Dupla zárójeles kvantum algoritmusok átlósításhoz

Újra kiadta Platón

Követő: 0

Fizikai és Matematikai Tudományok Iskola, Nanyang Technological University, 21 Nanyang Link, 637371 Szingapúr, Szingapúri Köztársaság

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

Ez a munka dupla zárójeles iterációkat javasol, mint keretet diagonalizáló kvantumáramkörök előállításához. Megvalósításuk kvantumszámítógépen a bemeneti Hamilton-féle evolúciók átlós evolúcióiból áll, amelyek variációval választhatók. Nincs szükség qubit többletterhelésre vagy vezérelt egységes műveletekre, de a módszer rekurzív, ami miatt az áramkör mélysége exponenciálisan nő a rekurziós lépések számával. A rövid távú megvalósítások életképessé tétele érdekében a javaslat magában foglalja az átlós evolúciós generátorok és a rekurziós lépések időtartamának optimalizálását. Valójában ennek köszönhetően a numerikus példák azt mutatják, hogy a dupla zárójeles iterációk kifejezőereje elegendő a releváns kvantummodellek sajátállapotainak közelítéséhez kevés rekurziós lépéssel. A strukturálatlan áramkörök nyers erővel történő optimalizálásához képest a dupla zárójeles iterációk nem szenvednek ugyanazoktól a betaníthatósági korlátoktól. Ezenkívül a kvantumfázis-becsléshez szükségesnél alacsonyabb megvalósítási költséggel alkalmasabbak a rövid távú kvantumszámítási kísérletekre. Tágabb értelemben ez a munka utat nyit az úgynevezett kettős zárójeles folyamokon alapuló, célirányos kvantum algoritmusok megalkotásához az átlósítástól eltérő feladatokhoz is, és így bővíti a gyakorlati fizikai problémákra igazodó kvantumszámítási eszköztárat.

Kiemelt kép: A diagonalizációs egyenletek pszeudokódja, amelyek olyan áramköröket eredményeznek, amelyek lehetővé teszik a sajátállapotok közelítését.

Népszerű összefoglaló

Módszer bonyolult anyagok állapotának kvantumszámítógépen történő elkészítésére.

► BibTeX adatok

@article{Gluza2024dupla zárójel, doi = {10.22331/q-2024-04-09-1316}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-09-1316}, title = {Kettős zárójeles kvantumalgoritmusok átlósításhoz}, szerző = {Gluza, Marek}, folyóirat = {{Kvantum}}, issn = {2521-327X}, kiadó = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, kötet = {8}, oldalak = {1316}, hónap = ápr, év = {2024} }

► Referenciák

[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, és Alán Aspuru-Guzik. „Zajos, közepes léptékű kvantumalgoritmusok”. Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004

[2] Lennart Bittel és Martin Kliesch. "A variációs kvantum algoritmusok képzése np-nehéz." Phys. Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.120502

[3] Daniel Stilck Franca és Raul Garcia-Patron. „Az optimalizáló algoritmusok korlátai zajos kvantumeszközökön”. Nature Physics 17, 1221–1227 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3

[4] Cornelius Lanczos. „Iterációs módszer lineáris differenciál- és integráloperátorok sajátérték-problémájának megoldására”. Journal of Research of the National Bureau of Standards 45 (1950).
https:///doi.org/10.6028/jres.045.026

[5] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J O'Rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando GSL Brandao és Garnet Kin Chan. „Sajátállapotok és termikus állapotok meghatározása kvantumszámítógépen kvantumképzetes időfejlődés segítségével”. Nature Physics 16, 205–210 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0704-4

[6] Christian Kokail, Christine Maier, Rick van Bijnen, Tiff Brydges, Manoj K Joshi, Petar Jurcevic, Christine A Muschik, Pietro Silvi, Rainer Blatt, Christian F Roos és mások. „Rácsmodellek önellenőrző variációs kvantumszimulációja”. Nature 569, 355–360 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1177-4

[7] Stanisław D. Głazek és Kenneth G. Wilson. „A hamiltoniak renormalizálása”. Phys. Rev. D 48, 5863–5872 (1993).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.48.5863

[8] Stanislaw D. Glazek és Kenneth G. Wilson. „Perturbatív renormalizációs csoport hamiltoniak számára”. Phys. Rev. D 49, 4214–4218 (1994).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.49.4214

[9] Franz Wegner. „Flow-Equations for Hamiltonians”. Annalen der physik 506, 77–91 (1994).
https:///doi.org/10.1002/andp.19945060203

[10] S Kehrein. „Az áramlási egyenlet megközelítése sokrészecskés rendszerekben”. Springer Tracts Mod. Phys. 217, 1–170 (2006).
https://doi.org/10.1007/3-540-34068-8

[11] Franz Wegner. „Áramlási egyenletek és normál rendezés: felmérés”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, 8221 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/25/s29

[12] Percy Deift, Tara Nanda és Carlos Tomei. „A közönséges differenciálegyenletek és a szimmetrikus sajátérték probléma”. SIAM Journal on Numerical Analysis 20, 1–22 (1983).
https:///doi.org/10.1137/0720001

[13] RW Brockett. „Dinamikus rendszerek, amelyek listákat rendeznek, mátrixokat diagonalizálnak és lineáris programozási problémákat oldanak meg”. Lineáris algebra és alkalmazásai 146, 79–91 (1991).

[14] Moody T. Chu. „Az iteratív folyamatok folyamatos megvalósításáról”. SIAM Review 30, 375–387 (1988). url: http:///www.jstor.org/stable/2030697.
http:///www.jstor.org/stable/2030697

[15] Uwe Helmke és John B. Moore. „Optimalizálás és dinamikus rendszerek”. Springer London. (1994).
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-3467-1

[16] Andrew M. Childs és Yuan Su. „Majdnem optimális rácsszimuláció szorzatképletekkel”. Phys. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503

[17] Esteban A Martinez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller és mások. „A rácsmérő elméletek valós idejű dinamikája néhány kvbites kvantumszámítógéppel”. Nature 534, 516–519 (2016).
https:///doi.org/10.1038/nature18318

[18] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B Buckley és mások. „Hartree-fock egy szupravezető qubit kvantumszámítógépen”. Science 369, 1084–1089 (2020).
https:///doi.org/10.1126/science.abb9811

[19] Frank HB Somhorst, Reinier van der Meer, Malaquias Correa Anguita, Riko Schadow, Henk J Snijders, Michiel de Goede, Ben Kassenberg, Pim Venderbosch, Caterina Taballione, JP Epping és mások. „Termodinamika kvantumszimulációja integrált kvantumfotonikus processzorban”. Nature Communications 14, 3895 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41467-023-38413-9

[20] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi és Nelly HY Ng. „Kvantumdinamikus programozás” (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv: 2403.09187

[21] Alexander Streltsov, Gerardo Adesso és Martin B. Plenio. „Kollokvium: A kvantumkoherencia mint erőforrás”. Rev. Mod. Phys. 89, 041003 (2017).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041003

[22] Stavros Efthymiou, Sergi Ramos-Calderer, Carlos Bravo-Prieto, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Artur Garcia-Saez, José Ignacio Latorre és Stefano Carrazza. „Qibo: keretrendszer a kvantumszimulációhoz hardveres gyorsítással”. Quantum Science and Technology 7, 015018 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac39f5

[23] Michael A Nielsen és Isaac L Chuang. „Kvantumszámítás és kvantuminformáció”. Cambridge University Press. (2010).

[24] JB Moore, RE Mahony és U Helmke. „Numerikus gradiens algoritmusok sajátérték és szinguláris érték számításokhoz”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 881–902 (1994).
https:///doi.org/10.1137/S0036141092229732

[25] R Brockett. „Dinamikus rendszerek, amelyek listákat rendeznek, lineáris programozási problémákat oldanak meg és szimmetrikus mátrixokat diagonalizálnak”. In Proc. 1988 IEEE Conference on Decision and Control, Lineáris Algebra Appl. 146. kötet, 79–91. (1991).

[26] R Brockett. „Dinamikus rendszerek, amelyek listákat rendeznek, mátrixokat diagonalizálnak és lineáris programozási problémákat oldanak meg”. Lineáris algebra és alkalmazásai 146, 79–91 (1991).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(91)90021-N

[27] Steven Thomas Smith. „Geometriai optimalizálási módszerek adaptív szűréshez”. Harvard Egyetem. (1993).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1305.1886

[28] Christopher M Dawson és Michael A Nielsen. „A Szolovaj-Kitajev algoritmus”. Quantum Information & Computation 6, 81–95 (2006).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0505030
arXiv:quant-ph/0505030

[29] Yu-An Chen, Andrew M. Childs, Mohammad Hafezi, Zhang Jiang, Hwanmun Kim és Yijia Xu. „Hatékony termékképletek kommutátorokhoz és kvantumszimulációs alkalmazásokhoz”. Phys. Rev. Res. 4, 013191 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013191

[30] Dave Wecker, Béla Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings és Matthias Troyer. "Gate-count becslések kvantumkémia végrehajtásához kis kvantumszámítógépeken". Phys. Rev. A 90, 022305 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305

[31] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe és Shuchen Zhu. „Az ügetőhiba elmélete kommutátor skálázással”. Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

[32] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari és Rolando D. Somma. „A hamiltoni dinamika szimulálása csonka taylor sorozattal”. Phys. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502

[33] Guang Hao Low és Isaac L. Chuang. „Hamiltoni szimuláció qubitizációval”. Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[34] John Watrous. „A kvantuminformáció elmélete”. Cambridge University Press. (2018).
https:///doi.org/10.1017/9781316848142

[35] Pierre Pfeuty. „Az egydimenziós képalkotási modell keresztirányú mezővel”. Ann. Phys. 57, 79-90 (1970).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(70)90270-8

[36] Lin Lin és Yu Tong. „Közel optimális alapállapot-előkészítés”. Quantum 4, 372 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372

[37] Andrew M Childs és Robin Kothari. „A nem ritka hamiltoniak szimulációjának korlátai”. Quantum Information & Computation 10, 669–684 (2010).
https:///doi.org/10.26421/QIC10.7-8

[38] Matthew B Hastings. „On Lieb-Robinson bounds for the double braket flow” (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv: 2201.07141

[39] Yichen Huang. „A kaotikus lokális hamiltoniak egyetemes sajátállapotú összefonódása”. Nuclear Physics B 938, 594–604 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.09.013

[40] Elliott H Lieb és Derek W Robinson. „A kvantum spin rendszerek véges csoportsebessége”. In Statisztikai Mechanika. 425–431. oldal. Springer (1972).

[41] Bruno Nachtergaele, Robert Sims és Amanda Young. „Kvantumrácsrendszerek kvázi lokalitási határai. én. lieb-robinson határok, kvázi lokális térképek és spektrális áramlási automorfizmusok”. Journal of Mathematical Physics 60, 061101 (2019).
https:///doi.org/10.1063/1.5095769

[42] Tomotaka Kuwahara és Keiji Saito. „Sajátállapot-termesztés a korreláció klaszterezési tulajdonságából”. Phys. Rev. Lett. 124, 200604 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.200604

[43] Fernando GSL Brandao, Elizabeth Crosson, M Burak Sahinoglu és John Bowen. „Kvantum hibajavító kódok fordítási invariáns spinláncok sajátállapotaiban”. Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502

[44] Álvaro M. Alhambra, Jonathon Riddell és Luis Pedro García-Pintos. „A korrelációs függvények időbeli alakulása kvantum-soktest-rendszerekben”. Phys. Rev. Lett. 124, 110605 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.110605

[45] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings és J. Ignacio Cirac. Területi törvények kvantumrendszerekben: Kölcsönös információk és összefüggések. Phys. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.070502

[46] David Pekker, Bryan K. Clark, Vadim Oganesyan és Gil Refael. „A Wegner-Wilson áramlások és a sok test lokalizációjának fix pontjai”. Phys. Rev. Lett. 119, 075701 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.075701

[47] Steven J. Thomson és Marco Schirò. „Lokális mozgásintegrálok kváziperiodikus soktestű lokalizált rendszerekben”. SciPost Phys. 14, 125 (2023).
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.14.5.125

[48] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O'Neel-Judy, Lukasz Cincio és Patrick J Coles. „Variációs kvantumállapot-diagonalizáció”. npj Quantum Information 5, 1–10 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0167-6

[49] Jinfeng Zeng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Pengxiang Xu és Bei Zeng. „Egy variációs kvantum algoritmus a Hamilton-diagonalizációhoz”. Quantum Science and Technology 6, 045009 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac11a7

[50] Benjamin Commeau, Marco Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Patrick J Coles és Andrew Sornborger. „Variációs Hamilton-diagonalizáció dinamikus kvantumszimulációhoz” (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv: 2009.02559

[51] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles és Andrew Sornborger. „Variációs gyorstovábbítás kvantumszimulációhoz a koherenciaidőn túl”. npj Quantum Information 6, 82 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00302-0

[52] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Patrick J Coles és Andrew Sornborger. „Hosszú idejű szimulációk rögzített bemeneti állapotokhoz kvantumhardveren”. npj Quantum Information 8, 135 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00625-0

[53] Roeland Wiersema és Nathan Killoran. „Kvantumáramkörök optimalizálása riemann gradiens áramlással”. Phys. Rev. A 107, 062421 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062421

[54] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz és Rolando D. Somma. „A megfigyelhető értékek várható értékeinek optimális kvantummérései”. Phys. Rev. A 75, 012328 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012328

[55] David Poulin és Pawel Wocjan. „Mintavételezés a termikus kvantum-gibbs állapotból és a partíciós függvények kiértékelése kvantumszámítógéppel”. Phys. Rev. Lett. 103, 220502 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.220502

[56] Kristan Temme, Tobias J Osborne, Karl G Vollbrecht, David Poulin és Frank Verstraete. „Kvantummetropolisz-mintavétel”. Nature 471, 87–90 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nature09770

[57] Yimin Ge, Jordi Tura és J Ignacio Cirac. „Gyorsabb alapállapot-előkészítés és nagy pontosságú talajenergia-becslés kevesebb qubittel”. Journal of Mathematical Physics 60, 022202 (2019).
https:///doi.org/10.1063/1.5027484

[58] Gilyén András, Yuan Su, Guang Hao Low és Nathan Wiebe. „Kvantum szinguláris érték transzformáció és azon túl: exponenciális fejlesztések a kvantummátrix aritmetikában”. In Proceedings of the 51. Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. 193–204. oldal. (2019).
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366

[59] Kok Chuan Tan, Dhiman Bowmick és Pinaki Sengupta. „Kvantum-sztochasztikus sorozat-kiterjesztési módszerek” (2020). arXiv:2010.00949.
arXiv: 2010.00949

[60] Yulong Dong, Lin Lin és Yu Tong. „Alapállapot-előkészítés és energiabecslés korai hibatűrő kvantumszámítógépeken unitárius mátrixok kvantum-sajátérték-transzformációjával” (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv: 2204.0595

[61] Lin Lin és Yu Tong. „Heisenberg-korlátozott alapállapot-energiabecslés korai hibatűrő kvantumszámítógépekhez”. PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318

[62] Ethan N Epperly, Lin Lin és Yuji Nakatsukasa. „A kvantum-altér-diagonalizáció elmélete” (2021). arXiv:2110.07492.
https://doi.org/10.1088/1361-6455/ac44e0
arXiv: 2110.07492

[63] Egy Yu Kitaev. „Kvantummérés és az Abel-stabilizátor probléma” (1995). arXiv:quant-ph/9511026.
arXiv:quant-ph/9511026

[64] Lin Lin. „Előadási jegyzetek a tudományos számítások kvantumalgoritmusairól” (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv: 2201.08309

[65] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca és Alain Tapp. „Kvantumamplitúdó-erősítés és becslés”. Kortárs Matematika 305, 53–74 (2002).
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215

[66] Robert M Parrish és Peter L McMahon. „Kvantumszűrő diagonalizáció: Kvantum sajátdekompozíció teljes kvantumfázis-becslés nélkül” (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv: 1909.08925

[67] Nicholas H Stair, Renke Huang és Francesco A Evangelista. „Többreferencia kvantumkrilov algoritmus erősen korrelált elektronokhoz”. Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2236–2245 (2020).
https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.9b01125

[68] Gene Golub és William Kahan. „A mátrix szinguláris értékeinek és pszeudo-inverzének kiszámítása”. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, B sorozat: Numerical Analysis 2, 205–224 (1965).
https:///doi.org/10.1137/0702016

[69] RW Brockett. „Least squares matching problems”. Lineáris algebra és alkalmazásai 122-124, 761-777 (1989).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90675-7

[70] Roger W Brockett. „Sima dinamikus rendszerek, amelyek aritmetikai és logikai műveleteket valósítanak meg”. A matematikai rendszerelmélet három évtizede: Felmérések gyűjteménye Jan C. Willems 50. születésnapja alkalmából, 19–30. oldal (2005).
https:///doi.org/10.1007/BFb0008457

[71] Anthony M Bloch. „Egy teljesen integrálható hamiltoni rendszer, amely összetett vektorterekben történő vonalillesztéshez kapcsolódik”. Bika. Amer. Math. Soc. (1985).

[72] Anthony Bloch. „Becslés, főkomponensek és Hamilton-rendszerek”. Systems & Control Letters 6, 103–108 (1985).

[73] Anthony M Bloch. „Legmeredekebb süllyedés, lineáris programozás és hamiltoni áramlások”. Contemp. Math. AMS 114, 77-88 (1990).
https:///doi.org/10.1090/conm/114

[74] Anthony M Bloch, Roger W Brockett és Tudor S Ratiu. „Teljesen integrálható gradiens áramlások”. Communications in Mathematical Physics 147, 57–74 (1992).
https:///doi.org/10.1007/BF02099528

[75] Nic Ezzell, Bibek Pokharel, Lina Tewala, Gregory Quiroz és Daniel A Lidar. „Dinamikus szétkapcsolás szupravezető qubitekhez: teljesítményfelmérés” (2022). arXiv:2207.03670.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.20.064027
arXiv: 2207.03670

[76] Rajendra Bhatia. „Matrix elemzés”. 169. évfolyam Springer Science & Business Media. (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[77] Steven T. Flammia és Yi-Kai Liu. „Közvetlen hűségbecslés néhány pauli mérésből”. Phys. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.230501

[78] Marek Gluza. url: github.com/marekgluza/double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https:///github.com/marekgluza/double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

[79] „Tudományos együttműködés”. url: science-conduct.github.io.
https:///scientific-conduct.github.io

[80] Morris W Hirsch, Stephen Smale és Robert L Devaney. „Differenciálegyenletek, dinamikus rendszerek és bevezetés a káoszba”. Akadémiai sajtó. (2012).

Idézi

[1] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi és Nelly HY Ng, „Quantum Dynamic Programming”, arXiv: 2403.09187, (2024).

[2] Michael Kreshchuk, James P. Vary és Peter J. Love, „Simulating Scattering of Composite Particles”, arXiv: 2310.13742, (2023).

A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2024-04-09 13:35:15). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.

Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2024-04-09 13:35:14: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2024-04-09-1316 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták.

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.