1انسٹی ٹیوٹ برائے کوانٹم کمپیوٹنگ اور چیریٹن سکول آف کمپیوٹر سائنس، یونیورسٹی آف واٹر لو، کینیڈا۔
2شعبہ ریاضی، کیوٹو یونیورسٹی، کیوٹو 606-8502، جاپان۔
3انسٹی ٹیوٹ فار کوانٹم کمپیوٹنگ اور ڈیپارٹمنٹ آف پیور میتھمیٹکس، یونیورسٹی آف واٹر لو، کینیڈا۔
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
ہم ایک دو طرفہ تبدیلی پر غور کرتے ہیں جسے ہم $self-embezzlement$ کہتے ہیں اور اسے کوانٹم معلومات کے دو ماڈلز کی صلاحیتوں کے درمیان ایک مستقل فرق کو ثابت کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں: روایتی ماڈل، جہاں دو طرفہ نظاموں کی نمائندگی ہلبرٹ اسپیس کے ٹینسر پروڈکٹس کے ذریعے کی جاتی ہے۔ اور C*-algebras پر تجریدی حالتوں کے لیے کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ کا قدرتی ماڈل، جہاں مشترکہ نظاموں کی نمائندگی C*-algebras کی ٹینسر مصنوعات کے ذریعے کی جاتی ہے۔ ہم اسے $C*-circuit$ ماڈل کہتے ہیں اور یہ ظاہر کرتے ہیں کہ یہ commuting-operator ماڈل کا ایک خاص معاملہ ہے (اس میں اس کا ترجمہ ایسے ماڈل میں کیا جا سکتا ہے)۔ روایتی ماڈل کے لیے، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ ایک مستقل $epsilon_0$$gt$$0$ موجود ہے کہ خود غبن $epsilon_0$ سے کم درست پیرامیٹر کے ساتھ حاصل نہیں کیا جا سکتا (یعنی، مخلصی $1 – epsilon_0$ سے زیادہ نہیں ہو سکتی) ; جبکہ، C*-سرکٹ ماڈل میں — ساتھ ہی ساتھ آنے والے-آپریٹر ماڈل میں — درستگی $0$ (یعنی، مخلصی $1$) ہو سکتی ہے۔
خود غبن ایک غیر مقامی کھیل نہیں ہے، اس لیے ہمارے نتائج معروف کونیس ایمبیڈنگ قیاس کو متاثر نہیں کرتے ہیں۔ اس کے بجائے، ان نتائج کی اہمیت ایک معقول قدرتی کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ کے مسئلے کو ظاہر کرنا ہے جس کے لیے روایتی ہلبرٹ اسپیس ماڈل اور کمیوٹنگ-آپریٹر یا C*-سرکٹ ماڈل کی صلاحیتوں کے درمیان مستقل فرق ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] JF Clauser، MA Horne، A. Shimony، اور RA Holt۔ مقامی پوشیدہ متغیر نظریات کو جانچنے کے لیے تجویز کردہ تجربہ۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 23(15):880–884، 1969۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
ہے [2] آر کلیو، ایل لیو، اور وی پالسن۔ الجھنے کا کامل غبن۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 58:012204، 2017۔
https://doi.org/10.1063/1.4974818
ہے [3] ڈبلیو وین ڈیم اور پی ہیڈن۔ مواصلات کے بغیر عالمگیر الجھن میں تبدیلیاں۔ جسمانی جائزہ A، 67(6):060302، 2003۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.060302
ہے [4] کے آر ڈیوڈسن۔ مثال کے طور پر C*-الجبرا۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 1983۔
https:///doi.org/10.1112/S0024609397303610
ہے [5] ٹی فرٹز سائرلسن کا مسئلہ اور کرچبرگ کا قیاس۔ ریاضی کی طبیعیات میں جائزے، 24(5):1250012، 2012۔
https:///doi.org/10.1142/S0129055X12500122
ہے [6] آئی ایم گیلفنڈ اور ایم اے نائمارک۔ ہلبرٹ اسپیس میں آپریٹرز کی انگوٹھی میں نارمل رِنگز کے سرایت پر۔ Matematiceskij sbornik, 12:197–213, 1943)۔
http:///eudml.org/doc/65219
ہے [7] Z. Ji, D. Leung, اور T. Vidick. تین کھلاڑیوں پر مشتمل ریاستی غبن کا کھیل۔ مخطوطہ arXiv:1802.04926، 2018 پر دستیاب ہے۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-10-26-349
آر ایکس سی: 1802.04926
ہے [8] M. Junge, M. Navascués, C. Palazuelos, D. Pérez-García, VB Scholz, and RF Werner. کونز کا سرایت کا مسئلہ اور سریلسن کا مسئلہ۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 52(1):012102، 2011۔
https://doi.org/10.1063/1.3514538
ہے [9] آر وی کیڈیسن اور جے آر رنگروز۔ آپریٹر الجبرا کے نظریہ کے بنیادی اصول، جلد دوم: اعلیٰ نظریہ۔ اکیڈمک پریس، 1986۔
ہے [10] جے کینیوسکی۔ Clauser-Horne-Symony-Holt اور Mermin عدم مساوات کے لیے تجزیاتی اور تقریباً بہترین خود جانچ کی حد۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 117(16):070402، 2016۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.070402
ہے [11] ایم کیل، ڈی شلنگ مین، اور آر ورنر۔ لامحدود الجھی ہوئی ریاستیں۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 3(4):281–306، 2003۔
https://doi.org/10.26421/QIC18.15-16
ہے [12] ڈی لیونگ، بی ٹونر، اور جے واٹروس۔ ملٹی پروور کوانٹم انٹرایکٹو پروف سسٹمز میں مربوط ریاست کا تبادلہ۔ شکاگو جرنل آف تھیوریٹیکل کمپیوٹر سائنس، 2013:11، 2013۔
https:///doi.org/10.4086/cjtcs.2013.011
http:///cjtcs.cs.uchicago.edu/articles/2013/11/contents.html
ہے [13] M. Navascués اور D. Pérez-García۔ کوانٹم اسٹیئرنگ اور اسپیس جیسی علیحدگی۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 109(16):160405، 2012۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.160405
ہے [14] این اوزاوا کونیس ایمبیڈنگ قیاس کے بارے میں: الجبری نقطہ نظر۔ جاپانی جرنل آف میتھمیٹکس، 8(1):147–183، 2013۔
https://doi.org/10.1007/s11537-013-1280-5
ہے [15] جی کے پیڈرسن۔ C*-الجبرا اور ان کے آٹومورفزم گروپس۔ اکیڈمک پریس، 1979۔
https://doi.org/10.1016/C2016-0-03431-9
ہے [16] O. ریجیو اور T. Vidick. کوانٹم XOR گیمز۔ کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی (CCC 2013) پر IEEE کانفرنس کی کارروائی میں، صفحہ 144-155۔ IEEE، 2013۔
https://doi.org/10.1145/2799560
ہے [17] BW Rechardt، F. Unger، اور U. Vazirani. کوانٹم سسٹم کے لیے کلاسیکی پٹا: CHSH گیمز کی سختی کے ذریعے کوانٹم سسٹمز کی کمانڈ۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں اختراعات پر چوتھی کانفرنس کی کارروائی میں، صفحہ 4–321۔ ACM، 322۔
https://doi.org/10.1145/2422436.2422473
ہے [18] وی بی سکولز اور آر ایف ورنر۔ سریلسن کا مسئلہ۔ مخطوطہ arXiv:0812.4305، 2008 پر دستیاب ہے۔
آر ایکس سی: 0812.4305
ہے [19] آئی ای سیگل۔ آپریٹر الجبرا کی ناقابل واپسی نمائندگی۔ بلیٹن آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 53:73–88، 1947۔
https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1947-08742-5
ہے [20] W. Slofstra. Tsirelson کا مسئلہ اور غیر مقامی گیمز سے پیدا ہونے والے گروپوں کے لیے سرایت کرنے والا نظریہ۔ مخطوطہ arXiv:1606.03140، 2016 پر دستیاب ہے۔
https://doi.org/10.1090/jams/929
آر ایکس سی: 1606.03140
ہے [21] جی وڈال، ڈی جوناتھن، اور ایم اے نیلسن۔ تخمینی تبدیلیاں اور دو طرفہ خالص ریاست کے الجھاؤ کی مضبوط ہیرا پھیری۔ جسمانی جائزہ A, 62:012304, 2000۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.012304
ہے [22] جے واٹروس۔ کوانٹم معلومات کا نظریہ۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2018۔
https://doi.org/10.1017/9781316848142
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] بینوئٹ کولنز اور سانگ گیون یون، "ریگولرائزڈ کم از کم آؤٹ پٹ اینٹروپی کی اضافی خلاف ورزی"، آر ایکس سی: 1907.07856.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-23 00:03:05)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-07-23 00:03:04)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
