یک زنجیره مارکوف که به سرعت در حال مخلوط شدن از هر سیستم چند جسمی کوانتومی شکافدار است

یک زنجیره مارکوف که به سرعت در حال مخلوط شدن از هر سیستم چند جسمی کوانتومی شکافدار است

تمبر زمان: 7 نوامبر 2023، 10:36 صبح
گره منبع: 2371156

سرگئی براوی1، جوزپه کارلئو2، دیوید گوست3,4، و یینچن لیو3,4

1IBM Quantum، IBM TJ Watson Research Center، Yorktown Heights، ایالات متحده آمریکا
2École Polytechnique Fédérale de Lozanne (EPFL)، موسسه فیزیک، CH-1015 لوزان، سوئیس
3گروه ترکیبات و بهینه سازی و موسسه محاسبات کوانتومی، دانشگاه واترلو
4موسسه محیطی برای فیزیک نظری، واترلو، کانادا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما وظیفه محاسباتی نمونه‌برداری از یک رشته بیت $x$ را از یک توزیع $pi(x)=|langle x|psirangle|^2$ در نظر می‌گیریم، جایی که $psi$ حالت پایه منحصر به فرد یک $H$ همیلتونی محلی است. نتیجه اصلی ما یک پیوند مستقیم بین شکاف طیفی معکوس $H$ و زمان اختلاط یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته مرتبط با حالت پایدار $pi$ را توصیف می‌کند. زنجیر مارکوف را می توان به طور کارآمد پیاده سازی کرد هر زمان که نسبت دامنه های حالت پایه $langle y|psirangle/langle x|psirangle$ به طور موثر قابل محاسبه باشد، شکاف طیفی $H$ حداقل چند جمله ای معکوس در اندازه سیستم باشد، و حالت شروع زنجیر یک شرایط فنی خفیف را برآورده می کند که می تواند به طور موثر بررسی شود. این یک رابطه شناخته شده قبلی بین همیلتونی های بدون مشکل و زنجیره مارکوف را گسترش می دهد. ابزاری که این تعمیم را ممکن می‌سازد، ساختار همیلتونی گره ثابت است که قبلاً در شبیه‌سازی‌های کوانتومی مونت کارلو برای رسیدگی به مشکل علامت فرمیونی استفاده می‌شد. ما الگوریتم نمونه‌گیری پیشنهادی را به صورت عددی پیاده‌سازی می‌کنیم و از آن برای نمونه‌برداری از حالت پایه Haldane-Shastry Hamiltonian با حداکثر 56 کیوبیت استفاده می‌کنیم. ما به‌طور تجربی مشاهده می‌کنیم که زنجیره مارکوف ما بر اساس گره همیلتونی ثابت، سریع‌تر از زنجیره مارکوف استاندارد متروپلیس-هیستینگز مخلوط می‌شود.

خلاصه محبوب

ما نشان می‌دهیم که چگونه یک $k$-همیلتونی محلی کوانتومی $H$ با حالت پایه $psi$ را به یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته با توزیع ثابت منحصر به فرد که اندازه‌گیری $psi$ را بر اساس استاندارد توصیف می‌کند، نگاشت کنیم. هر زمان که شکاف طیفی $H$ حداقل چند جمله ای معکوس در اندازه سیستم باشد، زنجیره مارکوف به سرعت در حال مخلوط شدن است. این یک رابطه شناخته شده قبلی بین همیلتونی های بدون مشکل و زنجیره مارکوف را گسترش می دهد. ابزاری که این تعمیم را ممکن می‌سازد، ساختار همیلتونی گره ثابت است که قبلاً در شبیه‌سازی‌های کوانتومی مونت کارلو برای رسیدگی به مشکل علامت فرمیونی استفاده می‌شد. ما نشان می‌دهیم که برای برخی از هامیلتون‌ها، زنجیره مارکوف ما یک الگوریتم کلاسیک کارآمد برای نمونه‌برداری از توزیع احتمال حالت پایه ارائه می‌دهد.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] فرانسیسکو باراونا در مورد پیچیدگی محاسباتی مدل‌های شیشه اسپین آیزینگ مجله فیزیک الف: ریاضی و عمومی، 15(10):3241، 1982.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​15/​10/​028

[2] فیلیپ ام لانگ و روکو آ سرودیو. ارزیابی تقریباً یا شبیه‌سازی ماشین‌های محدود بولتزمن دشوار است. مجموعه مقالات بیست و هفتمین کنفرانس بین المللی کنفرانس بین المللی یادگیری ماشین. ICML'27. حیفا، اسرائیل، صفحه 10-703، 710.
https://dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3104322.3104412

[3] WK Hastings. روش‌های نمونه‌گیری مونت کارلو با استفاده از زنجیره‌های مارکوف و کاربردهای آنها. Biometrika، 57 (1): 97-109، آوریل 1970.
https://doi.org/​10.2307/​2334940

[4] دیوید لوین و یووال پرز. زنجیره های مارکوف و زمان های اختلاط جلد 107. انجمن ریاضی آمریکا، 2017.
https://doi.org/​10.1090/​mbk/​107

[5] سرگئی براوی، دیوید گوست و یینچن لیو. چگونه اندازه گیری کوانتومی را بدون محاسبه حاشیه ها شبیه سازی کنیم. Physical Review Letters، 128(22):220503، 2022.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.128.220503

[6] دوریت آهارونوف و آمنون تا شما. تولید حالت کوانتومی آدیاباتیک و دانش صفر آماری. در مجموعه مقالات سی و پنجمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات، صفحات 20-29، 2003.
https://doi.org/​10.1145/​780542.780546

[7] سرگئی براوی و باربارا ترهال. پیچیدگی هامیلتونیان بدون سرخوردگی stoquastic. SIAM Journal on Computing، 39(4):1462-1485، 2010.
https://doi.org/​10.1137/​08072689X

[8] DFB Ten Haaf، HJM Van Bemmel، JMJ Van Leeuwen، W Van Saarloos، و DM Ceperley. اثبات کران بالایی در مونت کارلو گره ثابت برای فرمیون های شبکه. Physical Review B, 51(19):13039, 1995.
https://doi.org/​10.1103/​physrevb.51.13039

[9] WMC Foulkes، Lubos Mitas، RJ Needs و Guna Rajagopal. شبیه سازی کوانتومی مونت کارلو جامدات بررسی‌های فیزیک مدرن، 73 (1): 33، 2001.
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.73.33

[10] فدریکو بکا و ساندرو سورلا. رویکردهای کوانتومی مونت کارلو برای سیستم های همبسته. انتشارات دانشگاه کمبریج، 2017.
https://doi.org/​10.1017/​9781316417041

[11] Vojtech Havlicek. نسبت های دامنه و حالت های کوانتومی شبکه عصبی کوانتوم، 7:938، 2023.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-02-938

[12] دانیل تی گیلسپی. شبیه سازی تصادفی دقیق واکنش های شیمیایی جفت شده مجله شیمی فیزیک، 81 (25): 2340-2361، 1977.
https://doi.org/​10.1021/​j100540a008

[13] پرسی دیاکونیس و دانیل استروک. مرزهای هندسی برای مقادیر ویژه زنجیره های مارکوف. The Annals of Applied Probability، صفحات 36-61، 1991.
https://doi.org/​10.1214/​aoap/​1177005980

[14] گلن تاکاهارا یادداشت های سخنرانی STAT 455 فرآیند تصادفی. 2017.

[15] NV Prokof'Ev، BV Svistunov، و IS Tupitsyn. رویکرد مونت کارلوی جهانی زمان پیوسته دقیق، کامل و جهانی به آمار سیستم‌های کوانتومی گسسته. مجله فیزیک تجربی و نظری، 87 (2): 310-321، 1998.
https://doi.org/​10.1134/​1.558661

[16] ادوارد فرهی، جفری گلدستون، دیوید گوست، سام گاتمن، هاروی بی مایر و پیتر شور. الگوریتم های کوانتومی آدیاباتیک، شکاف های کوچک و مسیرهای مختلف. اطلاعات کوانتومی Comput., 11 (3): 181-214، مارس 2011.
https://doi.org/​10.26421/​qic11.3-4-1

[17] ژان ماری استفان و فرانک پولمان. آمار شمارش کامل در زنجیره haldane-shastry. بررسی فیزیکی B، 95 (3): 035119، 2017.
https://doi.org/​10.1103/​physrevb.95.035119

[18] شریا پای، NS Srivatsa، و Anne EB Nielsen. مدل haldane-shastry اختلال. بررسی فیزیکی B، 102 (3): 035117، 2020.
https://doi.org/​10.1103/​physrevb.102.035117

[19] جوئل کلاسن و باربارا ام ترهال. هامیلتونیان های کیوبیت دو محلی: چه زمانی استکواستیک هستند؟ کوانتوم، 3:139، 2019.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-06-139

[20] آن ای بی نیلسن، جی ایگناسیو سیراک، و ژرمن سیرا. حالت‌های اسپین-مایع لافلین روی شبکه‌های به‌دست‌آمده از نظریه میدان هم‌شکل. نامه های بررسی فیزیکی، 108(25):257206، 2012.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.108.257206

[21] آکی وهتری، اندرو گلمن، دانیل سیمپسون، باب کارپنتر و پل کریستین بورکنر. عادی سازی رتبه، تا کردن، و محلی سازی: r بهبود یافته برای ارزیابی همگرایی mcmc (با بحث). تحلیل بیزی، 16 (2): 667-718، 2021.
https://doi.org/​10.1214/​20-ba1221

[22] باربارا ام ترهال و دیوید پی دی وینچنزو. شبیه سازی کلاسیک مدارهای کوانتومی غیر متقابل فرمیونی Physical Review A, 65(3):032325, 2002.
https://doi.org/​10.1103/​physreva.65.032325

[23] سرگئی براوی، ماتیاس انگلبرشت، رابرت کونیگ و نولان پرد. تصحیح خطاهای منسجم با کدهای سطحی. اطلاعات کوانتومی npj، 4 (1): 1-6، 2018.
https://doi.org/​10.1038/​s41534-018-0106-y

[24] سرگئی براوی. انقباض شبکه های تانسور کبریت گیت بر روی نمودارهای غیر مسطح. تحقیر کردن ریاضی، 482: 179-211، 2009.
https://doi.org/​10.1090/​conm/​482/​09419

[25] سرگئی براوی. نمایش لاگرانژی برای اپتیک خطی فرمیونی اطلاعات و محاسبات کوانتومی، 5 (3): 216-238، 2005.
https://doi.org/​10.26421/​qic5.3-3

[26] تام کندی. روش‌های مونت کارلو - یک دوره آموزشی ویژه. 2016.

[27] دنیل فورمن-مکی، دیوید دبلیو هاگ، داستین لانگ و جاناتان گودمن. emcee: چکش mcmc. انتشارات انجمن نجوم اقیانوس آرام، 125(925):306، 2013.
https://doi.org/​10.1086/​670067

ذکر شده توسط

[1] Jiaqing Jiang، "مشکل محلی هامیلتونی با حالت پایه مختصر MA-کامل است" arXiv: 2309.10155, (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-11-07 15:40:06). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2023-11-07 15:40:04: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2023-11-07-1173 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی