізації», arXiv: 2106.13814.
[42] Самі Булебнейн, «Покращення алгоритму квантової наближеної оптимізації з поствибором», arXiv: 2011.05425.
[43] Габріель Матос, Соніка Йохрі та Златко Папич, «Кількісна оцінка ефективності підготовки стану за допомогою квантових варіаційних власних розв’язувачів», arXiv: 2007.14338.
[44] Грегорі Кіроз, Парадж Тітум, Філіп Лотшоу, Павел Луговскі, Кевін Шульц, Євген Думітреску та Ітай Хен, «Кількісна оцінка впливу помилок точності на алгоритми квантової наближеної оптимізації», arXiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh та Isaac Tamblyn, “Controlled Online Optimization Learning (COOL): Finding the main state of spin Hamiltonians with reinforcement learning”, arXiv: 2003.00011.
[46] Теппеі Сузукі та Мічіо Катоуда, «Передбачення токсичності за допомогою квантового машинного навчання», Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Руслан Шайдулін, Філіп С. Лотшоу, Джеффрі Ларсон, Джеймс Островскі та Тревіс С. Хамбл, «Передача параметрів для квантової наближеної оптимізації зваженого MaxCut», arXiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, “Оцінка об’єктивної функції для вирішення задач оптимізації в квантових комп’ютерах з моделлю воріт”, Наукові доповіді 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You і Xiaodi Wu, «Експоненціально багато локальних мінімумів у квантових нейронних мережах», arXiv: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi, «Неконтрольований квантовий контроль воріт для квантових комп'ютерів моделі воріт», Наукові доповіді 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang, and J. Biamonte, “On Circuit Depth Scaling for Quantum Approximate Optimization”, arXiv: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi, “Динаміка заплутаних мереж квантового Інтернету”, Наукові доповіді 10, 12909 (2020).
[53] Самі Булебнейн та Ешлі Монтанаро, «Передбачення параметрів для алгоритму квантової наближеної оптимізації для MAX-CUT на основі межі нескінченного розміру», arXiv: 2110.10685.
[54] Ласло Дьондьосі та Шандор Імре, «Квантові комп’ютери з розподіленою моделлю воріт», Наукові доповіді 11, 5172 (2021).
[55] Ласло Дьоньйосі та Шандор Імре, «Маршрутизація дослідження космосу для масштабованої маршрутизації в квантовому Інтернеті», Наукові доповіді 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, H. W. Lin, and A. Shindler, “Quantum State Preparation for the Schwinger Model”, The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).
[57] Сінан Бугу, Фатіх Озайдін і Тецуо Кодера, «Перевершення класичної межі в грі магічного квадрата з віддаленими квантовими точками, з’єднаними з оптичними порожнинами», Наукові доповіді 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, “Оцінка динаміки декогерентності для надпровідних квантових комп’ютерів з моделлю воріт”, Квантова обробка інформації 19 10, 369 (2020).
[59] Аіда Ахмадзадеган, Петар Сімідзія, Мін Лі та Ахім Кемпф, «Нейронні мережі можуть навчитися використовувати корельований допоміжний шум», Наукові доповіді 11, 21624 (2021).
[60] Мішель Чалупнік, Ханс Мело, Юрій Алексєєв та Олексій Галда, «Посилення анзацу QAOA за допомогою багатопараметричного проблемно-незалежного рівня», arXiv: 2205.01192.
[61] Харі Крові, “Середня твердість оцінювання ймовірностей випадкових квантових ланцюгів з лінійним масштабуванням у показнику помилки”, arXiv: 2206.05642.
[62] Данііл Рабінович, Сумік Адхікарі, Ернесто Кампос, Вішванатан Акшай, Євген Анікін, Річік Сенгупта, Ольга Лахманська, Кирил Лахманський та Якоб Біамонте, “Ion native variational ansatz for quantum approximate optimization”, arXiv: 2206.11908.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-07-27 14:28:25). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-07-27 14:28:23).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
