Instituto de Matemáticas, Academia Eslovaca de Ciencias, Štefánikova 49, SK-814 73 Bratislava, Eslovaquia
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Resumen
Las álgebras de efectos se introdujeron como un modelo algebraico abstracto para los efectos espaciales de Hilbert que representan mediciones de la mecánica cuántica. Estudiamos estructuras adicionales en un álgebra de efectos $E$ que nos permiten definir espectralidad y resoluciones espectrales para elementos de $E$ similares a los de los operadores autoadjuntos. Estas estructuras, llamadas bases de compresión, son familias especiales de aplicaciones en $E$, análogas al conjunto de compresiones en álgebras de operadores, espacios unitarios de orden o grupos abelianos unitales. Los elementos de una base de compresión están en correspondencia uno a uno con ciertos elementos de $E$, llamados proyecciones. Un álgebra de efectos se llama espectral si tiene una base de compresión distinguida con dos propiedades especiales: la propiedad de cobertura de proyección (es decir, para cada elemento $a$ en $E$ hay una proyección más pequeña que mayoriza $a$), y la siguiente llamada propiedad de comparabilidad b, que es un análogo de la comparabilidad general en álgebras de operadores o grupos abelianos unitales. Se demuestra que en un álgebra espectral del efecto de Arquímedes $E$, cada $ain E$ admite una resolución espectral racional única y se estudian sus propiedades. Si además $E$ posee un conjunto separador de estados, entonces cada elemento $ain E$ está determinado por su resolución espectral. También está demostrado que para algunos tipos de álgebras de efectos de intervalo (con RDP, divisible de Arquímedes), la espectralidad de $E$ es equivalente a la espectralidad de su grupo universal y las correspondientes resoluciones espectrales racionales son las mismas. En particular, para las álgebras del efecto de Arquímedes convexas, las resoluciones espectrales en $E$ están de acuerdo con las resoluciones espectrales en el espacio unitario de orden correspondiente.
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Citado por
[1] Anna Jenčová y Sylvia Pulmannová, “Espacios unitarios de orden espectral y álgebras JB”, arXiv: 2208.08740.
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