الگوریتم های کوانتومی دو براکتی برای قطری سازی

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

دانشکده علوم فیزیکی و ریاضی، دانشگاه فنی نانیانگ، لینک 21 نانیانگ، 637371 سنگاپور، جمهوری سنگاپور

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

این کار تکرارهای دو براکتی را به عنوان چارچوبی برای بدست آوردن مدارهای کوانتومی مورب پیشنهاد می کند. اجرای آنها بر روی یک کامپیوتر کوانتومی شامل تحولات درهم تنیده تولید شده توسط ورودی همیلتونی با تکامل های مورب است که می تواند به صورت متغیر انتخاب شود. هیچ سربار کیوبیت یا عملیات واحد کنترل شده مورد نیاز نیست، اما این روش بازگشتی است که باعث می شود عمق مدار به صورت تصاعدی با تعداد مراحل بازگشتی رشد کند. برای عملی ساختن پیاده‌سازی‌های کوتاه‌مدت، این پیشنهاد شامل بهینه‌سازی مولدهای تکامل مورب و مدت‌زمان گام‌های بازگشتی است. در واقع، به لطف این مثال‌های عددی نشان می‌دهد که قدرت بیانی تکرارهای دو پرانتزی برای تقریبی حالت‌های ویژه مدل‌های کوانتومی مرتبط با چند گام بازگشتی کافی است. در مقایسه با بهینه‌سازی brute-force مدارهای بدون ساختار، تکرارهای دو براکتی از همان محدودیت‌های آموزش پذیری رنج نمی‌برند. علاوه بر این، با هزینه پیاده‌سازی کمتر از آنچه برای تخمین فاز کوانتومی لازم است، برای آزمایش‌های محاسباتی کوانتومی کوتاه‌مدت مناسب‌تر هستند. به طور گسترده‌تر، این کار مسیری را برای ساخت الگوریتم‌های کوانتومی هدفمند بر اساس جریان‌های به اصطلاح دو پرانتزی نیز برای کارهای متفاوت از مورب‌سازی باز می‌کند و بنابراین جعبه ابزار محاسبات کوانتومی را که به سمت مسائل فیزیک عملی تنظیم می‌شود، بزرگ می‌کند.

تصویر ویژه: شبه کد معادلات قطری که مدارهایی را ایجاد می کند که امکان تقریب حالت های ویژه را فراهم می کند.

خلاصه محبوب

روشی برای آماده سازی حالات مواد پیچیده در کامپیوتر کوانتومی.

► داده های BibTeX

@article{Gluza2024doublebracket، doi = {10.22331/q-2024-04-09-1316}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-09-1316}، عنوان = {الگوریتم های کوانتومی دو پرانتزی برای قطری}، نویسنده = {گلوزا، مارک}، journal = {{کوانتوم}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1316}، ماه = آوریل سال = {2024} }

◄ مراجع

[1] کیشور بهارتی، آلبا سرورا-لیرتا، تی ها کیاو، توبیاس هاگ، سامنر آلپرین لیا، آبیناو آناند، ماتیاس دگروت، هرمانی هیمونن، یاکوب اس کوتمن، تیم منکه، وای-کئونگ موک، سوکین سیم، لئونگ چوان کوک، و Alán Aspuru-Guzik. "الگوریتم های کوانتومی در مقیاس متوسط نویز". Rev. Mod. فیزیک 94, 015004 (2022).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004

[2] لنارت بیتل و مارتین کلیش. "آموزش الگوریتم های کوانتومی متغیر np-hard است". فیزیک کشیش لِت 127, 120502 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.120502

[3] دانیل استیلک فرانکا و رائول گارسیا-پاترون. "محدودیت های الگوریتم های بهینه سازی در دستگاه های کوانتومی نویز". Nature Physics 17، 1221–1227 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3

[4] کورنلیوس لانچوس. "روش تکراری برای حل مساله ارزش ویژه عملگرهای دیفرانسیل خطی و انتگرال". مجله تحقیقات اداره ملی استاندارد 45 (1950).
https://doi.org/10.6028/jres.045.026

[5] ماریو موتا، چونگ سان، آدریان تی کی تان، متیو جی اورورک، اریکا یه، آستین جی مینیچ، فرناندو جی اس ال براندائو و گارنت کین چان. "تعیین حالت های ویژه و حالت های حرارتی در یک کامپیوتر کوانتومی با استفاده از تکامل زمان خیالی کوانتومی". Nature Physics 16، 205–210 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0704-4

[6] کریستین کوکیل، کریستین مایر، ریک ون بیژنن، تیف بریجز، مانوج کی جوشی، پتار جورسویچ، کریستین آ موشیک، پیترو سیلوی، راینر بلات، کریستین اف روس، و همکاران. "شبیه سازی کوانتومی تغییرات خود تایید مدل های شبکه". Nature 569, 355–360 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1177-4

[7] استانیسلاو دی گلازک و کنت جی ویلسون. "عادی سازی مجدد هامیلتونی ها". فیزیک Rev. D 48, 5863–5872 (1993).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.48.5863

[8] استانیسلاو دی گلازک و کنت جی ویلسون. "گروه عادی سازی مجدد آشفته برای هامیلتونی ها". فیزیک Rev. D 49, 4214-4218 (1994).
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.49.4214

[9] فرانتس وگنر. معادلات جریان برای هامیلتونی ها. Annalen der physik 506, 77-91 (1994).
https://doi.org/10.1002/andp.19945060203

[10] اس کهرین. "رویکرد معادله جریان به سیستم های چند ذره". Springer Tracts Mod. فیزیک 217، 1-170 (2006).
https://doi.org/10.1007/3-540-34068-8

[11] فرانتس وگنر. معادلات جریان و ترتیب عادی: بررسی مجله فیزیک الف: ریاضی و عمومی 39، 8221 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/25/s29

[12] پرسی دیفت، تارا ناندا و کارلوس تومی. معادلات دیفرانسیل معمولی و مسئله مقادیر ویژه متقارن مجله SIAM در تجزیه و تحلیل عددی 20، 1-22 (1983).
https://doi.org/10.1137/0720001

[13] RW Brockett. سیستم‌های پویا که فهرست‌ها را مرتب می‌کنند، ماتریس‌ها را قطری می‌کنند و مسائل برنامه‌نویسی خطی را حل می‌کنند. جبر خطی و کاربردهای آن 146، 79-91 (1991).

[14] مودی تی چو. "در تحقق مستمر فرآیندهای تکرار شونده". SIAM Review 30, 375-387 (1988). آدرس اینترنتی: http://www.jstor.org/stable/2030697.
http://www.jstor.org/stable/2030697

[15] اووه هلمکه و جان بی مور. "بهینه سازی و سیستم های دینامیکی". اسپرینگر لندن. (1994).
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-3467-1

[16] اندرو ام. چایلدز و یوان سو. "شبیه سازی شبکه تقریبا بهینه با فرمول های محصول". فیزیک کشیش لِت 123, 050503 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503

[17] استبان آ مارتینز، کریستین آ موشیک، فیلیپ شیندلر، دانیل نیگ، الکساندر ارهارد، مارکوس هیل، فیلیپ هاوکه، مارچلو دالمونته، توماس مونز، پیتر زولر و دیگران. دینامیک زمان واقعی نظریه های گیج شبکه با کامپیوتر کوانتومی چند کیوبیتی Nature 534, 516-519 (2016).
https://doi.org/10.1038/nature18318

[18] فرانک آروت، کونال آریا، رایان بابوش، دیو بیکن، جوزف سی باردین، رامی بارندز، سرجیو بویکسو، مایکل بروتون، باب بی باکلی، و همکاران. "Hartree-fock در یک کامپیوتر کوانتومی کیوبیت ابررسانا". Science 369, 1084-1089 (2020).
https://doi.org/10.1126/science.abb9811

[19] فرانک HB Somhorst، Reinier van der Meer، Malaquias Correa Anguita، Riko Shadow، Henk J Snijders، Michiel de Goede، Ben Kassenberg، Pim Venderbosch، Caterina Taballione، JP Epping، و همکاران. "شبیه سازی کوانتومی ترمودینامیک در یک پردازشگر فوتونیک کوانتومی یکپارچه". ارتباطات طبیعت 14، 3895 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41467-023-38413-9

[20] جئونگراک سون، مارک گلوزا، ریوجی تاکاگی، و نلی هی انگ. برنامه نویسی پویا کوانتومی (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv: 2403.09187

[21] الکساندر استرلتسف، جراردو آدسو و مارتین بی پلنیو. "کلوکیوم: انسجام کوانتومی به عنوان یک منبع". Rev. Mod. فیزیک 89, 041003 (2017).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041003

[22] استاوروس افتیمیو، سرجی راموس-کالدرر، کارلوس براوو-پریتو، آدریان پرز-سالیناس، دیگو گارسیا-مارتین، آرتور گارسیا-سائز، خوزه ایگناسیو لاتوره و استفانو کارازا. "Qibo: چارچوبی برای شبیه سازی کوانتومی با شتاب سخت افزاری". علم و فناوری کوانتومی 7, 015018 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac39f5

[23] مایکل آ نیلسن و آیزاک ال چوانگ. محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی انتشارات دانشگاه کمبریج. (2010).

[24] جی بی مور، RE ماهونی و یو هلمکه. "الگوریتم های گرادیان عددی برای محاسبات مقدار ویژه و مقدار منفرد". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 881-902 (1994).
https://doi.org/10.1137/S0036141092229732

[25] آر بروکت. سیستم‌های پویا که فهرست‌ها را مرتب می‌کنند، مسائل برنامه‌نویسی خطی را حل می‌کنند و ماتریس‌های متقارن را مورب می‌کنند. در Proc. 1988 کنفرانس IEEE در تصمیم گیری و کنترل، برنامه جبر خطی. جلد 146، صفحات 79-91. (1991).

[26] آر بروکت. سیستم‌های پویا که فهرست‌ها را مرتب می‌کنند، ماتریس‌ها را قطری می‌کنند و مسائل برنامه‌نویسی خطی را حل می‌کنند. جبر خطی و کاربردهای آن 146، 79-91 (1991).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(91)90021-N

[27] استیون توماس اسمیت. "روش های بهینه سازی هندسی برای فیلتر تطبیقی". دانشگاه هاروارد. (1993).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1305.1886

[28] کریستوفر ام داوسون و مایکل ا نیلسن. "الگوریتم solovay-kitaev". اطلاعات و محاسبات کوانتومی 6، 81-95 (2006).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0505030
arXiv:quant-ph/0505030

[29] یو-آن چن، اندرو ام. چایلدز، محمد حافظی، ژانگ جیانگ، هوامون کیم، و ییجیا ژو. "فرمول های محصول کارآمد برای کموتاتورها و برنامه های کاربردی برای شبیه سازی کوانتومی". فیزیک Rev. Res. 4, 013191 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013191

[30] دیو وکر، بلا بائر، برایان کی کلارک، متیو بی هاستینگز و ماتیاس ترویر. تخمین شمارش دروازه برای انجام شیمی کوانتومی در کامپیوترهای کوانتومی کوچک فیزیک Rev. A 90, 022305 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305

[31] اندرو ام. چایلدز، یوان سو، مین سی تران، ناتان ویبه، و شوچن ژو. "نظریه خطای تروتر با مقیاس بندی کموتاتور". فیزیک Rev. X 11, 011020 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

[32] دومینیک دبلیو بری، اندرو ام. چایلدز، ریچارد کلیو، رابین کوتاری و رولاندو دی ساما. "شبیه سازی دینامیک هامیلتونی با سری تیلور کوتاه". فیزیک کشیش لِت 114, 090502 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502

[33] گوانگ هائو لو و آیزاک ال. چوانگ. "شبیه سازی همیلتونی با کیوبیت سازی". Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[34] جان واتروس. "نظریه اطلاعات کوانتومی". انتشارات دانشگاه کمبریج. (2018).
https://doi.org/10.1017/9781316848142

[35] پیر پفیوتی. "مدل همسازی یک بعدی با میدان عرضی". ان فیزیک 57، 79 - 90 (1970).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(70)90270-8

[36] لین لین و یو تانگ. "آماده سازی حالت پایه تقریباً بهینه". Quantum 4, 372 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372

[37] اندرو ام چایلدز و رابین کوتاری. "محدودیت های شبیه سازی همیلتونی های غیر پراکنده". اطلاعات و محاسبات کوانتومی 10، 669-684 (2010).
https://doi.org/10.26421/QIC10.7-8

[38] متیو بی هستینگز. "در مورد مرزهای لیب-رابینسون برای جریان دو براکت" (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv: 2201.07141

[39] یچن هوانگ. "درهم تنیدگی حالت ویژه جهانی هامیلتونیان محلی آشفته". Nuclear Physics B 938, 594-604 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.09.013

[40] الیوت اچ لیب و درک دبلیو رابینسون. "سرعت گروه محدود سیستم های اسپین کوانتومی". در مکانیک آماری. صفحات 425-431. اسپرینگر (1972).

[41] برونو ناچترگل، رابرت سیمز و آماندا یانگ. مرزهای شبه محلی برای سیستم های شبکه کوانتومی. من. کرانه‌های لیب-رابینسون، نقشه‌های شبه محلی، و خودمورفیسم‌های جریان طیفی». مجله فیزیک ریاضی 60, 061101 (2019).
https://doi.org/10.1063/1.5095769

[42] توموتاکا کوواهارا و کیجی سایتو. "گرماسازی حالت ویژه از ویژگی خوشه بندی همبستگی". فیزیک کشیش لِت 124, 200604 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.200604

[43] فرناندو جی اس ال براندائو، الیزابت کراسون، ام بوراک شاهین اوغلو و جان بوون. "کدهای تصحیح خطای کوانتومی در حالت های ویژه زنجیره های چرخشی تغییر ناپذیر ترجمه". فیزیک کشیش لِت 123, 110502 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502

[44] آلوارو ام. الحمرا، جاناتون ریدل، و لوئیس پدرو گارسیا-پینتوس. "تکامل زمانی توابع همبستگی در سیستم های چند جسمی کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 124, 110605 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.110605

[45] مایکل ام. ولف، فرانک ورستریته، متیو بی. هستینگز و جی. ایگناسیو سیراک. "قوانین منطقه در سیستم های کوانتومی: اطلاعات متقابل و همبستگی". فیزیک کشیش لِت 100, 070502 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.070502

[46] دیوید پکر، برایان کی کلارک، وادیم اوگانسیان، و گیل رافائل. «نقاط ثابت جریان‌های وگنر-ویلسون و محلی‌سازی چند بدنه». فیزیک کشیش لِت 119, 075701 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.075701

[47] استیون جی تامسون و مارکو شیرو. "انتگرال های موضعی حرکت در سیستم های شبه تناوبی چند بدنه موضعی". SciPost Phys. 14, 125 (2023).
https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.14.5.125

[48] رایان لارز، آرکین تیککو، اتود اونیل جودی، لوکاس سینسیو و پاتریک جی کولز. "مورب حالت کوانتومی متغیر". npj Quantum Information 5، 1–10 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0167-6

[49] جین فنگ زنگ، چنفنگ کائو، چائو ژانگ، پنگ شیانگ ژو و بی زنگ. "یک الگوریتم کوانتومی متغیر برای قطری سازی هامیلتونی". علوم و فناوری کوانتومی 6، 045009 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac11a7

[50] بنجامین کومو، مارکو سرزو، زوئه هولمز، لوکاس سینسیو، پاتریک جی کولز و اندرو سورنبورگر. "مورب هامیلتونی متغیر برای شبیه سازی کوانتومی دینامیکی" (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv: 2009.02559

[51] کریستینا سیرستویو، زوئی هلمز، جوزف آیوسو، لوکاس سینسیو، پاتریک جی کولز و اندرو سورنبورگر. ارسال سریع متغیر برای شبیه سازی کوانتومی فراتر از زمان انسجام. npj Quantum Information 6, 82 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00302-0

[52] جو گیبز، کیتلین گیلی، زوئه هولمز، بنجامین کومو، اندرو آراسمیت، لوکاس سینسیو، پاتریک جی کولز و اندرو سورنبورگر. "شبیه سازی طولانی مدت برای حالت های ورودی ثابت در سخت افزار کوانتومی". npj Quantum Information 8, 135 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00625-0

[53] رولند ویرسما و ناتان کیلوران. "بهینه سازی مدارهای کوانتومی با جریان گرادیان ریمانی". فیزیک Rev. A 107, 062421 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062421

[54] امانوئل نیل، جراردو اورتیز و رولاندو دی ساما. "اندازه گیری کوانتومی بهینه مقادیر انتظاری قابل مشاهده ها". فیزیک Rev. A 75, 012328 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012328

[55] دیوید پولین و پاول ووکجان نمونه برداری از حالت گیبس کوانتومی حرارتی و ارزیابی توابع پارتیشن با کامپیوتر کوانتومی. فیزیک کشیش لِت 103, 220502 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.220502

[56] کریستن تم، توبیاس جی آزبورن، کارل جی وولبرشت، دیوید پولین و فرانک ورسترایته. نمونه برداری از کلانشهرهای کوانتومی Nature 471، 87-90 (2011).
https://doi.org/10.1038/nature09770

[57] یمین جی، جوردی تورا و جی ایگناسیو سیراک. "آماده سازی سریع تر حالت پایه و تخمین انرژی زمین با دقت بالا با کیوبیت های کمتر". مجله فیزیک ریاضی 60, 022202 (2019).
https://doi.org/10.1063/1.5027484

[58] آندراس گیلین، یوان سو، گوانگ هائو لو، و ناتان ویبه. "تبدیل مقدار تکین کوانتومی و فراتر از آن: بهبودهای نمایی برای محاسبات ماتریس کوانتومی". در مجموعه مقالات پنجاه و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات. صفحات 51-193. (204).
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366

[59] کوک چوان تان، دیمان بومیک و پیناکی سنگوپتا. "روش های بسط سری تصادفی کوانتومی" (2020). arXiv:2010.00949.
arXiv: 2010.00949

[60] یولونگ دونگ، لین لین و یو تانگ. "آماده سازی حالت پایه و تخمین انرژی در کامپیوترهای کوانتومی متحمل به خطا اولیه از طریق تبدیل مقادیر ویژه کوانتومی ماتریس های واحد" (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv: 2204.0595

[61] لین لین و یو تانگ. "تخمین انرژی حالت زمینی محدود شده توسط هایزنبرگ برای کامپیوترهای کوانتومی متحمل خطای اولیه". PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318

[62] Ethan N Epperly، Lin Lin، و Yuji Nakatsukasa. "نظریه قطری سازی زیرفضای کوانتومی" (2021). arXiv:2110.07492.
https://doi.org/10.1088/1361-6455/ac44e0
arXiv: 2110.07492

[63] یو کیتایف "اندازه گیری های کوانتومی و مشکل پایدار کننده آبلی" (1995). arXiv:quant-ph/9511026.
arXiv:quant-ph/9511026

[64] لین لین. "یادداشت های سخنرانی در مورد الگوریتم های کوانتومی برای محاسبات علمی" (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv: 2201.08309

[65] ژیل براسارد، پیتر هویر، میشل موسکا و آلن تپ. "تقویت و تخمین دامنه کوانتومی". ریاضیات معاصر 305، 53-74 (2002).
https://doi.org/10.1090/conm/305/05215

[66] رابرت ام پریش و پیتر ال مک ماهون. "مورب سازی فیلتر کوانتومی: تجزیه ویژه کوانتومی بدون تخمین فاز کوانتومی کامل" (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv: 1909.08925

[67] Nicholas H Stair، Renke Huang و Francesco A Evangelista. یک الگوریتم کریلوف کوانتومی چند مرجع برای الکترون‌های همبسته قوی. مجله نظریه و محاسبات شیمیایی 16، 2236-2245 (2020).
https://doi.org/10.1021/acs.jctc.9b01125

[68] جین گلوب و ویلیام کاهان. "محاسبه مقادیر مفرد و شبه معکوس یک ماتریس". مجله انجمن ریاضیات صنعتی و کاربردی، سری B: تحلیل عددی 2، 205-224 (1965).
https://doi.org/10.1137/0702016

[69] RW Brockett. «مشکلات تطبیق حداقل مربعات». جبر خطی و کاربردهای آن 122-124، 761-777 (1989).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90675-7

[70] راجر دبلیو بروکت "سیستم های دینامیکی صاف که عملیات حسابی و منطقی را انجام می دهند". سه دهه نظریه سیستم ریاضی: مجموعه ای از بررسی ها به مناسبت پنجاهمین زادروز یان سی ویلمز صفحات 50 تا 19 (30).
https://doi.org/10.1007/BFb0008457

[71] آنتونی ام بلوخ. "یک سیستم هامیلتونی کاملاً یکپارچه مرتبط با برازش خط در فضاهای برداری پیچیده". گاو نر عامر ریاضی. Soc. (1985).

[72] آنتونی بلوخ "برآورد، اجزای اصلی و سیستم های هامیلتونی". Systems & Control Letters 6, 103-108 (1985).

[73] آنتونی ام بلوخ. «شیب‌ترین فرود، برنامه‌ریزی خطی و جریان‌های همیلتونی». تحقیر کردن ریاضی. AMS 114، 77-88 (1990).
https://doi.org/10.1090/conm/114

[74] آنتونی ام بلوخ، راجر دبلیو بروکت و تودور اس راتیو. "جریان های گرادیان کاملاً یکپارچه". ارتباطات در فیزیک ریاضی 147، 57-74 (1992).
https://doi.org/10.1007/BF02099528

[75] نیک عزل، بیبک پوخارل، لینا تیوالا، گریگوری کویروز و دانیل آ لیدار. "جداسازی دینامیکی برای کیوبیت های ابررسانا: بررسی عملکرد" (2022). arXiv:2207.03670.
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.20.064027
arXiv: 2207.03670

[76] راجندرا باتیا. "تحلیل ماتریسی". جلد 169. Springer Science & Business Media. (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[77] استیون تی فلامیا و یی-کای لیو. "برآورد وفاداری مستقیم از چند اندازه گیری پاولی". فیزیک کشیش لِت 106, 230501 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.230501

[78] مارک گلوزا. آدرس اینترنتی: github.com/marekgluza/double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https://github.com/marekgluza/دوبله_براکت_جریان_به_عنوان_الگوریتم_کوانتومی_دیاگونالیزاسیون

[79] “همراهی علمی”. آدرس اینترنتی: Scientific-conduct.github.io.
https://scientific-conduct.github.io

[80] موریس دبلیو هیرش، استیون اسمیل و رابرت ال دوانی. معادلات دیفرانسیل، سیستم های دینامیکی و مقدمه ای بر آشوب. مطبوعات دانشگاهی. (2012).

ذکر شده توسط

[1] جئونگراک سون، مارک گلوزا، ریوجی تاکاگی، و نلی های انگ، "برنامه نویسی پویا کوانتومی"، arXiv: 2403.09187, (2024).

[2] مایکل کرشچوک، جیمز پی واری، و پیتر جی. لاو، "شبیه سازی پراکندگی ذرات مرکب"، arXiv: 2310.13742, (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-04-09 13:35:15). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2024-04-09 13:35:14: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2024-04-09-1316 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.