Leibniz Universität Hannover, Appelstraße 2, 30167 Hannover, Germany
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
میں یہ ظاہر کرتا ہوں کہ اگر ایک محدود جہتی کثافت میٹرکس میں وان نیومن اینٹروپی ایک ہی جہت میں سے ایک دوسرے سے سختی سے چھوٹی ہے (اور درجہ بڑا نہیں ہے)، تو پہلے کثافت کے میٹرکس کی کافی (لیکن محدود طور پر) بہت سی ٹینسر کاپیاں بڑی ہوتی ہیں۔ کثافت میٹرکس جس کے سنگل باڈی مارجنلز دوسرے کثافت میٹرکس کے بالکل برابر ہیں۔ یہ Boes et al کے ذریعہ متعارف کرائے گئے عین مطابق کیٹلیٹک اینٹروپی قیاس (CEC) کا ایک مثبت حل ظاہر کرتا ہے۔ [پی آر ایل 122، 210402 (2019)]۔ لیمما اور سی ای سی کی منتقلی کا حل دونوں محدود جہتی امکانی ویکٹر کی کلاسیکی ترتیب میں (سی ای سی کے لیے وحدانی تبدیلیوں کے بجائے اندراجات کی ترتیب کے ساتھ)۔
نمایاں تصویر: محدود جہتی کثافت میٹرکس کے جوڑے پر تین شرائط $(rho,rho')$ برابر ہیں۔ اوپر: اینٹروپی سختی سے بڑھ رہی ہے اور درجہ بندی غیر کم ہو رہی ہے۔ درمیانی: ریاست $sigma$ میں ایک محدود جہتی معاون نظام موجود ہے اور ایک مشترکہ-یونٹری $U$ اس طرح کہ تبدیل شدہ حالت $Urhootimes sigma U^dagger$ نے کثافت میٹرکس $rho'$ اور $sigma$ کو کم کردیا ہے۔ یہ اینٹروپی کی سنگل شاٹ کی خصوصیت فراہم کرتا ہے۔ نیچے: ایک محدود نمبر $n$ موجود ہے جیسے کہ $n$ $rho$ کی کاپیاں ایک ایسی ریاست کو بڑا بناتی ہیں جس کے حاشیے بالکل $rho'$ کے ساتھ ملتے ہیں۔
مقبول خلاصہ
مقالے میں، ایک قیاس کو اثبات میں حل کیا گیا ہے جس کا مطلب ہے کہ کوئی بھی بغیر کسی غیر علامتی حد کے اینٹروپی کے بارے میں سوچ سکتا ہے۔ اس کے بجائے یہ پوچھا جاتا ہے کہ جب ایسا ہوتا ہے کہ کسی نظام کی شماریاتی حالت (کثافت میٹرکس) کو وحدانی حرکیات کا استعمال کرتے ہوئے ایک مختلف حالت میں تبدیل کیا جا سکتا ہے اگر کسی کو ایک محدود معاون نظام تک رسائی حاصل ہو جس کے عمل میں شماریاتی حالت کو تبدیل نہیں ہونا چاہیے۔ معاون نظام کو اتپریرک کے طور پر حوالہ دیا جاتا ہے، کیونکہ یہ ریاست کی منتقلی کو قابل بناتا ہے بصورت دیگر اس کی اپنی حالت کو تبدیل نہیں کرتے ہوئے ناممکن ہے۔ مقالے کے نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ نظام کی حالت کو ایک مناسب اتپریرک کا استعمال کرتے ہوئے ایک حالت سے دوسری حالت میں تبدیل کیا جاسکتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اینٹروپی بڑھ جائے (اور کثافت میٹرکس کا درجہ کم نہ ہو)۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] پال بوز، جینز آئزرٹ، روڈریگو گیلیگو، مارکس پی مولر، اور ہنریک ولمنگ۔ "وون نیومن اینٹروپی سے اتحاد"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 122, 210402 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.122.210402
ہے [2] H. Wilming. "انٹروپی اور ریورس ایبل کیٹالیسس"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 127، 260402 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.260402
ہے [3] Runyao Duan، Yuan Feng، Xin Li، اور Mingsheng Ying. "متعدد کاپی الجھاؤ کی تبدیلی اور الجھاؤ کیٹالیسس"۔ طبیعیات Rev. A 71, 042319 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.042319
ہے [4] یوآن فینگ، رونیو ڈوان، اور منگ شینگ ینگ۔ "دو طرفہ خالص ریاستوں کے لیے اتپریرک کی مدد سے چلنے والی تبدیلی اور ایک سے زیادہ کاپی کی تبدیلی کے درمیان تعلق"۔ جسمانی جائزہ A 74، 042312 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.74.042312
ہے [5] ناؤتو شیراشی اور تاکاہیرو ساگاوا۔ "چھوٹے پیمانے پر کوانٹم تھرموڈینامکس آف کوریلیٹڈ-کیٹلیٹک اسٹیٹ کنورژن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 126, 150502 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.126.150502
ہے [6] راجندر بھاٹیہ۔ "میٹرکس تجزیہ"۔ اسپرنگر نیویارک۔ (1997)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
ہے [7] البرٹ ڈبلیو مارشل، انگرام۔ اولکن، اور بیری سی آرنلڈ۔ عدم مساوات: میجرائزیشن کا نظریہ اور اس کے اطلاقات۔ Springer Science+Business Media, LLC۔ (2011)۔
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
ہے [8] مارکس پی مولر۔ "تھرمل مشینوں کو مربوط کرنا اور نانوسکل میں دوسرا قانون"۔ جسمانی جائزہ X 8، 041051 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevx.8.041051
ہے [9] تلجا ورون کونڈرا، چندن دتا، اور الیگزینڈر اسٹریلٹسوف۔ "خالص الجھی ہوئی ریاستوں کی کیٹلیٹک تبدیلیاں"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 127, 150503 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.150503
ہے [10] پیٹرک لپکا-بارٹوسک اور پال اسکرزیپک۔ "کیٹلیٹک کوانٹم ٹیلی پورٹیشن"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 127, 080502 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.080502
ہے [11] رابرٹو روبولی اور مارکو ٹومامیچل۔ "متعلقہ اتپریرک ریاست کی تبدیلیوں پر بنیادی حدود"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 129, 120506 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.129.120506
ہے [12] سوریا ریتھیناسامی اور مارک ایم وائلڈ۔ "رشتہ دار اینٹروپی اور کیٹلیٹک رشتہ دار میجرائزیشن"۔ فزیکل ریویو ریسرچ 2، 033455 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.2.033455
ہے [13] پال بوز، نیلی ایچ وائی این جی، اور ہنرک ولمنگ۔ "سنگل شاٹ کوانٹیفائر کے بطور رشتہ دار حیرت کا تغیر"۔ PRX کوانٹم 3، 010325 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/prxquantum.3.010325
ہے [14] وجوسا بلاکاج اور مائیکل ایم وولف۔ "انٹروپی محدود سیٹوں کی ماورائی خصوصیات" (2021)۔ arXiv:2111.10363۔
آر ایکس سی: 2111.10363
ہے [15] آر رینر۔ "کوانٹم کلیدی تقسیم کی حفاظت"۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ۔ ای ٹی ایچ زیورخ۔ (2005)۔
ہے [16] مارکو ٹومامیچل۔ "محدود وسائل کے ساتھ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ"۔ اسپرنگر انٹرنیشنل پبلشنگ۔ (2016)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-319-21891-5
ہے [17] ٹی ہولینسٹائن اور آر رینر۔ "آزاد تجربات کی بے ترتیب پن پر"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 57، 1865–1871 (2011)۔
https://doi.org/10.1109/tit.2011.2110230
ہے [18] نوح لنڈن، میلان موسونی، اور اینڈریاس ونٹر۔ "رینی اینٹروپک عدم مساوات کی ساخت"۔ رائل سوسائٹی اے کی کارروائی: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز 469، 20120737 (2013)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2012.0737
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش 2022-11-10 16:28:43 کے دوران: Crossref سے 10.22331/q-2022-11-10-858 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔ پر SAO/NASA ADS کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-11-10 16:28:44)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
