Améliorer le raisonnement mathématique avec la supervision de processus

Améliorer le raisonnement mathématique avec la supervision de processus

Horodatage: 31 mai 2023, 3 h 00
Nœud source: 2115418

1

Je remarque que l'angle de 100 degrés n'est pas un angle spécial, je devrai donc utiliser quelques identités trigonométriques pour simplifier cette expression.

2
Je me souviens que tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θtan theta = frac{sin theta}{cos theta} ainsi que sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ.sin 2theta = 2 sin theta cos theta.

3
Je peux utiliser ces identités pour réécrire l'expression comme sin⁡100∘cos⁡100∘+4sin⁡100∘.frac{sin 100^circ}{cos 100^circ} + 4 sin 100^circ.

4
Je peux combiner les termes en trouvant un dénominateur commun de cos⁡100∘.cos 100^circ.

5
Je reçois sin⁡100∘+4sin⁡100∘cos⁡100∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 4 sin 100^circ cos 100^circ}{cos 100^circ}.

6

Je peux simplifier le numérateur en utilisant à nouveau l'identité à double angle, mais à l'envers.

7
Je reçois sin⁡100∘+2sin⁡200∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 2 sin 200^circ}{cos 100^circ}.

8

Je remarque que 200 degrés équivaut à 180 degrés plus 20 degrés, je peux donc utiliser l'identité de l'angle somme pour le sinus.

9
Je reçois sin⁡100∘+2(sin⁡180∘cos⁡20∘+cos⁡180∘sin⁡20∘)cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 2 (sin 180^circ cos 20^circ + cos 180 ^circ sin 20^circ)}{cos 100^circ}.

10
Je me souviens que sin⁡180∘=0sin 180^circ = 0 ainsi que cos⁡180∘=−1,cos 180^circ = -1, pour que je puisse simplifier davantage.

11
Je reçois sin⁡100∘−2sin⁡20∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ – 2 sin 20^circ}{cos 100^circ}.

12

Je remarque que 100 degrés équivaut à 90 degrés plus 10 degrés, je peux donc utiliser l'identité de l'angle somme pour le sinus et le cosinus.

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Je reçois (sin⁡90∘cos⁡10∘+cos⁡90∘sin⁡10∘)−2sin⁡20∘(cos⁡90∘cos⁡10∘−sin⁡90∘sin⁡10∘).frac{(sin 90^ circ cos 10^circ + cos 90^circ sin 10^circ) – 2 sin 20^circ}{(cos 90^circ cos 10^circ – sin 90^circ sin 10^circ)}.

14
Je me souviens que sin⁡90∘=1sin 90^circ = 1 ainsi que cos⁡90∘=0,cos 90^circ = 0, pour que je puisse simplifier davantage.

15
Je reçois cos⁡10∘−2sin⁡20∘−sin⁡10∘.frac{cos 10^circ – 2 sin 20^circ}{-sin 10^circ}.

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Je peux simplifier le signe en multipliant le numérateur et le dénominateur par -1.

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Je reçois 2sin⁡20∘−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{2 sin 20^circ – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

18

Je remarque que 20 degrés équivaut à 30 degrés moins 10 degrés, je peux donc utiliser l'identité de l'angle de différence pour le sinus.

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Je reçois 2(sin⁡30∘cos⁡10∘−cos⁡30∘sin⁡10∘)−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{2 (sin 30^circ cos 10^circ – cos 30^circ sin 10^ circ) – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

20
Je me souviens que sin⁡30∘=12sin 30^circ = frac{1}{2} ainsi que cos⁡30∘=32,cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}, pour que je puisse simplifier davantage.

21
Je reçois cos⁡10∘−3sin⁡10∘−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{cos 10^circ – sqrt{3} sin 10^circ – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

22
Je peux annuler le cos⁡10∘cos 10^circ termes au numérateur.

23
Je reçois −3sin⁡10∘sin⁡10∘.frac{-sqrt{3} sin 10^circ}{sin 10^circ}.

24
Je peux annuler le péché⁡10∘péché 10^circ termes au numérateur et au dénominateur.

25
Je reçois −3.-sqrt{3}.

26
Réponse −3 m²{3}

Horodatage:

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