Um jogo de monogamia de emaranhamento para estados de coset subespaciais

O emaranhamento quântico permite correlações entre dois sistemas não comunicantes que são classicamente impossíveis, uma propriedade que pode ser quantificada usando desigualdades de Bell ou jogos não locais. A situação fica mais complicada quando há mais partidos. Por exemplo, correlações tão fortes quanto o emaranhamento máximo não são possíveis entre três sistemas quânticos. Este é um caso particular de monogamia de emaranhamento – limitações na força das correlações multipartidas quânticas. Uma maneira de quantificar essa propriedade é por meio de jogos de monogamia de emaranhamento (MoE). Um jogo de MoE é jogado cooperativamente por dois jogadores Bob e Charlie, que possuem um sistema quântico, mas não se comunicam, contra uma árbitra Alice, que tem ações fixas. Os jogadores vencem se conseguirem adivinhar simultaneamente o resultado da medição de Alice, escolhida aleatoriamente a partir de um conjunto predeterminado de medições possíveis, em um estado que eles prepararam, cada um usando seu próprio sistema quântico local. A monogamia do emaranhamento aparece no fato de que a probabilidade máxima de vitória pode ser baixa enquanto, usando um estado de emaranhado máximo, qualquer um dos jogadores poderia ter adivinhado o resultado com certeza.

Neste trabalho, estudamos a probabilidade de vitória de um jogo do MoE denominado jogo de monogamia forte. Neste jogo, Alice mede seu sistema $n$-qubit em uma base de estados de coset de subespaço, que é uma base que surge de um subespaço linear do espaço vetorial finito de $n$ bits. Uma propriedade importante dessa base é que ela é naturalmente indexada por dois índices, um correspondendo a um coset do subespaço e o outro a um coset de seu complemento ortogonal. Para ganhar o jogo, Bob só precisa adivinhar o primeiro índice corretamente e Charlie só precisa adivinhar o segundo. No entanto, mostramos que a probabilidade de vitória ótima é exponencialmente pequena no número de qubits. O limite também vale para uma versão do jogo em que Alice envia estados de coset de subespaço em vez de medir em uma base; esta versão tem aplicações para criptografia quântica não clonável, onde a propriedade de não clonagem de estados quânticos, intimamente relacionada ao MoE, é explorada para alcançar uma segurança classicamente impossível.

[1] Anne Broadbent e Eric Culf, “Rigidity for Monogamy-of-Entanglement Games”, arXiv: 2111.08081.

[2] Andrea Coladangelo, Jiahui Liu, Qipeng Liu e Mark Zhandry, “Cossets ocultos e aplicativos para criptografia não clonável”, arXiv: 2107.05692.

[3] Prabhanjan Ananth, Fatih Kaleoglu, Xingjian Li, Qipeng Liu e Mark Zhandry, “Sobre a viabilidade da criptografia não clonável e mais”, arXiv: 2207.06589.

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2022-09-01 14:26:51). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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