Reglas de cambio "adecuadas" para derivadas de evoluciones cuánticas paramétricas perturbadas

Reglas de cambio "adecuadas" para derivadas de evoluciones cuánticas paramétricas perturbadas

Marca de tiempo: 11 de julio de 2023 5:48 a. M.
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Dirk Oliver Theis

Informática Teórica, Universidad de Tartu, Estonia

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Resumen

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) han proporcionado métodos para estimar las derivadas de los valores esperados en función de un parámetro que ingresa a través de lo que llamamos una evolución cuántica “perturbada” $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Sus métodos requieren modificaciones, más allá del simple cambio de parámetros, de los unitarios que aparecen. Además, en el caso de que el término $B$ sea inevitable, no parece conocerse ningún método exacto (estimador insesgado) para la derivada: el método de Banchi & Crooks proporciona una aproximación.
En este artículo, para estimar las derivadas de valores esperados parametrizados de este tipo, presentamos un método que solo requiere cambios de parámetros, ninguna otra modificación de las evoluciones cuánticas (una regla de cambio "adecuada"). Nuestro método es exacto (es decir, proporciona derivadas analíticas, estimadores insesgados) y tiene la misma varianza en el peor de los casos que el de Banchi-Crooks.
Además, discutimos la teoría que rodea las reglas de desplazamiento adecuadas, basada en el análisis de Fourier de evoluciones cuánticas paramétricas perturbadas, lo que resulta en una caracterización de las reglas de desplazamiento adecuadas en términos de sus transformadas de Fourier, lo que a su vez nos lleva a resultados de inexistencia de reglas de desplazamiento adecuadas. reglas de turnos con concentración exponencial de los turnos. Derivamos métodos truncados que exhiben errores de aproximación y los comparamos con los de Banchi-Crooks basados ​​en simulaciones numéricas preliminares.

Imagen de portada: Los resultados numéricos preliminares indican que el nuevo método es mejor que el estado del arte. Aquí hay un gráfico que muestra, para una evolución cuántica parametrizada elegida al azar, el error (sesgo) al estimar las derivadas en la vertical y el valor del parámetro en la horizontal. Los puntos verdes muestran el error del nuevo método, los puntos rojos muestran el estado del arte. (Otras variables de rendimiento son fijas e iguales para ambos métodos).

Resumen popular

En los intentos de utilizar dispositivos cuánticos actuales o de un futuro próximo para realizar cálculos significativos, se sigue ampliamente el enfoque híbrido variacional cuántico-clásico. Consiste en parametrizar la evolución cuántica y luego optimizar estos parámetros en un bucle, alternando entre computación cuántica y clásica.

Otro enfoque consiste en mapear un problema computacional a un hamiltoniano que pueda realizarse en hardware cuántico. Por ejemplo, para modelar el problema del conjunto máximo estable en dispositivos cuánticos de átomos fríos, el bloqueo de Rydberg puede servir como una forma de realizar parcialmente las limitaciones de estabilidad.

Por supuesto, se están realizando intentos para combinar ambos enfoques.

Para optimizar los parámetros, el enfoque variacional normalmente emplea estimadores del gradiente, y estos estimadores deben tener un sesgo y una varianza pequeños. En el mundo de la computación cuántica digital, es decir, circuitos cuánticos que contienen puertas (parametrizadas), la estimación de los gradientes se comprende bien y se basa en los llamados 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠. Pero al combinar lo digital con lo analógico, surge la situación de que la parte parametrizada del hamiltoniano no conmuta con otras partes.
Pensemos en elegir como uno de los parámetros la frecuencia de Rabi, digamos localmente para un solo átomo, en una serie de átomos de Rydberg: el término de Rabi no conmuta con los términos de bloqueo de Rydberg. Existen muchos más ejemplos. En estas situaciones, la conocida teoría de la regla del cambio se derrumba.
En nuestro artículo, proponemos un nuevo método para estimar derivadas para estas situaciones. Nuestro método funciona según el conocido paradigma de la regla de cambio y mejora el estado del arte en la reducción del sesgo del estimador.

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Citado por

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Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-07-15 10:08:31). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

On Servicio citado por Crossref no se encontraron datos sobre las obras citadas (último intento 2023-07-15 10:08:29).

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