Quantum Alphatron: カーネルとノイズを使用した学習における量子の利点

Quantum Alphatron: カーネルとノイズを使用した学習における量子の利点

タイムスタンプ：8年2023月6日33:XNUMX AM
ソースノード： 2377823

ヤン・シーイー1, 郭内秀1、ミクロス・サンタ1,2、パトリック・レベントロスト1

1シンガポール国立大学量子技術センター、シンガポール 117543
2パリ大学、IRIF、CNRS、F-75013 パリ、フランス; マジュラボ UMI 3654

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抽象

機械学習と量子コンピューティングのインターフェースにおける重要な問題は、最適なサンプル複雑さと量子加速された時間複雑さでどのような分布を証明可能に学習できるかということです。 古典的なケースでは、Klivans と Goel は、カーネル化回帰に関連する分布を学習するアルゴリズムである $Alphatron$ について議論し、これを XNUMX 層ニューラル ネットワークの学習にも適用しました。 この作業では、Alphatron の量子バージョンをフォールト トレラント設定で提供します。 明確に定義された学習モデルでは、この量子アルゴリズムは、基礎となる概念クラスの広範囲のパラメーターに対して多項式の高速化を実現できます。 XNUMX つのタイプの高速化について説明します。XNUMX つはカーネル行列の評価用、もう XNUMX つは確率的勾配降下法での勾配の評価用です。 また、XNUMX 層ニューラル ネットワークの学習に関連した量子の利点についても説明します。 私たちの研究は、カーネルとサンプルからの量子学習の研究に貢献します。

►BibTeXデータ

►参照

【1] Jonathan Allcock、Chang-Yu Hsieh、Iordanis Kerenidis、および Shengyu Zhang、「フィードフォワード ニューラル ネットワークの量子アルゴリズム」量子コンピューティングに関する ACM トランザクション 1 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3411466

【2] J. van Apeldoornand A. Gilyén「ゼロサム ゲームのための量子アルゴリズム」arXiv:1904.03180 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1904.03180

【3] Srinivasan Arunachalam、Vlad Gheorghiu、Tomas Jochym-O'Connor、Michele Mosca、Priyaa Varshinee Srinivasan、「バケツリレー量子 RAM の堅牢性について」New Journal of Physics 17、123010 (2015)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​12/​123010

【4] Peter L. Bartlettand Shahar Mendelson 「Rademacher および Gaussian Complexities: Risk Bounds and Structural Results」 J. Mach. 学ぶ。 解像度3、463–482 (2003)。
https：/ / doi.org/ 10.5555 / 944919.944944

【5] Kerstin Beer、Dmytro Bondarenko、Terry Farrelly、Tobias J. Osborne、Robert Salzmann、Daniel Scheiermann、Ramona Wolf、「深層量子ニューラル ネットワークのトレーニング」Nature Communications 11、808 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-14454-2

【6] Jacob Biamonte、Peter Wittek、Nicola Pancotti、Patrick Rebentrost、Nathan Wiebe、Seth Lloyd、「Quantummachinelearning」Nature549、195–202（2017）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nature23474

【7] Fernando GSL Brandao および Krysta M. Svore「半定値プログラムを解くための量子スピードアップ」2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) 415–426 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45

【8] Gilles Brassard、Peter Høyer、Michele Mosca、および Alain Tapp、「量子振幅の増幅と推定」現代数学 305、53–74 (2002)。
https：/ / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

【9] Yudong Cao、Gian Giacomo Guerreschi、Alán Aspuru-Guzik、「量子ニューロン: 量子コンピューターでの機械学習のための基本構成要素」arXiv:1711.11240 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1711.11240

【10] C. Ciliberto、M. Herbster、AD Ialongo、M. Pontil、A. Rocchetto、S. Severini、および L. Wossnig、「量子機械学習: 古典的な視点」王立協会論文集 A: 数学、物理および工学科学474、20170551 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2017.0551

【11] C. Dürrand P. Høyer「最小値を見つけるための量子アルゴリズム」arXiv:9607014 (1996)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9607014

【12] Andrá s Gilyén、Srinivasan Arunachalam、Nathan Wiebe、「より高速な量子勾配計算による量子最適化アルゴリズムの最適化」工業応用数学協会 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87

【13] Vittorio Giovannetti、Seth Lloyd、Lorenzo Maccone、「量子ランダム アクセス メモリのアーキテクチャ」Phys. Rev. A 78、052310 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052310

【14] ヴィットリオ・ジョヴァネッティ、セス・ロイド、ロレンツォ・マッコーネ、「量子ランダム・アクセス・メモリー」物理学。 レット牧師。 100、160501 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.160501

【15] Surbhi Goeland Adam R. Klivans「多項式時間における 99 つの非線形層を使用したニューラル ネットワークの学習」第 1470 回学習理論会議議事録 1499、2019–XNUMX (XNUMX)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1709.06010

【16] Lov Groverand Terry Rudolph「効率的に積分可能な確率分布に対応する重ね合わせの作成」arXiv プレプリント quant-ph/ 0208112 (2002)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0208112

【17] Aram W. Harrow、Avinatan Hassidim、Seth Lloyd、「線形方程式系の量子アルゴリズム」Phys. レット牧師。 103、150502 (2009)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

【18] VojtěchHavlíček、AntonioD.Córcoles、Kristan Temme、Aram W. Harrow、Abhinav Kandala、Jerry M. Chow、Jay M. Gambetta、「量子強化特徴空間による教師あり学習」Nature 567、209–212（2019）。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

【19] MJ Kearnsand RE Schapire「確率的概念の効率的な分散フリー学習」議事録 [1990] 第 31 回コンピュータ サイエンスの基礎に関する年次シンポジウム 382–391 vol.1 (1990)。
https:/ / doi.org/ 10.1109/ FSCS.1990.89557

【20] Adam Klivansand Raghu Meka「乗算重みを使用したグラフィカル モデルの学習」2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) 343–354 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.39

【21] Tongyang Li、Shovanik Chakrabarti、および Xiaodi Wu、「線形およびカーネルベースの分類子をトレーニングするためのサブ線形量子アルゴリズム」第 36 回機械学習国際会議議事録、ICML 2019、9 年 15 月 2019 ～ 97 日、米国カリフォルニア州ロングビーチ 3815、 3824–2019 (XNUMX)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1904.02276

【22] Roi Livni、Shai Shalev-Shwartz、および Ohad Shamir、「ニューラル ネットワークのトレーニングの計算効率について」第 27 回神経情報処理システム国際会議議事録、第 1 巻 855–863 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.5555 / 2968826.2968922

【23] Jarrod R McClean、Jonathan Romero、Ryan Babbush、Alán Aspuru-Guzik、「変分ハイブリッド量子古典アルゴリズムの理論」New Journal of Physics 18、023023 (2016)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

【24] ジョン・プレスキル「NISQ時代以降の量子コンピューティング」量子2、79（2018）。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

【25] Patrick Rebentrost、Masoud Mohseni、Seth Lloyd、「ビッグ データ分類のための量子サポート ベクター マシン」Phys. レット牧師。 113、130503 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.130503

【26] Patrick Rebentrost、Yassine Hamoudi、Maharshi Ray、Xin Wang、Siyi Yang、Miklos Santha、「ヘッジとイジング モデルの学習のための量子アルゴリズム」 Phys. Rev. A 103、012418 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012418

【27] Itay Safranand Ohad Shamir「ニューラル ネットワークを使用した自然関数の近似における深さ幅のトレードオフ」第 34 回機械学習国際会議議事録 – 第 70 巻 2979 ～ 2987 年 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.5555 / 3305890.3305989

【28] Bernhard Schölkopfand Alexander J Smola 『カーネルで学ぶ: サポート ベクター マシン、正則化、最適化、そしてその先』MIT 出版局 (2002 年)。
https：/ / doi.org/ 10.7551 / mitpress / 4175.001.0001

【29] Maria Schuldand NathanKilloran「特徴ヒルベルト空間における量子機械学習」物理学。 レット牧師122、040504（2019）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

【30] Ewin Tang「レコメンデーション システムのための量子にインスパイアされた古典的アルゴリズム」Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing 217–228 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316310

【31] MD Vose「与えられた分布で乱数を生成するための線形アルゴリズム」IEEE Transactions on Software Engineering 17、972–975 (1991)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / 32.92917

【32] AJ Walker「任意の周波数分布で離散乱数を生成する新しい高速手法」Electronics Letters 10、127–128 (1974)。
https：/ / doi.org/ 10.1049 / el：19740097

【33] ネイサン・ウィーブ、ダニエル・ブラウン、セス・ロイド、「データフィッティングのための量子アルゴリズム」物理学。 レット牧師。 109、050505 (2012)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050505

によって引用

[1] Lukas Mouton、Florentin Reiter、Ying Chen、および Patrick Rebentrost、「非線形偏微分方程式を解くための深層学習ベースの量子アルゴリズム」、 arXiv：2305.02019, (2023).

[2] Yusen Wu、Bujiao Wu、Jingbo Wang、および Xiao Yuan、「量子カーネル法による量子位相認識」、 arXiv：2111.07553, (2021).

[3]JoãoF。Doriguello、Alessandro Luongo、Jinge Bao、Patrick Rebentrost、およびMiklos Santha、「金融アプリケーションでの確率的最適停止問題の量子アルゴリズム」、 arXiv：2111.15332, (2021).

[4] Debbie Lim および Patrick Rebentrost、「量子オンライン ポートフォリオ最適化アルゴリズム」、 arXiv：2208.14749, (2022).

[5] Jeong Yu Han および Patrick Rebentrost、「マルチオプション ポートフォリオの価格設定と評価調整における量子的利点」、 arXiv：2203.04924, (2022).

[6] Yusen Wu、Bujiao Wu、Jingbo Wang、および Xiao Yuan、「量子カーネル法による量子位相認識」、 量子7、981（2023）.

[7] Armando Bellante および Stefano Zanero、「量子マッチングの追求: スパース表現のための量子アルゴリズム」、 フィジカルレビューA 105 2、022414（2022）.

上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2023-11-10 23:43:53）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

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