Rohkem kui sajand pärast seda, kui Albert Einstein avalikustas üldrelatiivsusteooria, on tema eepiline gravitatsiooniteooria läbinud kõik katselised katsed, mis sellele on tehtud. Üldrelatiivsusteooria on muutnud meie arusaama gravitatsioonist, kujutades seda mitte kui atraktiivset jõudu massiivsete objektide vahel, nagu on juba ammu peetud, vaid pigem selle tagajärjena, kuidas ruum ja aeg kõverduvad massi ja energia juuresolekul. Teooria on saavutanud vapustavaid võidukäike – alates 1919. aasta kinnitusest, et valgus paindub päikese gravitatsiooniväljas, kuni 2019. aasta vaatlusteni, mis paljastasid musta augu silueti. Seetõttu võib olla üllatav kuulda, et üldrelatiivsusteooria on veel pooleli.
Kuigi võrrandid, mille Einstein tutvustas 1915. aastal, puudutavad massiivsete objektide tekitatud kumerust, ei paku teooria lihtsat ega standardset viisi objekti massi määramiseks. Nurkmoment – objekti pöörlemisliikumise mõõt aegruumis – on veelgi raskemini määratletav mõiste.
Mõned raskused tulenevad üldrelatiivsusteooriasse sisse ehitatud tagasisideahelast. Aine ja energia kõverdavad aegruumi, kuid see kumerus muutub ise energiaallikaks, mis võib põhjustada täiendavat kumerust - nähtust, mida mõnikord nimetatakse "gravitatsiooni gravitatsiooniks". Ja ei saa kuidagi eraldada objekti sisemist massi sellest mittelineaarsest efektist tulenevast lisaenergiast. Veelgi enam, impulsi või nurkimmenti ei saa määratleda, kui pole eelnevalt massi kindlalt haardetud.
Einstein mõistis massi kvantifitseerimisega kaasnevaid väljakutseid ega öelnud kunagi täielikult välja, mis mass on või kuidas seda mõõta. Esimene range määratlus pakuti välja alles 1950. aastate lõpus ja 1960. aastate alguses. Füüsikud Richard Arnowitt, Stanley Deser ja Charles Misner määratletud isoleeritud objekti, näiteks musta augu mass peaaegu lõpmatult kaugelt vaadatuna, kus aegruum on peaaegu tasane ja objekti gravitatsiooniline mõju läheneb nullile.
Kuigi see massi arvutamise viis (autorite järgi tuntud kui "ADM mass") on osutunud kasulikuks, ei võimalda see füüsikutel mõõta massi piiratud piirkonnas. Oletame näiteks, et nad uurivad kahte musta auku, mis on ühinemas, ja tahavad enne ühinemist määrata iga üksiku musta augu massi, mitte kogu süsteemi massi. Mis tahes üksikusse piirkonda suletud massi - mõõdetuna selle piirkonna pinnalt, kus gravitatsioon ja aegruumi kõverus võivad olla väga tugevad - nimetatakse kvaasilokaalseks massiks.
2008. aastal matemaatikud Mu-Tao Wang Columbia ülikoolist ja Shing-Tung Yau, praegu Hiina Tsinghua ülikooli professor ja Harvardi ülikooli emeriitprofessor, täiustas kvaasilokaalse massi määratlust mis on osutunud eriti viljakaks. 2015. aastal võimaldas see neil ja kaastöötajal seda teha määratlema kvaasilokaalne nurkimpulss. Ja sel kevadel need autorid ja neljas kaastööline avaldatud esimene, kaua otsitud nurkimpulsi määratlus, mis on "supertõlkeinvariant", mis tähendab, et see ei sõltu sellest, kus vaatleja asub või millise koordinaatsüsteemi ta valib. Sellise määratluse abil saavad vaatlejad põhimõtteliselt mõõta pöörleva objekti tekitatud aegruumi lainetust ja arvutada täpse nurkimpulsi, mille need lainetused, mida nimetatakse gravitatsioonilaineteks, objektist eemale viivad.
"See on suurepärane tulemus," Lydia Bieri, matemaatik ja Michigani ülikooli üldrelatiivsusteooria ekspert, ütles 2022. aasta märtsis avaldatud artikli kohta "ja mitme aasta jooksul keeruliste matemaatiliste uurimiste kulminatsiooniks". Tõepoolest, üldrelatiivsusteooria nende tahkude arendamine ei kestnud mitte ainult aastaid, vaid mitu aastakümmet.
Kvasilokaalseks jäämine
Stephen Hawking pakkus 1960. aastatel välja kvaasilokaalse massi määratluse, mida oma lihtsuse tõttu teatud asjaoludel tänapäevalgi eelistatakse. Püüdes arvutada musta augu sündmuste horisondi – selle nähtamatu sfäärilise piiriga – ümbritsetud massi, näitas Hawking, et saate arvutada massi mis tahes sfääri sees, määrates kindlaks, mil määral painutavad sissetulevad ja väljuvad valguskiiri selles sisalduv aine ja energia. Kuigi "Hawkingi massi" vooruseks on suhteliselt lihtne arvutada, toimib definitsioon ainult kas sfääriliselt sümmeetrilises aegruumis (idealiseeritud seisund, kuna miski reaalses maailmas pole täiuslikult ümmargune) või "staatilises" aegruumis. (ja üsna igav) aegruum, kus ajas midagi ei muutu.
Jätkusid otsingud mitmekülgsema definitsiooni järele. 1979. aastal Princetoni ülikoolis peetud loengus määras Briti matemaatikfüüsik Roger Penrose, teine mustade aukude füüsika teerajaja, ülesandeks iseloomustada kvaasilokaalset massi – „kus ei ole vaja minna „lõpmatuseni”, et mõiste, mida tuleb tähenduslikult määratleda” — kui üldrelatiivsusteooria lahendamata probleem number üks. Kvaasilokaalse nurkimpulsi määratlus on Penrose'i nimekirjas teisel kohal.
Sama aasta alguses Yau ja tema endine õpilane Richard Schoen, kes on nüüd Stanfordi ülikooli emeriitprofessor, tõestatud nende kvaasilokaalsete määratluste kehtestamise peamine eeltingimus. Nimelt näitasid nad, et isoleeritud füüsilise süsteemi ADM mass – selle mass lõpmata kaugelt mõõdetuna – ei saa kunagi olla negatiivne. Schoen-Yau "positiivse massiteoreem" oli oluline esimene samm kvaasilokaalse massi ja muude füüsikaliste suuruste määratlemisel, sest aegruum ja kõik selles olev on ebastabiilne, kui selle energial pole põrandat, kuid see võib muutuda negatiivseks ja jätkata piiranguteta langemist. . (1982. aastal võitis Yau Fieldsi medali, mis on kõrgeim autasu matemaatikas, osaliselt positiivse massiteoreemi alase töö eest.)
1989. aastal Austraalia matemaatik Robert Bartnik pakutud kvaasilokaalse massi uus definitsioon, mis toetus sellele teoreemile. Bartniku idee oli võtta pinnaga ümbritsetud lõpliku suurusega piirkond ja seejärel, ümbritsedes seda paljude järjest suurema pindalaga pindade kihtidega, laiendada lõplikku piirkonda lõpmatu suurusega, et saaks arvutada selle ADM massi. Kuid piirkonda saab laiendada mitmel viisil, nii nagu õhupalli pindala võib ühtlaselt õhku puhuda või eri suundades venitada, millest igaüks annab erineva ADM-i massi. Väikseim saadav ADM-massi väärtus on Bartniku järgi kvaasilokaalne mass. "Argument poleks olnud võimalik enne positiivse massiteoreemi," selgitas Wang, "sest muidu oleks mass võinud minna negatiivsesse lõpmatusesse" ja minimaalset massi poleks kunagi olnud võimalik kindlaks teha.
Bartniku mass on olnud matemaatikas oluline mõiste, ütles Connecticuti ülikooli matemaatik Lan-Hsuan Huang, kuid selle peamine puudus on praktiline: miinimumi leidmine on äärmiselt keeruline. "Kvaasilokaalse massi tegelikku arvu on peaaegu võimatu arvutada."
Füüsikud David Brown ja James York tulid täiesti erinev strateegia 1990. aastatel. Nad mässisid füüsilise süsteemi kahemõõtmelisse pinda ja proovisid seejärel määrata selle pinna massi selle kumeruse põhjal. Üks Brown-Yorki meetodi probleem on aga see, et see võib anda vale vastuse täiesti lamedas aegruumis: kvaasilokaalne mass võib osutuda positiivseks isegi siis, kui see peaks olema null.
Siiski kasutasid Wang ja Yau seda lähenemisviisi 2008. aasta artiklis. Tuginedes Browni ja Yorki tööle, samuti uuringutele, mille Yau oli koos Columbia matemaatikuga läbi viinud Melissa Liu, Wang ja Yau leidsid viisi, kuidas positiivse massi probleemist täiesti lamedas ruumis mööda hiilida. Nad mõõtsid pinna kumerust kahes erinevas seades: "looduslik" seade, meie universumi aegruumi esindaja (kus kõverus võib olla üsna keeruline) ja "referents" aegruum, mida nimetatakse Minkowski ruumiks, mis on täiesti tasane. sest selles puudub aine. Mis tahes erinevus nende kahe seadistuse kõveruses, arvasid nad, peab olema tingitud pinnaga piiratud massist - teisisõnu kvaasilokaalsest massist.
Nende määratlus vastas "kõikidele nõuetele, mis on vajalikud kvaasilokaalse massi kehtivaks määratluseks", nagu nad dokumendis väitsid. Sellegipoolest on nende lähenemisviisil üks omadus, mis piirab selle rakendatavust: "Kuigi meie määratlus on väga täpne," ütles Wang, "see hõlmab alati mitme väga keerulise mittelineaarse võrrandi lahendamist." Lähenemine on teoreetiliselt hea, kuid praktikas sageli kurnav.
Mitmetähenduslikud nurgad
2015. aastal tegid Wang ja Yau kontserdil koos Po-Ning Chen California ülikooli Riverside'i teadlane asus määratlema kvaasilokaalset nurkmomenti. Klassikalises mehaanikas antakse ringis liikuva objekti nurkimpulss lihtsalt selle massi ja kiiruse korrutisega ringi raadiusega. Seda suurust on kasulik mõõta, kuna see on säilinud, mis tähendab, et see liigub asjade vahel, kuid seda ei teki ega hävitata. Füüsikud saavad süsteemi dünaamikast ülevaate saamiseks jälgida, kuidas nurkmomenti objektide ja keskkonna vahel vahetatakse.
Pinna sees oleva kvaasilokaalse nurkimpulsi määratlemiseks vajasid Wang, Yau ja Chen kahte asja: kvaasilokaalse massi määratlust, mis neil oli, ning üksikasjalikke teadmisi selle kohta, kuidas pöörlemine aegruumis toimib. Nagu varemgi, asetasid nad esmalt oma pinna võimalikult lihtsasse miljöösse, Minkowski aegruumi – see valiti seetõttu, et see on eksimatult tasane ja seetõttu on sellel pöörlemissümmeetria omadus, kus iga suund näeb välja ühesugune. Pöörlemissümmeetria võimaldas teadlastel määratleda kvaasilokaalse nurkimpulsi viisil, mis ei sõltu sellest, kuhu asetate kiiruste ja kauguste mõõtmiseks kasutatava koordinaatsüsteemi alguspunkti (algopunkt on punkt, kus x, y, zja t teljed ristuvad). Järgmisena lõid nad Minkowski aegruumi pinna punktide ja selle algsesse (looduslikku) aegruumi asetatud punktide vahel, mis olid samal pinnal, tagades sellega koordinaatide sõltumatuse ka viimases seadistuses.
Seejärel ühendas kolmik jõud Ye-Kai Wang Riiklikus Cheng Kungi Ülikoolis, et lahendada probleem, mis oli jäänud lahendamata umbes 60 aastat: kuidas iseloomustada gravitatsioonilainete, näiteks kahe musta augu spiraalina kokku suunduvate ja vägivaldselt ühinevate lainete poolt minema pühitud nurkimmenti. Nende kvaasilokaalse nurkmomendi määratlus selle ülesande jaoks ei töötaks, sest mõõtmine tuleb teha keerisest kaugel, mitte musta augu ühinemise vahetus läheduses. Õiget vaatepunkti nimetatakse nulllõpmatuseks, Penrose'i leiutatud mõiste, mis viitab nii gravitatsioonilise kui ka elektromagnetilise väljapoole liikuva kiirguse lõppeesmärgile.
Nagu üldrelatiivsusteoorias sageli juhtub, tekib uus komplikatsioon: gravitatsioonilainete poolt edastatav nurkimpulss, isegi kui seda mõõdetakse nulllõpmatuse juures (või piisavalt kaugel, et olla mõistlik faksiimile), võib näida varieeruvat sõltuvalt päritolu ja orientatsiooni valikust. vaatleja koordinaatsüsteemist. Raskus tuleneb "gravitatsioonilainete mäluefekt” — asjaolu, et kui gravitatsioonilained liiguvad läbi aegruumi, jätavad nad püsiva jälje. Lained laiendavad aegruumi ühes suunas ja kahandavad seda ortogonaalses suunas (selle signaali tuvastavad gravitatsioonilainete vaatluskeskused nagu LIGO ja Virgo), kuid aegruum ei pöördu kunagi täpselt oma algolekusse. "Mööduvad gravitatsioonilained muudavad objektide vahelist kaugust," selgitas Eanna Flanagan, Cornelli ülikooli üldrelativist. "Lained võivad ka vaatlejaid pisut liigutada, kuid nad ei tea, et neid on liigutatud."
See tähendab, et isegi kui erinevad vaatlejad lepivad algselt kokku, kus asub nende koordinaatsüsteemi algus, ei nõustu nad pärast seda, kui gravitatsioonilained on asjad ümber tõstnud. See ebakindlus omakorda põhjustab ebaselgust, mida nimetatakse "supertõlketeks", nende vastavates nurkimpulsi hinnangutes. Teine viis supertõlgete mõistmiseks on see, et kuigi mööduv gravitatsioonilaine ei moonuta objekti massi ega kiirust, on selle pöörlemisliikumise raadius sama. Sõltuvalt raadiuse orientatsioonist koordinaatsüsteemi suhtes võib tunduda, et see on gravitatsioonikiirguse mõjul välja venitatud või kahanenud, mis toob kaasa nurkimpulsi erinevaid võimalikke määramisi.
Konserveeritud füüsilised kogused ei tohiks varieeruda või näida nii muutuvat olenevalt sellest, kuidas me asju märgistame. See oli olukord, mida Chen, Wang, Wang ja Yau lootsid parandada. Alates 2015. aasta kvaasilokaalse nurkimpulsi määratlusest arvutasid nad välja piiratud raadiusega piirkonnas sisalduva nurkimpulsi. Seejärel võtsid nad selle suuruse piiriks, kuna raadius läheb lõpmatuseni, mis muutis koordinaatidest sõltumatu kvaasilokaalse definitsiooni nulllõpmatuse juures supertõlke muutumatuks suuruseks. Selle kõigi aegade esimese supertõlke invariantse nurkmomendi määratlusega, mis avaldati märtsis aastal Edusammud teoreetilises ja matemaatilises füüsikas, võiks põhimõtteliselt määrata nurkimpulsi, mille musta augu kokkupõrke ajal kiirgavad gravitatsioonilained ära kannavad.
"See on suurepärane paber ja suurepärane tulemus," ütles Marcus Khuri, New Yorgi Stony Brooki ülikooli matemaatik, "aga küsimus on selles, kui kasulik see on?" Ta selgitas, et uus määratlus on abstraktne ja raskesti arvutatav, "ja üldiselt ei meeldi füüsikutele asjad, mida on raske arvutada."
Ainulaadne valik
Raske arvutamine on aga üldrelatiivsusteooria peaaegu vältimatu tunnus. Tavaliselt pole isegi võimalik täpselt lahendada mittelineaarseid võrrandeid, mille Einstein sõnastas 1915. aastal, välja arvatud väga sümmeetrilistes olukordades. Selle asemel tuginevad teadlased ligikaudsete lahenduste leidmiseks superarvutitele. Need muudavad probleemi hallatavaks, jagades aegruumi väikesteks võrkudeks ja hinnates iga ruudustiku kumerust eraldi ja erinevatel ajahetkedel. Nende ligikaudsed näitajad võivad muutuda paremaks, kui nad lisavad rohkem ruudustikke – sarnaselt kõrglahutusega telerile rohkemate pikslite lisamisega.
Need lähendused võimaldavad teadlastel arvutada LIGO ja Virgo observatooriumide tuvastatud gravitatsioonilainete signaalide põhjal mustade aukude või neutrontähtede ühinemise massid ja nurkmomendid. Vastavalt Vijay Varma, Saksamaal Potsdamis asuva Max Plancki gravitatsioonifüüsika instituudi füüsik ja LIGO koostööliige, ei ole praegused gravitatsioonilainete vaatlused piisavalt täpsed, et supertõlketest põhjustatud peened erinevused oleksid märgatavad. "Aga kui meie vaatluste täpsus muutub 10 korda paremaks, muutuvad need kaalutlused olulisemaks," ütles Varma. Ta juhtis tähelepanu sellele, et selle korra täiustused võiksid realiseeruda juba 2030. aastatel.
Flanaganil on teistsugune vaatenurk, väites, et supertõlked pole "probleem, mida tuleb parandada", vaid pigem üldrelatiivsusteooria nurkimpulsi vältimatud omadused, millega peame elama.
Füüsik Robert WaldChicago ülikooli üldrelatiivsusteooria spetsialist jagab mingil määral Flanagani seisukohta, öeldes, et supertõlked on pigem ebamugavus kui tegelik probleem. Sellegipoolest on ta Cheni, Wangi, Wangi ja Yau paberi hoolikalt läbi vaadanud ja järeldab, et tõend peab hästi vastu. "See tõesti lahendab supertõlke mitmetähenduslikkust," ütles Wald ja lisas: "Üldises relatiivsusteoorias, kui teil on valida kõigi nende alternatiivsete definitsioonide vahel, on tore, kui teil on välja valida "ainulaadne valik".
Yau, kes on nende koguste määratlemisega tegelenud alates 1970. aastatest, suhtub pikalt. "Matemaatika ideede füüsikasse imbumine võib võtta kaua aega," ütles ta. Ta märkis, et isegi kui nurkimpulsi uus määratlus jääb praegu kasutamata, arvutavad LIGO ja Virgo teadlased alati midagi ligikaudset. Kuid lõppkokkuvõttes on hea teada, mis on asi, mida proovite ligikaudselt hinnata.
Toimetaja märkus: Po-Ning Chen saab raha Simonsi fondilt, mis toetab ka seda toimetuslikult sõltumatut ajakirja.
