1Google Inc., 미국, 베니스, 90291
2이론 물리학 센터, 매사추세츠 공과 대학, Cambridge, MA 02139, USA
3Harvard University, Cambridge, MA 02138, 미국 물리학과
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추상
양자 근사 최적화 알고리즘(Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA)은 조합 최적화 문제를 위한 범용 알고리즘으로, 레이어 수 $p$로만 성능이 향상될 수 있습니다. QAOA는 단기 양자 컴퓨터에서 실행될 수 있는 알고리즘으로서 약속을 지키고 있지만 그 계산 능력은 완전히 탐구되지 않았습니다. 본 연구에서는 Sherrington-Kirkpatrick(SK) 모델에 적용된 QAOA를 연구하는데, 이는 All-to-All Random Signed Coupling으로 $n$ 스핀의 에너지 최소화로 이해될 수 있습니다. 널리 믿어지는 추측을 가정할 때 그라운드 상태 에너지의 $(1-epsilon)$ 배 내에서 SK 모델의 전형적인 인스턴스에 대한 대략적인 솔루션을 효율적으로 찾을 수 있는 Montanari의 최근 고전적인 알고리즘이 있습니다. 성능이 QAOA와 일치하기를 바랍니다.
주요 결과는 SK 모델에 적용된 QAOA의 일반 인스턴스 에너지를 평가할 수 있는 새로운 기술입니다. $O(2^p)$ 복잡성을 가진 컴퓨터에서 평가할 수 있는 무한 크기 제한에서 $16p$ QAOA 매개변수의 함수로 에너지의 예상 값에 대한 공식을 생성합니다. 우리는 공식을 $p=12$까지 평가하고 $p=11$에서 QAOA가 표준 준정부호 프로그래밍 알고리즘보다 성능이 우수함을 확인했습니다. 또한 우리는 농도를 보여줍니다. 확률이 $ntoinfty$로 XNUMX이 되는 경향이 있으므로 QAOA의 측정은 에너지가 계산된 값에 집중되는 문자열을 생성합니다. 양자 컴퓨터에서 실행되는 알고리즘으로서 인스턴스별로 최적의 매개 변수를 미리 결정할 수 있으므로 인스턴스별로 검색할 필요가 없습니다. 여기에 있는 것은 QAOA를 분석하기 위한 새로운 프레임워크이며, 우리의 기술은 기존 알고리즘이 실패할 수 있는 보다 일반적인 문제에 대한 성능을 평가하는 데 광범위한 관심을 가질 수 있습니다.
주요 이미지: Sherrington-Kirkpatrick(SK) 스핀 유리 모델의 에너지 최소화 문제에 적용된 QAOA에 의해 달성된 값. 깊이 $ple8$의 값은 QAOA 매개변수 최적화를 기반으로 합니다. $9le p le 12$에 대한 값은 더 낮은 $p$에서 외삽되었지만 더 이상 최적화되지 않은 일부 매개변수에서 QAOA를 평가한 것입니다. $p=11$ 이상에서 QAOA는 표준 준정부 프로그래밍(SDP) 알고리즘이 달성한 값을 능가합니다.
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