1Google Inc., Venice, CA 90291, USA
2سینٹر فار تھیوریٹیکل فزکس، میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، کیمبرج، ایم اے 02139، USA
3ڈیپارٹمنٹ آف فزکس، ہارورڈ یونیورسٹی، کیمبرج، ایم اے 02138، USA
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) مشترکہ اصلاحی مسائل کے لیے ایک عمومی مقصد والا الگورتھم ہے جس کی کارکردگی صرف $p$ کی تعداد سے بہتر ہو سکتی ہے۔ جبکہ QAOA ایک الگورتھم کے طور پر وعدہ رکھتا ہے جو قریب ترین کوانٹم کمپیوٹرز پر چلایا جا سکتا ہے، اس کی کمپیوٹیشنل طاقت کو پوری طرح سے دریافت نہیں کیا گیا ہے۔ اس کام میں، ہم Sherrington-Kirkpatrick (SK) ماڈل پر لاگو QAOA کا مطالعہ کرتے ہیں، جس کو ہر طرح کے بے ترتیب دستخط شدہ کپلنگز کے ساتھ $n$ اسپنز کی توانائی کو کم کرنے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ مونٹاناری کا ایک حالیہ کلاسیکی الگورتھم ہے جو کہ ایک وسیع پیمانے پر مانے جانے والے قیاس کو فرض کرتے ہوئے، SK ماڈل کی ایک عام مثال کے لیے زمینی ریاستی توانائی کے $(1-epsilon)$ گنا کے اندر مؤثر طریقے سے ایک تخمینی حل تلاش کر سکتا ہے۔ ہم امید کرتے ہیں کہ QAOA کے ساتھ اس کی کارکردگی کا مقابلہ کریں گے۔
ہمارا بنیادی نتیجہ ایک نئی تکنیک ہے جو ہمیں SK ماڈل پر لاگو QAOA کی مخصوص مثالی توانائی کا جائزہ لینے کی اجازت دیتی ہے۔ ہم توانائی کی متوقع قیمت کے لیے $2p$ QAOA پیرامیٹرز کے فنکشن کے طور پر، لامحدود سائز کی حد میں، جس کا اندازہ $O(16^p)$ کی پیچیدگی کے ساتھ کمپیوٹر پر کیا جا سکتا ہے۔ ہم $p=12$ تک کے فارمولے کا جائزہ لیتے ہیں، اور دیکھتے ہیں کہ $p=11$ پر QAOA معیاری سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ الگورتھم سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے۔ مزید برآں، ہم ارتکاز ظاہر کرتے ہیں: $ntoinfty$ کے امکان کے ساتھ، QAOA کی پیمائشیں ایسی تاریں پیدا کریں گی جن کی توانائیاں ہماری حسابی قدر پر مرکوز ہوتی ہیں۔ کوانٹم کمپیوٹر پر چلنے والے الگورتھم کے طور پر، مثال کے طور پر مثال کے طور پر زیادہ سے زیادہ پیرامیٹرز کو تلاش کرنے کی ضرورت نہیں ہے کیونکہ ہم ان کا پہلے سے تعین کر سکتے ہیں۔ ہمارے پاس جو یہاں ہے وہ QAOA کے تجزیہ کے لیے ایک نیا فریم ورک ہے، اور ہماری تکنیک اس کی کارکردگی کو مزید عمومی مسائل پر جانچنے کے لیے وسیع دلچسپی کا حامل ہو سکتی ہے جہاں کلاسیکل الگورتھم ناکام ہو سکتے ہیں۔
نمایاں تصویر: شیرنگٹن-کرک پیٹرک (SK) اسپن گلاس ماڈل کی توانائی کو کم سے کم کرنے کے مسئلے پر لاگو QAOA کے ذریعے حاصل کردہ اقدار۔ گہرائی $ple8$ کی قدریں QAOA پیرامیٹرز کو بہتر بنانے پر مبنی ہیں۔ $9le p le 12$ کی قدریں کچھ پیرامیٹرز پر QAOA کا جائزہ لینے سے ہیں جو کم $p$ پر ہیں لیکن مزید بہتر نہیں ہیں۔ $p=11$ اور اس سے زیادہ پر، QAOA اسٹینڈرڈ سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ (SDP) الگورتھم کے ذریعے حاصل کردہ قدر کو پیچھے چھوڑ دیتا ہے۔
[سرایت مواد]
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] A. Montanari "شیرنگٹن-کرک پیٹرک ہیملٹنین کی اصلاح"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 60ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں (FOCS '19)۔ صفحات 1417–1433۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2019.00087
ہے [2] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، اور سیم گٹ مین۔ "ایک کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم" (2014)۔ arXiv:1411.4028۔
آر ایکس سی: 1411.4028
ہے [3] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، اور سیم گٹ مین۔ "ایک کوانٹم تخمینی اصلاح کا الگورتھم ایک پابند واقعہ رکاوٹ کے مسئلے پر لاگو ہوتا ہے" (2015)۔ arXiv:1412.6062۔
آر ایکس سی: 1412.6062
ہے [4] سیڈرک ین-یو لن اور ییچاو ژو۔ "باؤنڈڈ ڈگری کے ساتھ محدود اطمینان کے مسائل کی مخصوص مثالوں پر QAOA کی کارکردگی" (2016)۔ arXiv:1601.01744۔
آر ایکس سی: 1601.01744
ہے [5] فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ، مائیکل بروٹن، ایڈورڈ فرہی، سیم گٹ مین، اور ہارٹمٹ نیوین۔ "فکسڈ کنٹرول پیرامیٹرز کے لیے کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم کی آبجیکٹو فنکشن ویلیو عام مثالوں کے لیے مرکوز ہے" (2018)۔ arXiv:1812.04170۔
آر ایکس سی: 1812.04170
ہے [6] جی پیرسی۔ "اسپن شیشوں کے آرڈر کے پیرامیٹرز کی لامحدود تعداد"۔ طبیعات Rev. Lett. 43، 1754–1756 (1979)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.43.1754
ہے [7] دمتری پنچینکو۔ "شیرنگٹن-کرک پیٹرک ماڈل"۔ اسپرنگر۔ نیویارک (2013)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
ہے [8] A. Crisanti اور T. Rizzo. "شیرنگٹن-کرک پیٹرک ماڈل کے ${infty}$-ریپلیکا سمیٹری بریکنگ سلوشن کا تجزیہ"۔ طبیعات Rev. E 65, 046137 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.65.046137
ہے [9] مینوئل جے شمٹ۔ "کم درجہ حرارت پر ریپلیکا سمیٹری توڑنا"۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ۔ Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008)۔
ہے [10] لیو زو، شینگ تاؤ وانگ، سونون چوئی، ہینس پچلر، اور میخائل ڈی لوکن۔ "کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم: پرفارمنس، میکانزم، اور نیئر ٹرم ڈیوائسز پر عمل درآمد"۔ طبیعات Rev. X 10, 021067 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067
ہے [11] گیون ای کروکس۔ "زیادہ سے زیادہ کٹ کے مسئلے پر کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم کی کارکردگی" (2018)۔ arXiv:1811.08419۔
آر ایکس سی: 1811.08419
ہے [12] جی پیرسی۔ نجی مواصلات۔
ہے [13] مائیکل آئزن مین، جوئل لیبووٹز، اور ڈی روئیل۔ "شیرنگٹن-کرک پیٹرک اسپن گلاس ماڈل پر کچھ سخت نتائج"۔ کمیون ریاضی طبیعات 112، 3–20 (1987)۔
https://doi.org/10.1007/BF01217677
ہے [14] اینڈریا مونٹاناری اور سبھابرتا سین۔ "سپرس رینڈم گرافس اور کمیونٹی کا پتہ لگانے کے لیے ان کا اطلاق پر نیم حتمی پروگرام"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC '16) پر اڑتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 814-827۔ (2016)۔ arXiv:1504.05910۔
https://doi.org/10.1145/2897518.2897548
آر ایکس سی: 1504.05910
ہے [15] Afonso S. Bandeira، Dmitriy Kunisky، اور Alexander S. Wein. "محدود پی سی اے کے مسائل پر حدوں کی تصدیق کی کمپیوٹیشنل سختی"۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس کانفرنس (ITCS 11) میں 2020ویں اختراعات میں۔ جلد 151، صفحہ 78:1–78:29۔ Dagstuhl، جرمنی (2020)۔ Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2020.78
آر ایکس سی: 1902.07324
ہے [16] Jarrod R. McClean، Sergio Boixo، Vadim N. Smelyanskiy، Ryan Babbush، اور Hartmut Neven۔ "کوانٹم نیورل نیٹ ورک ٹریننگ لینڈ سکیپس میں بنجر سطح مرتفع"۔ نیچر کمیونیکیشنز 9، 4812 (2018)۔ arXiv:1803.11173۔
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
آر ایکس سی: 1803.11173
ہے [17] جواؤ باسو، ایڈورڈ فرہی، کنال مرواہا، بینجمن ویللانگا، اور لیو زو۔ "Large-girth ریگولر گرافس اور Sherrington-Kirkpatrick ماڈل پر MaxCut کے لیے ہائی ڈیپتھ پر کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم" (2022)۔ arXiv:2110.14206۔
آر ایکس سی: 2110.14206
ہے [18] وی کوو چن، ڈیوڈ گیمرنک، دمتری پنچینکو، اور مستزی رحمان۔ "زیادہ سے زیادہ کٹوتی کے مسائل کے طبقے کے لیے مقامی الگورتھم کی ذیلی صلاحیت"۔ احتمالات کی تاریخ 47، 1587–1618 (2019)۔ arXiv:1707.05386۔
https://doi.org/10.1214/18-AOP1291
آر ایکس سی: 1707.05386
ہے [19] ڈیوڈ گامارنک اور آکوش جگناتھ۔ "اوورلیپ گیپ پراپرٹی اور $p$-اسپن ماڈلز کے لیے تقریباً پیغام پاس کرنے والے الگورتھم"۔ احتمالات کی تاریخ 49، 180–205 (2021)۔ arXiv:1911.06943۔
https://doi.org/10.1214/20-AOP1448
آر ایکس سی: 1911.06943
ہے [20] احمد العلوی اور اینڈریا مونٹاناری۔ "میان فیلڈ اسپن گلاسز میں الگورتھمک تھریشولڈز" (2020)۔ arXiv:2009.11481۔
آر ایکس سی: 2009.11481
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] کشور بھارتی، البا سرویرا لیرٹا، تھی ہا کیاو، ٹوبیاس ہاگ، سمنر الپرین لیا، ابھینو آنند، میتھیاس ڈیگروٹ، ہرمننی ہیمونن، جیکب ایس کوٹ مین، ٹم مینکے، وائی کیونگ موک، سکن سم، لیونگ۔ Chuan Kwek، اور Alán Aspuru-Guzik، "Noisy intermediate-scale quantum algorithms"، جدید طبیعیات کے جائزے 94 1, 015004 (2022).
[2] میتھیو پی ہیریگن، کیون جے سنگ، میتھیو نیلی، کیون جے سیٹزنگر، فرینک اروٹ، کنال آریا، جوآن اٹالیا، جوزف سی بارڈین، رامی بیرینڈز، سرجیو بوکسو، مائیکل بروٹن، باب بی بکلے، ڈیوڈ A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, ایلن ہو، سبرینا ہانگ، ٹرینٹ ہوانگ، ایل بی آئوفی، سرگئی وی اساکوف، ایوان جیفری، ژانگ جیانگ، کوڈی جونز، ڈیویر کافری، کوسٹینٹین کیچڈزی، جولین کیلی، سیون کم، پال وی کلیموف، الیگزینڈر این کوروٹکوف، فیڈر کوسٹریسا , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masood Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, فلورین نیوکارٹ، مرفی یوزن نیو، تھامس ای او برائن، برائن او گورمین، ایرک اوسٹبی، آندرے پیٹوخوف، ہیرالڈ پوٹرمین،Chris Quintana، Pedram Roushan، Nicholas C. Rubin، Daniel Sank، Andrea Skolik، Vadim Smelyanskiy، Doug Strain، Michael Streif، Marco Szalay، Amit Wainsencher، Theodore White، Z. Jamie Yao، Ping Yeh، Adam Zalcman، Leo Zhou، Hartmut نیوین، ڈیو بیکن، ایرک لوسیرو، ایڈورڈ فرہی، اور ریان بابش، "پلانر سپر کنڈکٹنگ پروسیسر پر نان پلانر گراف کے مسائل کی کوانٹم تخمینی اصلاح"، نیچر فزکس 17 3, 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski، Flavio Baccari، Zoltán Zimborás، اور Michał Oszmanec، "کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم کی ایپلی کیشنز کے ساتھ ریڈ آؤٹ شور میں کراس ٹاک اثرات کی ماڈلنگ اور تخفیف"، آر ایکس سی: 2101.02331.
[4] ایڈورڈ فرہی، ڈیوڈ گیمرنک، اور سیم گٹمین، "دی کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم کو پورا گراف دیکھنے کی ضرورت ہے: ایک عام کیس"، آر ایکس سی: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura, and Pietro Torta, "Hamiltonian Variational Ansatz میں ہموار حل کی منتقلی کے ذریعے بنجر سطح مرتفع سے بچنا"، آر ایکس سی: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Marcio M. Taddei, Stefano Carrazza, and Leandro Aolita, "ابتدائی مرحلے کے کوانٹم سگنل پروسیسرز کے لیے تخیلاتی وقت کے بکھرے ہوئے ارتقاء"، آر ایکس سی: 2110.13180.
[7] کلیمینس ڈلاسکا، کلیان اینڈر، گلین بگن ایمبینگ، اینڈریاس کروکن ہاوزر، وولف گینگ لیکنر، اور رک وین بیجن، "فور باڈی رائڈبرگ گیٹس کے ذریعے کوانٹم آپٹیمائزیشن"، جسمانی جائزہ کے خطوط 128 12, 120503 (2022).
[8] جیسن لارکن، میٹیاس جونسن، ڈینیئل جسٹس، اور گیان جیاکومو گوریشی، "انفرادی نمونوں کے تخمینے کے تناسب کی بنیاد پر QAOA کی تشخیص"، آر ایکس سی: 2006.04831.
جارڈ آر میک کلین، میتھیو پی ہیریگن، مسعود محسنی، نکولس سی روبن، ژانگ جیانگ، سرجیو بوکسو، وادیم این سمیلیانسکی، ریان بابش، اور ہارٹمٹ نیوین، "کم گہرائی کے طریقہ کار برائے کوانٹم آپٹیمائزیشن"، PRX کوانٹم 2 3، 030312 (2021).
[10] V. اکشے، D. Rabinovich، E. Campos، اور J. Biamonte، "کوانٹم تخمینی اصلاح میں پیرامیٹر ارتکاز"، جسمانی جائزہ A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao، Zheng An، Shi-Yao Hou، DL Zhou، اور Bei Zeng، "کوانٹم خیالی وقت کا ارتقاء کمک سیکھنے کے ذریعے چلایا گیا"، کمیونیکیشن فزکس 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář, and Florian Speelman, “QAOA اور Rydberg qudit نظام کے ساتھ باہمی ربط کو حل کرنا: ایک مکمل نقطہ نظر ، آر ایکس سی: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma، Milad Marvian، Cambyse Rouzé، اور Daniel Stilck França، "متغیر کوانٹم الگورتھم کی حدود: ایک کوانٹم بہترین ٹرانسپورٹ اپروچ"، آر ایکس سی: 2204.03455.
[14] ناتھن لیکروکس، کرسٹوف ہیلنگس، کرسچن کرگلنڈ اینڈرسن، اگسٹن ڈی پاولو، اینٹس ریم، اسٹیفنیا لازار، سیبسٹین کرنر، گراہم جے نورس، میہائی گیبوریک، جوہانس ہینسو، الیگزینڈر بلیس، کرسٹوفر ایچلر، اور اینڈریاس والرفنگ، “ مسلسل گیٹ سیٹ کے ساتھ ڈیپ کوانٹم آپٹیمائزیشن الگورتھم کی کارکردگی"، PRX کوانٹم 1 2، 020304 (2020).
[15] جواؤ باسو، ایڈورڈ فرہی، کنال مارواہا، بینجمن ولاونگا، اور لیو زو، "دی کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم اٹ ہائی ڈیپتھ پر میکس کٹ کے لیے بڑے-گرتھ ریگولر گرافس اور شیرنگٹن-کرک پیٹرک ماڈل"، آر ایکس سی: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters، Emanuele Panizon، Glen B. Mbeng، اور Giuseppe E. Santoro، "کمک سیکھنے کی مدد سے کوانٹم آپٹیمائزیشن"، جسمانی جائزہ تحقیق 2 3، 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke، Chokri Manai، Rainer Ruder، and Simone Warzel، "Existence of Replica-Symmetry Breaking in Quantum Glasses"، جسمانی جائزہ کے خطوط 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh، Pranav Gokhale، Victory Omole، Gokul Subramanian Ravi، Kaitlin N. Smith، Joshua Viszlai، Xin-Chuan Wu، Nikos Hardavellas، Margaret R. Martonosi، اور Frederic T. Chong، “SupermarmarQ: A Bench” سویٹ"، آر ایکس سی: 2202.11045.
[19] لوکا لومیا، پیٹرو ٹورٹا، گلین بی ایمبینگ، جوسیپ ای سنٹورو، ایلیسا ایرکولیسی، مشیل بوریلو، اور میٹیو ایم واٹرس، “دو جہتی Z 2 لیٹیس گیج تھیوری آن ایک قریبی مدت کوانٹم سمیلیٹر: تغیراتی کوانٹم اصلاح، قید، اور ٹاپولوجیکل آرڈر"، PRX کوانٹم 3 2، 020320 (2022).
[20] نشانت جین، برائن کوئل، الہام کاشفی، اور نیرج کمار، "کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن کا گراف نیورل نیٹ ورک انیشیلائزیشن"، آر ایکس سی: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg, and Eleanor G. Rieffel, "Analytic Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze"، آر ایکس سی: 2105.06996.
[22] اکیل ہاشم، رچ رائنز، وکٹری اومول، روی کے نائک، جان مارک کریکبام، ڈیوڈ آئی سنٹیاگو، فریڈرک ٹی چونگ، عرفان صدیقی، اور پرناو گوکھلے، "QAOA کے لیے مساوی سرکٹ اوسط کے ساتھ بہتر سویپ نیٹ ورکس"، جسمانی جائزہ تحقیق 4 3، 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch، Madita Willsch، Fengping Jin، Kristel Michielsen، اور Hans De Raedt، "GPU-accelerated simulations of quantum annealing and the quantum approximate optimization algorithm"، کمپیوٹر فزکس کمیونیکیشنز 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson, and Giulia Ferrini, "Tel-Asignment Problem پر Quantum Approximate Optimization Algorithm کا اطلاق"، جسمانی جائزہ کا اطلاق 14 3، 034009 (2020).
[25] P. چندرانا، NN Hegade، K. Paul، F. Albarrán-Arriagada، E. Solano، A. del Campo، اور Xi Chen، "Digitized-counterdiabatic quantum approximate optimization algorithm"، جسمانی جائزہ تحقیق 4 1، 013141 (2022).
[26] وی فینگ ژوانگ، یا-نان پ، ہانگ زی سو، سوڈان چائی، یانو گو، یونہنگ ما، شاہد قمر، چن کیان، پینگ کیان، ژاؤ ژاؤ، مینگ جون ہو، اور ڈونگ ای لیو، "کمی QAOA سرکٹس کے لئے کوانٹم اوسط قدروں کا موثر کلاسیکی حساب"، آر ایکس سی: 2112.11151.
[27] جہاں کلیز اور ویم وین ڈیم، "انسٹانس انڈیپنڈنس آف سنگل لیئر کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم آن لامحدود سائز پر مکسڈ اسپن ماڈلز"، آر ایکس سی: 2102.12043.
[28] ہان زینگ، زیمو لی، جونیو لیو، سرگی اسٹریلچک، اور ریسی کونڈور، "گروپ ایکویویرینٹ کنوولوشنل کوانٹم اینسیٹزے کے ذریعے سیکھنے کوانٹم اسٹیٹس کو تیز کرنا"، آر ایکس سی: 2112.07611.
[29] چی ننگ چو، پیٹر جے لو، جسپریت سنگھ سندھو، اور جوناتھن شی، "رینڈم میکس-کے-ایکس او آر اور اس سے آگے مقامی کوانٹم الگورتھم کی حدود"، آر ایکس سی: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros اور Petros Wallden، "بہتر تغیراتی کوانٹم آپٹیمائزیشن کے لیے معروضی کام کا ارتقاء"، جسمانی جائزہ تحقیق 4 2، 023225 (2022).
[31] پرسنا ڈیٹ، ڈیوس آرتھر، اور لارین پوسی-نزارو، "کیوبو فارمولیشنز فار ٹریننگ مشین لرننگ ماڈلز"، سائنسی رپورٹس 11، 10029 (2021).
[32] یوول آر سینڈرز، ڈومینک ڈبلیو بیری، پیڈرو سی ایس کوسٹا، لوئس ڈبلیو ٹیسلر، ناتھن وائیبی، کریگ گڈنی، ہارٹمٹ نیوین، اور ریان ببش، "کمبینیٹریل آپٹیمائزیشن کے لیے فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم ہیورسٹکس کی تالیف"، آر ایکس سی: 2007.07391.
[33] بینجمن ٹین، مارک-انٹوئن لیمونڈ، سوپانوت تھانسلپ، جیراوت ٹینگپانیتانون، اور دیمتریس جی اینجلیکس، "بائنری آپٹیمائزیشن کے مسائل کے لیے کیوبیٹ موثر انکوڈنگ اسکیمیں"، آر ایکس سی: 2007.01774.
[34] پال ایم شِنڈلر، ٹوماسو گوئٹا، تاؤ شی، یوجین ڈیملر، اور جے ایگناسیو سراک، "کوانٹم شیرنگٹن-کرک پیٹرک ماڈل کی زمینی حالت کے لیے ایک تغیراتی انساٹز"، آر ایکس سی: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi، "گیٹ ماڈل کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے کوانٹم اسٹیٹ آپٹیمائزیشن اور کمپیوٹیشنل پاتھ وے ایویلیوایشن"، سائنسی رپورٹس 10، 4543 (2020).
[36] جواؤ باسو، ڈیوڈ گیمرنک، سونگ می، اور لیو زو، "بڑے ویرل ہائپر گرافس اور اسپن گلاس ماڈلز پر مستقل سطح پر QAOA کی کارکردگی اور حدود"، آر ایکس سی: 2204.10306.
[37] ڈیوڈ جوزف، انتونیو جے مارٹینیز، کانگ لنگ، اور فلورین منٹرٹ، "کوانٹم اوسط قدر کا تخمینہ مشکل عددی قدر کے مسائل کے لیے"، جسمانی جائزہ A 105 5, 052419 (2022).
[38] Laszlo Gyongyosi اور Sandor Imre، "گیٹ ماڈل کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے سرکٹ کی گہرائی میں کمی"، سائنسی رپورٹس 10، 11229 (2020).
[39] J. -H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn, and Warner A. Miller, "Quantum Karnaugh map کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم سرکٹ آپٹیمائزیشن"، سائنسی رپورٹس 10، 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone, and Quntao Zhuang, "کوانٹم کمپیوٹیشنل فیز ٹرانزیشن ان Combinatorial Problems"، آر ایکس سی: 2109.13346.
[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay, and J. Biamonte, "Training Saturation in Layerwise Quantum Approximate Optimization"، آر ایکس سی: 2106.13814.
[42] سمیع بولیبنانے، "پوسٹ سلیکشن کے ساتھ کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم کو بہتر بنانا"، آر ایکس سی: 2011.05425.
[43] گیبریل میٹوس، سونیکا جوہری، اور زلاٹکو پاپیچ، "کوانٹم ویریشنل ایگنسولور کے ذریعے ریاستی تیاری کی کارکردگی کا اندازہ لگانا"، آر ایکس سی: 2007.14338.
[44] گریگوری کوئروز، پراج ٹِٹم، فلپ لوٹشا، پاول لوگووسکی، کیون شلٹز، یوجین دومیٹریسکو، اور اٹائے ہین، "کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم پر درستگی کی خرابیوں کے اثرات کا اندازہ لگانا"، آر ایکس سی: 2109.04482.
[45] کائل ملز، پویا روناگ، اور آئزک ٹمبلن، "کنٹرولڈ آن لائن آپٹیمائزیشن لرننگ (COOL): کمک سیکھنے کے ساتھ اسپن ہیملٹونیوں کی زمینی حالت تلاش کرنا"، آر ایکس سی: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki اور Michio Katouda، "کوانٹم مشین لرننگ کے ذریعے زہریلے پن کی پیش گوئی"، جرنل آف فزکس کمیونیکیشنز 4 12، 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin، Phillip C. Lotshaw، Jeffrey Larson، James Ostrowski، اور Travis S. Humble، "پیرامیٹر ٹرانسفر فار کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن آف ویٹڈ میکس کٹ"، آر ایکس سی: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi، "گیٹ ماڈل کوانٹم کمپیوٹرز میں اصلاح کے مسائل کو حل کرنے کے لیے مقصدی فنکشن کا تخمینہ"، سائنسی رپورٹس 10، 14220 (2020).
[49] Xuchen You اور Xiaodi Wu، "کوانٹم نیورل نیٹ ورکس میں تیزی سے بہت سے مقامی منیما"، آر ایکس سی: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi، "گیٹ ماڈل کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے غیر زیر نگرانی کوانٹم گیٹ کنٹرول"، سائنسی رپورٹس 10، 10701 (2020).
[51] V. اکشے، H. Philathong، E. Campos، D. Rabinovich، I. Zacharov، Xiao-Ming Zhang، اور J. Biamonte، "کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن کے لیے سرکٹ ڈیپتھ اسکیلنگ پر"، آر ایکس سی: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi، "کوانٹم انٹرنیٹ کے الجھے ہوئے نیٹ ورکس کی حرکیات"، سائنسی رپورٹس 10، 12909 (2020).
[53] سامی بولیبنانے اور ایشلے مونٹانوارو، "معیاری سائز کی حد سے MAX-CUT کے لیے کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم کے پیرامیٹرز کی پیشین گوئی"، آر ایکس سی: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi اور Sandor Imre، "اسکیل ایبل ڈسٹری بیوٹڈ گیٹ ماڈل کوانٹم کمپیوٹرز"، سائنسی رپورٹس 11، 5172 (2021).
[55] Laszlo Gyongyosi اور Sandor Imre، "Routing space exploration for scalable routing in quantum Internet"، سائنسی رپورٹس 10، 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, HW Lin, and A. Shindler, "Quantum State Preparation for the Schwinger Model", The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022)۔
[57] سینان بگو، فاتح اوزیدین، اور ٹیٹسو کوڈیرا، "جادوئی مربع کھیل میں کلاسیکی حد کو عبور کرتے ہوئے دور دراز کوانٹم نقطوں کو نظری گہاوں سے جوڑ کر"، سائنسی رپورٹس 10، 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi، "سپر کنڈکٹنگ گیٹ ماڈل کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے ڈیکوہرنس ڈائنامکس کا تخمینہ"، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 19 10, 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan، Petar Simidzija، Ming Li، اور Achim Kempf، "عصبی نیٹ ورک متعلقہ معاون شور کو استعمال کرنا سیکھ سکتے ہیں"، سائنسی رپورٹس 11، 21624 (2021).
[60] مشیل چلوپنک، ہنس میلو، یوری الیکسیف، اور الیکسی گالڈا، "ملٹی پیرامیٹر پرابلم سے آزاد پرت کے ساتھ QAOA Ansatz کو بڑھانا"، آر ایکس سی: 2205.01192.
[61] ہری کرووی، "غلطی کے ایکسپوننٹ میں لکیری اسکیلنگ کے ساتھ بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کے امکانات کا تخمینہ لگانے کی اوسط کیس کی سختی"، آر ایکس سی: 2206.05642.
[62] ڈینیل رابینووچ، سومک ادھیکاری، ارنسٹو کیمپوس، وشواناتھن اکشے، ایوگینی انیکن، رچک سینگپتا، اولگا لکمانسکایا، کریل لکمانسکی، اور جیکب بیامونٹے، "آئن مقامی تغیراتی انساٹز فار کوانٹم اپروکسمیٹ"۔ آر ایکس سی: 2206.11908.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-27 14:28:25)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-07-27 14:28:23)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
