定点路径积分的拓扑纠错过程

定点路径积分的拓扑纠错过程

时间戳记：20年2024月9日上午33:XNUMX
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安德烈亚斯·鲍尔（Andreas Bauer）

柏林自由大学, Arnimallee 14, 14195 柏林, 德国

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抽象

我们提出了一种统一的范式，用于分析和构建拓扑量子纠错码作为几何局部通道和测量的动态电路。为此，我们将此类电路与欧几里德时空中的离散定点路径积分联系起来，它描述了潜在的拓扑顺序：如果我们修复测量结果的历史，我们将获得带有拓扑缺陷模式的定点路径积分。作为一个例子，我们证明了稳定器环面代码、子系统环面代码和 CSS Floquet 代码可以被视为不同时空格上的同一个代码，并且蜂窝 Floquet 代码等价于改变下的 CSS Floquet 代码基础。我们还使用我们的形式主义导出了两个新的纠错码，即仅使用 3 体测量的 1+2$ 维环面码的 Floquet 版本，以及基于双半弦网的动态码路径积分。

特色图片：Toric 代码张量网络路径积分为立方晶格（橙色）上的 $ZX$ 图（黑色/灰色）。随着时间$t$的增加，蓝色阴影的斑块变成$XXXX$和$ZZZZ$测量值。当选择沿 $(1,1,1)$ 方向前进的时间时，我们得到 CSS 蜂巢 Floquet 代码，其中每个单独的 4 索引张量变成 $XX$ 或 $ZZ$ 测量。

热门摘要

由于量子信息对噪声敏感，因此可扩展的量子计算需要纠错，其中一些逻辑量子位的信息被非局部编码在大量物理量子位中。量子纠错的一个特别吸引人的特点是拓扑，其中物理量子位的配置看起来像闭环模式。然后，逻辑量子信息在同源类中进行全局编码，即这些循环围绕不可收缩路径的缠绕数。传统上，用于拓扑纠错的代码是稳定器代码，例如环面代码，由一组检测物理量子位上的错误的运算符组成。为了实现对噪声的稳健性，需要一遍又一遍地测量这些算子。然而，将纠错视为时空中的动态电路而不是静态稳定器代码，为构建容错协议提供了更丰富的可能性。自从最近发现所谓的 Floquet 代码以来，这一点变得尤为明显。在本文中，我们提出了一个系统框架来以统一的方式分析此类动态容错协议并构建新的协议。我们通过将纠错电路直接与代表时空中物质的基本拓扑相的离散路径积分相关联来做到这一点。

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