Tekoäly alkaa seuloa jousiteorian lähes loputtomia mahdollisuuksia | Quanta-lehti

Kieleteoria valloitti monien fyysikkojen sydämet ja mielet vuosikymmeniä sitten kauniin yksinkertaisuutensa ansiosta. Zoomaa tarpeeksi pitkälle avaruusalueelle, teoria sanoo, etkä näe hiukkasten eläinryhmää tai täriseviä kvanttikenttiä. Tulee vain identtisiä energiasäikeitä, jotka värähtelevät, sulautuvat ja erottuvat. 1980-luvun lopulla fyysikot havaitsivat, että nämä "kielet" voivat heilua vain muutamalla eri tavalla, mikä nosti kiusallisen mahdollisuuden, että fyysikot voisivat jäljittää polun tanssivista kieleistä maailmamme alkuainehiukkasiin. Kielten syvimmät jyrinät tuottaisivat gravitoneja, hypoteettisia hiukkasia, joiden uskotaan muodostavan aika-avaruuden gravitaatiokudoksen. Muut värähtelyt aiheuttaisivat elektroneja, kvarkeja ja neutriinoja. Jousiteoriaa kutsuttiin "kaiken teoriaksi".

"Ihmiset luulivat, että se oli vain ajan kysymys, milloin voit laskea kaiken, mitä on tiedettävä", sanoi Anthony Ashmore, jousiteoreetikko Pariisin Sorbonnen yliopistossa.

Mutta kun fyysikot opiskelevat merkkijonoteoriaa, he paljastivat hirvittävän monimutkaisuuden.

Kun ne loitoivat pois kielten ankarasta maailmasta, jokainen askel kohti rikasta hiukkasten ja voimien maailmaamme toi räjähdysmäisen määrän mahdollisuuksia. Matemaattisen johdonmukaisuuden vuoksi merkkijonojen on kierrettävä 10-ulotteisen aika-avaruuden läpi. Mutta maailmallamme on neljä ulottuvuutta (kolme avaruuden ja yksi aika), mikä johtaa jousiteoreetikot päättelemään, että puuttuvat kuusi ulottuvuutta ovat pieniä – kierrettynä mikroskooppisiin muotoihin, jotka muistuttavat pesusieniä. Näitä huomaamattomia 6D-muotoja on biljoonien ja biljoonien lajikkeiden määrä. Näillä pesusienillä jouset sulautuvat tutuiksi kvanttikenttien väreiksi, ja näiden kenttien muodostuminen voi myös syntyä monin tavoin. Universumimme koostuisi siis niistä kentistä, jotka vuotavat pesusienistä jättimäiseen neliulotteiseen maailmaamme.

Kieliteoreetikot pyrkivät selvittämään, voivatko kieleteorian luufat ja kentät olla todellisen maailmankaikkeuden alkuainehiukkasten portfolion taustalla. Mutta ei vain ole olemassa valtava määrä mahdollisuuksia harkittavaksi - 10⁵⁰⁰ erityisen uskottavia mikroskooppisia konfiguraatioita yhden yhteenvedon mukaan - kukaan ei voinut keksiä, kuinka loitontaa tietystä mittojen ja merkkijonojen konfiguraatiosta nähdäkseen, mikä hiukkasten makromaailma muodostuisi.

"Tekeekö merkkijonoteoria ainutlaatuisia ennusteita? Onko se todella fysiikkaa? Tuomaristo on vain vielä poissa", sanoi Lara Anderson, Virginia Techin fyysikko, joka on käyttänyt suuren osan urastaan ​​yrittäen yhdistää merkkijonoja hiukkasiin.

Nyt uusi tutkijasukupolvi on tuonut uuden työkalun vanhan ongelman ratkaisemiseksi: hermoverkot, tekoälyn kehitystä edistävät tietokoneohjelmat. Viime kuukausina kaksi fyysikkojen ja tietojenkäsittelytieteilijöiden ryhmää ovat käyttäneet neuroverkkoja laskeakseen tarkalleen ensimmäistä kertaa, millainen makroskooppinen maailma muodostuisi tietystä mikroskooppisesta merkkijonomaailmasta. Tämä kauan etsitty virstanpylväs elvyttää suurelta osin vuosikymmeniä sitten pysähtyneitä pyrkimyksiä: pyrkimystä selvittää, voiko merkkijonoteoria todella kuvata maailmaamme.

"Emme ole siinä vaiheessa sanomassa, että nämä ovat universumimme säännöt", Anderson sanoi. "Mutta se on iso askel oikeaan suuntaan."

Jousien kierretty maailma

Ratkaiseva piirre, joka määrittää sen, mitä makromaailma syntyy merkkijonoteoriasta, on kuuden pienen tilaulottuvuuden järjestely.

Yksinkertaisimmat tällaiset järjestelyt ovat monimutkaisia ​​6D-muotoja, joita kutsutaan Calabi-Yau-jakoputkeiksi – esineitä, jotka muistuttavat pesusieniä. Nimetty edesmennyt Eugenio Calabi, matemaatikko, joka arveli niiden olemassaolon 1950-luvulla, ja Shing-Tung Yau, joka 1970-luvulla päätti todistaa Calabin olevan väärässä, mutta päätyi toimimaan päinvastoin, Calabi-Yaun monimutkaiset ovat 6D-avaruuksia, joilla on kaksi ominaisuutta, jotka tekevät niistä houkuttelevia fyysikoille. .

Ensinnäkin ne voivat isännöidä kvanttikenttiä, joiden symmetria tunnetaan supersymmetriana, ja supersymmetrisiä kenttiä on paljon helpompi tutkia kuin epäsäännöllisempiä kenttiä. Suurella hadronitörmäyttimellä tehdyt kokeet ovat osoittaneet, että fysiikan makroskooppiset lait eivät ole supersymmetrisiä. Mutta standardimallin ulkopuolella olevan mikromaailman luonne on edelleen tuntematon. Useimmat jousiteoreetikot työskentelevät olettaen, että maailmankaikkeus tällä mittakaavalla on supersymmetrinen, ja jotkut vetoavat fyysisiin motiiveihin uskoa niin, kun taas toiset tekevät niin matemaattisesta välttämättömyydestä.

Toiseksi Calabi-Yau jakoputket ovat "Ricci-litteät". Albert Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian mukaan aineen tai energian läsnäolo taivuttaa aika-avaruutta aiheuttaen niin sanotun Ricci-kaarevuuden. Calabi-Yaun jakoputkista puuttuu tällainen kaarevuus, vaikka ne voivat (ja tekevät) kaarevat muillakin tavoilla, jotka eivät liity niiden aine- ja energiasisältöön. Ymmärtääksesi Riccin tasaisuuden, harkitse munkkia, joka on pieniulotteinen Calabi-Yaun jakoputki. Voit rullata donitsin auki ja esittää sen litteällä näytöllä, jonka oikealta puolelta siirtyminen teleporttaa sinut vasemmalle puolelle ja samoin ylä- ja alareunaan.

Yleinen merkkijonoteorian pelisuunnitelma siis tiivistyy siihen, että etsitään tiettyä monimuotoisuutta, joka kuvaisi aika-avaruuden mikrorakennetta universumissamme. Yksi tapa etsiä on valita uskottava 6D-munkki ja selvittää, vastaako se näkemiämme hiukkasia.

Ensimmäinen askel on löytää oikea luokka 6D-munkkeja. Calabi-Yaun monistojen laskettavat ominaisuudet, kuten niissä olevien reikien määrä, määräävät maailmamme laskettavat ominaisuudet, kuten kuinka monta erillistä ainehiukkasta on olemassa. (Universumissamme on 12.) Joten tutkijat aloittavat etsimällä Calabi-Yaun monistoja, joissa on oikea valikoima laskettavia ominaisuuksia selittämään tunnettuja hiukkasia.

Tutkijat ovat edenneet tasaisesti tässä askeleessa, ja parin viime vuoden aikana erityisesti Yhdistyneessä kuningaskunnassa tehty yhteistyö on jalostanut donitsien valinnan taiteen tieteeksi. Käyttäen vuosien 2019 ja 2020 laskennallisten tekniikoiden valikoimasta kerättyä näkemystä ryhmä tunnisti kourallisen kaavoja, jotka sylkevät Calabi-Yau-sarjan luokkiin, jotka tuottavat niin sanottua "leveä harja” Standardimallin versiot, jotka sisältävät oikean määrän ainehiukkasia. Näillä teorioilla on taipumus tuottaa pitkän matkan voimia, joita emme näe. Silti näillä työkaluilla Yhdistyneen kuningaskunnan fyysikot ovat enimmäkseen automatisoineet aikoinaan pelottavia laskelmia.

"Näiden menetelmien tehokkuus on aivan huikea", sanoi Andrei Konstantin, Oxfordin yliopiston fyysikko, joka johti kaavojen löytämistä. Nämä kaavat "vähentävät merkkijonoteoriamallien analysointiin tarvittavaa aikaa useiden kuukausien laskentaponnisteluista sekunnin murto-osaan".

Toinen vaihe on vaikeampi. Jousiteoreetikot pyrkivät rajaamaan hakua Calabi-Yausin luokan ulkopuolelle ja tunnistamaan yhden tietyn monimuotoisuuden. He pyrkivät määrittämään tarkalleen, kuinka suuri se on ja jokaisen käyrän ja kuopan tarkka sijainti. Näiden geometristen yksityiskohtien oletetaan määrittävän kaikki makromaailman jäljellä olevat ominaisuudet, mukaan lukien tarkasti, kuinka voimakkaasti hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa ja mitkä tarkalleen niiden massat ovat.

Tämän toisen vaiheen suorittaminen edellyttää jakotukin metriikan tuntemista – funktiota, joka voi ottaa mitkä tahansa kaksi pistettä muodosta ja kertoa niiden välisen etäisyyden. Tuttu metriikka on Pythagoran lause, joka koodaa 2D-tason geometrian. Mutta kun siirryt korkeampiulotteisiin, mutkaisiin tila-aikaan, mittareista tulee rikkaampia ja monimutkaisempia geometrian kuvauksia. Fyysikot ratkaisivat Einsteinin yhtälöt saadakseen metriikan yhdelle pyörivälle mustalle aukolle 4D-maailmassamme, mutta 6D-avaruudet eivät kuulu heidän luokkaansa. "Se on fyysikkona yksi surullisimmista asioista, joihin olet törmännyt", sanoi Toby Wiseman, fyysikko Imperial Collegessa Lontoossa. "Matematiikka, niin älykäs kuin se onkin, on varsin rajallista, kun on kysymys yhtälöiden ratkaisujen kirjoittamisesta."

Harvardin yliopiston postdocina 2000-luvun alussa Wiseman kuuli kuiskauksia Calabi-Yaun monistojen "myyttisistä" mittareista. Yaun todiste näiden funktioiden olemassaolosta auttoi häntä voittamaan Fields-mitalin (matematiikan pääpalkinnon), mutta kukaan ei ollut koskaan laskenut sellaista. Tuolloin Wiseman käytti tietokoneita arvioidakseen eksoottisia mustia aukkoja ympäröivien avaruus-aikojen metriikkaa. Ehkä, hän arveli, tietokoneet voisivat ratkaista myös Calabi-Yaun avaruus-aikojen mittareita.

"Kaikki sanoivat: 'Voi ei, et mitenkään voinut tehdä sitä'", Wiseman sanoi. "Joten minä ja loistava kaveri, Matthew Headrick, jousiteoreetikko, istuimme alas ja näytimme, että se voidaan tehdä."

Pikselöidyt jakoputket

Wiseman ja Headrick (joka työskentelee Brandeisin yliopistossa) tiesivät, että Calabi-Yau-metriikan oli ratkaistava Einsteinin yhtälöt tyhjälle avaruudelle. Tämän ehdon täyttävä metriikka takasi, että aika-avaruus oli Riccin tasainen. Wiseman ja Headrick valitsivat neljä ulottuvuutta koealueeksi. Hyödyntämällä numeerista tekniikkaa, jota joskus opetettiin lukion laskennan tunneilla, he osoittivat vuonna 2005, että 4D Calabi-Yau -metriikka voitaisiin todellakin arvioida. Se ei ehkä ole täysin tasainen joka kohdasta, mutta se oli erittäin lähellä, kuin munkki, jossa oli muutama huomaamaton kolhu.

Samoihin aikoihin myös Imperialin tunnettu matemaatikko Simon Donaldson opiskeli myös Calabi-Yau-metriikkaa matemaattisista syistä, ja hän kehitti pian toisen algoritmin metriikan approksimointiin. Jousiteoreetikot, mukaan lukien Anderson, alkoivat yrittää laskea tiettyjä mittareita näillä tavoilla, mutta menettelyt kestivät kauan ja tuottivat liian kuoppaisia ​​munkkeja, jotka sotkesivat yritykset tehdä tarkkoja hiukkasten ennusteita.

Yritykset suorittaa vaihe 2 kuolivat lähes kymmeneen vuoteen. Mutta kun tutkijat keskittyivät vaiheeseen 1 ja muiden merkkijonoteorian ongelmien ratkaisemiseen, tehokas uusi funktioiden lähentämistekniikka pyyhkäisi tietotekniikan – hermoverkot, jotka säätävät valtavia numeroverkkoja, kunnes niiden arvot voivat korvata tuntemattoman funktion.

Hermoverkot löysivät toimintoja, jotka pystyivät tunnistamaan kuvissa olevat kohteet, kääntämään puhetta muille kielille ja jopa hallitsemaan ihmiskunnan monimutkaisimmat lautapelit. Kun tekoälyyrityksen DeepMind tutkijat loivat AlphaGo-algoritmi, joka voitti vuonna 2016 parhaan ihmispelaajan, fyysikon Fabian Ruehle huomasi.

"Ajattelin, että jos tämä asia voi menestyä Go:n maailmanmestareita paremmin, se voi ehkä päihittää matemaatikot tai ainakin minun kaltaiset fyysikot", sanoi Ruehle, joka työskentelee tällä hetkellä Northeastern Universityssä.

Ruehle ja yhteistyökumppanit tarttuivat vanhaan Calabi-Yaun mittareiden lähentämisen ongelmaan. Anderson ja muut myös elvyttävät aiempia yrityksiään voittaa vaihe 2. Fyysikot havaitsivat, että hermoverkot tarjosivat sen nopeuden ja joustavuuden, jota aikaisemmista tekniikoista puuttui. Algoritmit pystyivät arvaamaan metriikan, tarkistamaan kaarevuuden useissa tuhansissa 6D-avaruuden pisteissä ja säätämään arvausta toistuvasti, kunnes kaarevuus katosi koko jakosarjasta. Tutkijoiden täytyi vain muokata ilmaiseksi saatavilla olevia koneoppimispaketteja; Vuoteen 2020 mennessä useat ryhmät olivat julkaisseet mukautettuja paketteja Calabi-Yau-mittareiden laskemiseen.

Mahdollisuuksiensa ansiosta fyysikot voisivat viimein pohtia kutakin monimuotoisuutta vastaavien laajamittaisten universumien hienompia piirteitä. "Ensimmäinen asia, jonka tein sen saamisen jälkeen, laskin hiukkasten massat", Ruehle sanoi.

Jousista kvarkeihin

Vuonna 2021 Ruehle, joka teki yhteistyötä Ashmoren kanssa, käynnisti sen eksoottisten raskaiden hiukkasten massat jotka riippuvat vain Calabi-Yaun kaarteista. Mutta nämä hypoteettiset hiukkaset olisivat aivan liian massiivisia havaittavaksi. Laskeakseen tuttujen hiukkasten, kuten elektronien, massojen – tavoitejonoteoreetikot ovat jahtaneet vuosikymmeniä – koneoppilaiden olisi tehtävä enemmän.

Kevyt ainehiukkaset hankkivat massansa vuorovaikutuksesta Higgs-kentän kanssa, energiakentän kanssa, joka ulottuu koko avaruuteen. Mitä enemmän tietty hiukkanen huomaa Higgsin kentän, sitä raskaampi se on. Se, kuinka voimakkaasti kukin hiukkanen vuorovaikuttaa Higgsin kanssa, on merkitty sen Yukawa-kytkennän nimellä. Ja kieleteoriassa Yukawa-kytkennät riippuvat kahdesta asiasta. Yksi on Calabi-Yaun jakotukin metri, joka on kuin munkin muoto. Toinen on tapa, jolla kvanttikentät (jotka syntyvät merkkijonokokoelmista) leviävät monistoon. Nämä kvanttikentät ovat vähän kuin sprinklejä; niiden järjestely liittyy munkin muotoon, mutta myös jonkin verran itsenäinen.

Ruehle ja muut fyysikot olivat julkaisseet ohjelmistopaketteja, jotka saattoivat saada donitsin muodon. Viimeinen askel oli saada sprinkle - ja hermoverkot osoittautuivat kykeneviksi myös tähän tehtävään. Kaksi joukkuetta laittoi kaikki osat yhteen aiemmin tänä vuonna.

Kansainvälinen yhteistyö johti Haastaja Mishra Cambridgen yliopistosta rakennettiin ensin Ruehlen paketin päälle metriikan laskemiseksi – itse donitsin geometrian. Sitten he käyttivät kotitekoisia hermoverkkoja laskeakseen tavan, jolla kvanttikentät menevät päällekkäin, kun ne kaareutuvat monistimen ympärille, kuten donitsin sprinkleet. Tärkeää on, että he työskentelivät kontekstissa, jossa kenttien geometria ja jakotukin geometria ovat tiiviisti yhteydessä toisiinsa, kokoonpano, jossa Yukawa-kytkimet tunnetaan jo. Kun ryhmä laski kytkennät neuroverkkoihin, tulokset vastasi tunnettuja vastauksia.

"Ihmiset ovat halunneet tehdä tätä jo ennen kuin synnyin 80-luvulla", Mishra sanoi.

Joukkoteorian veteraanien johtama ryhmä Burt Ovrut Pennsylvanian yliopistosta ja Andre Lukas Oxford meni pidemmälle. Hekin aloittivat Ruehlen mittauslaskentaohjelmistolla, jonka Lukas oli auttanut kehittämään. Tämän perustan pohjalta he lisäsivät 11 hermoverkon joukon käsittelemään erityyppisiä sprinklejä. Nämä verkot antoivat heille mahdollisuuden laskea erilaisia ​​kenttiä, jotka voisivat saada rikkaamman muodon, mikä loi realistisemman ympäristön, jota ei voida tutkia millään muulla tekniikalla. Tämä konearmeija oppi metriikan ja kenttien järjestelyn, laski Yukawa-kytkimet ja sylki ulos kolmen tyyppisten kvarkkien massat. Se teki kaiken tämän kuudelle erimuotoiselle Calabi-Yau-jakoputkelle. "Tämä on ensimmäinen kerta, kun kukaan on pystynyt laskemaan ne niin tarkasti", Anderson sanoi.

Mikään niistä Calabi-Yausista ei ole universumimme taustalla, koska kahdella kvarkilla on samat massat, kun taas kuusi lajiketta maailmassamme on kolmessa massatasossa. Pikemminkin tulokset ovat todiste periaatteesta, että koneoppimisalgoritmit voivat viedä fyysikot Calabi-Yaun monista tiettyihin hiukkasmassoihin asti.

"Tähän asti tällaiset laskelmat olisivat olleet mahdottomia", sanoi Constantin, ryhmän jäsen Oxfordissa.

Numeropeli

Neuraaliverkot tukehtuvat munkkeihin, joissa on enemmän kuin kourallinen reikiä, ja tutkijat haluaisivat lopulta tutkia monistoja, joissa on satoja reikiä. Ja toistaiseksi tutkijat ovat tarkastelleet vain melko yksinkertaisia ​​kvanttikenttiä. Ashmore sanoi, että "saatat tarvita kehittyneemmän hermoverkon."

Horisontissa on isompia haasteita. Yritetään löytää hiukkasfysiikkamme merkkijonoteorian ratkaisuista – jos se on siellä ollenkaan – on numeropeliä. Mitä enemmän sprinkleillä täytettyjä munkkeja voit tarkistaa, sitä todennäköisemmin löydät ottelun. Vuosikymmenten ponnistelun jälkeen jousiteoreetikot voivat vihdoin tarkistaa munkkeja ja verrata niitä todellisuuteen: havaitsemiemme alkuainehiukkasten massoihin ja kytkentöihin. Mutta jopa optimistisimmat teoreetikot tunnustavat, että todennäköisyys löytää pari sokealla onnella on kosmisesti pieni. Pelkästään Calabi-Yau-munkkeja voi olla ääretön määrä. "Sinun on opittava pelaamaan järjestelmää", Ruehle sanoi.

Yksi tapa on tarkistaa tuhansia Calabi-Yaun jakoputkia ja yrittää selvittää mahdolliset kuviot, jotka voisivat ohjata hakua. Esimerkiksi venyttämällä ja puristamalla monisarjoja eri tavoin fyysikot voivat kehittää intuitiivisen käsityksen siitä, mitkä muodot johtavat mihinkin hiukkasiin. "Toivottavasti toivot, että sinulla on vahvat perustelut tarkasteltuasi tiettyjä malleja", Ashmore sanoi, "ja törmäät oikeaan malliin maailmallemme."

Lukas ja kollegat Oxfordista suunnittelevat aloittavansa tämän tutkimuksen, ojentaen lupaavimpia munkkejaan ja näpertelemällä enemmän sprinkleillä, kun he yrittävät löytää joukon, joka tuottaa realistisen kvarkkipopulaation. Constantin uskoo löytävänsä joukon, joka toistaa muiden tunnettujen hiukkasten massat muutamassa vuodessa.

Muut jousiteoreetikot ovat kuitenkin sitä mieltä, että on ennenaikaista alkaa tutkia yksittäisiä monistoja. Thomas Van Riet KU:n Leuven on jousiteoreetikko, joka pyrkii "swampland" -tutkimusohjelma, joka pyrkii tunnistamaan ominaisuuksia, jotka ovat yhteisiä kaikille matemaattisesti johdonmukaisille merkkijonoteoriaratkaisuille - kuten painovoiman äärimmäinen heikkous suhteessa muihin voimiin. Hän ja hänen kollegansa pyrkivät sulkemaan pois laajan valikoiman merkkijonoratkaisuja – toisin sanoen mahdollisia universumeja – ennen kuin he edes alkavat miettiä tiettyjä munkkeja ja sprinklejä.

"On hyvä, että ihmiset tekevät tätä koneoppimisliikettä, koska olen varma, että tarvitsemme sitä jossain vaiheessa", Van Riet sanoi. Mutta ensin "meidän täytyy ajatella taustalla olevia periaatteita, malleja. He kysyvät yksityiskohdista."

Monet fyysikot ovat siirtyneet merkkijonoteoriasta jatkamaan muita kvanttigravitaation teorioita. Ja viimeaikainen koneoppimiskehitys tuskin tuo niitä takaisin. Renate Loll, fyysikko Radboudin yliopistosta Alankomaista, sanoi, että tehdäkseen todella vaikutuksen jousiteoreetikkojen on ennakoitava – ja vahvistettava – uusia fysikaalisia ilmiöitä, jotka ovat vakiomallin ulkopuolella. "Se on neula heinäsuovasta -haku, enkä ole varma, mitä opimme siitä, vaikka olisi vakuuttavaa, määrällistä näyttöä siitä, että se on mahdollista" toistaa vakiomalli, hän sanoi. "Jotta siitä olisi mielenkiintoista, pitäisi olla uusia fyysisiä ennusteita."

Uudet ennusteet ovat todellakin monien koneoppilaiden perimmäinen tavoite. He toivovat, että merkkijonoteoria osoittautuu melko jäykäksi siinä mielessä, että universumiamme vastaavilla munkkeilla on yhteisiä piirteitä. Näissä munkkeissa saattaa esimerkiksi kaikki olla jonkinlainen uusi hiukkanen, joka voisi toimia kohteena kokeille. Toistaiseksi se on kuitenkin puhtaasti pyrkimystä, eikä se ehkä toteudu.

”Jiesiteoria on mahtava. Monet jousiteoreetikot ovat ihania. Mutta ennätys laadullisesti oikeista lausunnoista maailmankaikkeudesta on todella roskaa", sanoi Nima Arkani-Hamed, teoreettinen fyysikko Institute for Advanced Studyssa Princetonissa, New Jerseyssä.

Lopulta kysymys siitä, mitä merkkijonoteoria ennustaa, jää avoimeksi. Nyt kun merkkijonoteoreetikot hyödyntävät hermoverkkojen voimaa yhdistääkseen merkkijonojen 6D-mikromaailmat hiukkasten 4D-makromaailmoihin, heillä on paremmat mahdollisuudet vastata siihen jonakin päivänä.

"Epäilemättä on olemassa paljon säieteorioita, joilla ei ole mitään tekemistä luonnon kanssa", Anderson sanoi. "Kysymys kuuluu: Onko olemassa mitään tekemistä sen kanssa? Vastaus saattaa olla ei, mutta mielestäni on todella mielenkiintoista yrittää saada teoria päättämään."