تصحیح خطای کوانتومی با رمزگذارهای خودکار کوانتومی

[1] سایمون جی دویت، ویلیام جی مونرو و کای نموتو. ” تصحیح خطای کوانتومی برای مبتدیان ” گزارش های پیشرفت در فیزیک 76، 076001 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​76/​7/​076001

[2] مایکل ای. نیلسن و آیزاک ال. چوانگ. محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی: نسخه دهمین سالگرد. انتشارات دانشگاه کمبریج. (10).
https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[3] باربارا ام ترهال. تصحیح خطای کوانتومی برای حافظه های کوانتومی. Rev. Mod. فیزیک 87, 307-346 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.87.307

[4] BM Terhal، J Conrad، و C Vuillot. "به سوی اصلاح خطای کوانتومی بوزونی مقیاس پذیر". علم و فناوری کوانتومی 5، 043001 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab98a5

[5] DG Cory، MD Price، W. Maas، E. Knill، R. Laflamme، WH Zurek، TF Havel و SS Somaroo. "تصحیح خطای کوانتومی تجربی". فیزیک کشیش لِت 81، 2152-2155 (1998).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.81.2152

[6] J. Chiaverini، D. Leibfried، T. Schaetz، MD Barrett، RB Blakestad، J. Britton، WM Itano، JD Jost، E. Knill، C. Langer، R. Ozeri، و DJ Wineland. "تحقق تصحیح خطای کوانتومی". Nature 432, 602-605 (2004).
https://doi.org/​10.1038/​nature03074

[7] فیلیپ شیندلر، خولیو تی باریرو، توماس مونز، ولکمار نبندال، دانیل نیگ، مایکل چوالا، مارکوس هنریچ و راینر بلات. "تصحیح خطای کوانتومی تکراری تجربی". Science 332, 1059-1061 (2011).
https://doi.org/​10.1126/​science.1203329

[8] نوربرت ام. لینکه، مائوریسیو گوتیرز، کوین آ. لندزمن، کارولین فیگات، شانتانو دبنات، کنت آر براون و کریستوفر مونرو. "تشخیص خطای کوانتومی مقاوم به خطا". Science Advances 3, e1701074 (2017).
https://doi.org/​10.1126/​sciadv.1701074

[9] کریستین کراگلوند اندرسن، آنتس رم، استفانیا لازار، سباستین کرینر، ناتان لاکروآکس، گراهام جی. نوریس، میهای گابوراک، کریستوفر آیکلر، و آندریاس والراف. «تشخیص مکرر خطای کوانتومی در یک کد سطحی». Nature Physics 16، 875–880 (2020).
https://doi.org/​10.1038/​s41567-020-0920-y

[10] J. Hilder، D. Pijn، O. Onishchenko، A. Stahl، M. Orth، B. Lekitsch، A. Rodriguez-Blanco، M. Müller، F. Schmidt-Kaler، و UG Poschinger. "بازخوانی برابری مقاوم در برابر خطا در یک کامپیوتر کوانتومی یون به دام افتاده مبتنی بر شاتل". فیزیک Rev. X 12, 011032 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.12.011032

[11] لیرد ایگان، دریپتو ام. دبروی، کریستال نوئل، اندرو رایزینگر، دایوی ژو، دبوپریو بیسواس، مایکل نیومن، مویون لی، کنت آر. براون، مارکو سیتینا، و کریستوفر مونرو. "کنترل تحمل خطا یک کیوبیت تصحیح شده با خطا". Nature 598, 281-286 (2021).
https://doi.org/​10.1038/​s41586-021-03928-y

[12] سی. رایان اندرسون، جی جی بونت، کی. لی، دی. گرش، ا. هانکین، جی پی گابلر، دی. فرانسوا، آ. چرنگوزوف، دی. لوچتی، NC براون، تی ام گاترمن، اسکی هالیت، کی. گیلمور، جی. Gerber، B. Neyenhuis، D. Hayes، و RP Stutz. "تحقق تصحیح خطای کوانتومی با تحمل خطا در زمان واقعی". فیزیک Rev. X 11, 041058 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.041058

[13] MH Abobeih، Y. Wang، J. Randall، SJH Loenen، CE Bradley، M. Markham، DJ Twitchen، BM Terhal، و TH Taminiau. "عملکرد مقاوم در برابر خطا یک کیوبیت منطقی در یک پردازنده کوانتومی الماس". Nature 606, 884-889 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04819-6

[14] M. Riebe، H. Häffner، CF Roos، W. Hänsel، J. Benhelm، GPT Lancaster، TW Körber، C. Becher، F. Schmidt-Kaler، DFV James، و R. Blatt. "تلپورت کوانتومی قطعی با اتم". Nature 429, 734-737 (2004).
https://doi.org/​10.1038/​nature02570

[15] MD Barrett، J. Chiaverini، T. Schaetz، J. Britton، WM Itano، JD Jost، E. Knill، C. Langer، D. Leibfried، R. Ozeri، و DJ Wineland. "تلپورت کوانتومی قطعی کیوبیت های اتمی". Nature 429, 737-739 (2004).
https://doi.org/​10.1038/​nature02608

[16] کلمان سایرین، ایگور دوتسنکو، زینگ شینگ ژو، برونو پودسرف، تئو ریبارچیک، سباستین گلیزس، پیر روشن، مازیار میررحیمی، حدیث امینی، میشل برون، ژان میشل ریموند، و سرژ هاروش. «بازخورد کوانتومی بی‌درنگ حالت‌های عدد فوتون را آماده و تثبیت می‌کند». Nature 477، 73-77 (2011).
https://doi.org/​10.1038/​nature10376

[17] D. Ristè، M. Dukalski، CA Watson، G. de Lange، MJ Tiggelman، Ya. M. Blanter، KW Lehnert، RN Schouten، و L. DiCarlo. "درهم تنیدگی قطعی کیوبیت های ابررسانا با اندازه گیری برابری و بازخورد". Nature 502, 350-354 (2013).
https://doi.org/​10.1038/​nature12513

[18] سباستین کرینر، ناتان لاکروآ، آنتس رم، آگوستین دی پائولو، الی جنوا، کاترین لروکس، کریستوف هلینگز، استفانیا لازار، فرانسوا سویادک، یوهانس هرمان، گراهام جی نوریس، کریستین کراگلند اندرسن، مارکوس مولر، الکساندر بلیشلر، کریستوف هلینگز، آندریاس والراف "تحقق تصحیح خطای کوانتومی مکرر در یک کد سطح فاصله سه". Nature 605, 669-674 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04566-8

[19] JF Marques، BM Varbanov، MS Moreira، H. Ali، N. Muthusubramanian، C. Zachariadis، F. Battistel، M. Beekman، N. Haider، W. Vlothuizen، A. Bruno، BM Terhal و L. DiCarlo. "عملیات منطقی-کیوبیت در یک کد سطحی تشخیص خطا". Nature Physics 18، 80-86 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01423-9

[20] هوش مصنوعی کوانتومی گوگل "سرکوب نمایی خطاهای بیت یا فاز با تصحیح خطای چرخه ای". Nature 595, 383-387 (2021).
https://doi.org/​10.1038/​s41586-021-03588-y

[21] یووی ژائو، یانگسن یه، ه-لیانگ هوانگ، ییمینگ ژانگ، داچائو وو، هویجی گوان، چینگلینگ ژو، زولین وی، تان هه، سیروی کائو، فوشنگ چن، تونگ-هسون چون چونگ، هوی دنگ، دائوجین فن، مینگ گونگ، چنگ گوا، شائوجون گو، لیانچن هان، نا لی، شائووی لی، یوان لی، فوتیان لیانگ، جین لین، هائوران کیان، هائو رونگ، هونگ سو، لیهوا سان، شییو وانگ، یولین وو، یو خو، چونگ یینگ، جیاله یو، چن ژا، کایلی ژانگ، یونگ هنگ هو، چائو یانگ لو، چنگ ژی پنگ، شیائوبو ژو و جیان وی پان. "تحقق یک کد سطح تصحیح کننده خطا با کیوبیت های ابررسانا". فیزیک کشیش لِت 129, 030501 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.129.030501

[22] J. Cramer، N. Kalb، MA Rol، B. Hensen، MS Blok، M. Markham، DJ Twitchen، R. Hanson، و TH Taminiau. تصحیح خطای کوانتومی مکرر در کیوبیت رمزگذاری شده پیوسته با بازخورد بلادرنگ. Nature Communications 7، 11526 (2016).
https://doi.org/10.1038/ncomms11526

[23] کریستین کراگلوند اندرسن، آنتس رم، استفانیا لازار، سباستین کرینر، یوهانس هاینسو، ژان کلود بس، میهای گابوراک، آندریاس والراف و کریستوفر آیشلر. "تثبیت درهم تنیدگی با استفاده از تشخیص برابری مبتنی بر ancilla و بازخورد بلادرنگ در مدارهای ابررسانا". npj Quantum Information 5, 69 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0185-4

[24] دیگو ریسته، لوک سی جی گوویا، برایان دونوان، اسپنسر دی. فالک، ویلیام دی. کالفوس، مارکوس برینک، نیکلاس تی. برون، و توماس آ. اوکی. "پردازش بیدرنگ اندازه گیری های تثبیت کننده در یک کد بیت تلنگر". npj Quantum Information 6, 71 (2020).
https://doi.org/​10.1038/​s41534-020-00304-y

[25] V. Negnevitsky، M. Marinelli، KK Mehta، H.-Y. Lo, C. Flühmann و JP Home. "بازخوانی و بازخورد چند کیوبیتی مکرر با یک ثبت یون به دام افتاده ترکیبی". Nature 563, 527–531 (2018).
https://doi.org/​10.1038/​s41586-018-0668-z

[26] نیسیم اوفک، آندری پترنکو، راینیر هیرس، فیلیپ راینهولد، زکی لگتاس، برایان ولاستاکیس، یئهان لیو، لوئیجی فرونزیو، اس‌.ام. "افزایش طول عمر یک بیت کوانتومی با تصحیح خطا در مدارهای ابررسانا". Nature 536, 441-445 (2016).
https://doi.org/​10.1038/​nature18949

[27] L. Hu، Y. Ma، W. Cai، X. Mu، Y. Xu، W. Wang، Y. Wu، H. Wang، YP Song، C.-L. Zou، SM Girvin، L.-M. Duan و L. Sun. "اصلاح خطای کوانتومی و عملیات مجموعه گیت جهانی بر روی کیوبیت منطقی بوزونی دو جمله ای". Nature Physics 15، 503–508 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0414-3

[28] جاکومو تورلای و راجر جی ملکو. رمزگشای عصبی برای کدهای توپولوژیکی فیزیک کشیش لِت 119, 030501 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.030501

[29] یه هوآ لیو و دیوید پولین. رمزگشاهای انتشار باورهای عصبی برای کدهای تصحیح خطای کوانتومی فیزیک کشیش لِت 122, 200501 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.200501

[30] نیشاد ماسکارا، الکساندر کوبیکا و توماس یوخیم-اوکانر. "مزایای رمزگشایی چند منظوره شبکه عصبی برای کدهای توپولوژیکی". فیزیک Rev. A 99, 052351 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.99.052351

[31] رایان سوکه، مارکوس اس کسلرینگ، اورت پی‌ال ون نیوونبرگ، و ینس آیسرت. رمزگشاهای یادگیری تقویتی برای محاسبات کوانتومی مقاوم به خطا یادگیری ماشین: علم و فناوری 2، 025005 (2021).
https://doi.org/​10.1088/​2632-2153/​abc609

[32] بنجامین جی. براون، دانیل لاس، جیانیس کی پاچوس، کریس ان. سلف، و جیمز آر. ووتن. "حافظه های کوانتومی در دمای محدود". Rev. Mod. فیزیک 88, 045005 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.88.045005

[33] جراردو A. Paz-Silva، Gavin K. Brennen، و Jason Twamley. "تحمل خطا با اندازه گیری ها و آماده سازی نویز و آهسته". فیزیک کشیش لِت 105, 100501 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.100501

[34] دانیل کرو، رابرت جونت و ام. سافمن. "آستانه های خطای بهبود یافته برای تصحیح خطا بدون اندازه گیری". فیزیک کشیش لِت 117, 130503 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.117.130503

[35] Vickram N. Premakumar، M. Saffman و Robert Joynt. "تصحیح خطا بدون اندازه گیری با پیروان منسجم" (2020). arXiv:2007.09804.
arXiv: 2007.09804

[36] جوزف کرکهوف، هندرا آی. نوردین، دیمیتری اس. پاولیچین، و هیدئو مابوچی. "طراحی حافظه های کوانتومی با کنترل تعبیه شده: مدارهای فوتونیک برای تصحیح خطای کوانتومی مستقل". فیزیک کشیش لِت 105, 040502 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.040502

[37] فرناندو پاستاوسکی، لوکاس کلمنته و خوان ایگناسیو سیراک. "حافظه های کوانتومی بر اساس اتلاف مهندسی شده". فیزیک Rev. A 83, 012304 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.012304

[38] الیوت کاپیت. تصحیح خطای کوانتومی کارآمد و کاملا مستقل در مدارهای ابررسانا فیزیک کشیش لِت 116, 150501 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.116.150501

[39] F. Reiter، AS Sørensen، P. Zoller، و CA Muschik. تصحیح خطای کوانتومی اتلافی و کاربرد در سنجش کوانتومی با یون های به دام افتاده Nature Communications 8، 1822 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-017-01895-5

[40] زکی لغتاس، گرهارد کیرشمیر، برایان ولاستاکیس، رابرت جی اسکوئلکوپف، میشل اچ. دوورت، و مازیار میررحیمی. "حفاظت از حافظه کوانتومی خودمختار سخت افزاری". فیزیک کشیش لِت 111, 120501 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.111.120501

[41] Z. Leghtas، S. Tozard، IM Pop، A. Kou، B. Vlastakis، A. Petrenko، KM Sliwa، A. Narla، S. Shankar، MJ Hatridge، M. Reagor، L. Frunzio، RJ Schoelkopf، M. میررحیمی و MH Devoret. "محدود کردن حالت نور به یک منیفولد کوانتومی با از دست دادن دو فوتون مهندسی شده". Science 347, 853-857 (2015).
https://doi.org/​10.1126/​science.aaa2085

[42] Jae-Mo Lihm، Kyungjoo Noh، و Uwe R. Fischer. "شرایط کافی مستقل از اجرا از نوع knill-laflamme برای حفاظت مستقل از قودیت های منطقی توسط اتلاف مهندسی شده قوی". فیزیک Rev. A 98, 012317 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.012317

[43] جفری ام. گرترلر، برایان بیکر، جولیانگ لی، شروتی شیرول، ینس کخ و چن وانگ. "محافظت از کیوبیت بوزونی با تصحیح خطای کوانتومی خودمختار". Nature 590, 243-248 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03257-0

[44] ماریا شولد، ایلیا سینایسکی و فرانچسکو پتروشیونه. "جستجو برای یک شبکه عصبی کوانتومی". پردازش اطلاعات کوانتومی 13، 2567-2586 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-014-0809-8

[45] جیکوب بیامونته، پیتر ویتک، نیکولا پانکوتی، پاتریک ربنتروست، ناتان ویبه و ست لوید. "یادگیری ماشین کوانتومی". Nature 549, 195–202 (2017).
https://doi.org/​10.1038/​nature23474

[46] ودران دانکو و هانس جی بریگل. "یادگیری ماشین و هوش مصنوعی در حوزه کوانتومی: مروری بر پیشرفت های اخیر". گزارش های پیشرفت در فیزیک 81، 074001 (2018).
https://doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aab406

[47] M. Cerezo، Andrew Arrasmith، Ryan Babbush، Simon C. Benjamin، Suguru Endo، Keisuke Fujii، Jarrod R. McClean، Kosuke Mitarai، Xiao Yuan، Lukasz Cincio، و Patrick J. Coles. الگوریتم های کوانتومی متغیر Nature Reviews Physics 3، 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[48] S. Mangini، F. Tacchino، D. Gerace، D. Bajoni، و C. Macchiavello. مدل‌های محاسبات کوانتومی برای شبکه‌های عصبی مصنوعی EPL (Europhysics Letters) 134، 10002 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​134/​10002

[49] کرستین بیر، دیمیترو بوندارنکو، تری فارلی، توبیاس جی. آزبورن، رابرت سالزمن، دانیل شایرمن و رامونا ولف. "آموزش شبکه های عصبی کوانتومی عمیق". Nature Communications 11, 808 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-14454-2

[50] لاسه بیورن کریستنسن، ماتیاس دگروت، پیتر ویتک، آلان آسپورو-گوزیک، و نیکولای تی. "یک نورون کوانتومی اسپک مصنوعی". npj Quantum Information 7، 59 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00381-7

[51] E. Torrontegui و JJ García-Ripoll. پرسپترون کوانتومی واحد به عنوان یک تقریب جهانی کارآمد. EPL (Europhysics Letters) 125، 30004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​125/​30004

[52] دن ونتورا و تونی مارتینز "حافظه تداعی کوانتومی". علوم اطلاعات 124، 273-296 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0020-0255(99)00101-2

[53] پاتریک ربنتروست، توماس آر. بروملی، کریستین ویدبروک و ست لوید. "شبکه عصبی کوانتومی هاپفیلد". فیزیک Rev. A 98, 042308 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.042308

[54] الیانا فیورلی، ایگور لسانوفسکی و مارکوس مولر. "نمودار فاز شبکه های عصبی پاتس هاپفیلد تعمیم یافته کوانتومی". مجله جدید فیزیک 24, 033012 (2022).
https://doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac5490

[55] جاناتان رومرو، جاناتان پی اولسون و آلن آسپورو-گوزیک. رمزگذارهای خودکار کوانتومی برای فشرده سازی کارآمد داده های کوانتومی. علم و فناوری کوانتومی 2, 045001 (2017).
https://doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aa8072

[56] L Lamata، U Alvarez-Rodriguez، JD Martín-Guerrero، M Sanz و E Solano. رمزگذارهای خودکار کوانتومی از طریق جمع کننده های کوانتومی با الگوریتم های ژنتیکی. علم و فناوری کوانتومی 4, 014007 (2018).
https://doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aae22b

[57] هایلان ما، چانگ جیانگ هوانگ، چونلین چن، دائویی دونگ، یوانلونگ وانگ، ری بینگ وو و گو-یونگ شیانگ. "درباره نرخ تراکم رمزگذارهای خودکار کوانتومی: طراحی کنترل، تحقق عددی و تجربی". Automatica 147, 110659 (2023).
https://doi.org/​10.1016/​j.automatica.2022.110659

[58] کارلوس براوو پریتو رمزگذارهای خودکار کوانتومی با رمزگذاری داده های پیشرفته. یادگیری ماشینی: علم و فناوری 2، 035028 (2021).
https://doi.org/​10.1088/​2632-2153/​ac0616

[59] چنفنگ کائو و شین وانگ. رمزگذار خودکار کوانتومی به کمک نویز. فیزیک Rev. Applied 15, 054012 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevApplied.15.054012

[60] دیمیترو بوندارنکو و پولینا فلدمن رمزگذارهای خودکار کوانتومی برای حذف نویز داده های کوانتومی. فیزیک کشیش لِت 124, 130502 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.130502

[61] تام آچاچ، لیور هورش و جان اسمولین. حذف حالت‌های کوانتومی با رمزگذارهای خودکار کوانتومی - نظریه و کاربردها (2020). arXiv:2012.14714.
arXiv: 2012.14714

[62] شیائو مینگ ژانگ، ویچنگ کنگ، محمد عثمان فاروق، من-هنگ یونگ، گوپینگ گوو و شین وانگ. "کاهش خطا مبتنی بر تشخیص عمومی با استفاده از رمزگذارهای خودکار کوانتومی". فیزیک Rev. A 103, L040403 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.L040403

[63] الکس پپر، نورا تیشلر و جف جی پراید. "تحقق تجربی یک رمزگذار خودکار کوانتومی: فشرده سازی کوتریت ها از طریق یادگیری ماشین". فیزیک کشیش لِت 122, 060501 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.060501

[64] چانگ جیانگ هوانگ، هایلان ما، چی یین، جون فنگ تانگ، دائویی دونگ، چونلین چن، گوئو یونگ شیانگ، چوان-فنگ لی و گوانگ-کان گو. "تحقق یک رمزگذار خودکار کوانتومی برای فشرده سازی بدون تلفات داده های کوانتومی". فیزیک Rev. A 102, 032412 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.102.032412

[65] یونگ چنگ دینگ، لوکاس لاماتا، میکل سانز، شی چن و انریکه سولانو. "پیاده سازی آزمایشی رمزگذار خودکار کوانتومی از طریق جمع کننده های کوانتومی". Advanced Quantum Technologies 2, 1800065 (2019).
https://doi.org/​10.1002/​qute.201800065

[66] پیتر دی. جانسون، جاناتان رومرو، جاناتان اولسون، یودونگ کائو، و آلان آسپورو-گوزیک. "Qvector: الگوریتمی برای تصحیح خطای کوانتومی متناسب با دستگاه" (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249

[67] آیریس کونگ، سون وون چوی، و میخائیل دی. لوکین. "شبکه های عصبی کانولوشن کوانتومی". Nature Physics 15، 1273-1278 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0648-8

[68] چنفنگ کائو، چائو ژانگ، زیپنگ وو، مارکوس گراسل و بی زنگ. "یادگیری تغییرات کوانتومی برای کدهای تصحیح خطای کوانتومی". Quantum 6, 828 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-06-828

[69] کونال شارما، ام. سرزو، لوکاس سینسیو و پاتریک جی کولز. "آموزش پذیری شبکه های عصبی کوانتومی مبتنی بر پرسپترون اتلاف پذیر". فیزیک کشیش لِت 128, 180505 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.128.180505

[70] کرستین بیر، دانیل لیست، گابریل مولر، توبیاس جی. آزبورن و کریستین استراکمن. "آموزش شبکه های عصبی کوانتومی بر روی دستگاه های nisq" (2021). arXiv:2104.06081.
arXiv: 2104.06081

[71] دانیل لیدار و تاد برون. ” تصحیح خطای کوانتومی ” انتشارات دانشگاه کمبریج. (2013).
https://doi.org/​10.1017/​CBO9781139034807

[72] دانیل اریک گوتسمن. “کدهای تثبیت کننده و تصحیح خطای کوانتومی”. رساله دکتری. موسسه فناوری کالیفرنیا (1997).
https://doi.org/​10.7907/​rzr7-dt72

[73] یان گودفلو، یوشوا بنجیو و آرون کورویل. "یادگیری عمیق". مطبوعات MIT. (2016). آدرس اینترنتی: http://www.deeplearningbook.org.
http://www.deeplearningbook.org

[74] مایکل تشانن، اولیویه باخم و ماریو لوسیچ. "پیشرفت های اخیر در یادگیری بازنمایی مبتنی بر رمزگذار خودکار" (2018). arXiv:1812.05069.
arXiv: 1812.05069

[75] پاسکال وینسنت، هوگو لاروشل، یوشوا بنژیو و پیر آنتوان مانزاگول. "استخراج و ترکیب ویژگی های قوی با رمزگذارهای خودکار حذف نویز". در مجموعه مقالات بیست و پنجمین کنفرانس بین المللی یادگیری ماشینی. صفحه 25-1096. ICML '1103نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا (08). انجمن ماشین های محاسباتی.
https://doi.org/​10.1145/​1390156.1390294

[76] ریموند لافلام، سزار میکل، خوان پابلو پاز و وویچ هوبرت زورک. "کد تصحیح خطای کوانتومی کامل". فیزیک کشیش لِت 77، 198-201 (1996).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.77.198

[77] روچوس کلسه و ساندرا فرانک. "اصلاح خطای کوانتومی در نویز کوانتومی همبسته فضایی". فیزیک کشیش لِت 95, 230503 (2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.95.230503

[78] کریستوفر تی چاب و استیون تی فلامیا. "مدل های مکانیکی آماری برای کدهای کوانتومی با نویز همبسته". Annales de l'Institut Henri Poincaré D 8, 269–321 (2021).
https://doi.org/​10.4171/​aihpd/​105

[79] ام. گراسل، تی. بث و تی پلیزاری. "کدهای کانال پاکسازی کوانتومی". Physical Review A 56, 33-38 (1997).
https://doi.org/​10.1103/​physreva.56.33

[80] رومن استریکر، دیوید وودولا، الکساندر ارهارد، لوکاس پستلر، مایکل مث، مارتین رینگ باوئر، فیلیپ شیندلر، توماس مونز، مارکوس مولر و راینر بلات. تصحیح قطعی تجربی تلفات کیوبیت. Nature 585، 207–210 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-020-2667-0

[81] جاناتان ام بیکر، اندرو لیتکن، کیسی داکرینگ، هنری هافمن، هانس برنین و فردریک تی. چونگ. "بهره برداری از فعل و انفعالات راه دور و تحمل از دست دادن اتم در معماری کوانتومی اتم خنثی". در سال 2021 ACM/​IEEE چهل و هشتمین سمپوزیوم بین المللی سالانه معماری کامپیوتر (ISCA). صفحات 48–818. (831).
https://doi.org/​10.1109/​ISCA52012.2021.00069

[82] چائو یانگ لو، وی-بو گائو، جین ژانگ، شیائو-چی ژو، تائو یانگ و جیان-وی پان. "کدگذاری کوانتومی تجربی در برابر خطای از دست دادن کیوبیت". مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم 105، 11050–11054 (2008).
https://doi.org/​10.1073/​pnas.0800740105

[83] آستین جی فاولر. "مقابله با نشت کیوبیت در کدهای توپولوژیکی". فیزیک Rev. A 88, 042308 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.042308

[84] بوریس میهایلوف واربانوف، فرانچسکو باتیستل، برایان مایکل تاراسینسکی، ویاچسلاو پتروویچ استروخ، توماس یوجین اوبراین، لئوناردو دی کارلو و باربارا ماریا ترهال. "تشخیص نشت برای یک کد سطحی مبتنی بر ترانس". npj Quantum Information 6, 102 (2020).
https://doi.org/​10.1038/​s41534-020-00330-w

[85] F. Battistel، BM Varbanov، و BM Terhal. "طرح کاهش نشت سخت افزاری کارآمد برای تصحیح خطای کوانتومی با کیوبیت های ترانسمون ابررسانا". PRX Quantum 2, 030314 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.030314

[86] ناتالی سی براون و کنت آر براون. «مقایسه کیوبیت‌های زیمن با کیوبیت‌های فوق‌ریز در زمینه کد سطحی: $^{174}mathrm{Yb}^{+}$ و $^{171}mathrm{Yb}^{+}$». فیزیک Rev. A 97, 052301 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.052301

[87] یو وو، شیمون کلکوویتز، شروتی پوری و جف دی. تامپسون. «تبدیل پاک‌سازی برای محاسبات کوانتومی تحمل‌پذیر خطا در آرایه‌های اتمی رایدبرگ خاکی قلیایی». Nature Communications 13, 4657 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32094-6

[88] توماس مونز، فیلیپ شیندلر، خولیو تی باریرو، مایکل چوالا، دانیل نیگ، ویلیام آ. کویش، ماکسیمیلیان هارلندر، ولفگانگ هانسل، مارکوس هنریچ و راینر بلات. "درهم تنیدگی 14 کیوبیت: ایجاد و انسجام". فیزیک کشیش لِت 106, 130506 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.106.130506

[89] تی یو و جی اچ ابرلی. "منقطع از هم گسیختگی و عدم انسجام از طریق dephasing". فیزیک Rev. B 68, 165322 (2003).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.68.165322

[90] A. Bermudez, X. Xu, M. Gutiérrez, SC Benjamin, and M. Müller. "محافظت مقاوم در برابر خطا از کیوبیت های توپولوژیکی یون به دام افتاده کوتاه مدت تحت منابع نویز واقعی". فیزیک Rev. A 100, 062307 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.062307

[91] DA Lidar، IL Chuang، و KB Whaley. "زیر فضاهای بدون انسجام برای محاسبات کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 81، 2594-2597 (1998).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.81.2594

[92] پل جی. کویات، اندرو جی. برگلوند، جوزف بی. آلتپیتر و اندرو جی. وایت. "تأیید آزمایشی زیرفضاهای بدون انسجام". Science 290, 498-501 (2000).
https://doi.org/​10.1126/​science.290.5491.498

[93] Edoardo G. Carnio، Andreas Buchleitner و Manuel Gessner. "درهم تنیدگی مجانبی قوی تحت جداسازی جمعی چند بخشی". فیزیک کشیش لِت 115, 010404 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.115.010404

[94] A. Bermudez، X. Xu، R. Nigmatullin، J. O'Gorman، V. Negnevitsky، P. Schindler، T. Monz، UG Poschinger، C. Hempel، J. Home، F. Schmidt-Kaler، M. Biercuk ، آر. بلات، اس. بنجامین و ام. مولر. "ارزیابی پیشرفت پردازنده های یون به دام افتاده به سمت محاسبات کوانتومی تحمل پذیر". فیزیک Rev. X 7, 041061 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.041061

[95] Jarrod R. McClean، Sergio Boixo، Vadim N. Smelyanskiy، Ryan Babbush و Hartmut Neven. "فلات های بی حاصل در مناظر آموزشی شبکه عصبی کوانتومی". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[96] M. Cerezo، Akira Sone، Tyler Volkoff، Lukasz Cincio و Patrick J. Coles. "فلات های بی حاصل وابسته به تابع هزینه در مدارهای کوانتومی پارامتری کم عمق". Nature Communications 12، 1791 (2021).
https://doi.org/​10.1038/​s41467-021-21728-w

[97] زوئه هولمز، کونال شارما، ام. سرزو و پاتریک جی کولز. "ارتباط بیان پذیری آنساتز به بزرگی های گرادیان و فلات های بایر". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010313

[98] اندرو دبلیو کراس، دیوید پی دی وینچنزو و باربارا ام. ترهال. "مطالعه کد مقایسه ای برای تحمل خطا کوانتومی". Quantum Inf. محاسبه کنید. 9, 541-572 (2009).
https://doi.org/​10.26421/​QIC9.7-8-1

[99] سباستین رودر. مروری بر الگوریتم‌های بهینه‌سازی گرادیان نزولی (2017). arXiv:1609.04747.
arXiv: 1609.04747