Arithmetik hat einen biologischen Ursprung – sie ist ein symbolischer Ausdruck der „tiefen Struktur“ unserer Wahrnehmung

Jeder weiß, dass die Arithmetik wahr ist: 2 + 2 = 4.

Aber überraschenderweise wissen wir es nicht warum es ist wahr.

Das haben meine Kollegen und ich kürzlich gezeigt, indem wir über den Rahmen unserer üblichen Denkweise über Zahlen hinausgegangen sind Arithmetik hat biologische Wurzeln und ist eine natürliche Folge davon, wie die Wahrnehmung der Welt um uns herum organisiert ist.

Unsere Ergebnisse erklären, warum Arithmetik wahr ist, und legen nahe, dass Mathematik eine symbolische Verwirklichung der grundlegenden Natur und Kreativität des Geistes ist.

Also das Wunderbare Korrespondenz zwischen Mathematik und physikalischer Realität Das war von den alten Griechen bis zur Gegenwart eine Quelle des Wunders – wie im Buch des Astrophysikers Mario Livio untersucht Ist Gott ein Mathematiker?– legt nahe, dass Geist und Welt Teil einer gemeinsamen Einheit sind.

Warum ist Arithmetik allgemein wahr?

Seit mehr als 5,500 Jahren erschaffen Menschen Zahlensymbole. Es ist bekannt, dass mehr als 100 verschiedene Notationssysteme verwendet wurden verschiedene Zivilisationen, darunter Babylonier, Ägypter, Etrusker, Maya und Khmer.

Die bemerkenswerte Tatsache ist, dass trotz der großen Vielfalt an Symbolen und Kulturen alle auf Addition und Multiplikation basieren. Zum Beispiel in unseren bekannten hindu-arabischen Ziffern: 1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).

Warum haben Menschen immer wieder dieselbe Arithmetik erfunden? Könnte Arithmetik eine universelle Wahrheit sein, die darauf wartet, entdeckt zu werden?

Um das Rätsel zu lösen, müssen wir fragen, warum Addition und Multiplikation seine grundlegenden Operationen sind. Wir vor kurzem habe diese Frage gestellt und stellte fest, dass es weder in der Philosophie noch in der Mathematik noch in den Kognitionswissenschaften eine zufriedenstellende Antwort gab, die den Standards wissenschaftlicher Genauigkeit entsprach.

Die Tatsache, dass wir nicht wissen, warum Arithmetik wahr ist, ist eine entscheidende Lücke in unserem Wissen. Die Arithmetik ist die Grundlage der höheren Mathematik, die für die Naturwissenschaften unverzichtbar ist.

Betrachten Sie ein Gedankenexperiment. Physiker der Zukunft haben das Ziel einer „Theorie von allem“ oder „Gottesgleichung.“ Selbst wenn eine solche Theorie alle physikalischen Phänomene im Universum korrekt vorhersagen könnte, wäre sie nicht in der Lage zu erklären, woher die Arithmetik selbst kommt oder warum sie allgemein gültig ist.

Die Beantwortung dieser Fragen ist notwendig, damit wir die Rolle der Mathematik in der Naturwissenschaft vollständig verstehen können.

Bienen geben Hinweise

Wir haben einen neuen Ansatz vorgeschlagen, der auf der Annahme basiert, dass Arithmetik einen biologischen Ursprung hat.

Viele nichtmenschliche Arten, darunter auch Insekten, zeigen eine Fähigkeit zur räumlichen Navigation, die dies zu erfordern scheint Äquivalent zur algebraischen Berechnung. Beispielsweise, Bienen können eine mäandrierende Reise unternehmen, um Nektar zu finden, aber dann auf dem direktesten Weg zurückkehren, als ob sie es könnten Berechnen Sie die Richtung und Entfernung nach Hause.

Wie ihre Miniaturgehirne (etwa 960,000 Neuronen) dies erreicht, ist unbekannt. Diese Berechnungen könnten die nicht-symbolischen Vorläufer der Addition und Multiplikation sein, die durch natürliche Selektion als optimale Lösung für die Navigation verfeinert wurden.

Die Arithmetik basiert möglicherweise auf der Biologie und ist aufgrund der Feinabstimmung der Evolution in irgendeiner Weise speziell.

Über den Tellerrand hinausgehen

Um tiefer in die Arithmetik einzutauchen, müssen wir über unser gewohntes, konkretes Verständnis hinausgehen und in allgemeineren und abstrakteren Begriffen denken. Arithmetik besteht aus einer Reihe von Elementen und Operationen, die zwei Elemente zu einem anderen Element kombinieren.

Warum werden im Universum der Möglichkeiten die Elemente als Zahlen und die Operationen als Addition und Multiplikation dargestellt? Dies ist eine meta-mathematische Frage – eine Frage zur Mathematik selbst, die mit mathematischen Methoden beantwortet werden kann.

In unserer Forschungsprojektehaben wir bewiesen, dass vier Annahmen – Monotonie, Konvexität, Kontinuität und Isomorphismus – ausreichen, um die Arithmetik (Addition und Multiplikation über die reellen Zahlen) eindeutig aus dem Universum der Möglichkeiten zu identifizieren.

• Monotonie ist die Intuition des „Aufbewahrens der Ordnung“ und hilft uns, den Überblick über unseren Platz in der Welt zu behalten, so dass, wenn wir uns einem Objekt nähern, es größer erscheint, aber kleiner erscheint, wenn wir uns entfernen.
• Konvexität basiert auf Intuitionen des „Dazwischen“. Beispielsweise definieren die vier Ecken eines Fußballfeldes das Spielfeld, auch ohne sie durch Grenzlinien zu verbinden.
• Continuity beschreibt die Geschmeidigkeit, mit der sich Objekte in Raum und Zeit zu bewegen scheinen.
• Isomorphismus ist die Idee der Gleichheit oder Analogie. Daran erkennen wir, dass eine Katze eher einem Hund als einem Stein ähnelt.

Die Arithmetik ist also etwas Besonderes, weil sie eine Folge dieser rein qualitativen Bedingungen ist. Wir argumentieren, dass diese Bedingungen Prinzipien der Wahrnehmungsorganisation sind, die prägen, wie wir und andere Tiere die Welt erleben – eine Art „tiefe Struktur“ in der Wahrnehmung mit Wurzeln in der Evolutionsgeschichte.

In unserem Beweis fungieren sie als Einschränkungen, um alle Möglichkeiten außer der Arithmetik auszuschließen – ein bisschen so, wie die Arbeit eines Bildhauers eine in einem Steinblock versteckte Statue zum Vorschein bringt.

Was ist Mathematik?

Zusammengenommen strukturieren diese vier Prinzipien unsere Wahrnehmung der Welt, sodass unsere Erfahrung geordnet und kognitiv beherrschbar ist. Sie sind wie farbige Brillen, die unsere Erfahrung auf besondere Weise prägen und einschränken.

Wenn wir durch diese Brillen auf das abstrakte Universum der Möglichkeiten blicken, „sehen“ wir Zahlen und Arithmetik.

Unsere Ergebnisse zeigen also, dass das Rechnen biologisch begründet und eine natürliche Folge der Struktur unserer Wahrnehmung ist.

Obwohl diese Struktur mit anderen Tieren geteilt wird, hat nur der Mensch die Mathematik erfunden. Es ist die intimste Schöpfung der Menschheit, eine symbolische Verwirklichung der grundlegenden Natur und Kreativität des Geistes.

In diesem Sinne wird die Mathematik sowohl erfunden (einzigartig menschlich) als auch entdeckt (biologisch fundiert). Das scheinbar Wunderbare Erfolg der Mathematik in den Naturwissenschaften weist darauf hin, dass unser Geist und die Welt nicht getrennt, sondern Teil einer gemeinsamen Einheit sind.

Der Bogen von Mathematik und Naturwissenschaften weist auf den Nicht-Dualismus hin, ein philosophisches Konzept, das beschreibt, wie der Geist und das Universum als Ganzes miteinander verbunden sind und dass jedes Gefühl der Trennung eine Illusion ist. Dies steht im Einklang mit vielen spirituellen Traditionen (Taoismus, Buddhismus) und indigenen Wissenssystemen wie Mātauranga Māori.

Dieser Artikel wird erneut veröffentlicht Das Gespräch unter einer Creative Commons-Lizenz. Lies das Original Artikel.

Bild-Kredit: Sérgio Valle Duarte / Wikimedia Commons

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• Quelle: https://singularityhub.com/2023/08/17/arithmetic-has-a-biological-origin-its-an-expression-in-symbols-of-the-deep-structure-of-our-perception/