1شعبہ طبیعیات، ہانگ کانگ یونیورسٹی آف سائنس اینڈ ٹیکنالوجی، کلیئر واٹر بے، کولون، ہانگ کانگ، چین
2بین الاقوامی مرکز برائے تھیوری آف کوانٹم ٹیکنالوجیز، یونیورسٹی آف گڈانسک، 80-309 گڈانسک، پولینڈ
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
خیال کیا جاتا ہے کہ کوانٹم غلطی کی اصلاح بڑے پیمانے پر غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ایک ضرورت ہے۔ پچھلی دو دہائیوں میں، کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز (QECCs) کی مختلف تعمیرات تیار کی گئی ہیں، جس کی وجہ سے بہت سے اچھے کوڈ فیملیز ہیں۔ تاہم، ان کوڈز کی اکثریت قریبی مدت کے کوانٹم آلات کے لیے موزوں نہیں ہے۔ یہاں ہم VarQEC پیش کرتے ہیں، جو ہارڈ ویئر کے موثر انکوڈنگ سرکٹ کے ساتھ کوانٹم کوڈز تلاش کرنے کے لیے شور سے بچنے والا تغیراتی کوانٹم الگورتھم ہے۔ لاگت کے افعال QECC کی سب سے عام اور بنیادی ضروریات، Knill-Laflamme حالات سے متاثر ہوتے ہیں۔ ہدف شور چینل (یا ٹارگٹ کوڈ کے پیرامیٹرز) اور ہارڈویئر کنیکٹیویٹی گراف کو دیکھتے ہوئے، ہم اہل کوڈ کی بنیاد حالتوں کو تیار کرنے کے لیے ایک اتلی تغیراتی کوانٹم سرکٹ کو بہتر بناتے ہیں۔ اصولی طور پر، VarQEC کسی بھی ایرر ماڈل کے لیے کوانٹم کوڈز تلاش کر سکتا ہے، خواہ اضافی ہو یا غیر اضافی، انحطاط پذیر ہو یا غیر انحطاط، خالص ہو یا ناپاک۔ ہم نے (دوبارہ) کچھ ہم آہنگی اور غیر متناسب کوڈز دریافت کرکے اس کی تاثیر کی تصدیق کی ہے، جیسے، $((n,2^{n-6},3))_2$ $n$ کے لیے 7 سے 14 تک۔ ہمیں نیا $ بھی ملا ((6,2,3))_2$ اور $((7,2,3))_2$ کوڈ جو کسی بھی اسٹیبلائزر کوڈ کے مساوی نہیں ہیں، اور VarQEC کے ساتھ وسیع عددی ثبوت بتاتے ہیں کہ $((7,3,3) 2)) _XNUMX$ کوڈ موجود نہیں ہے۔ مزید برآں، ہمیں خرابی کے ماڈلز کے لیے بہت سے نئے چینل کے موافق کوڈز ملے ہیں جن میں قریبی پڑوسی سے متعلقہ غلطیاں شامل ہیں۔ ہمارا کام عام طور پر QECC کی تفہیم پر نئی روشنی ڈالتا ہے، جس سے چینل کے موافق غلطی کو درست کرنے والے کوڈز کے ساتھ قریبی مدت کے آلے کی کارکردگی کو بڑھانے میں بھی مدد مل سکتی ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik, and Y. Yamamoto, Faster Quantum Chemistry Simulation on Fault-Tolarant Quantum Computers, New Journal of Physics 14, 115023 (2012)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
ہے [2] پی ڈبلیو شور، کوانٹم کمپیوٹر پر پرائم فیکٹرائزیشن اور مجرد لوگارتھمز کے لیے پولینومئل ٹائم الگورتھم، SIAM J. Comput۔ 26، 1484–1509 (1997)۔
https:///doi.org/10.1137/S0097539795293172
ہے [3] AW Harrow, A. Hassidim, and S. Lloyd, Quantum algorithm for linear systems of equations, Phys. Rev. Lett. 103، 150502 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
ہے [4] پی ڈبلیو شور، کوانٹم کمپیوٹر میموری میں ڈیکوہرنس کو کم کرنے کی اسکیم، فز۔ Rev. A 52, R2493 (1995)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
ہے [5] D. Gottesman، Stabilizer codes and quantum error correction (کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، 1997)۔
ہے [6] ڈی اے لیدر اور ٹی اے برون، کوانٹم غلطی کی اصلاح (کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2013)۔
ہے [7] B. Zeng, X. چن, D.-L. زو، اور X.-G. وین، کوانٹم کی معلومات کوانٹم مادے سے ملتی ہیں: کوانٹم الجھن سے لے کر کئی باڈی سسٹمز کے ٹاپولوجیکل مراحل تک (اسپرنگر، 2019)۔
ہے [8] ایس ایم گرون، کوانٹم ایرر کریکشن اینڈ فالٹ ٹولرنس کا تعارف (2021)، arXiv:2111.08894۔
آر ایکس سی: 2111.08894
ہے [9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow, and J. Preskill, Holographic quantum error-correcting codes: toy models for the bulk/-boundary correspondence, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015)۔
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
ہے [10] E. Knill اور R. Laflamme، تھیوری آف کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز، فز۔ Rev. A 55, 900 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.900
ہے [11] AY Kitaev، Quantum computations: algorithms and error correction, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997)۔
ہے [12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis, and AN Cleland, Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
ہے [13] AR Calderbank اور PW Shor، اچھے کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز موجود ہیں، Phys. Rev. A 54, 1098 (1996)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
ہے [14] A. سٹین، ایک سے زیادہ ذرہ مداخلت اور کوانٹم غلطی کی اصلاح، لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی۔ سلسلہ A: ریاضی، طبعی اور انجینئرنگ سائنسز 452، 2551 (1996a)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.1996.0136
ہے [15] اے کراس، جی اسمتھ، جے اے سمولین، اور بی زینگ، کوڈ ورڈ نے کوانٹم کوڈز کو مستحکم کیا، 2008 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (2008) پی پی 364–368۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
ہے [16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin, and B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes: Algorithm and structure, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https://doi.org/10.1063/1.3086833
ہے [17] NP Breuckmann اور JN Eberhardt, Quantum Low-density parity-check codes, PRX Quantum 2, 040101 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
ہے [18] P. Panteleev اور G. Kalachev، Asymptotically good quantum and locally testable classical LDPC کوڈز (2021), arXiv:2111.03654۔
آر ایکس سی: 2111.03654
ہے [19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina, and C. Monroe, غلطی کو برداشت کرنے والا کنٹرول - درست کیوبٹ، فطرت 598، 281 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03928-y
ہے [20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller, and T. مونز، فالٹ ٹولرنٹ یونیورسل کوانٹم گیٹ آپریشنز کا مظاہرہ (2021)، arXiv:2111.12654۔
آر ایکس سی: 2111.12654
ہے [21] سی ایم ڈاسن، ایچ ایل ہیسلگرو، اور ایم اے نیلسن، آپٹیکل کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے شور کی حدیں، فز۔ Rev. Lett. 96، 020501 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.020501
ہے [22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois, and R میک ڈرموٹ، سپر کنڈکٹنگ کوئبٹس میں متعلقہ چارج شور اور آرام کی خرابیاں، نیچر 594، 369 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
ہے [23] Q. Guo، Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. ین، اور بی زینگ، مختلف پلیٹ فارمز پر کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈ کی جانچ کر رہے ہیں، سائنس بلیٹن 66، 29 (2021)۔
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
ہے [24] ایس یو، کیو چن، اور سی ایچ اوہ، گرافیکل کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز (2007)، arXiv:0709.1780۔
آر ایکس سی: 0709.1780
ہے [25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu, اور CH Oh، گرافیکل نان بائنری کوانٹم ایرر درست کرنے والے کوڈز، طبیعیات۔ Rev. A 78, 012306 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.012306
ہے [26] اے جے شنکر، اے ایم بابو، ایچ کے این جی، اور پی منڈیم، کارٹن فارم کا استعمال کرتے ہوئے اچھے کوانٹم کوڈ تلاش کرنا، فز۔ Rev. A 101, 042307 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.042307
ہے [27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez, and KR Brown, Fault tolerance with bare ancillary qubits for a [[7,1,3]] کوڈ، Phys. Rev. A 96, 032341 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032341
ہے [28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss, and F. Marquardt, Reinforcement Learning with neural networks for quantum feedback, Phys. Rev. X 8, 031084 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031084
ہے [29] P. Baireuther، TE O'Brien، B. Tarasinski، اور CWJ Beenakker، ٹوپولوجیکل کوڈ، Quantum 2, 48 (2018) میں متعلقہ کوئبٹ کی غلطیوں کی مشین لرننگ کی مدد سے اصلاح۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
ہے [30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand, and M. Granath, deep reinforcement Learning کا استعمال کرتے ہوئے toric کوڈ کے لیے Quantum error correction, Quantum 3, 183 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
ہے [31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel, and N. Friis، کمک سیکھنے کے ساتھ کوانٹم غلطی کی اصلاح کے کوڈز کو بہتر بنانا، Quantum 3, 215 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
ہے [32] ایم ریمپیل اور آر ایف ورنر، کوانٹم ایرر درست کرنے والے کوڈز کی تکراری اصلاح، فز۔ Rev. Lett. 94، 080501 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.080501
ہے [33] اے ایس فلیچر، پی ڈبلیو شور، اور ایم زیڈ ون، سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ کا استعمال کرتے ہوئے بہترین کوانٹم ایرر ریکوری، فز۔ Rev. A 75, 012338 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012338
ہے [34] AS فلیچر، چینل کے مطابق کوانٹم ایرر کریکشن (2007)، arXiv:0706.3400۔
آر ایکس سی: 0706.3400
ہے [35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg, and J. Eiser, Reinforcement Learning decoders for fault-tolerant quantum computation, Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020)۔
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
ہے [36] Y.-H لیو اور ڈی پولن، کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز کے لیے عصبی عقیدے کی تشہیر کے ڈیکوڈرز، فز۔ Rev. Lett. 122، 200501 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.200501
ہے [37] DF Locher, L. Cardarelli, and M. Müller, Quantum autoencoders (2022), arXiv:2202.00555 کے ساتھ کوانٹم غلطی کی اصلاح۔
آر ایکس سی: 2202.00555
ہے [38] E. Knill اور R. Laflamme، Concatenated quantum codes (1996)، arXiv:quant-ph/9608012۔
arXiv:quant-ph/9608012
ہے [39] ایم گراسل، پی شور، جی اسمتھ، جے سمولین، اور بی زینگ، جنرلائزڈ کوانٹم کوڈز، فز۔ Rev. A 79, 050306 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.050306
ہے [40] D. Gottesman، A introduction to quantum error correction, in Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Vol. 58 (2002) صفحہ 221–236۔
ہے [41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen, and BM Terhal, fault-tolerant computing with biased-noise superconducting qubits: a case study, New Journal of Physics 11, 013061 (2009)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
ہے [42] ٹی جیکسن، ایم گراسل، اور بی زینگ، 2016 میں IEEE انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT) (2016) pp.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
ہے [43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang, اور Y. Yamamoto، تخمینی کوانٹم غلطی کی اصلاح بہتر کوڈز کی طرف لے جا سکتی ہے، Phys. Rev. A 56, 2567 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.2567
ہے [44] B. شوماکر اور MD Westmoreland، تخمینی کوانٹم غلطی کی اصلاح، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 1، 5 (2002)۔
https://doi.org/10.1023/A:1019653202562
ہے [45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu, and J. Bowen, Quantum error correcting codes in eigenstates of translation-invariant spin chains, Phys. Rev. Lett. 123، 110502 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502
ہے [46] C. بینی اور O. اوریشکوف، تقریباً کوانٹم ایرر کی اصلاح اور قریب قریب بہترین ریکوری چینلز کے لیے عمومی حالات، طبیعیات۔ Rev. Lett. 104، 120501 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.120501
ہے [47] D. Bures، کاکوتانی کے نظریہ کی توسیع لامحدود مصنوعات کے اقدامات پر سیمیفینیٹ ڈبلیو*-الجبرا کے ٹینسر پروڈکٹ پر، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے لین دین 135، 199 (1969)۔
https://doi.org/10.2307/1995012
ہے [48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio, and PJ Coles, Variational quantum algorithms, Nature Reviews Physics 3 ، 625 (2021a)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
ہے [49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek، اور A. Aspuru-Guzik، Noisy intermediate-scale quantum algorithms، Rev. Mod. طبیعیات 94، 015004 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
ہے [50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. ینگ، X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik, and JL O'Brien, a variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor, Nature Communications 5, 4213 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
ہے [51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow, and JM Gambetta, Hardware-efficient variational quanum eigensolver for small molecules and quantum magnets, Nature 549, 242 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/nature23879
ہے [52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe, and J. Kim, Ground-state پھنسے ہوئے آئن کوانٹم کمپیوٹر پر پانی کے مالیکیول کی توانائی کا تخمینہ، این پی جے کوانٹم انفارمیشن 6، 33 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
ہے [53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng, اور R. Joynt، توانائی کے اخراج کے ذریعے کوانٹم آپٹیمائزیشن میں الگورتھمک غلطیوں کو کم کرنا (2021)، arXiv:2109.08132۔
آر ایکس سی: 2109.08132
ہے [54] J. Romero، JP Olson، اور A. Aspuru-Guzik، کوانٹم ڈیٹا کے موثر کمپریشن کے لیے کوانٹم آٹو اینکوڈرز، Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017)۔
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
ہے [55] C. Cao اور X. Wang، شور کی مدد سے چلنے والا کوانٹم آٹو اینکوڈر، فز۔ Rev. اپلائیڈ 15، 054012 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.054012
ہے [56] K. شرما، S. Khatri، M. Cerezo، and PJ Coles, Noise resilience of variational quantum compiling, New Journal of Physics 22, 043006 (2020)۔
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c
ہے [57] X. Xu، SC بینجمن، اور X. یوآن، کوانٹم غلطی کی اصلاح کے لیے تغیراتی سرکٹ مرتب کرنے والا، طبیعیات۔ Rev. اپلائیڈ 15، 034068 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034068
ہے [58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii, Quantum circuit Learning, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
ہے [59] H.-Y ہوانگ، R. Kueng، اور J. Preskill، بہت کم پیمائشوں سے ایک کوانٹم سسٹم کی بہت سی خصوصیات کی پیش گوئی کرنا، نیچر فزکس 16، 1050 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
ہے [60] ایم جے ڈی پاول، مشتقات کا حساب لگائے بغیر کئی متغیرات کے کم از کم فنکشن کو تلاش کرنے کا ایک موثر طریقہ، دی کمپیوٹر جرنل 7، 155 (1964)، https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf۔
https:///doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
ہے [61] T. Haug، K. Bharti، اور M. Kim، پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی صلاحیت اور کوانٹم جیومیٹری، PRX کوانٹم 2، 040309 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
ہے [62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao, and A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: ایک الگورتھم برائے آلہ کے مطابق کوانٹم غلطی کی اصلاح (2017), arXiv:1711.02249۔
آر ایکس سی: 1711.02249
ہے [63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz, and WH Zurek, Perfect quantum error correcting code, Phys. Rev. Lett. 77، 198 (1996)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
ہے [64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor, and NJA Sloane, A nonadditive quantum code, Phys. Rev. Lett. 79، 953 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.953
ہے [65] اے ایم سٹین، سادہ کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز، فز۔ Rev. A 54, 4741 (1996b)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
ہے [66] L. Ioffe اور M. Mézard، غیر متناسب کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز، Phys. Rev. A 75, 032345 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032345
ہے [67] پی کے سروپلی، اے کلپینیکر، اور ایم روٹیلر، غیر متناسب کوانٹم ایل ڈی پی سی کوڈز، 2008 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (2008) پی پی 305–309۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
ہے [68] پی کے سروپلی، اے کلپینکر، اور ایم روٹیلر، غیر متناسب کوانٹم کوڈز: تعمیرات، حدود اور کارکردگی، رائل سوسائٹی کی کارروائی A: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز 465، 1645 (2009)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0439
ہے [69] MF Ezerman, S. Ling, and P. Sole, Additive asymmetric quantum codes, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
ہے [70] MF Ezerman، S. Jitman، S. Ling، اور DV Pasechnik، غیر متناسب کوانٹم کوڈز کی CSS جیسی تعمیرات، IEEE ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 59، 6732 (2013)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
ہے [71] ٹی جیکسن، ایم گراسل، اور بی زینگ، کوڈ ورڈ نے غیر متناسب چینلز کے لیے کوانٹم کوڈز کو مستحکم کیا، 2016 میں IEEE انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT) (2016) pp. 2264–2268۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
ہے [72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia, and BJ Brown, The xzzx سطحی کوڈ, Nature Communications 12, 2172 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
ہے [73] P. Prabhu اور BW Rechardt، Distance-2021 کوانٹم کوڈز کے ساتھ مشترکہ پوسٹ سلیکشن اور غلطی کی اصلاح (2112.03785)، arXiv:XNUMX۔
آر ایکس سی: 2112.03785
ہے [74] A. Calderbank، E. Rains، P. Shor، اور N. Sloane، GF (4) پر کوڈز کے ذریعے کوانٹم غلطی کی اصلاح، انفارمیشن تھیوری پر IEEE ٹرانزیکشنز 44، 1369 (1998)۔
https://doi.org/10.1109/18.681315
ہے [75] Y. Hama، کوانٹم سرکٹس برائے اجتماعی طول و عرض ڈیمپنگ ٹو کیوبٹ سسٹمز میں، (2020)، arXiv:2012.02410۔
آر ایکس سی: 2012.02410
ہے [76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. ین، اور بی زینگ، کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز فار کوئڈٹ ایمپلیٹیوڈ ڈیمپنگ، آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 64، 4674 (2018)۔
ہے [77] P. شور اور R. Laflamme، کلاسیکی کوڈنگ تھیوری کے لیے میک ویلیمز کی شناخت کا کوانٹم اینالاگ، فز۔ Rev. Lett. 78، 1600 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1600
ہے [78] "VarQEC GitHub ذخیرہ"۔ https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022)۔
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
ہے [79] Z. چن, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D. کافری، ایس ڈیمورا، بی برکٹ، سی گڈنی، اے جی فولر، اے پالر، ایچ پٹرمین، آئی ایلینر، ایف اروٹ، کے آریا، آر ببش، جے سی بارڈین، اے بینگٹسن، اے Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yo o, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly, and Google Quantum AI, cyclic error correction کے ساتھ بٹ یا فیز کی غلطیوں کا Exponential suppression, Nature 595, 383 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03588-y
ہے [80] AM Dalzell، N. Hunter-Jones، اور FGSL Brandão، رینڈم کوانٹم سرکٹس مقامی شور کو عالمی سفید شور (2021)، arXiv:2111.14907 میں تبدیل کرتے ہیں۔
آر ایکس سی: 2111.14907
ہے [81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula, and O. Shtanko, Tight Bounds on the convergence of noisy random circuits to Uniform (2021), arXiv:2112.00716.
آر ایکس سی: 2112.00716
ہے [82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush, and JR McClean, ورچوئل ڈسٹلیشن فار کوانٹم ایرر مٹیگیشن, Phys. Rev. X 11, 041036 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041036
ہے [83] B. Koczor، قریبی مدت کے کوانٹم آلات کے لیے ایکسپونینشل ایرر سپریشن، فز۔ Rev. X 11, 031057 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.031057
ہے [84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush, and H. Neven, Barren plateaus in quantum neural network training landscapes, Nature Communications 9, 4812 (2018)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
ہے [85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio، اور PJ Coles، اتلی پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں لاگت پر منحصر بنجر پلیٹاؤس، نیچر کمیونیکیشنز 12، 1791 (2021b)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
ہے [86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. شرما, A. Sone, L. Cincio, and PJ Coles, Noise-Induced barren plateaus in variational quantum algorithms, Nature Communications 12, 6961 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
ہے [87] TL پٹی، K. نجفی، X. Gao، اور SF Yelin، Entanglement devised بنجر سطح مرتفع تخفیف، Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090
ہے [88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng, اور M. Serbyn، کلاسیکی سائے کا استعمال کرتے ہوئے بنجر سطح مرتفع سے بچنا، PRX Quantum 3، 020365 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020365
ہے [89] 5-کوبٹ بیک اینڈ: IBM Q ٹیم، "IBM Q 5 کوئٹو بیک اینڈ کی تفصیلات V1.1.34″۔ https:///quantum-computing.ibm.com (2022) سے حاصل کردہ۔
https:///quantum-computing.ibm.com
ہے [90] ایم گراسل، ایس لو، اور بی زینگ، کوانٹم اور کلاسیکی معلومات کی بیک وقت ترسیل کے کوڈز، 2017 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT) (2017) صفحہ 1718–1722۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
ہے [91] R. Duan، شور والے کوانٹم چینلز کی صفر غلطی کی صلاحیت کی سپر ایکٹیویشن (2009)، arXiv:0906.2527۔
آر ایکس سی: 0906.2527
ہے [92] X.-D Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen، اور O. Gühne، کوانٹم میکانکس میں خالص ریاست کے معمولی مسئلے کے لیے ایک مکمل درجہ بندی، نیچر کمیونیکیشنز 12، 1012 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
ہے [93] R. Orús، پیچیدہ کوانٹم سسٹمز کے لیے ٹینسر نیٹ ورک، نیچر ریووز فزکس 1، 538 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
ہے [94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch, and F. Verstraete, Matrix پروڈکٹ سٹیٹس اور متوقع الجھی ہوئی جوڑی کی حالتیں: تصورات، ہم آہنگی، نظریات، Rev. Mod. طبیعیات 93، 045003 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003
ہے [95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu, اور B. Zeng، میٹرکس پروڈکٹ ڈینسٹی آپریٹرز کے ساتھ شور والے کوانٹم سرکٹس کی نقل، فز۔ Rev. Research 3, 023005 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023005
ہے [96] G. Carleo اور M. Troyer، مصنوعی اعصابی نیٹ ورکس کے ساتھ کوانٹم کئی باڈی کے مسئلے کو حل کرنا، سائنس 355، 602 (2017)۔
https://doi.org/10.1126/science.aag2302
ہے [97] CW Helstrom، Quantum detection and estimation theory, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969)۔
https://doi.org/10.1007/BF01007479
ہے [98] D. Šafránek، کوانٹم فشر انفارمیشن میٹرکس کے لیے سادہ اظہار، طبیعیات۔ Rev. A 97, 042322 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.042322
ہے [99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. لو، اور ایکس وانگ، کوانٹم فشر انفارمیشن میٹرکس اور ملٹی پیرامیٹر تخمینہ، جرنل آف فزکس A: ریاضی اور نظریاتی 53، 023001 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
ہے [100] جے جے میئر، شور مچانے والے انٹرمیڈیٹ اسکیل کوانٹم ایپلی کیشنز میں فشر کی معلومات، کوانٹم 5، 539 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
ہے [101] J. Milnor اور JD Stasheff، کریکٹرسٹک کلاسز۔ ریاضی کے علوم کے بیانات، جلد 76 (پرنسٹن یونیورسٹی پریس، 2016)۔
ہے [1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik, اور Yoshihisa Yamamoto. "غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز پر تیز ترین کوانٹم کیمسٹری سمولیشن"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 14، 115023 (2012)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
ہے [2] پیٹر ڈبلیو شور "کوانٹم کمپیوٹر پر پرائم فیکٹرائزیشن اور مجرد لوگارتھمز کے لیے کثیر الوقت الگورتھم"۔ SIAM J. Comput 26، 1484–1509 (1997)۔
https:///doi.org/10.1137/S0097539795293172
ہے [3] ارم ڈبلیو ہیرو، ایونتن ہاسیڈیم، اور سیٹھ لائیڈ۔ "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ طبیعیات Rev. Lett. 103، 150502 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
ہے [4] پیٹر ڈبلیو شور "کوانٹم کمپیوٹر میموری میں ڈیکوہرنس کو کم کرنے کی اسکیم"۔ طبیعیات Rev. A 52, R2493–R2496 (1995)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
ہے [5] ڈینیل گوٹسمین۔ "سٹیبلائزر کوڈز اور کوانٹم غلطی کی اصلاح" (1997)۔
arXiv:quant-ph/9705052
ہے [6] ڈینیئل اے لیدر اور ٹوڈ اے برون۔ "کوانٹم غلطی کی اصلاح"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2013)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9781139034807
ہے [7] Bei Zeng، Xie Chen، Duan-Lu Zhou، اور Xiao-Gang Wen۔ "کوانٹم معلومات کوانٹم مادے سے ملتی ہیں: کوانٹم الجھن سے لے کر کئی باڈی سسٹمز کے ٹاپولوجیکل مراحل تک"۔ اسپرنگر۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
ہے [8] سٹیون ایم گرون۔ "کوانٹم غلطی کی اصلاح اور غلطی رواداری کا تعارف" (2021)۔ arXiv:2111.08894۔
آر ایکس سی: 2111.08894
ہے [9] فرنینڈو پاستاوسکی، بینی یوشیدا، ڈینیئل ہارلو، اور جان پریسکل۔ "ہولوگرافک کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز: بلک/باؤنڈری خط و کتابت کے لیے کھلونا ماڈل"۔ جرنل آف ہائی انرجی فزکس 2015، 149 (2015)۔
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
ہے [10] ایمانوئل کنل اور ریمنڈ لافلم۔ "تھوری آف کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز"۔ طبیعیات Rev. A 55, 900–911 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.900
ہے [11] A. یو Kitaev. "کوانٹم کمپیوٹیشنز: الگورتھم اور غلطی کی اصلاح"۔ روسی ریاضی کے سروے 52، 1191–1249 (1997)۔
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
ہے [12] آسٹن جی فاؤلر، میٹیو مارینٹونی، جان ایم مارٹنیس، اور اینڈریو این کلیلینڈ۔ "سطحی کوڈز: عملی بڑے پیمانے پر کوانٹم کمپیوٹیشن کی طرف"۔ طبیعیات Rev. A 86, 032324 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
ہے [13] اے آر کالڈربینک اور پیٹر ڈبلیو شور۔ "اچھے کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز موجود ہیں"۔ طبیعیات Rev. A 54, 1098–1105 (1996)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
ہے [14] اینڈریو سٹین۔ "متعدد ذرہ مداخلت اور کوانٹم غلطی کی اصلاح"۔ لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی۔ سیریز A: ریاضی، طبعی اور انجینئرنگ سائنسز 452، 2551–2577 (1996)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.1996.0136
ہے [15] اینڈریو کراس، گریم اسمتھ، جان اے سمولین، اور بی زینگ۔ "کوڈ ورڈ مستحکم کوانٹم کوڈز"۔ 2008 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری۔ صفحات 364–368۔ (2008)۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
ہے [16] آئزک چوانگ، اینڈریو کراس، گریم اسمتھ، جان سمولین، اور بی زینگ۔ "کوڈ ورڈ مستحکم کوانٹم کوڈز: الگورتھم اور ساخت"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 50، 042109 (2009)۔
https://doi.org/10.1063/1.3086833
ہے [17] نکولس پی بریک مین اور جینس نکلاس ایبر ہارڈ۔ "کوانٹم کم کثافت برابری چیک کوڈز"۔ PRX کوانٹم 2, 040101 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
ہے [18] پاول پینٹیلیف اور گلیب کلاچیوف۔ "غیر علامتی طور پر اچھے کوانٹم اور مقامی طور پر قابل آزمائش کلاسیکل ایل ڈی پی سی کوڈز"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 54ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 375–388۔ ایسوسی ایشن فار کمپیوٹنگ مشینری (2022)۔
https://doi.org/10.1145/3519935.3520017
ہے [19] Laird Egan، Dripto M. Debroy، Crystal Noel، Andrew Risinger، Daiwei Zhu، Debopriyo Biswas، Michael Newman، Muyuan Li، Kenneth R. Brown، Marko Cetina، اور Christopher Monroe۔ "غلطی سے تصحیح شدہ کوبٹ کا غلطی برداشت کرنے والا کنٹرول"۔ فطرت 598، 281–286 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03928-y
ہے [20] Lukas Postler، Sascha Heußen، Ivan Pogorelov، Manuel Rispler، Thomas Feldker، Michael Meth، کرسٹیان D. Marciniak، Roman Stricker، Martin Ringbauer، Rainer Blatt، Philipp Schindler، Markus Müller، اور Thomas Monz۔ "غلطی برداشت کرنے والے یونیورسل کوانٹم گیٹ آپریشنز کا مظاہرہ"۔ فطرت 605، 675–680 (2022)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
ہے [21] کرسٹوفر ایم ڈاسن، ہنری ایل ہیسلگرو، اور مائیکل اے نیلسن۔ "آپٹیکل کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے شور کی حد"۔ طبیعیات Rev. Lett. 96، 020501 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.020501
ہے [22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois, and R میک ڈرماٹ۔ "سپر کنڈکٹنگ کوئبٹس میں چارج شور اور نرمی کی غلطیاں"۔ فطرت 594، 369–373 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
ہے [23] Qihao Guo، Yuan-Yuan Zhao، Markus Grassl، Xinfang Nie، Guo-Yong Xiang، Tao Xin، Zhang-Qi Yin، اور Bei Zeng۔ "مختلف پلیٹ فارمز پر کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈ کی جانچ کرنا"۔ سائنس بلیٹن 66، 29–35 (2021)۔
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
ہے [24] سکسیا یو، کنگ چن، اور سی ایچ اوہ۔ "گرافیکل کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز" (2007)۔ arXiv:0709.1780۔
آر ایکس سی: 0709.1780
ہے [25] ڈین ہو، ویڈونگ تانگ، میشینگ ژاؤ، کنگ چن، سکسیا یو، اور سی ایچ اوہ۔ "گرافیکل نان بائنری کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز"۔ طبیعیات Rev. A 78, 012306 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.012306
ہے [26] اکشے جے شنکر، انجلا ایم بابو، ہوئی خون این جی، اور پربھا منڈیم۔ "کارٹن فارم کا استعمال کرتے ہوئے اچھے کوانٹم کوڈز تلاش کرنا"۔ طبیعیات Rev. A 101, 042307 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.042307
ہے [27] میوان لی، موریسیو گوٹیریز، اسٹینلے ای ڈیوڈ، الونزو ہرنینڈز، اور کینتھ آر براؤن۔ "ایک [[7,1,3]] کوڈ کے لئے ننگے ذیلی کوبٹس کے ساتھ غلطی کی رواداری"۔ طبیعیات Rev. A 96, 032341 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032341
ہے [28] Thomas Fösel، Petru Tighineanu، Talitha Weiss، اور Florian Marquardt. "کوانٹم فیڈ بیک کے لیے نیورل نیٹ ورکس کے ساتھ کمک سیکھنا"۔ طبیعیات Rev. X 8, 031084 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031084
ہے [29] پال بیروتھر، تھامس ای او برائن، برائن تاراسنسکی، اور کارلو ڈبلیو جے بینکر۔ "مشین لرننگ کی مدد سے ٹوپولوجیکل کوڈ میں متعلقہ کوئبٹ کی غلطیوں کی اصلاح"۔ کوانٹم 2، 48 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
ہے [30] فلپ اینڈریسن، جوئل جوہانسن، سائمن لِلجسٹرینڈ، اور میٹس گراناتھ۔ "گہری کمک سیکھنے کا استعمال کرتے ہوئے ٹورک کوڈ کے لئے کوانٹم غلطی کی اصلاح"۔ کوانٹم 3، 183 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
ہے [31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel, and Nicolai Friis. "کمک سیکھنے کے ساتھ کوانٹم غلطی کی اصلاح کے کوڈز کو بہتر بنانا"۔ کوانٹم 3، 215 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
ہے [32] ایم ریمپیل اور آر ایف ورنر۔ "کوانٹم ایرر درست کرنے والے کوڈز کی تکراری اصلاح"۔ طبیعیات Rev. Lett. 94، 080501 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.080501
ہے [33] اینڈریو ایس فلیچر، پیٹر ڈبلیو شور، اور مو زیڈ ون۔ "سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ کوانٹم ایرر ریکوری"۔ طبیعیات Rev. A 75, 012338 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012338
ہے [34] اینڈریو ایس فلیچر۔ "چینل کے مطابق کوانٹم غلطی کی اصلاح" (2007)۔ arXiv:0706.3400۔
آر ایکس سی: 0706.3400
ہے [35] Ryan Sweke، Markus S. Kesselring، Evert PL van Nieuwenburg، اور Jens Eisert۔ "غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے کمک سیکھنے کے ڈیکوڈرز"۔ مشین لرننگ: سائنس اور ٹیکنالوجی 2، 025005 (2020)۔
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
ہے [36] یی ہوا لیو اور ڈیوڈ پولن۔ "کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز کے لیے عصبی عقیدے کی تشہیر کے ڈیکوڈرز"۔ طبیعیات Rev. Lett. 122، 200501 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.200501
ہے [37] ڈیوڈ ایف لوچر، لورینزو کارڈریلی، اور مارکس مولر۔ "کوانٹم آٹو اینکوڈرز کے ساتھ کوانٹم غلطی کی اصلاح" (2022)۔ arXiv:2202.00555۔
آر ایکس سی: 2202.00555
ہے [38] ایمانوئل کنل اور ریمنڈ لافلم۔ "مشترک کوانٹم کوڈز" (1996)۔ arXiv:quant-ph/9608012۔
arXiv:quant-ph/9608012
ہے [39] مارکس گراسل، پیٹر شور، گریم اسمتھ، جان سمولین، اور بی زینگ۔ "عام طور پر مربوط کوانٹم کوڈز"۔ طبیعیات Rev. A 79, 050306 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.050306
ہے [40] ڈینیل گوٹسمین۔ "کوانٹم غلطی کی اصلاح کا تعارف"۔ اپلائیڈ میتھمیٹکس میں سمپوزیا کی کارروائی میں۔ جلد 58، صفحہ 221–236۔ (2002)۔
ہے [41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen, and BM Terhal. "جانبدار شور والے سپر کنڈکٹنگ کوئبٹس کے ساتھ فالٹ ٹولرنٹ کمپیوٹنگ: ایک کیس اسٹڈی"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 11، 013061 (2009)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
ہے [42] ٹائلر جیکسن، مارکس گراسل، اور بی زینگ۔ "طول و عرض ڈیمپنگ کے لئے مربوط کوڈز"۔ 2016 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT)۔ صفحات 2269–2273۔ (2016)۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
ہے [43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang, اور Yoshihisa Yamamoto. "تقریبا کوانٹم غلطی کی اصلاح بہتر کوڈز کا باعث بن سکتی ہے"۔ طبیعیات Rev. A 56, 2567–2573 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.2567
ہے [44] بینجمن شوماکر اور مائیکل ڈی ویسٹ مورلینڈ۔ "تقریبا کوانٹم غلطی کی اصلاح"۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 1، 5–12 (2002)۔
https://doi.org/10.1023/A:1019653202562
ہے [45] فرنانڈو GSL Brandão، الزبتھ کراسن، M. Burak Şahinoğlu، اور John Bowen۔ "ترجمے کی انویریئنٹ اسپن چینز کے ایجن سٹیٹس میں کوڈز کو درست کرنے میں کوانٹم ایرر"۔ طبیعیات Rev. Lett. 123، 110502 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502
ہے [46] سیڈرک بینی اور اوگنیان اوریشکوف۔ "تقریبا کوانٹم ایرر تصحیح اور قریب ترین ریکوری چینلز کے لیے عمومی حالات"۔ طبیعیات Rev. Lett. 104، 120501 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.120501
ہے [47] ڈونلڈ بورز۔ "سیمی فائنائٹ ڈبلیو*-الجبرا کے ٹینسر پروڈکٹ کے لامحدود مصنوعات کے اقدامات پر کاکوتانی کے نظریہ کی توسیع"۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے لین دین 135، 199–212 (1969)۔
https://doi.org/10.2307/1995012
ہے [48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. "متغیر کوانٹم الگورتھم"۔ فطرت کا جائزہ طبیعیات 3، 625–644 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
ہے [49] کشور بھارتی، البا سرویرا لیرٹا، تھی ہا کیاو، ٹوبیاس ہوگ، سمنر الپرین لی، ابھینو آنند، میتھیاس ڈیگروٹ، ہرمنی ہیمونن، جیکب ایس کوٹ مین، ٹم مینکے، وائی کیونگ موک، سکن سم، لیونگ چوان کو، اور ایلان اسپورو گوزک۔ "شور انٹرمیڈیٹ اسکیل کوانٹم الگورتھم"۔ Rev. Mod طبیعیات 94، 015004 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
ہے [50] البرٹو پیروزو، جیروڈ میک کلین، پیٹر شادبولٹ، مین ہانگ یونگ، ژاؤ کیو زو، پیٹر جے لو، ایلان اسپورو گوزک، اور جیریمی ایل او برائن۔ "فوٹونک کوانٹم پروسیسر پر ایک متغیر ایگین ویلیو حل کرنے والا"۔ نیچر کمیونیکیشنز 5، 4213 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
ہے [51] ابھینو کنڈالا، انتونیو میزاکاپو، کرسٹان ٹیمے، مائیکا تکیتا، مارکس برنک، جیری ایم چو، اور جے ایم گیمبیٹا۔ "چھوٹے مالیکیولز اور کوانٹم میگنےٹس کے لیے ہارڈ ویئر کے لیے موثر تغیراتی کوانٹم ایگنسولور"۔ فطرت 549، 242–246 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/nature23879
ہے [52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monro, and Jungsang Kim. . "ایک پھنسے ہوئے آئن کوانٹم کمپیوٹر پر پانی کے مالیکیول کا زمینی ریاست توانائی کا تخمینہ"۔ npj کوانٹم معلومات 6, 33 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
ہے [53] Chenfeng Cao، Yunlong Yu، Zipeng Wu، Nic Shannon، Bei Zeng، اور Robert Joynt۔ "توانائی کے اخراج کے ذریعے کوانٹم آپٹیمائزیشن میں الگورتھمک غلطیوں کو کم کرنا"۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی (2022)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
ہے [54] جوناتھن رومیرو، جوناتھن پی اولسن، اور ایلن اسپورو گوزک۔ "کوانٹم ڈیٹا کے موثر کمپریشن کے لیے کوانٹم آٹو اینکوڈرز"۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 2، 045001 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa8072
ہے [55] چنفینگ کاو اور ژن وانگ۔ "شور کی مدد سے چلنے والا کوانٹم آٹو اینکوڈر"۔ طبیعیات Rev. اپلائیڈ 15، 054012 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.054012
ہے [56] کنال شرما، سومیت کھتری، ایم سیریزو، اور پیٹرک جے کولس۔ "متغیر کوانٹم کمپائلنگ کا شور لچک"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 22، 043006 (2020)۔
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c
ہے [57] Xiaosi Xu، Simon C. Benjamin، اور Xiao Yuan۔ "کوانٹم غلطی کی اصلاح کے لیے تغیراتی سرکٹ کمپائلر"۔ طبیعیات Rev. اپلائیڈ 15، 034068 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034068
ہے [58] K. Mitarai، M. Negoro، M. Kitagawa، اور K. Fujii. "کوانٹم سرکٹ لرننگ"۔ طبیعیات Rev. A 98، 032309 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
ہے [59] Hsin-Yuan Huang، Richard Kueng، اور John Preskill۔ "بہت کم پیمائشوں سے کوانٹم سسٹم کی بہت سی خصوصیات کی پیش گوئی کرنا"۔ نیچر فزکس 16، 1050–1057 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
ہے [60] ایم جے ڈی پاول۔ "ماخوذ کا حساب لگائے بغیر کئی متغیرات کے کم از کم فنکشن کو تلاش کرنے کا ایک موثر طریقہ"۔ کمپیوٹر جرنل 7، 155–162 (1964)۔
https:///doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
ہے [61] ٹوبیاس ہاگ، کشور بھارتی، اور ایم ایس کم۔ "پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی صلاحیت اور کوانٹم جیومیٹری"۔ PRX کوانٹم 2, 040309 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
ہے [62] پیٹر ڈی جانسن، جوناتھن رومیرو، جوناتھن اولسن، یوڈونگ کاو، اور ایلان اسپورو گوزک۔ "QVECTOR: آلہ کے مطابق کوانٹم غلطی کی اصلاح کے لیے ایک الگورتھم" (2017)۔ arXiv:1711.02249۔
آر ایکس سی: 1711.02249
ہے [63] ریمنڈ لافلمے، سیزر میکیل، جوآن پابلو پاز، اور ووجیک ہیوبرٹ زیورک۔ "کامل کوانٹم غلطی درست کرنے والا کوڈ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 77، 198–201 (1996)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
ہے [64] ایرک ایم رینز، آر ایچ ہارڈن، پیٹر ڈبلیو شور، اور این جے اے سلوین۔ "ایک غیر اضافی کوانٹم کوڈ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 79، 953–954 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.953
ہے [65] اے ایم سٹین۔ "سادہ کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز"۔ طبیعیات Rev. A 54, 4741–4751 (1996)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
ہے [66] لیو آئیوف اور مارک میزارڈ۔ "غیر متناسب کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز"۔ طبیعیات Rev. A 75, 032345 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032345
ہے [67] پردیپ کرن سروپلی، اینڈریاس کلاپینکر، اور مارٹن روٹیلر۔ "غیر متناسب کوانٹم LDPC کوڈز"۔ 2008 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری۔ صفحات 305-309۔ (2008)۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
ہے [68] پردیپ کرن سروپلی، اینڈریاس کلاپینکر، اور مارٹن روٹیلر۔ "غیر متناسب کوانٹم کوڈز: تعمیرات، حدود اور کارکردگی"۔ رائل سوسائٹی اے کی کارروائی: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز 465، 1645–1672 (2009)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0439
ہے [69] مارٹینس فریڈرک ایزرمین، سان لنگ، اور پیٹرک سول۔ "اضافی غیر متناسب کوانٹم کوڈز"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 57، 5536–5550 (2011)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
ہے [70] مارٹینس فریڈرک ایزرمین، سومفونگ جٹ مین، سان لنگ، اور دمتری وی پاسچنک۔ "غیر متناسب کوانٹم کوڈز کی سی ایس ایس جیسی تعمیرات"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 59، 6732–6754 (2013)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
ہے [71] ٹائلر جیکسن، مارکس گراسل، اور بی زینگ۔ "کوڈ ورڈ نے غیر متناسب چینلز کے لیے کوانٹم کوڈز کو مستحکم کیا"۔ 2016 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT)۔ صفحات 2264–2268۔ (2016)۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
ہے [72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia, and Benjamin J. Brown. "xzzx سطح کا کوڈ"۔ نیچر کمیونیکیشنز 12، 2172 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
ہے [73] پرتھوی راج پربھو اور بین ڈبلیو ریچارڈٹ۔ "مشترکہ پوسٹ سلیکشن اور غلطی کی اصلاح کے ساتھ فاصلہ چار کوانٹم کوڈز" (2021)۔ arXiv:2112.03785۔
آر ایکس سی: 2112.03785
ہے [74] اے آر کالڈربینک، ای ایم رینز، پی ایم شور، اور این جے اے سلوین۔ "GF(4) پر کوڈز کے ذریعے کوانٹم غلطی کی اصلاح"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 44، 1369–1387 (1998)۔
https://doi.org/10.1109/18.681315
ہے [75] یوسوکے ہما "کوانٹم سرکٹس برائے اجتماعی طول و عرض ڈیمپنگ ٹو کیوبٹ سسٹمز میں" (2020)۔ arXiv:2012.02410.
آر ایکس سی: 2012.02410
ہے [76] مارکس گراسل، لنگ ہانگ کانگ، ژاؤہوئی وی، ژانگ کیو ین، اور بی زینگ۔ "کوانٹم ایرر درست کرنے والے کوڈز برائے کوئٹ ایمپلیٹیوڈ ڈیمپنگ"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 64، 4674–4685 (2018)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2018.2790423
ہے [77] پیٹر شور اور ریمنڈ لافلم۔ "کلاسیکی کوڈنگ تھیوری کے لیے میک ویلیمز کی شناخت کا کوانٹم اینالاگ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 78، 1600–1602 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1600
ہے [78] چنفینگ کاو۔ "VarQEC GitHub ذخیرہ"۔ https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022)۔
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
ہے [79] زیجن چن، کیون جے سیٹزنگر، جوآن اٹالیا، الیگزینڈر این کوروٹکوف، اینڈریو ڈنس ورتھ، ڈینیئل سنک، کرس کوئنٹانا، میٹ میکوین، رامی بیرینڈز، پال وی کلیموف، سبرینا ہانگ، کوڈی جونز، آندرے پیٹوخوف، ڈیویر کافری، شان ڈیمورا , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aliner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Shaan D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero، Orion Martin، Jarrod R. McClean، Trevor McCourt، Xiao Mi، Kevin C. Miao، M اسود محسنی، شیرین مونٹازری، ووجشیچ مروکزکیوچ، جوش موٹس، اوفر نعمان، میتھیو نیلی، چارلس نیل، مائیکل نیومین، مرفی یوزن نیو، تھامس ای اوبرائن، ایلکس اوپریمک، ایرک اوسٹبی، بیلنٹ پیٹو، نکولس ریڈس، پیڈ روڈس نکولس سی روبن، ولادیمیر شوارٹس، ڈوگ سٹرین، مارکو زالے، میتھیو ڈی ٹریوتھک، بینجمن ولاونگا، تھیوڈور وائٹ، زیڈ جیمی یاو، پنگ یہ، جوہوان یو، ایڈم زلکمن، ہارٹمٹ نیوین، سرجیو بوکسو، وڈیم سمیلینسکی، , Anthony Megrant, Julian Kelly, and Google Quantum AI. "سائیکلک ایرر تصحیح کے ساتھ بٹ یا فیز کی غلطیوں کا ایکسپونینشل دبانا"۔ فطرت 595، 383–387 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03588-y
ہے [80] الیگزینڈر M. Dalzell، Nicholas Hunter-Jones، اور Fernando GSL Brandão۔ "رینڈم کوانٹم سرکٹس مقامی شور کو عالمی سفید شور میں بدل دیتے ہیں" (2021)۔ arXiv:2111.14907۔
آر ایکس سی: 2111.14907
ہے [81] ابھینو دیشپانڈے، بل فیفرمین، الیکسی وی گورشکوف، مائیکل جے گلانس، پردیپ نیرولا، اور اولیس شٹینکو۔ "شور بے ترتیب سرکٹس کے یونیفارم میں کنورجنشن پر سخت حدود" (2021)۔ arXiv:2112.00716۔
آر ایکس سی: 2112.00716
ہے [82] ولیم جے ہگنس، سیم میکارڈل، تھامس ای او برائن، جونہو لی، نکولس سی روبن، سرجیو بوکسو، کے برگیٹا وہلی، ریان بابش، اور جیروڈ آر میک کلین۔ "کوانٹم ایرر کم کرنے کے لیے ورچوئل ڈسٹلیشن"۔ طبیعیات Rev. X 11, 041036 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041036
ہے [83] بیلنٹ کوزور۔ "قریب مدتی کوانٹم ڈیوائسز کے لیے ایکسپونینشل ایرر سپریشن"۔ طبیعیات Rev. X 11, 031057 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.031057
ہے [84] Jarrod R. McClean، Sergio Boixo، Vadim N. Smelyanskiy، Ryan Babbush، اور Hartmut Neven۔ "کوانٹم نیورل نیٹ ورک ٹریننگ لینڈ سکیپس میں بنجر سطح مرتفع"۔ نیچر کمیونیکیشنز 9، 4812 (2018)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
ہے [85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. اتلی پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں لاگت کے فنکشن پر منحصر بنجر سطح مرتفع۔ نیچر کمیونیکیشنز 12، 1791 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
ہے [86] سیمسن وانگ، اینریکو فونٹانا، ایم سیریزو، کنال شرما، اکیرا سون، لوکاز سنسیو، اور پیٹرک جے کولز۔ "متغیر کوانٹم الگورتھم میں شور سے متاثرہ بنجر سطح مرتفع"۔ نیچر کمیونیکیشنز 12، 6961 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
ہے [87] ٹیلر ایل پیٹی، خدیجہ نجفی، سن گاو، اور سوزان ایف. "الجھنا نے بنجر سطح مرتفع تخفیف وضع کیا"۔ طبیعیات Rev. Research 3, 033090 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090
ہے [88] Stefan H. Sack، Raimel A. Medina، Alexios A. Michailidis، Richard Kueng، اور Maksym Serbyn۔ "کلاسیکی سائے کا استعمال کرتے ہوئے بنجر سطح مرتفع سے بچنا"۔ PRX کوانٹم 3، 020365 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020365
ہے [89] 5 کیوبٹ بیک اینڈ: IBM Q ٹیم۔ "IBM Q 5 کوئٹو بیک اینڈ تفصیلات v1.1.34"۔ https:///quantum-computing.ibm.com (2022) سے حاصل کردہ۔
https:///quantum-computing.ibm.com
ہے [90] مارکس گراسل، سیروئی لو، اور بی زینگ۔ "کوانٹم اور کلاسیکی معلومات کی بیک وقت ترسیل کے کوڈز"۔ 2017 میں آئی ای ای ای انٹرنیشنل سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT)۔ صفحات 1718–1722۔ (2017)۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
ہے [91] Runyao Duan. "شور کوانٹم چینلز کی صفر غلطی کی صلاحیت کی سپر ایکٹیویشن" (2009)۔ arXiv:0906.2527۔
آر ایکس سی: 0906.2527
ہے [92] Xiao-Dong Yu، Timo Simnacher، Nikolai Wyderka، H. Chau Nguyen، اور Otfried Gühne۔ "کوانٹم میکانکس میں خالص ریاست کے معمولی مسئلے کے لیے ایک مکمل درجہ بندی"۔ نیچر کمیونیکیشنز 12، 1012 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
ہے [93] رومن اورس۔ "پیچیدہ کوانٹم سسٹمز کے لیے ٹینسر نیٹ ورک"۔ فطرت کا جائزہ طبیعیات 1، 538–550 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
ہے [94] J. Ignacio Cirac، David Pérez-García، Norbert Schuch، اور Frank Verstraete۔ "میٹرکس پروڈکٹ کی حالتیں اور متوقع الجھی ہوئی جوڑی کی حالتیں: تصورات، ہم آہنگی، نظریات"۔ Rev. Mod طبیعات 93، 045003 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003
ہے [95] سونگ چینگ، چنفینگ کاو، چاو ژانگ، یونگ شیانگ لیو، شی یاو ہو، پینگشیانگ سو، اور بی زینگ۔ "میٹرکس پروڈکٹ ڈینسٹی آپریٹرز کے ساتھ شور والے کوانٹم سرکٹس کی نقل کرنا"۔ طبیعیات Rev. Research 3, 023005 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023005
ہے [96] جیوسیپ کارلیو اور میتھیاس ٹرائیر۔ "مصنوعی عصبی نیٹ ورک کے ساتھ کوانٹم بہت سے جسم کے مسئلے کو حل کرنا"۔ سائنس 355، 602–606 (2017)۔
https://doi.org/10.1126/science.aag2302
ہے [97] کارل ڈبلیو ہیلسٹروم۔ "کوانٹم کا پتہ لگانے اور تخمینہ کا نظریہ"۔ شماریاتی طبیعیات کا جریدہ 1، 231–252 (1969)۔
https://doi.org/10.1007/BF01007479
ہے [98] ڈومینک شافرانیک۔ "کوانٹم فشر انفارمیشن میٹرکس کے لیے سادہ اظہار"۔ طبیعیات Rev. A 97, 042322 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.042322
ہے [99] جینگ لیو، ہائیڈونگ یوان، ژاؤ منگ لو، اور ژاؤ گوانگ وانگ۔ "کوانٹم فشر انفارمیشن میٹرکس اور ملٹی پیرامیٹر تخمینہ"۔ طبیعیات کا جریدہ A: ریاضی اور نظریاتی 53، 023001 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
ہے [100] جوہانس جیکب میئر۔ "شور انٹرمیڈیٹ اسکیل کوانٹم ایپلی کیشنز میں فشر کی معلومات"۔ کوانٹم 5، 539 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
ہے [101] جان ملنور اور جیمز ڈی اسٹشف۔ "خصوصیات کی کلاسیں۔ ریاضی کے مطالعہ کا تجزیہ، جلد 76"۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس۔ (2016)۔
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Chenfeng Cao، Yunlong Yu، Zipeng Wu، Nic Shannon، Bei Zeng، اور Robert Joynt، "انرجی ایکسٹراپولیشن کے ذریعے کوانٹم آپٹیمائزیشن میں الگورتھم کی غلطیوں کو کم کرنا"، آر ایکس سی: 2109.08132.
[2] اکشے جے شنکر اور پربھا منڈیم، "کوانٹم ایرر کریکشن: شور سے موافقت پذیر تکنیک اور ایپلی کیشنز"، آر ایکس سی: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li, and Bei Zeng, "کوانٹم سٹیٹ مطابقت کے مسائل کے لیے زیادہ سے زیادہ اینٹروپی طریقے"، آر ایکس سی: 2207.11645.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-10-08 13:25:44)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-10-08 13:25:42)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
