Matematikkbevis trekker nye grenser rundt formasjon av svarte hull | Quanta Magazine

Den moderne forestillingen om et sort hull har vært med oss ​​siden februar 1916, tre måneder etter at Albert Einstein avduket sin gravitasjonsteori. Det var da fysikeren Karl Schwarzschild, midt i kampene i den tyske hæren under første verdenskrig, publiserte en artikkel med forbløffende implikasjoner: Hvis nok masse er begrenset innenfor et perfekt sfærisk område (avgrenset av "Schwarzschild-radiusen"), kan ingenting unnslippe et slikt objekts intense gravitasjonskraft, ikke engang selve lyset. I sentrum av denne sfæren ligger en singularitet der tetthet nærmer seg uendelig og kjent fysikk går av stabelen.

I de over 100 årene siden har fysikere og matematikere utforsket egenskapene til disse gåtefulle objektene fra perspektivet til både teori og eksperimenter. Så det kan være overraskende å høre at "hvis du tok et område i rommet med en haug med materie spredt utover og spurte en fysiker om det området ville kollapse for å danne et svart hull, har vi ennå ikke verktøyene til å svare det spørsmålet," sa Marcus Khuri, en matematiker ved Stony Brook University.

Fortvil ikke. Khuri og tre kolleger — Sven Hirsch ved Institute for Advanced Study, Demetre Kazaras ved Duke University, og Yiyue Zhang ved University of California, Irvine — har gitt ut en ny papir som bringer oss nærmere å bestemme tilstedeværelsen av sorte hull basert utelukkende på konsentrasjonen av materie. I tillegg beviser papiret deres matematisk at høyere dimensjonale sorte hull - de med fire, fem, seks eller syv romlige dimensjoner - kan eksistere, noe som ikke med sikkerhet kunne vært sagt før.

For å sette den nylige artikkelen i sammenheng, kan det være verdt å gå tilbake til 1964, året hvor Roger Penrose begynte å introdusere singularitetsteoremene som ga ham en del av 2020 Nobelprisen i fysikk. Penrose beviste at hvis rom-tid har noe som kalles en lukket fanget overflate - en overflate hvis krumning er så ekstrem at utadgående lys blir viklet rundt og vendt innover - så må den også inneholde en singularitet.

Det var et monumentalt resultat, delvis fordi Penrose brakte kraftige nye verktøy fra geometri og topologi til studiet av sorte hull og andre fenomener i Einsteins teori. Men Penroses arbeid forklarte ikke hva som skal til for å skape en lukket fanget overflate i utgangspunktet.

I 1972 tok fysikeren Kip Thorne et skritt i den retningen ved å formulere bøyleformodningen. Thorne erkjente at det å finne ut om et ikke-sfærisk objekt - en som mangler symmetrien antatt i Schwarzschilds banebrytende innsats - ville kollapse i et svart hull, ville være "mye vanskeligere å beregne [og] faktisk langt utover mine talenter." (Thorne ville fortsette å vinne 2017 Nobelprisen i fysikk.) Likevel følte han at formodningen hans kunne gjøre problemet mer håndterbart. Den grunnleggende ideen er først å bestemme massen til et gitt objekt og ut fra det beregne den kritiske radiusen til en bøyle som objektet må passe innenfor - uansett hvordan bøylen er orientert - for å gjøre dannelsen av et sort hull uunngåelig. Det ville være som å vise at en hula hoop som passer rundt midjen din også – hvis den roteres 360 grader – kan passe rundt hele den langstrakte kroppen din, inkludert føttene og hodet. Hvis objektet passer, vil det kollapse til et sort hull.

"Bøyleformodningen er ikke godt definert," kommenterte Kazaras. "Thorne brukte med vilje vage formuleringer i håp om at andre ville gi en mer presis uttalelse."

I 1983 forpliktet matematikerne Richard Schoen og Shing-Tung Yau, beviser en viktig versjon av bøyleformodningen, senere referert til som svart hulls eksistensteoremet. Schoen og Yau viste - i et entydig matematisk argument - hvor mye materie som må stappes inn i et gitt volum for å indusere rom-tid krumningen som er nødvendig for å skape en lukket fanget overflate.

Kazaras berømmet Schoen-Yau-verket for dets originalitet og generalitet; deres teknikk kunne avsløre om noen konfigurasjon av materie, uavhengig av symmetrihensyn, var bestemt til å bli et svart hull. Men deres tilnærming hadde en stor ulempe. Måten de målte størrelsen på et gitt område i rommet - ved å bestemme radiusen til den feteste torusen, eller smultringen, som kunne passe inni - var for mange observatører "tungvint og ikke-intuitivt," sa Kazaras, og derfor upraktisk.

Den ferske avisen tilbyr et alternativ. En av Schoen og Yaus store nyvinninger var å erkjenne at en ligning laget av fysikeren Pong Soo Jang, som opprinnelig ikke hadde noe med sorte hull å gjøre, kan "blåse opp" - gå til det uendelige - på visse punkter i verdensrommet. Utrolig nok, hvor det blåser sammen faller sammen med plasseringen av en lukket fanget overflate. Så hvis du vil finne en slik overflate, må du først finne ut hvor Jang-ligningen går til uendelig. "På videregående prøver vi ofte å løse en ligning når løsningen er lik null," forklarte matematikeren Mu-Tao Wang ved Columbia University. "I dette tilfellet prøver vi å løse [Jang]-ligningen slik at løsningen er uendelig."

Hirsch, Kazaras, Khuri og Zhang stoler også på Jang-ligningen. Men i tillegg til en torus bruker de en kube - en som kan bli alvorlig deformert. Denne tilnærmingen "er beslektet med Thornes idé, ved å bruke firkantede bøyler i stedet for tradisjonelle sirkulære bøyler," sa Khuri. Den bygger på "kubeinlikheten" utviklet av matematikeren Mikhail Gromov. Dette forholdet forbinder størrelsen på en kube til krumningen av rommet i og rundt den.

Det nye papiret viser at hvis du kan finne en kube et sted i verdensrommet slik at stoffkonsentrasjonen er stor sammenlignet med størrelsen på kuben, vil det dannes en fanget overflate. "Denne målingen er mye lettere å sjekke" enn en som involverer en torus, sa Pengzi Miao, en matematiker ved University of Miami, "fordi alt du trenger å beregne er avstanden mellom kubens to nærmeste motsatte ansikter."

Matematikere kan også bygge smultringer (tori) og terninger i høyere dimensjoner. For å utvide beviset på at det finnes sorte hull til disse områdene, bygde Hirsch og kollegene på geometrisk innsikt som har blitt utviklet i de fire tiårene siden Schoen og Yaus artikkel fra 1983. Teamet klarte ikke å gå utover syv romlige dimensjoner fordi singulariteter begynner å dukke opp i resultatene deres. "Å komme seg rundt disse singularitetene er et vanlig stikkpunkt i geometri," sa Khuri.

Det logiske neste trinnet, sa han, er å bevise eksistensen av svarte hull basert på "kvasi-lokal masse", som inkluderer energien som kommer fra både materie og gravitasjonsstråling, snarere enn fra materie alene. Det er ingen enkel oppgave, delvis fordi det ikke er noen universelt vedtatt definisjon av kvasi-lokal masse.

I mellomtiden dukker et annet spørsmål opp: For å lage et sort hull med tre romlige dimensjoner, må et objekt komprimeres i alle tre retningene, slik Thorne insisterte, eller kan komprimering i to retninger eller til og med bare én være nok? Alle bevis peker på at Thornes uttalelse er sann, sa Khuri, selv om det ennå ikke er bevist. Det er faktisk bare ett av mange åpne spørsmål som vedvarer om sorte hull etter at de først ble manifestert for mer enn et århundre siden i en tysk soldats notatbok.