1Khoa Vật lý, Đại học Khoa học và Công nghệ Hồng Kông, Vịnh Clear Water, Cửu Long, Hồng Kông, Trung Quốc
2Trung tâm Quốc tế về Lý thuyết Công nghệ Lượng tử, Đại học Gdansk, 80-309 Gdansk, Ba Lan
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Sửa lỗi lượng tử được cho là cần thiết cho tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi quy mô lớn. Trong hai thập kỷ qua, nhiều cấu trúc mã sửa lỗi lượng tử (QECC) khác nhau đã được phát triển, dẫn đến nhiều họ mã tốt. Tuy nhiên, phần lớn các mã này không phù hợp với các thiết bị lượng tử trong thời gian ngắn. Ở đây chúng tôi trình bày VarQEC, một thuật toán lượng tử biến đổi có khả năng chống ồn để tìm kiếm mã lượng tử bằng mạch mã hóa hiệu quả về phần cứng. Các hàm chi phí được lấy cảm hứng từ các yêu cầu cơ bản và chung nhất của QECC, các điều kiện Knill-Laflamme. Với kênh nhiễu mục tiêu (hoặc các tham số mã mục tiêu) và biểu đồ kết nối phần cứng, chúng tôi tối ưu hóa mạch lượng tử biến thiên nông để chuẩn bị các trạng thái cơ bản của mã đủ điều kiện. Về nguyên tắc, VarQEC có thể tìm mã lượng tử cho bất kỳ mô hình lỗi nào, dù là phụ gia hay không phụ gia, suy biến hay không suy biến, thuần khiết hay không tinh khiết. Chúng tôi đã xác minh tính hiệu quả của nó bằng cách (lại) khám phá một số mã đối xứng và bất đối xứng, ví dụ: $((n,2^{n-6},3))_2$ cho $n$ từ 7 đến 14. Chúng tôi cũng tìm thấy $ mới ((6,2,3))_2$ và $((7,2,3))_2$ mã không tương đương với bất kỳ mã ổn định nào và bằng chứng bằng số rộng rãi với VarQEC cho thấy rằng $((7,3,3, 2))_XNUMX$ mã không tồn tại. Hơn nữa, chúng tôi đã tìm thấy nhiều mã thích ứng kênh mới cho các mô hình lỗi liên quan đến các lỗi tương quan với lân cận gần nhất. Công việc của chúng tôi làm sáng tỏ sự hiểu biết mới về QECC nói chung, điều này cũng có thể giúp nâng cao hiệu suất thiết bị trong thời gian ngắn với các mã sửa lỗi thích ứng với kênh.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik và Y. Yamamoto, Mô phỏng hóa học lượng tử nhanh hơn trên máy tính lượng tử có khả năng chịu lỗi, Tạp chí Vật lý Mới 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] PW Shor, Thuật toán thời gian đa thức để phân tích thừa số nguyên tố và logarit rời rạc trên máy tính lượng tử, SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] AW Harrow, A. Hassidim và S. Lloyd, Thuật toán lượng tử cho hệ phương trình tuyến tính, Phys. Linh mục Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] PW Shor, Sơ đồ giảm sự mất kết hợp trong bộ nhớ máy tính lượng tử, Phys. Mục sư A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] D. Gottesman, Mã ổn định và sửa lỗi lượng tử (Viện Công nghệ California, 1997).
[6] DA Lidar và TA Brun, Sửa lỗi lượng tử (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2013).
[7] B. Tăng, X. Chen, D.-L. Chu và X.-G. Wen, Thông tin lượng tử gặp vật chất lượng tử: Từ sự vướng víu lượng tử đến các pha tôpô của các hệ nhiều vật thể (Springer, 2019).
[8] SM Girvin, Giới thiệu về sửa lỗi lượng tử và khả năng chịu lỗi (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow và J. Preskill, Mã sửa lỗi lượng tử ba chiều: mô hình đồ chơi cho sự tương ứng số lượng lớn/ranh giới, Tạp chí Vật lý Năng lượng Cao 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] E. Knill và R. Laflamme, Lý thuyết về mã sửa lỗi lượng tử, Phys. Rev A 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] AY Kitaev, Tính toán lượng tử: thuật toán và sửa lỗi, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).
[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis và AN Cleland, Mã bề mặt: Hướng tới tính toán lượng tử quy mô lớn thực tế, Phys. Phiên bản A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank và PW Shor, Đã tồn tại các mã sửa lỗi lượng tử tốt, Phys. Mục sư A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] A. Steane, Giao thoa đa hạt và sửa lỗi lượng tử, Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn. Series A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin và B. Zeng, Mã lượng tử ổn định Codeword, năm 2008 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (2008) trang 364–368.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin và B. Zeng, Mã lượng tử ổn định từ mã: Thuật toán và cấu trúc, Tạp chí Vật lý Toán học 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] NP Breuckmann và JN Eberhardt, Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] P. Panteleev và G. Kalachev, Mã LDPC cổ điển có thể kiểm tra cục bộ và lượng tử tiệm cận tốt (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654
[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina và C. Monroe, Kiểm soát lỗi có khả năng chịu lỗi -qubit đã hiệu chỉnh, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller và T. Monz, Trình diễn hoạt động của cổng lượng tử phổ quát có khả năng chịu lỗi (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654
[21] CM Dawson, HL Haselgrove và MA Nielsen, Ngưỡng tiếng ồn cho máy tính lượng tử quang học, Phys. Linh mục Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois và R McDermott, Tiếng ồn điện tích tương quan và các lỗi hồi phục trong qubit siêu dẫn, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Q. Quách, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Tương, T. Xin, Z.-Q. Yin và B. Zeng, Thử nghiệm mã sửa lỗi lượng tử trên nhiều nền tảng khác nhau, Bản tin Khoa học 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen và CH Oh, Mã sửa lỗi lượng tử đồ họa (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu và CH Oh, Mã sửa lỗi lượng tử phi nhị phân bằng đồ họa, Phys. Linh mục A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng và P. Mandayam, Tìm mã lượng tử tốt bằng cách sử dụng dạng cartan, Phys. Linh mục A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez và KR Brown, Khả năng chịu lỗi với các qubit phụ trợ trần cho mã [[7,1,3]], Phys. Mục sư A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss và F. Marquardt, Học tăng cường với mạng lưới thần kinh cho phản hồi lượng tử, Phys. Mục sư X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski và CWJ Beenakker, Hiệu chỉnh các lỗi qubit tương quan được hỗ trợ bởi máy học trong mã tôpô, Lượng tử 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand và M. Granath, Sửa lỗi lượng tử cho mã toric bằng cách sử dụng phương pháp học tăng cường sâu, Lượng tử 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel và N. Friis, Tối ưu hóa mã sửa lỗi lượng tử với học tăng cường, Lượng tử 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell và RF Werner, Tối ưu hóa lặp lại các mã sửa lỗi lượng tử, Phys. Linh mục Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] AS Fletcher, PW Shor và MZ Win, Phục hồi lỗi lượng tử tối ưu bằng lập trình bán xác định, Phys. Linh mục A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] AS Fletcher, Sửa lỗi lượng tử thích ứng với kênh (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg và J. Eisert, Bộ giải mã học tăng cường cho tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi, Học máy: Khoa học và Công nghệ 2, 025005 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/2632-2153 / abc609
[36] Y.-H. Liu và D. Poulin, Bộ giải mã lan truyền niềm tin thần kinh cho các mã sửa lỗi lượng tử, Phys. Linh mục Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] DF Locher, L. Cardarelli và M. Müller, Sửa lỗi lượng tử bằng bộ mã hóa tự động lượng tử (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill và R. Laflamme, Mã lượng tử kết hợp (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin và B. Zeng, Mã lượng tử nối tổng quát, Phys. Linh mục A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] D. Gottesman, Giới thiệu về sửa lỗi lượng tử, trong Kỷ yếu Hội nghị chuyên đề về Toán ứng dụng, Tập. 58 (2002) trang 221–236.
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen và BM Terhal, Điện toán chịu lỗi với qubit siêu dẫn nhiễu sai lệch: một nghiên cứu điển hình, Tạp chí Vật lý Mới 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] T. Jackson, M. Grassl và B. Zeng, Mã nối để giảm biên độ, năm 2016 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (ISIT) (2016) trang 2269–2273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang và Y. Yamamoto, Sửa lỗi lượng tử gần đúng có thể dẫn đến mã tốt hơn, Phys. Linh mục A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] B. Schumacher và MD Westmoreland, Sửa lỗi lượng tử gần đúng, Xử lý thông tin lượng tử 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu và J. Bowen, Mã sửa lỗi lượng tử ở trạng thái riêng của chuỗi spin bất biến dịch, Phys. Linh mục Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény và O. Oreshkov, Các điều kiện chung để sửa lỗi lượng tử gần đúng và các kênh phục hồi gần tối ưu, Phys. Linh mục Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures, Phần mở rộng của định lý Kakutani về số đo tích vô hạn cho tích tensor của các đại số w* bán hữu hạn, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio và PJ Coles, Các thuật toán lượng tử biến thiên, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek và A. Aspuru-Guzik, Thuật toán lượng tử quy mô trung gian ồn ào, Rev. Mod. Vật lý. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Chu, PJ Love, A. Aspuru-Guzik và JL O'Brien, Bộ giải giá trị riêng biến thiên trên bộ xử lý lượng tử quang tử, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow và JM Gambetta, Bộ giải lượng tử biến thiên hiệu quả phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879
[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe và J. Kim, Ground-state ước tính năng lượng của phân tử nước trên máy tính lượng tử ion bị bẫy, npj Thông tin lượng tử 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng và R. Joynt, Giảm thiểu lỗi thuật toán trong tối ưu hóa lượng tử thông qua phép ngoại suy năng lượng (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132
[54] J. Romero, JP Olson và A. Aspuru-Guzik, Bộ mã tự động lượng tử để nén hiệu quả dữ liệu lượng tử, Khoa học và Công nghệ Lượng tử 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao và X. Wang, Bộ mã hóa tự động lượng tử được hỗ trợ bằng tiếng ồn, Phys. Rev. Áp dụng ngày 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo, và PJ Coles, Khả năng phục hồi tiếng ồn của lượng tử biến thiên biên dịch, Tạp chí Vật lý mới 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / ab784c
[57] X. Xu, SC Benjamin và X. Yuan, Trình biên dịch mạch biến thiên để sửa lỗi lượng tử, Phys. Rev. Áp dụng ngày 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa và K. Fujii, Học mạch lượng tử, Phys. Phiên bản A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] H.-Y. Huang, R. Kueng và J. Preskill, Dự đoán nhiều tính chất của hệ lượng tử từ rất ít phép đo, Vật lý Tự nhiên 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell, Một phương pháp hiệu quả để tìm cực tiểu của hàm nhiều biến mà không cần tính đạo hàm, The Computer Journal 7, 155 (1964), https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] T. Haug, K. Bharti và M. Kim, Công suất và hình học lượng tử của các mạch lượng tử tham số hóa, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao và A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: thuật toán sửa lỗi lượng tử phù hợp với thiết bị (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz và WH Zurek, Mã sửa lỗi lượng tử hoàn hảo, Phys. Linh mục Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor và NJA Sloane, Mã lượng tử không bổ sung, Phys. Linh mục Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane, Mã sửa lỗi lượng tử đơn giản, Phys. Linh mục A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] L. Ioffe và M. Mézard, Mã sửa lỗi lượng tử bất đối xứng, Phys. Linh mục A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker và M. Rotteler, Mã LDPC lượng tử bất đối xứng, năm 2008 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về Lý thuyết thông tin (2008) trang 305–309.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker và M. Rötteler, Mã lượng tử bất đối xứng: cấu trúc, giới hạn và hiệu suất, Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] MF Ezerman, S. Ling và P. Sole, Mã lượng tử bất đối xứng phụ gia, Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling và DV Pasechnik, các cấu trúc giống CSS của mã lượng tử bất đối xứng, Giao dịch IEEE về Lý thuyết Thông tin 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] T. Jackson, M. Grassl và B. Zeng, Codeword đã ổn định mã lượng tử cho các kênh bất đối xứng, năm 2016 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về Lý thuyết thông tin (ISIT) (2016) trang 2264–2268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia và BJ Brown, Mã bề mặt xzzx, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu và BW Reichardt, Mã lượng tử khoảng cách 2021 với kết hợp chọn lọc sau và sửa lỗi (2112.03785), arXiv:XNUMX.
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor và N. Sloane, Sửa lỗi lượng tử thông qua mã trên GF(4), Giao dịch IEEE về Lý thuyết Thông tin 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Y. Hama, Mạch lượng tử để giảm biên độ tập thể trong hệ thống hai qubit, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin và B. Zeng, Mã sửa lỗi lượng tử để giảm biên độ qudit, Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin 64, 4674 (2018).
[77] P. Shor và R. Laflamme, Tương tự lượng tử của đồng nhất thức macwilliams cho lý thuyết mã hóa cổ điển, Phys. Linh mục Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] “Kho lưu trữ GitHub của VarQEC”. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D . Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, Nghị sĩ Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Iskov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yoo, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V . Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly và Google Quantum AI, Loại bỏ lỗi bit hoặc lỗi pha theo cấp số nhân bằng tính năng sửa lỗi theo chu kỳ, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones và FGSL Brandão, Mạch lượng tử ngẫu nhiên biến tiếng ồn cục bộ thành tiếng ồn trắng toàn cầu (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula và O. Shtanko, Giới hạn chặt chẽ về sự hội tụ của các mạch ngẫu nhiên ồn ào đến đồng nhất (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush và JR McClean, Chưng cất ảo để giảm thiểu lỗi lượng tử, Phys. Mục sư X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] B. Koczor, Ngăn chặn lỗi theo cấp số nhân cho các thiết bị lượng tử ngắn hạn, Phys. Mục sư X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush và H. Neven, cao nguyên Barren trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio, và PJ Coles, Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc hàm chi phí trong các mạch lượng tử tham số nông, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio và PJ Coles, Cao nguyên cằn cỗi do tiếng ồn gây ra trong các thuật toán lượng tử biến thiên, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao và SF Yelin, Sự vướng víu đã nghĩ ra biện pháp giảm thiểu cao nguyên cằn cỗi, Phys. Nghiên cứu Rev. 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng và M. Serbyn, Tránh cao nguyên cằn cỗi bằng cách sử dụng bóng cổ điển, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] Phần phụ trợ 5 qubit: Nhóm IBM Q, “Thông số phụ trợ IBM Q 5 Quito V1.1.34”. Lấy từ https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu và B. Zeng, Mã truyền đồng thời thông tin lượng tử và cổ điển, năm 2017 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (ISIT) (2017) trang 1718–1722.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] R. Duan, Siêu kích hoạt khả năng không lỗi của các kênh lượng tử nhiễu (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyễn và O. Gühne, Một hệ thống phân cấp hoàn chỉnh cho bài toán biên trạng thái thuần túy trong cơ học lượng tử, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] R. Orús, Mạng Tensor cho các hệ lượng tử phức tạp, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch và F. Verstraete, Trạng thái sản phẩm ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến: Khái niệm, đối xứng, định lý, Rev. Mod. Vật lý. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu và B. Zeng, Mô phỏng các mạch lượng tử nhiễu với các toán tử mật độ sản phẩm ma trận, Phys. Nghiên cứu Rev. 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] G. Carleo và M. Troyer, Giải bài toán lượng tử nhiều vật bằng mạng lưới thần kinh nhân tạo, Khoa học 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] CW Helstrom, Lý thuyết ước tính và phát hiện lượng tử, Tạp chí Vật lý Thống kê 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] D. Šafránek, Biểu thức đơn giản cho ma trận thông tin Fisher lượng tử, Phys. Mục sư A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu và X. Wang, Ma trận thông tin lượng tử và ước tính đa thông số, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] JJ Meyer, Thông tin về Fisher trong các ứng dụng lượng tử quy mô trung gian ồn ào, Lượng tử 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] J. Milnor và JD Stasheff, Các lớp đặc trưng. Biên niên sử nghiên cứu toán học, tập 76 (Nhà xuất bản Đại học Princeton, 2016).
[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik và Yoshihisa Yamamoto. “Mô phỏng hóa học lượng tử nhanh hơn trên máy tính lượng tử có khả năng chịu lỗi”. Tạp chí Vật lý mới 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] Peter W. Shor. “Các thuật toán thời gian đa thức để phân tích thừa số nguyên tố và logarit rời rạc trên máy tính lượng tử”. SIAM J. Máy tính. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim và Seth Lloyd. “Thuật toán lượng tử cho hệ phương trình tuyến tính”. vật lý. Mục sư Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] Peter W. Shor. “Kế hoạch giảm sự mất kết hợp trong bộ nhớ máy tính lượng tử”. Vật lý. Mục sư A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] Daniel Gottesman. “Mã ổn định và sửa lỗi lượng tử” (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052
[6] Daniel A. Lidar và Todd A. Brun. “Sửa lỗi lượng tử”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807
[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Chu và Xiao-Gang Wen. “Thông tin lượng tử gặp vật chất lượng tử: Từ sự vướng víu lượng tử đến các pha tôpô của hệ nhiều vật thể”. Mùa xuân. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] Steven M. Girvin. “Giới thiệu về sửa lỗi lượng tử và khả năng chịu lỗi” (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow và John Preskill. “Mã sửa lỗi lượng tử ba chiều: mô hình đồ chơi cho sự tương ứng số lượng lớn/ranh giới”. Tạp chí Vật lý năng lượng cao 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] Emanuel Knill và Raymond Laflamme. “Lý thuyết mã sửa lỗi lượng tử”. vật lý. Linh mục A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] A. Yu Kitaev. “Tính toán lượng tử: thuật toán và sửa lỗi”. Khảo sát Toán học Nga 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis và Andrew N. Cleland. “Mã bề mặt: Hướng tới tính toán lượng tử quy mô lớn thực tế”. vật lý. Linh mục A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank và Peter W. Shor. “Tồn tại các mã sửa lỗi lượng tử tốt”. vật lý. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] Andrew Steane. “Giao thoa nhiều hạt và sửa lỗi lượng tử”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia London. Loạt A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin và Bei Zeng. “Mã lượng tử ổn định từ mã”. Năm 2008 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin. Trang 364–368. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin và Bei Zeng. “Mã lượng tử ổn định từ mã: Thuật toán và cấu trúc”. Tạp chí Vật lý Toán 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] Nikolas P. Breuckmann và Jens Niklas Eberhardt. “Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử”. PRX Lượng tử 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev. “Mã ldpc cổ điển có lượng tử tốt tiệm cận và có thể kiểm tra cục bộ”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 54 về Lý thuyết máy tính. Trang 375–388. Hiệp hội Máy tính (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina và Christopher Monroe. “Kiểm soát khả năng chịu lỗi của một qubit đã sửa lỗi”. Thiên nhiên 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller và Thomas Monz. “Trình diễn các hoạt động của cổng lượng tử phổ quát có khả năng chịu lỗi”. Thiên nhiên 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove và Michael A. Nielsen. “Ngưỡng nhiễu cho máy tính lượng tử quang học”. Vật lý. Linh mục Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois và R .McDermott. “Tiếng ồn điện tích tương quan và lỗi thư giãn trong qubit siêu dẫn”. Thiên nhiên 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin và Bei Zeng. “Thử nghiệm mã sửa lỗi lượng tử trên nhiều nền tảng khác nhau”. Bản tin Khoa học 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen và CH Oh. “Mã sửa lỗi lượng tử đồ họa” (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu và CH Oh. “Mã sửa lỗi lượng tử phi nhị phân đồ họa”. Vật lý. Linh mục A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng và Prabha Mandayam. “Tìm mã lượng tử tốt bằng dạng cartan”. Vật lý. Mục sư A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez và Kenneth R. Brown. “Khả năng chịu lỗi với các qubit phụ trợ trần cho mã [[7,1,3]]”. Vật lý. Mục sư A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss và Florian Marquardt. “Học tăng cường với mạng lưới thần kinh cho phản hồi lượng tử”. Vật lý. Mục sư X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski và Carlo WJ Beenakker. “Sửa chữa các lỗi qubit tương quan được hỗ trợ bởi máy học trong mã tôpô”. Lượng tử 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand và Mats Granath. “Sửa lỗi lượng tử cho mã toric bằng cách sử dụng phương pháp học tăng cường sâu”. Lượng tử 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel và Nicolai Friis. “Tối ưu hóa mã sửa lỗi lượng tử với học tăng cường”. Lượng tử 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell và RF Werner. “Tối ưu hóa lặp lại các mã sửa lỗi lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor và Moe Z. Win. “Khôi phục lỗi lượng tử tối ưu bằng lập trình bán xác định”. Vật lý. Linh mục A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] Andrew S. Fletcher. “Sửa lỗi lượng tử thích ứng với kênh” (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg và Jens Eisert. “Bộ giải mã học tăng cường cho tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi”. Học máy: Khoa học và Công nghệ 2, 025005 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/2632-2153 / abc609
[36] Ye-Hua Liu và David Poulin. “Bộ giải mã lan truyền niềm tin thần kinh cho các mã sửa lỗi lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli và Markus Müller. “Sửa lỗi lượng tử bằng bộ mã hóa tự động lượng tử” (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] Emanuel Knill và Raymond Laflamme. “Mã lượng tử được nối” (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012
[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin và Bei Zeng. “Mã lượng tử nối tổng quát”. Vật lý. Linh mục A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] Daniel Gottesman. “Giới thiệu về sửa lỗi lượng tử”. Trong Kỷ yếu Hội nghị chuyên đề về Toán ứng dụng. Tập 58, trang 221–236. (2002).
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen và BM Terhal. “Tính toán có khả năng chịu lỗi với các qubit siêu dẫn nhiễu sai lệch: một nghiên cứu điển hình”. Tạp chí Vật lý mới 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Tyler Jackson, Markus Grassl và Bei Zeng. “Các mã nối để giảm biên độ”. Năm 2016 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (ISIT). Trang 2269–2273. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang và Yoshihisa Yamamoto. “Sửa lỗi lượng tử gần đúng có thể dẫn đến mã tốt hơn”. Vật lý. Linh mục A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] Benjamin Schumacher và Michael D. Westmoreland. “Sửa lỗi lượng tử gần đúng”. Xử lý thông tin lượng tử 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu và John Bowen. “Mã sửa lỗi lượng tử ở trạng thái riêng của chuỗi spin bất biến dịch mã”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] Cédric Bény và Ognyan Oreshkov. “Các điều kiện chung để sửa lỗi lượng tử gần đúng và các kênh phục hồi gần tối ưu”. Vật lý. Linh mục Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] Donald Bures. “Một phần mở rộng của định lý Kakutani về tích vô hạn có số đo cho tích tensor của các đại số bán hữu hạn”. Giao dịch của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. “Thuật toán lượng tử biến thiên”. Nature Reviews Vật lý 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, và Alán Aspuru-Guzik. "Các thuật toán lượng tử quy mô trung bình ồn ào". Linh mục Mod. vật lý. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik và Jeremy L. O'Brien. “Một bộ giải giá trị riêng biến thiên trên bộ xử lý lượng tử quang tử”. Truyền thông tự nhiên 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. “Bộ giải lượng tử biến thiên hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử”. Thiên nhiên 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879
[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe và Jungsang Kim . “Ước tính năng lượng trạng thái cơ bản của phân tử nước trên máy tính lượng tử ion bị bẫy”. Thông tin lượng tử npj 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng và Robert Joynt. “Giảm thiểu lỗi thuật toán trong tối ưu hóa lượng tử thông qua phép ngoại suy năng lượng”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson và Alan Aspuru-Guzik. “Bộ mã hóa tự động lượng tử để nén dữ liệu lượng tử hiệu quả”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 2, 045001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072
[55] Chenfeng Cao và Xin Wang. “Bộ mã hóa lượng tử tự động hỗ trợ tiếng ồn”. Vật lý. Rev. Áp dụng ngày 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo và Patrick J. Coles. “Khả năng phục hồi tiếng ồn của quá trình biên dịch lượng tử biến thiên”. Tạp chí Vật lý mới 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / ab784c
[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin và Xiao Yuan. “Trình biên dịch mạch biến thiên để sửa lỗi lượng tử”. Vật lý. Rev. Áp dụng ngày 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, và K. Fujii. “Học mạch lượng tử”. vật lý. Mục sư A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và John Preskill. “Dự đoán nhiều tính chất của một hệ lượng tử từ rất ít phép đo”. Vật lý Tự nhiên 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell. “Một phương pháp hiệu quả để tìm giá trị cực tiểu của hàm nhiều biến mà không cần tính đạo hàm”. Tạp chí Máy tính 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
[61] Tobias Haug, Kishor Bharti và MS Kim. “Công suất và hình học lượng tử của mạch lượng tử tham số hóa”. PRX Lượng tử 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao và Alán Aspuru-Guzik. “QVECTOR: một thuật toán sửa lỗi lượng tử phù hợp với thiết bị” (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz và Wojciech Hubert Zurek. “Mã sửa lỗi lượng tử hoàn hảo”. Vật lý. Linh mục Lett. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor và NJA Sloane. “Mã lượng tử không cộng gộp”. Vật lý. Linh mục Lett. 79, 953–954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane. “Mã sửa lỗi lượng tử đơn giản”. Vật lý. Linh mục A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] Lev Ioffe và Marc Mézard. “Mã sửa lỗi lượng tử bất đối xứng”. Vật lý. Linh mục A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker và Martin Rotteler. “Mã LDPC lượng tử bất đối xứng”. Năm 2008 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin. Trang 305–309. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker và Martin Rötteler. “Mã lượng tử bất đối xứng: cấu trúc, giới hạn và hiệu suất”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] Sao Hỏa Frederic Ezerman, San Ling và Patrick Sole. “Mã lượng tử bất đối xứng cộng”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling, và Dmitrii V. Pasechnik. “Cấu trúc giống CSS của mã lượng tử bất đối xứng”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] Tyler Jackson, Markus Grassl và Bei Zeng. “Mã lượng tử ổn định từ mã cho các kênh bất đối xứng”. Năm 2016 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (ISIT). Trang 2264–2268. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia và Benjamin J. Brown. “Mã bề mặt xzzx”. Truyền thông Thiên nhiên 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Prithviraj Prabhu và Ben W. Reichardt. “Mã lượng tử khoảng cách 2021 với sự kết hợp giữa chọn lọc sau và sửa lỗi” (2112.03785). arXiv:XNUMX.
arXiv: 2112.03785
[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor và NJA Sloane. “Sửa lỗi lượng tử thông qua mã trên GF(4)”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Yusuke Hama. “Mạch lượng tử để giảm biên độ tập thể trong hệ thống hai qubit” (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin và Bei Zeng. “Mã sửa lỗi lượng tử để giảm biên độ qudit”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423
[77] Peter Shor và Raymond Laflamme. “Tương tự lượng tử của các đồng nhất thức macwilliams cho lý thuyết mã hóa cổ điển”. Vật lý. Linh mục Lett. 78, 1600–1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] Trần Phong Tào. “Kho lưu trữ GitHub của VarQEC”. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Iskov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen, Anthony Megrant, Julian Kelly và Google Quantum AI. “Hạn chế theo cấp số nhân các lỗi bit hoặc lỗi pha bằng cách sửa lỗi theo chu kỳ”. Thiên nhiên 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones và Fernando GSL Brandão. “Mạch lượng tử ngẫu nhiên biến nhiễu cục bộ thành nhiễu trắng toàn cầu” (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula và Oles Shtanko. “Giới hạn chặt chẽ về sự hội tụ của các mạch ngẫu nhiên ồn ào đến đồng nhất” (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush và Jarrod R. McClean. “Chưng cất ảo để giảm thiểu lỗi lượng tử”. vật lý. Rev X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] Bálint Koczor. “Hạn chế lỗi theo cấp số nhân cho các thiết bị lượng tử trong thời gian ngắn”. vật lý. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. “Cao nguyên cằn cỗi trong cảnh quan đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử”. Truyền thông tự nhiên 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc vào hàm chi phí trong các mạch lượng tử được tham số hóa nông”. Truyền thông tự nhiên 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi do tiếng ồn gây ra trong các thuật toán lượng tử đa dạng”. Truyền thông tự nhiên 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao và Susanne F. Yelin. “Sự vướng mắc nghĩ ra cách giảm thiểu cao nguyên cằn cỗi”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng và Maksym Serbyn. “Tránh cao nguyên cằn cỗi bằng cách sử dụng bóng cổ điển”. PRX Lượng tử 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] Chương trình phụ trợ 5 qubit: Nhóm IBM Q. “Thông số kỹ thuật phụ trợ IBM Q 5 Quito v1.1.34”. Lấy từ https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] Markus Grassl, Sirui Lu và Bei Zeng. “Mã truyền đồng thời thông tin lượng tử và cổ điển”. Năm 2017 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (ISIT). Trang 1718–1722. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] Nhuận Dao Duẩn. “Siêu kích hoạt khả năng không có lỗi của các kênh lượng tử ồn ào” (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen, và Otfried Gühne. “Một hệ thống phân cấp hoàn chỉnh cho bài toán cận biên trạng thái thuần túy trong cơ học lượng tử”. Truyền thông Thiên nhiên 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Román Orús. “Mạng tensor cho các hệ lượng tử phức tạp”. Tạp chí Tự nhiên Vật lý 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch và Frank Verstraete. “Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng dự kiến: Khái niệm, đối xứng, định lý”. Linh mục Mod. vật lý. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu và Bei Zeng. “Mô phỏng các mạch lượng tử ồn ào với các toán tử mật độ sản phẩm ma trận”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] Giuseppe Carleo và Matthias Troyer. “Giải bài toán lượng tử nhiều vật bằng mạng lưới thần kinh nhân tạo”. Khoa học 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] Carl W. Helstrom. “Lý thuyết phát hiện và ước lượng lượng tử”. Tạp chí Vật lý Thống kê 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] Dominik Šafránek. “Biểu thức đơn giản cho ma trận thông tin lượng tử Fisher”. Vật lý. Mục sư A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu, và Xiaoguang Wang. “Ma trận thông tin ngư dân lượng tử và ước tính đa tham số”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Johannes Jakob Meyer. “Thông tin về Fisher trong các ứng dụng lượng tử quy mô trung gian ồn ào”. Lượng tử 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] John Milnor và James D Stasheff. “Các lớp đặc trưng. Biên niên sử nghiên cứu toán học, tập 76”. Nhà xuất bản Đại học Princeton. (2016).
Trích dẫn
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng và Robert Joynt, “Giảm thiểu lỗi thuật toán trong tối ưu hóa lượng tử thông qua phép ngoại suy năng lượng”, arXiv: 2109.08132.
[2] Akshaya Jayashankar và Prabha Mandayam, “Sửa lỗi lượng tử: Các kỹ thuật và ứng dụng thích ứng với tiếng ồn”, arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li và Bei Zeng, “Phương pháp entropy tối đa cho các vấn đề tương thích trạng thái lượng tử”, arXiv: 2207.11645.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 10-08 13:25:44). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 10-08 13:25:42).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
