رینڈم میٹرکس تھیوری سے ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

ڈیوڈ پیریز گارسیا¹، لیونارڈو سینٹیلی^2,3، اور میگوئل ٹائرز¹

¹Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Spain
²یاؤ ریاضیاتی سائنسز سینٹر، سنگھوا یونیورسٹی، بیجنگ، 100084، چین
³Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Portugal

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم رینڈم میٹرکس تھیوری اور پلانر حد کے اس سے وابستہ تصور کا استعمال کرتے ہوئے ایک ناول ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن کا انکشاف کرتے ہیں۔ ہم اس کا مطالعہ isotropic XY Heisenberg spin chain کے لیے کرتے ہیں۔ اس کے لیے، ہم Loschmidt echo کے ذریعے اس کی حقیقی وقت کی حرکیات کی جانچ کرتے ہیں۔ یہ ایک پیچیدہ وزن کے ساتھ بے ترتیب میٹرکس کے جوڑ کے مطالعہ کی طرف جاتا ہے، جس کے تجزیے کے لیے نئے تکنیکی غور و فکر کی ضرورت ہوتی ہے، جسے ہم تیار کرتے ہیں۔ ہم تین اہم نتائج حاصل کرتے ہیں: 1) دوبارہ اسکیل کیے گئے نازک وقت پر تیسرے آرڈر کے مرحلے کی منتقلی ہوتی ہے، جس کا ہم تعین کرتے ہیں۔ 2) تیسرے آرڈر کے مرحلے کی منتقلی تھرموڈینامک حد سے دور رہتی ہے۔ 3) اہم قدر سے کم وقت کے لیے، تھرموڈینامک حد اور ایک محدود سلسلہ کے درمیان فرق سسٹم کے سائز کے ساتھ تیزی سے کم ہو جاتا ہے۔ یہ تمام نتائج وفاداری کے مطابق کوانٹم حالت کے پلٹ جانے والے گھماؤ کی تعداد کی برابری پر بھرپور انداز میں انحصار کرتے ہیں۔

نمایاں تصویر: متحرک مفت توانائی۔ N = 10 اور L ≫ 2N

► BibTeX ڈیٹا

@article{PerezGarcia2024dynamicalquantum, doi = {10.22331/q-2024-02-29-1271}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-29-1271}، عنوان = {رینڈم میٹرکس تھیوری سے ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن}، مصنف = {P{'{e}}rez-Garc{'{i}}a, David and Santilli, Leonardo and Tierz, Miguel}, جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein Zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1271}، مہینہ = فروری، سال = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] M. Srednicki، افراتفری اور کوانٹم تھرملائزیشن، طبیعیات. Rev. E 50 (1994) 888 [ cond-mat/9403051]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.50.888
arXiv:cond-mat/9403051

ہے [2] JM Deutsch, Eigenstate thermalization hypothesis, Rep. Prog. طبیعیات 81 (2018) 082001 [1805.01616]۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aac9f1
آر ایکس سی: 1805.01616

ہے [3] این شیریشی اور ٹی موری، ایجینسٹیٹ تھرملائزیشن مفروضے کے خلاف مثالوں کی منظم تعمیر، طبیعیات۔ Rev. Lett. 119 (2017) 030601 [1702.08227]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.030601
آر ایکس سی: 1702.08227

ہے [4] T. Mori, T. Ikeda, E. Kaminishi اور M. Ueda، الگ تھلگ کوانٹم سسٹمز میں تھرملائزیشن اور پری تھرملائزیشن: ایک نظریاتی جائزہ، J. Phys. B 51 (2018) 112001 [ 1712.08790]۔
https://doi.org/10.1088/1361-6455/aabcdf
آر ایکس سی: 1712.08790

ہے [5] آر نند کشور اور ڈی اے ہوس، کوانٹم شماریاتی میکانکس میں کئی باڈی لوکلائزیشن اور تھرملائزیشن، این۔ Rev. Condensed Matter Phys. 6 (2015) 15 [1404.0686]۔
https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726
آر ایکس سی: 1404.0686

ہے [6] R. Vasseur اور JE Moore، Nonequilibrium کوانٹم ڈائنامکس اینڈ ٹرانسپورٹ: integrability to many-body localization، J. Stat. میچ 1606 (2016) 064010 [1603.06618]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/06/064010
آر ایکس سی: 1603.06618

ہے [7] جے زیڈ امبری، کوانٹم اسپن چینز کے لیے کئی باڈی لوکلائزیشن پر، جے اسٹیٹ۔ طبیعیات 163 (2016) 998 [1403.7837]۔
https:///doi.org/10.1007/s10955-016-1508-x
آر ایکس سی: 1403.7837

ہے [8] JZ Imbrie, V. Ros and A. Scardicchio, Local integrals of Motion in many-body localized systems, Annalen der Physik 529 (2017) 1600278 [1609.08076]۔
https://doi.org/10.1002/andp.201600278
آر ایکس سی: 1609.08076

ہے [9] ایس اے پرمیشورن اور آر ویسور، کئی باڈی لوکلائزیشن، سمیٹری، اور ٹوپولوجی، ریپٹ۔ پروگرام طبیعیات 81 (2018) 082501 [1801.07731]۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aac9ed
آر ایکس سی: 1801.07731

ہے [10] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch and M. Serbyn, Colloquium: Many-body localization, thermalization, and entanglement, Rev. Mod. طبیعیات 91 (2019) 021001۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.91.021001

ہے [11] H. Bernien, S. Schwartz, A. Keesling, H. Levine, A. Omran, H. Pichler, S. Choi, AS Zibrov, M. Endres, M. Greiner et al., 51 پر متعدد جسمانی حرکیات کی تحقیقات -ایٹم کوانٹم سمیلیٹر، نیچر 551 (2017) 579 [ 1707.04344]۔
https://doi.org/10.1038/nature24622
آر ایکس سی: 1707.04344

ہے [12] CJ Turner, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn and Z. Papić, Weak ergodicity breaking from quantum many-body scars, Nature Phys. 14 (2018) 745 [1711.03528]۔
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0137-5
آر ایکس سی: 1711.03528

ہے [13] M. Serbyn، DA Abanin اور Z. Papić، کوانٹم بہت سے جسم کے نشانات اور ایرگوڈکٹی کا کمزور ٹوٹنا، نیچر فز۔ 17 (2021) 675 [2011.09486]۔
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01230-2
آر ایکس سی: 2011.09486

ہے [14] P. Sala, T. Rakovszky, R. Verresen, M. Knap and F. Pollmann, Ergodicity breaking from Hilbert space fragmentation in dipol-serving Hamiltonians, Phys. Rev. X 10 (2020) 011047 [1904.04266]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.011047
آر ایکس سی: 1904.04266

ہے [15] M. Heyl, A. Polkovnikov اور S. Kehrein, Dynamical Quantum Phase Transitions in the Transverse-field Ising Model, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 135704 [1206.2505]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.135704
آر ایکس سی: 1206.2505

ہے [16] C. Karrasch اور D. Schuricht، غیر مربوط ماڈلز میں بجھانے کے بعد متحرک مرحلے کی منتقلی، طبیعیات۔ Rev. B 87 (2013) 195104 [1302.3893]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.195104
آر ایکس سی: 1302.3893

ہے [17] JM Hickey, S. Genway and JP Garrahan, Dynamical stage transitions, time-integrated observables, and geometry of states, Phys. Rev. B 89 (2014) 054301 [1309.1673]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.054301
آر ایکس سی: 1309.1673

ہے [18] S. Vajna اور B. Dóra، توازن فیز ٹرانزیشن سے متحرک فیز ٹرانزیشن کو الگ کرنا، Phys. Rev. B 89 (2014) 161105 [1401.2865]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.161105
آر ایکس سی: 1401.2865

ہے [19] M. Heyl، ٹوٹے ہوئے توازن کے مراحل کے ساتھ نظاموں میں ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. Lett. 113 (2014) 205701 [1403.4570]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.205701
آر ایکس سی: 1403.4570

ہے [20] JN Kriel، C. Karrasch اور S. Kehrein، Dynamical Quantum Phase transitions in the axial next- nearest-neighbour Ising chain, Phys. Rev. B 90 (2014) 125106 [1407.4036]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.125106
آر ایکس سی: 1407.4036

ہے [21] S. Vajna اور B. Dóra، متحرک فیز ٹرانزیشن کی ٹاپولوجیکل درجہ بندی، طبیعیات۔ Rev. B 91 (2015) 155127 [1409.7019]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.155127
آر ایکس سی: 1409.7019

ہے [22] JC Budich اور M. Heyl، ڈائنامیکل ٹاپولوجیکل آرڈر کے پیرامیٹرز توازن سے بہت دور، فز۔ Rev. B 93 (2016) 085416 [1504.05599]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.085416
آر ایکس سی: 1504.05599

ہے [23] M. Schmitt اور S. Kehrein، Kitaev honeycomb ماڈل میں ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، Phys. Rev. B 92 (2015) 075114 [1505.03401]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075114
آر ایکس سی: 1505.03401

ہے [24] ایم۔ ہیل، اسکیلنگ اینڈ یونیورسلٹی ایٹ ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. Lett. 115 (2015) 140602 [1505.02352]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.140602
آر ایکس سی: 1505.02352

ہے [25] ایس شرما، ایس سوزوکی اور اے دتہ، ایک غیر مربوط کوانٹم آئزنگ ماڈل میں بجھانے اور متحرک مرحلے کی منتقلی، فز۔ Rev. B 92 (2015) 104306 [1506.00477]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.104306
آر ایکس سی: 1506.00477

ہے [26] JM Zhang اور H.-T. یانگ، بلوچ ریاست کی بجھانے کی حرکیات میں Cusps، EPL 114 (2016) 60001 [1601.03569]۔
https://doi.org/10.1209/0295-5075/114/60001
آر ایکس سی: 1601.03569

ہے [27] S. شرما، U. Divakaran، A. Polkovnikov اور A. Dutta، Slow Quenches in a Quantum Ising Chain: Dynamical Face Transitions and Topology, Phys. Rev. B 93 (2016) 144306 [1601.01637]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.144306
آر ایکس سی: 1601.01637

ہے [28] T. Puskarov اور D. Schuricht، ٹرانسورس فیلڈ آئسنگ چین، SciPost Phys میں محدود وقت کے کوانٹم کوانچز کے دوران اور اس کے بعد وقت کا ارتقاء۔ 1 (2016) 003 [ 1608.05584]۔
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.1.1.003
آر ایکس سی: 1608.05584

ہے [29] B. Zunkovic، M. Heyl، M. Knap اور A. Silva، طویل فاصلے کے تعاملات کے ساتھ اسپن چینز میں ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز: غیر متوازن تنقید کے مختلف تصورات کو ضم کرنا، فز۔ Rev. Lett. 120 (2018) 130601 [1609.08482]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.130601
آر ایکس سی: 1609.08482

ہے [30] JC Halimeh اور V. Zauner-Stauber، طویل فاصلے تک تعاملات کے ساتھ کوانٹم اسپن چینز کا ڈائنامیکل فیز ڈایاگرام، فز۔ Rev. B 96 (2017) 134427 [1610.02019]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.134427
آر ایکس سی: 1610.02019

ہے [31] S. بنرجی اور E. Altman، ایک متحرک کوانٹم مرحلے کی منتقلی کے لیے تیز رفتار سے سست سکرمبلنگ کے لیے قابل حل ماڈل، فز۔ Rev. B 95 (2017) 134302 [1610.04619]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.134302
آر ایکس سی: 1610.04619

ہے [32] C. Karrasch اور D. Schuricht، کوانٹم پوٹس چین میں متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن، Phys. Rev. B 95 (2017) 075143 [1701.04214]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.075143
آر ایکس سی: 1701.04214

ہے [33] L. Zhou، Q.-h. وانگ، ایچ وانگ اور جے گونگ، نان ہرمیشین جالیوں میں ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. A 98 (2018) 022129 [1711.10741]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022129
آر ایکس سی: 1711.10741

ہے [34] E. Guardado-Sanchez, PT Brown, D. Mitra, T. Devakul, DA Huse, P. Schauss اور WS Bakr, 2D کوانٹم Ising spin system میں antiferromagnetic correlations کی بجھانے کی حرکیات کی جانچ کرنا، Phys. Rev. X 8 (2018) 021069 [1711.00887]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021069
آر ایکس سی: 1711.00887

ہے [35] M. Heyl، F. Pollmann اور B. Dóra، آئزنگ چینز میں توازن اور متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن کا پتہ لگانا وقت سے باہر ترتیب شدہ کوریلیٹرز، فز۔ Rev. Lett. 121 (2018) 016801 [1801.01684]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.016801
آر ایکس سی: 1801.01684

ہے [36] ایس بندیوپادھیائے، ایس لاہا، یو بھٹاچاریہ اور اے دتہ، مارکوویئن غسل کی موجودگی میں ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن کے امکانات کی کھوج کرتے ہوئے، سائنس۔ Rep. 8 (2018) 11921 [ 1804.03865]۔
https:///doi.org/10.1038/s41598-018-30377-x
آر ایکس سی: 1804.03865

ہے [37] جے لینگ، بی فرینک اور جے سی حلیمہ، ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز: ایک جیومیٹرک تصویر، فز۔ Rev. Lett. 121 (2018) 130603 [1804.09179]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.130603
آر ایکس سی: 1804.09179

ہے [38] یو مشرا، آر جعفری اور اے اکبری، لانگ رینج پیئرنگ کے ساتھ ڈس آرڈرڈ کٹائیو چین: لوشمٹ ایکو ریوائیولز اینڈ ڈائنامیکل فیز ٹرانزیشنز، جے فز۔ A 53 (2020) 375301 [1810.06236]۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab97de
آر ایکس سی: 1810.06236

ہے [39] T. Hashizume، IP McCulloch اور JC Halimeh، دو جہتی ٹرانسورس فیلڈ آئزنگ ماڈل، فز میں ڈائنامیکل فیز ٹرانزیشنز۔ Rev. Res. 4 (2022) 013250 [1811.09275]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013250
آر ایکس سی: 1811.09275

ہے [40] اے خاتون اور ایس ایم بھٹاچارجی، ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن میں حدود اور غیر فزیکل فکسڈ پوائنٹس، فز۔ Rev. Lett. 123 (2019) 160603 [1907.03735]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.160603
آر ایکس سی: 1907.03735

ہے [41] ایس پی پیڈرسن اور این ٹی زننر، لیٹیس گیج تھیوری اور شور والے انٹرمیڈیٹ اسکیل کوانٹم ڈیوائسز کا استعمال کرتے ہوئے ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. B 103 (2021) 235103 [2008.08980]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.235103
آر ایکس سی: 2008.08980

ہے [42] S. De Nicola, AA Michailidis and M. Serbyn, Entanglement View of Dynamical Quantum Phase Transitions, Phys. Rev. Lett. 126 (2021) 040602 [2008.04894]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.040602
آر ایکس سی: 2008.04894

ہے [43] ایس زمانی، آر جعفری اور اے لنگاری، توسیع شدہ xy ماڈل میں فلوکیٹ ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن: نوناڈیبیٹک ٹو اڈیبیٹک ٹوپولاجیکل ٹرانزیشن، فز۔ Rev. B 102 (2020) 144306 [2009.09008]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.144306
آر ایکس سی: 2009.09008

ہے [44] S. Peotta, F. Brange, A. Deger, T. Ojanen اور C. Flindt, Loschmidt cumulants, Phys کا استعمال کرتے ہوئے مضبوطی سے منسلک کئی باڈی سسٹمز میں متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن کا تعین۔ Rev. X 11 (2021) 041018 [2011.13612]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041018
آر ایکس سی: 2011.13612

ہے [45] Y. Bao، S. Choi اور E. Altman، کوانٹم سرکٹس کے Symmetry enriched مراحل، Anals Phys. 435 (2021) 168618 [2102.09164]۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2021.168618
آر ایکس سی: 2102.09164

ہے [46] ایچ چراغی اور ایس مہدویفر، 1D نان انٹیگریبل اسپن-1/2 ٹرانسورس فیلڈ XZZ ماڈل میں ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، اینالن فز۔ 533 (2021) 2000542۔
https://doi.org/10.1002/andp.202000542

ہے [47] R. Okugawa, H. Oshiyama اور M. Ohzeki، ٹوپولوجیکل کرسٹل لائن انسولیٹروں میں آئینہ سے ہم آہنگی سے محفوظ متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. Res. 3 (2021) 043064 [2105.12768]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043064
آر ایکس سی: 2105.12768

ہے [48] JC Halimeh، M. Van Damme، L. Guo، J. Lang اور P. Hauke، کوانٹم اسپن ماڈلز میں متحرک فیز ٹرانزیشنز کے ساتھ antiferromagnetic long-range interactions، Phys. Rev. B 104 (2021) 115133 [2106.05282]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.115133
آر ایکس سی: 2106.05282

ہے [49] جے ناجی، ایم جعفری، آر جعفری اور اے اکبری، ڈسیپیٹو فلوکیٹ ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن، فز۔ Rev. A 105 (2022) 022220 [2111.06131]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.022220
آر ایکس سی: 2111.06131

ہے [50] آر جعفری، اے اکبری، یو مشرا اور ایچ جوہانسن، فلوکیٹ ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز انڈر سنکرونائزڈ پیریڈک ڈرائیونگ، فز۔ Rev. B 105 (2022) 094311 [2111.09926]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.094311
آر ایکس سی: 2111.09926

ہے [51] FJ González, A. Norambuena and R. Coto, Dynamical Quantum Phase Transition in Diamond: Applications in Quantum metrology, Phys. Rev. B 106 (2022) 014313 [2202.05216]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.014313
آر ایکس سی: 2202.05216

ہے [52] M. Van Damme، TV Zache، D. بینرجی، P. Hauke اور JC Halimeh، اسپن-S U(1) کوانٹم لنک ماڈلز میں ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. B 106 (2022) 245110 [2203.01337]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.245110
آر ایکس سی: 2203.01337

ہے [53] Y. کن اور S.-C. لی، ایک ترمیم شدہ اسپن-بوسن ماڈل کی کوانٹم فیز ٹرانزیشن، جے فز۔ A 55 (2022) 145301۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac5507

ہے [54] AL Corps اور A. Relaño، اجتماعی نظاموں میں متحرک اور پرجوش ریاست کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. B 106 (2022) 024311 [2205.11199]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.024311
آر ایکس سی: 2205.11199

ہے [55] ڈی مونڈل اور ٹی ناگ، ایک غیر ہرمیٹیئن نظام میں متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن میں بے ضابطگی توسیع شدہ خلا کے مراحل کے ساتھ، فز۔ Rev. B 106 (2022) 054308 [2205.12859]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.054308
آر ایکس سی: 2205.12859

ہے [56] ایم ہیل، ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز: ایک جائزہ، Rept. پروگرام طبیعیات 81 (2018) 054001 [1709.07461]۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a
آر ایکس سی: 1709.07461

ہے [57] A. Zvyagin، ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز، لو ٹمپریچر فزکس 42 (2016) 971 [1701.08851]۔
https://doi.org/10.1063/1.4969869
آر ایکس سی: 1701.08851

ہے [58] ایم ہیل، ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشنز: ایک مختصر سروے، EPL 125 (2019) 26001 [ 1811.02575]۔
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/26001
آر ایکس سی: 1811.02575

ہے [59] جے مارینو، ایم ایکسٹائن، ایم ایس فوسٹر اور اے ایم رے، الگ تھلگ کوانٹم سسٹمز کی تصادم سے پہلے کی تھرمل حالتوں میں متحرک مرحلے کی منتقلی: تھیوری اور تجربات، Rept. پروگرام طبیعیات 85 (2022) 116001 [2201.09894]۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ac906c
آر ایکس سی: 2201.09894

ہے [60] I. Bloch، Ultracold Bosonic Atoms in Optical Lattices, in Understanding Quantum Phase Transitions (L. Carr, ed.), Series in Condensed Matter Physics, ch. 19، ص۔ 469. CRC پریس، 6000 Broken Sound Parkway NW، Suite 300 Boca Raton، FL 33487-2742، 2010۔

ہے [61] N. Fläschner, D. Vogel, M. Tarnowski, BS Rem, DS Lühmann, M. Heyl, JC Budich, L. Mathey, K. Sengstock اور C. Weitenberg, ٹوپولوجی کے ساتھ نظام میں بجھانے کے بعد متحرک بھوروں کا مشاہدہ, فطرت طبیعیات 14 (2018) 265 [1608.05616]۔
https://doi.org/10.1038/s41567-017-0013-8
آر ایکس سی: 1608.05616

ہے [62] P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, BP Lanyon, M. Heyl, R. Blatt اور CF Roos, متعامل متعدد میں متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن کا براہ راست مشاہدہ۔ جسمانی نظام، طبیعیات. Rev. Lett. 119 (2017) 080501 [1612.06902]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.080501
آر ایکس سی: 1612.06902

ہے [63] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, Z.-X. گونگ اور سی منرو، ایک 53-کوبٹ کوانٹم سمیلیٹر کے ساتھ متعدد جسم کے متحرک مرحلے کی منتقلی کا مشاہدہ، نیچر 551 (2017) 601 [ 1708.01044]۔
https://doi.org/10.1038/nature24654
آر ایکس سی: 1708.01044

ہے [64] X.-Y Guo, C. Yang, Y. Zeng, Y. Peng, H.-K. لی، ایچ ڈینگ، Y.-R. جن، ایس چن، ڈی زینگ اور ایچ فین، ایک سپر کنڈکٹنگ کوئبٹ سمولیشن، فز کے ذریعے ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن کا مشاہدہ۔ Rev. اپلائیڈ 11 (2019) 044080 [1806.09269]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.044080
آر ایکس سی: 1806.09269

ہے [65] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi اور P. Xue، فوٹوونک کوانٹم واک میں متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن کی نقل، فز۔ Rev. Lett. 122 (2019) 020501 [1806.10871]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.020501
آر ایکس سی: 1806.10871

ہے [66] T. Tian, Y. Ke, L. Zhang, S. Lin, Z. Shi, P. Huang, C. Lee اور J. Du, ایک ٹاپولوجیکل نینو مکینیکل سسٹم میں متحرک مرحلے کی منتقلی کا مشاہدہ, Phys. Rev. B 100 (2019) 024310 [1807.04483]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.024310
آر ایکس سی: 1807.04483

ہے [67] X. Nie et al.، توازن اور متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن کا تجرباتی مشاہدہ بذریعہ آؤٹ آف ٹائم-آرڈرڈ کوریلیٹرز، فز۔ Rev. Lett. 124 (2020) 250601 [1912.12038]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.250601
آر ایکس سی: 1912.12038

ہے [68] RA Jalabert اور HM Pastawski، کلاسیکی طور پر افراتفری کے نظام میں ماحولیات سے آزاد ڈیکوہرنس کی شرح، طبیعیات۔ Rev. Lett. 86 (2001) 2490 [ cond-mat/0010094]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2490
arXiv:cond-mat/0010094

ہے [69] EL Hahn، Spin echoes، Phys. Rev. 80 (1950) 580۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.80.580

ہے [70] T. Gorin, T. Prosen, TH Seligman and M. Žnidarič, Loschmidt echoes and fidelity decay کی حرکیات، Phys. Rep. 435 (2006) 33 [ quant-ph/0607050]۔
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2006.09.003
arXiv:quant-ph/0607050

ہے [71] DJ Gross and E. Witten, Posible Third Order Fase Transition in the Large N Lattice Gauge Theory, Phys. Rev. D 21 (1980) 446.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.21.446

ہے [72] ایس آر واڈیا، $N$ = بالکل حل پذیر ماڈل لیٹیس گیج تھیوریز کی کلاس میں انفینٹی فیز ٹرانزیشن، فز۔ لیٹ بی 93 (1980) 403۔
https://doi.org/10.1016/0370-2693(80)90353-6

ہے [73] ایس آر واڈیا، 2-جہتوں میں U(N) لیٹیس گیج تھیوری کا مطالعہ، [1212.2906]۔
آر ایکس سی: 1212.2906

ہے [74] A. LeClair، G. Mussardo، H. Saleur اور S. Skorik، باؤنڈری انرجی اور باؤنڈری سٹیٹس ان انٹیگریبل کوانٹم فیلڈ تھیوریز، نیوکل۔ طبیعیات B 453 (1995) 581 [hep-th/9503227]۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(95)00435-u
arXiv:hep-th/9503227

ہے [75] D. Pérez-García اور M. Tierz، Heisenberg XX Spin Chain اور Low-Energy QCD کے درمیان نقشہ سازی، طبیعیات۔ Rev. X 4 (2014) 021050 [1305.3877]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.021050
آر ایکس سی: 1305.3877

ہے [76] J.-M اسٹیفن، خالی پن کی تشکیل کا امکان، ٹوپلٹز کے تعین کرنے والے، اور کنفارمل فیلڈ تھیوری، جے اسٹیٹ۔ میچ 2014 (2014) P05010 [1303.5499]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/05/p05010
آر ایکس سی: 1303.5499

ہے [77] B. Pozsgay، Heisenberg Spin Chain، J. Stat میں کوانٹم بجھانے کی کلاس کے لیے متحرک آزاد توانائی اور Loschmidt بازگشت۔ میچ 2013 (2013) P10028 [1308.3087]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2013/10/p10028
آر ایکس سی: 1308.3087

ہے [78] D. Pérez-García اور M. Tierz، چرن-سیمنز تھیوری کو اسپن چین پر انکوڈ کیا گیا، J. Stat. میچ 1601 (2016) 013103 [1403.6780]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/01/013103
آر ایکس سی: 1403.6780

ہے [79] J.-M سٹیفن، سپن-1/2 XXZ چین میں ڈومین وال کی ابتدائی حالت سے بجھانے کے بعد واپسی کا امکان، J. Stat. میچ 2017 (2017) 103108 [1707.06625]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa8c19
آر ایکس سی: 1707.06625

ہے [80] L. Santilli اور M. Tierz، مختصر اور طویل رینج اسپن چین کی پیچیدہ وقت Loschmidt بازگشت میں مرحلے کی منتقلی، J. Stat. میچ 2006 (2020) 063102 [1902.06649]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab837b
آر ایکس سی: 1902.06649

ہے [81] PL Krapivsky، JM لک اور K. Mallick، کوانٹم ریٹرن پروبیبلٹی آف ایک سسٹم آف $N$ نان انٹرایکٹنگ لیٹیس فرمیونز، جے اسٹیٹ۔ میچ 1802 (2018) 023104 [1710.08178]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aaa79a
آر ایکس سی: 1710.08178

ہے [82] J. Viti, J.-M. سٹیفن، جے. دبئیل اور ایم. حق، ایک مفت فرمیونک چین میں غیر ہم آہنگی بجھاتے ہیں: عین مطابق نتائج، EPL 115 (2016) 40011 [ 1507.08132]۔
https://doi.org/10.1209/0295-5075/115/40011
آر ایکس سی: 1507.08132

ہے [83] J.-M سٹیفن، XXZ سپن چین میں عین وقت کے ارتقاء کے فارمولے ڈومین وال کی ابتدائی حالت کے ساتھ، J. Phys. A 55 (2022) 204003 [ 2112.12092]۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac5fe8
آر ایکس سی: 2112.12092

ہے [84] L. Piroli، B. Pozsgay اور E. Vernier، کوانٹم ٹرانسفر میٹرکس سے بجھانے کے عمل تک: XXZ ہیزنبرگ اسپن چینز میں لوشمٹ کی بازگشت، J. Stat. میچ 1702 (2017) 023106 [1611.06126]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa5d1e
آر ایکس سی: 1611.06126

ہے [85] L. Piroli، B. Pozsgay اور E. Vernier، XXZ اسپن چینز میں Loschmidt کی بازگشت کا غیر تجزیاتی رویہ: عین مطابق نتائج، Nucl. طبیعیات بی 933 (2018) 454 [1803.04380]۔
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.06.015
آر ایکس سی: 1803.04380

ہے [86] E. Brezin, C. Itzykson, G. Parisi and JB Zuber, Planar Diagrams, Commun. ریاضی طبیعیات 59 (1978) 35۔
https://doi.org/10.1007/BF01614153

ہے [87] ایس سچدیو، کوانٹم فیز ٹرانزیشنز۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2 ایڈیشن، 2011، 10.1017/CBO9780511973765۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511973765

ہے [88] E. Canovi، P. Werner اور M. Eckstein، فرسٹ آرڈر ڈائنامیکل فیز ٹرانزیشنز، فز۔ Rev. Lett. 113 (2014) 265702 [1408.1795]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.265702
آر ایکس سی: 1408.1795

ہے [89] R. ہمازکی، وقتاً فوقتاً چلنے والے نظاموں میں غیر معمولی متحرک کوانٹم فیز ٹرانزیشن، نیچر کمیون۔ 12 (2021) 1 [ 2012.11822]۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25355-3
آر ایکس سی: 2012.11822

ہے [90] SMA Rombouts، J. Dukelsky اور G. Ortiz، انٹیگریبل $p_x + ip_y$ فرمیونک سپر فلوڈ کا کوانٹم فیز ڈایاگرام، فز۔ Rev. B 82 (2010) 224510.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.82.224510

ہے [91] HS Lerma, SMA Rombouts, J. Dukelsky اور G. Ortiz, Integrable two-channel $p_x + ip_y$-wave superfluid ماڈل، Phys. Rev. B 84 (2011) 100503 [1104.3766]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.100503
آر ایکس سی: 1104.3766

ہے [92] T. Eisele، تیسرے آرڈر کے مرحلے کی منتقلی پر، Commun. ریاضی طبیعیات 90 (1983) 125۔
https://doi.org/10.1007/BF01209390

ہے [93] J.-O Choi اور U. Yu، ریگولر رینڈم اور Erdős-Rényi نیٹ ورکس پر پھیلاؤ اور بوٹسٹریپ پرکولیشن ماڈلز میں فیز ٹرانزیشن، J. Comput۔ طبیعیات 446 (2021) 110670 [2108.12082]۔
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110670
آر ایکس سی: 2108.12082

ہے [94] جے چکرورتی اور ڈی جین، ہائی آرڈر فیز ٹرانزیشنز کے لیے اہم ایکسپونٹس: لینڈاؤ تھیوری اور آر جی فلو، جے اسٹیٹ۔ میچ 2021 (2021) 093204 [2102.08398]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ac1f11
آر ایکس سی: 2102.08398

ہے [95] ایس این مجمدار اور جی شیہر، بے ترتیب میٹرکس کی ٹاپ ایگن ویلیو: بڑے انحراف اور تھرڈ آرڈر فیز ٹرانزیشن، جے اسٹیٹ۔ میچ 2014 (2014) P01012 [1311.0580]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/01/P01012
آر ایکس سی: 1311.0580

ہے [96] I. بارز اور F. گرین، ایک بڑی $N$ کی حد میں U ($N$) لیٹیس گیج تھیوری کا مکمل انضمام، طبیعیات۔ Rev. D 20 (1979) 3311۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.20.3311

ہے [97] K. Johansson، ایک بے ترتیب ترتیب اور ایک وحدانی بے ترتیب میٹرکس ماڈل، ریاضی میں سب سے طویل بڑھتا ہوا نتیجہ۔ Res. لیٹ 5 (1998) 63۔
https://doi.org/10.4310/MRL.1998.v5.n1.a6

ہے [98] J. Baik، P. Deift اور K. Johansson، random permutations کے سب سے طویل بڑھتے ہوئے sequence کی لمبائی کی تقسیم پر، J. Amer. ریاضی Soc 12 (1999) 1119 [ریاضی/9810105]۔
https://doi.org/10.1090/S0894-0347-99-00307-0
arXiv:math/9810105

ہے [99] S. Lu، MC Banuls اور JI Cirac، محدود توانائیوں پر کوانٹم سمولیشن کے لیے الگورتھم، PRX کوانٹم 2 (2021) 020321۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321

ہے [100] Y. Yang, A. Christianen, S. Coll-Vinent, V. Smelyanskiy, MC Bañuls, TE O'Brien, DS Wild and JI Cirac, تقلید قبل از وقت کوانٹم کمپیوٹرز کا استعمال کرتے ہوئے، PRX کوانٹم 4 (2023) 030320 [2303.08461] ]
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030320
آر ایکس سی: 2303.08461

ہے [101] C. Gross اور I. Bloch، آپٹیکل جالیوں میں الٹرا کولڈ ایٹم کے ساتھ کوانٹم سمولیشن، سائنس 357 (2017) 995۔
https://doi.org/10.1126/science.aal383

ہے [102] J. Vijayan, P. Sompet, G. Salomon, J. Koepsell, S. Hirthe, A. Bohrdt, F. Grusdt, I. Bloch اور C. Gross, fermionic Hubbard chains میں spin-charge deconfinement کا وقت سے حل شدہ مشاہدہ، سائنس 367 (2020) 186 [ 1905.13638]۔
https://doi.org/10.1126/science.aay2354
آر ایکس سی: 1905.13638

ہے [103] E. Lieb، T. Schultz اور D. Mattis، antiferromagnetic chain کے دو گھلنشیل ماڈل، Anals Phys. 16 (1961) 407۔
https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90115-4

ہے [104] JA Muniz, D. Barberena, RJ Lewis-Swan, DJ Young, JRK Cline, AM Rey اور JK Thompson، ایک نظری گہا میں سرد ایٹموں کے ساتھ متحرک مرحلے کی منتقلی کی تلاش، Nature 580 (2020) 602۔
https:///doi.org/10.1038/s41586-020-2224-x

ہے [105] NM Bogoliubov اور C. Malyshev، XXZ Heisenberg Chain for Zero or Infinite Anisotropy and Random walks of Vicious walkers، سینٹ پیٹرزبرگ میتھ کے ارتباطی افعال۔ J. 22 (2011) 359 [0912.1138]۔
https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2011-01146-X
آر ایکس سی: 0912.1138

ہے [106] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc سائنس طبیعیات نیٹ بورڈو 2 (1886) 1۔

ہے [107] C. Copetti, A. Grassi, Z. Komargodski اور L. Tizzano, Delayed deconfinement and the Hawking-page Transition, JHEP 04 (2022) 132 [ 2008.04950]۔
https://doi.org/10.1007/JHEP04(2022)132
آر ایکس سی: 2008.04950

ہے [108] A. Deaño، ایک پابند وقفہ پر ایک دوغلی وزن کے حوالے سے آرتھوگونل کثیر الثانیات کے بڑے درجے کی علامت، J. تقریباً۔ تھیوری 186 (2014) 33 [ 1402.2085]۔
https://doi.org/10.1016/j.jat.2014.07.004
آر ایکس سی: 1402.2085

ہے [109] J. Baik اور Z. Liu، Discrete Toeplitz/Hankel determinants and width of non intersecting processes, Int. ریاضی تحقیق نہیں 20 (2014) 5737 [1212.4467]۔
https://doi.org/10.1093/imrn/rnt143
آر ایکس سی: 1212.4467

ہے [110] L. Mandelstam and I. Tamm، The uncertainty relation between energy and time in non-relativistic quantum mechanics, in Selected papers (B. Bolotovskii, V. Frenkel and R. Peierls, eds.), pp. 115-123. اسپرنگر، برلن، ہائیڈلبرگ، 1991۔ DOI۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-74626-0_8

ہے [111] N. Margolus اور LB Levitin، متحرک ارتقاء کی زیادہ سے زیادہ رفتار، Physica D 120 (1998) 188 [ quant-ph/9710043]۔
https://doi.org/10.1016/S0167-2789(98)00054-2
arXiv:quant-ph/9710043

ہے [112] G. Ness، MR Lam، W. Alt، D. Meschede، Y. Sagi اور A. Alberti، کوانٹم رفتار کی حدوں کے درمیان کراس اوور کا مشاہدہ، Sci. Adv. 7 (2021) eabj9119۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.abj9119

ہے [113] S. Deffner اور S. Campbell، Quantum speed limits: Heisenberg's uncertainty اصول سے لے کر بہترین کوانٹم کنٹرول تک، J. Phys. A 50 (2017) 453001 [ 1705.08023]۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa86c6
آر ایکس سی: 1705.08023

ہے [114] ایل ویڈمین، آرتھوگونل کوانٹم حالت میں ارتقاء کے لیے کم از کم وقت، ایم۔ J. طبیعیات 60 (1992) 182۔
https://doi.org/10.1119/1.16940

ہے [115] B. Zhou، Y. Zeng اور S. Chen، Loschmidt ایکو کے عین صفر اور محدود سائز کے نظاموں میں متحرک کوانٹم مرحلے کی منتقلی کے لیے کوانٹم رفتار کی حد کا وقت، فز۔ Rev. B 104 (2021) 094311 [2107.02709]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.094311
آر ایکس سی: 2107.02709

ہے [116] G. Szegő، ایک مثبت فعل کی فوئیر سیریز سے وابستہ بعض ہرمیٹی شکلوں پر، Comm. Sém ریاضی یونیورسٹی لنڈ ٹوم سپلیمینٹیئر (1952) 228–238۔

ہے [117] M. Adler اور P. van Moerbeke، انٹیگرلز اوور کلاسیکی گروپس، بے ترتیب ترتیب، ٹوڈا اور ٹوپلٹز جالیوں، کمیون۔ خالص ایپل۔ ریاضی 54 (2001) 153 [ریاضی/9912143]۔
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:23.0.CO;2-5″>https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:2<153::AID-CPA2>3.0.CO;2-5
arXiv:math/9912143

ہے [118] NM Bogoliubov، XX0 ہیزنبرگ چین اور بے ترتیب واک، J. Math. سائنس 138 (2006) 5636–5643۔
https://doi.org/10.1007/s10958-006-0332-2

ہے [119] NM Bogoliubov، شیطانی اور دوستانہ چلنے والوں کے لیے انٹیگریبل ماڈلز، J. Math. سائنس 143 (2007) 2729۔
https://doi.org/10.1007/s10958-007-0160-z

ہے [120] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc سائنس طبیعیات نیٹ بورڈو 2 (1886) 1۔

ہے [121] PJ Forrester, Meet Andréief, Bordeaux 1886, and Andreev, Kharkov 1882–-1883, Random Matrices: Theory and Applications 08 (2019) 1930001 [1806.10411]۔
https:///doi.org/10.1142/S2010326319300018
آر ایکس سی: 1806.10411

ہے [122] D. Bump اور P. Diaconis, Toeplitz Minors, J. Combin. تھیوری سیر۔ اے 97 (2002) 252۔
https://doi.org/10.1006/jcta.2001.3214

ہے [123] پی جے فورسٹر، لاگ گیسز اور رینڈم میٹرکس، والیم۔ لندن میتھمیٹیکل سوسائٹی مونوگرافس سیریز کا 34۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس، پرنسٹن، این جے، 2010، 10.1515/9781400835416۔
https://doi.org/10.1515/9781400835416

ہے [124] T. Kimura اور S. Purkayastha، کلاسیکل گروپ میٹرکس ماڈلز اور عالمی تنقید، JHEP 09 (2022) 163 [ 2205.01236]۔
https://doi.org/10.1007/JHEP09(2022)163
آر ایکس سی: 2205.01236

ہے [125] P. Di Francesco, PH Ginsparg and J. Zinn-Justin, 2-D Gravity and random matrices, Phys. Rept 254 (1995) 1 [hep-th/9306153]۔
https://doi.org/10.1016/0370-1573(94)00084-G
arXiv:hep-th/9306153

ہے [126] ایم مارینو، لیس ہوچس میٹرکس ماڈلز اور ٹاپولوجیکل سٹرنگز پر لیکچرز، [hep-th/0410165]۔
arXiv:hep-th/0410165

ہے [127] B. Eynard, T. Kimura and S. Ribault, Random matrices, [1510.04430]۔
آر ایکس سی: 1510.04430

ہے [128] جی منڈل، یونٹری میٹرکس ماڈلز کا فیز سٹرکچر، موڈ۔ طبیعیات لیٹ A 5 (1990) 1147۔
https:///doi.org/10.1142/S0217732390001281

ہے [129] ایس جین، ایس من والا، ٹی شرما، ٹی تاکیمی، ایس آر واڈیا اور ایس یوکویاما، $S^2 گنا S^1$ پر بڑے $N$ ویکٹر چرن-سیمنز کے نظریات کے مراحل، JHEP 09 (2013) 009 [ 1301.6169]۔
https://doi.org/10.1007/JHEP09(2013)009
آر ایکس سی: 1301.6169

ہے [130] L. Santilli اور M. Tierz، بے ترتیب میٹرکس کے جوڑ کے درمیان عین مطابق مساوات اور مرحلے کی تضادات، J. Stat. میچ 2008 (2020) 083107 [2003.10475]۔
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aba594
آر ایکس سی: 2003.10475

ہے [131] G.'t Hooft، A Planar Diagram Theory for Strong Interactions، Nucl. طبیعیات بی 72 (1974) 461۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(74)90154-0

ہے [132] PA Deift، Orthogonal polynomials and random matrices: a Riemann-Hilbert اپروچ، جلد۔ ریاضی میں Courant لیکچر نوٹس کا 3۔ نیویارک یونیورسٹی، کورنٹ انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹیکل سائنسز، نیویارک؛ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، پروویڈنس، آر آئی، 1999۔

ہے [133] FG Tricomi, Integral equations, vol. خالص اور اطلاقی ریاضی کا 5۔ کورئیر کارپوریشن، 1985۔

ہے [134] کے. جوہانسن، کمپیکٹ کلاسیکی گروپس سے بے ترتیب میٹرکس پر، اینالس میتھ۔ 145 (1997) 519۔
https://doi.org/10.2307/2951843

ہے [135] D. García-García اور M. Tierz، کلاسیکی گروپس کے لیے میٹرکس ماڈلز اور Toeplitz$pm $Hankel نابالغ جن کے لیے Chern-Simons تھیوری اور fermionic ماڈلز، J. Phys. A 53 (2020) 345201 [1901.08922]۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab9b4d
آر ایکس سی: 1901.08922

ہے [136] ایس گارسیا، زیڈ گورالنک اور جی ایس گورالنک، تھیٹا ویکوا اینڈ باؤنڈری کنڈیشنز آف دی شونگر ڈائیسن مساوات، [hep-th/9612079]۔
arXiv:hep-th/9612079

ہے [137] G. Guralnik اور Z. Guralnik، Complexified path integrals and the stages of کوانٹم فیلڈ تھیوری، Anals Phys. 325 (2010) 2486 [0710.1256]۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.06.001
آر ایکس سی: 0710.1256

ہے [138] DD Ferrante, GS Guralnik, Z. Guralnik and C. Pehlevan, Complex Path Integrals and the Space of Theories, in Miami 2010: Topical Conference on Elementary Particles, Astrophysics, and Cosmology, 1, 2013, [1301.4233]۔
آر ایکس سی: 1301.4233

ہے [139] ایم مارینو، میٹرکس ماڈلز اور ٹاپولوجیکل سٹرنگز میں نان پرٹربیٹیو ایفیکٹس اور نان پرٹربیٹیو تعریفیں، JHEP 12 (2008) 114 [ 0805.3033]۔
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/12/114
آر ایکس سی: 0805.3033

ہے [140] ایم مارینو، بڑے $N$ گیج تھیوریز، میٹرکس ماڈلز اور سٹرنگز، فورٹش میں غیر پریشان کن اثرات پر لیکچرز۔ طبیعیات 62 (2014) 455 [ 1206.6272]۔
https://doi.org/10.1002/prop.201400005
آر ایکس سی: 1206.6272

ہے [141] G. Penington, SH Shenker, D. Stanford and Z. Yang, Replica wormholes and the black hole interior, JHEP 03 (2022) 205 [ 1911.11977]۔
https://doi.org/10.1007/JHEP03(2022)205
آر ایکس سی: 1911.11977

ہے [142] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian and A. Tajdini, Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation, JHEP 05 (2020) 013 [ 1911.12333]۔
https://doi.org/10.1007/JHEP05(2020)013
آر ایکس سی: 1911.12333

ہے [143] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian and A. Tajdini, The Entropy of Hawking radiation, Rev. Mod. طبیعیات 93 (2021) 035002 [2006.06872]۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.93.035002
آر ایکس سی: 2006.06872

ہے [144] ایف ڈیوڈ، بڑے این میٹرکس ماڈل کے فیزز اور 2-ڈی کشش ثقل میں غیر متاثر کن اثرات، نیوکل۔ طبیعیات بی 348 (1991) 507۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90202-9

ہے [145] FD Cunden، P. Facchi، M. Ligabò اور P. Vivo، تھرڈ آرڈر فیز ٹرانزیشن: بے ترتیب میٹرکس اور اسکرین شدہ کولمب گیس سخت دیواروں کے ساتھ، J. Stat. طبیعیات 175 (2019) 1262 [1810.12593]۔
https://doi.org/10.1007/s10955-019-02281-9
آر ایکس سی: 1810.12593

ہے [146] AF Celsus, A. Deaño, D. Huybrechs and A. Iserles, The Kissing polynomials and their Hankel determinants, Trans. ریاضی اپل 6 (2022) [ 1504.07297]۔
https://doi.org/10.1093/imatrm/tnab005
آر ایکس سی: 1504.07297

ہے [147] اے ایف سیلسس اور جی ایل سلوا، سپر کریٹیکل رجیم فار دی کسنگ پولنومیلز، J. لگ بھگ۔ تھیوری 255 (2020) 105408 [1903.00960]۔
https://doi.org/10.1016/j.jat.2020.105408
آر ایکس سی: 1903.00960

ہے [148] L. Santilli اور M. Tierz، ایک سے زیادہ مراحل اور یونٹری میٹرکس ماڈلز کے میرومورفک ڈیفارمیشنز، نیوکل۔ طبیعیات بی 976 (2022) 115694 [2102.11305]۔
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.115694
آر ایکس سی: 2102.11305

ہے [149] J. Baik، بے ترتیب شیطانی واک اور بے ترتیب میٹرکس، Comm. خالص ایپل۔ ریاضی 53 (2000) 1385 [ریاضی/0001022]۔
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:113.3.CO;2-K”>https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:11<1385::AID-CPA3>3.3.CO;2-K
arXiv:math/0001022

ہے [150] E. Brezin اور VA Kazakov، بالکل قابل حل فیلڈ تھیوریز آف کلوزڈ سٹرنگز، فز۔ لیٹ ب 236 (1990) 144۔
https://doi.org/10.1016/0370-2693(90)90818-Q

ہے [151] DJ Gross اور AA Migdal، Nonperturbative Two-dimensional Quantum Gravity، Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 127۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.64.127

ہے [152] ایم آر ڈگلس اور ایس ایچ شینکر، ایک جہت سے کم میں سٹرنگز، نیوکل۔ طبیعیات بی 335 (1990) 635۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(90)90522-F

ہے [153] D. Aasen, RSK Mong اور P. Fendley, Topological Defects on the Lattice I: The Ising model, J. Phys. A 49 (2016) 354001 [1601.07185]۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/35/354001
آر ایکس سی: 1601.07185

ہے [154] D. Aasen، P. Fendley اور RSK Mong، Topological Defects on the Lattice: Dualities and Degeneracies، [2008.08598]۔
آر ایکس سی: 2008.08598

ہے [155] اے. رائے اور ایچ سیلور، ٹوپولاجیکل نقائص کے ساتھ آئیزنگ ماڈل میں الجھاؤ اینٹروپی، فز۔ Rev. Lett. 128 (2022) 090603 [2111.04534]۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.090603
آر ایکس سی: 2111.04534

ہے [156] A. Roy اور H. Saleur، حدود اور نقائص کے ساتھ اہم کوانٹم اسپن چینز میں Entanglement Entropy، [2111.07927]۔
آر ایکس سی: 2111.07927

ہے [157] ایم ٹی ٹین، وائی وانگ اور اے مترا، فلوکیٹ سرکٹس میں ٹاپولوجیکل ڈیفیکٹس، [ 2206.06272]۔
آر ایکس سی: 2206.06272

ہے [158] ایس اے ہارٹنول اور ایس کمار، ہائیر رینک ولسن ایک میٹرکس ماڈل، JHEP 08 (2006) 026 [hep-th/0605027] سے لوپ کرتے ہیں۔
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2006/08/026
arXiv:hep-th/0605027

ہے [159] JG Russo اور K. Zarembo، Wilson supersymmetric gauge تھیوریوں میں لوکلائزیشن سے antisymmetric representations میں loops, Rev. Math. طبیعیات 30 (2018) 1840014 [1712.07186]۔
https:///doi.org/10.1142/S0129055X18400147
آر ایکس سی: 1712.07186

ہے [160] L. Santilli اور M. Tierz، Chern-Simons-matter تھیوری، J. Phys میں antisymmetric نمائندگی میں فیز ٹرانزیشن اور Wilson loops. A 52 (2019) 385401 [ 1808.02855]۔
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ab335c
آر ایکس سی: 1808.02855

ہے [161] L. Santilli، پانچ جہتی سپر سیمیٹرک گیج تھیوریز کے مراحل، JHEP 07 (2021) 088 [ 2103.14049]۔
https://doi.org/10.1007/JHEP07(2021)088
آر ایکس سی: 2103.14049

ہے [162] ایم آر ڈگلس اور VA کازاکوف، دو جہتوں میں مسلسل QCD میں بڑے N مرحلے کی منتقلی، طبیعیات۔ لیٹ B 319 (1993) 219 [hep-th/9305047]۔
https://doi.org/10.1016/0370-2693(93)90806-S
arXiv:hep-th/9305047

ہے [163] C. Lupo اور M. Schiró، عارضی Loschmidt ایکو in quenched Ising chains, Phys. Rev. B 94 (2016) [1604.01312]۔
https:///doi.org/10.1103/physrevb.94.014310
آر ایکس سی: 1604.01312

ہے [164] T. Fogarty, S. Deffner, T. Busch and S. Campbell, Orthogonality Catastrofe as a Consequence of the Quantum Speed Limit, Phys. Rev. Lett. 124 (2020) [ 1910.10728]۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.124.110601
آر ایکس سی: 1910.10728

ہے [165] E. Basor، F. Ge اور MO Rubinstein، نمبر تھیوری میں کچھ کثیر جہتی انٹیگرلز اور Painlevé V مساوات کے ساتھ کنکشن، J. Math. طبیعیات 59 (2018) 091404 [ 1805.08811]۔
https://doi.org/10.1063/1.5038658
آر ایکس سی: 1805.08811

ہے [166] M. Adler اور P. van Moerbeke، Schur فنکشن کی توسیع پر Virasoro ایکشن، skew Young tableaux and random walks, Commun. خالص ایپل۔ ریاضی 58 (2005) 362 [ریاضی/0309202]۔
https://doi.org/10.1002/cpa.20062
arXiv:math/0309202

ہے [167] V. Periwal اور D. Shevitz، یونٹری میٹرکس ماڈلز بالکل حل کرنے کے قابل سٹرنگ تھیوریز، فز۔ Rev. Lett. 64 (1990) 1326۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.64.1326

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] David Pérez-García، Leonardo Santilli، اور Miguel Tierz، "Hawking-Page transition on a spin chain"، آر ایکس سی: 2401.13963, (2024).

[2] Gilles Parez، "Symmetry-solved Rényi fidelities and کوانٹم فیز ٹرانزیشنز"، جسمانی جائزہ B 106 23, 235101 (2022).

[3] Gilles Parez، "Symmetry-solved Rényi fidelities and کوانٹم فیز ٹرانزیشنز"، آر ایکس سی: 2208.09457, (2022).

[4] وارڈ L. Vleeshouwers اور Vladimir Gritsev، "Unitary matrix integrals, symmetric polynomials, and long-range random walks", جرنل آف فزکس ایک ریاضی کا جنرل 56 18, 185002 (2023).

[5] Elliott Gesteau اور Leonardo Santilli، "میٹرکس ماڈلز سے واضح بڑے $N$ وان نیومن الجبراز"، آر ایکس سی: 2402.10262, (2024).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-03-01 03:08:42)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-03-01 03:08:41)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-29-1271/

ٹائم اسٹیمپ: 29 فروری 2024

ٹائم اسٹیمپ: اکتوبر 11، 2023

رینڈم میٹرکس تھیوری سے ڈائنامیکل کوانٹم فیز ٹرانزیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

U(1) سمیٹرک ہائبرڈ کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس میں الجھنے کی حرکیات

چھدم تفریق آپریٹرز کی موثر کوانٹم بلاک انکوڈنگ پر

تیز شور والی کارروائیوں کا استعمال کرتے ہوئے اعلی کارکردگی کی تکرار کیٹ کوڈ

افزودہ سٹرنگ نیٹ ماڈل اور ان کی حوصلہ افزائی

کوانٹم فیلڈ تھیوری کی حد کو دور سے متوازن کوانٹم لنک ماڈلز میں حاصل کرنا

جیومیٹرک آپریٹر کوانٹم سپیڈ لمٹ، ویگنر ہیملٹونین فلو اور آپریٹر گروتھ

الجھن کی رفتار اور اس کی حد

نیم متواتر ڈرائیونگ پوٹینشل میں ٹونکس گیس کی متحرک متعدد باڈی ڈی لوکلائزیشن منتقلی

کوارٹک بلاکنیم: ایک انارمونک کواس چارج سپر کنڈکٹنگ کوئبٹ

کوانٹم آلات کی عدم مطابقت

ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز پر مختصر گہرائی والے کوانٹم سرکٹ کے ساتھ متعدد ایگن ویلیوز کا بیک وقت تخمینہ

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ