Minimum Trotterization Formulas For A Time-Dependent Hamiltonian

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Tatsuhiko N. Ikeda^1,2,3, Asir Abrar⁴, Isaac L. Chuang⁵, și Sho Sugiura^4,6

¹RIKEN Center for Quantum Computing, Wako, Saitama 351-0198, Japonia
²Departamentul de Fizică, Universitatea din Boston, Boston, Massachusetts 02215, SUA
³Institutul pentru Fizica Statului Solid, Universitatea din Tokyo, Kashiwa, Chiba 277-8581, Japonia
⁴Laboratorul de Fizică și Informatică, NTT Research, Inc., 940 Stewart Dr., Sunnyvale, California, 94085, SUA
⁵Departamentul de Fizică, Departamentul de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor și Co-Design Center for Quantum Advantage, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts 02139, SUA
⁶Laborator for Nuclear Science, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 02139, MA, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Când un propagator de timp $e^{delta t A}$ pentru durata $delta t$ constă din două părți necommutabile $A=X+Y$, trotterizarea descompune aproximativ propagatorul într-un produs de exponențiali de $X$ și $Y$ . Diverse formule de troterizare au fost utilizate în calculatoarele cuantice și clasice, dar se cunoaște mult mai puțin pentru troterizarea cu generatorul dependent de timp $A(t)$. Aici, pentru $A(t)$ dat de suma a doi operatori $X$ și $Y$ cu coeficienți dependenți de timp $A(t) = x(t) X + y(t) Y$, dezvoltăm un abordare sistematică pentru a deriva formule de troterizare de ordin înalt cu exponențiale minime posibile. În special, obținem formule de troterizare de ordinul al patrulea și al șaselea care implică șapte și, respectiv, cincisprezece exponențiale, care nu sunt mai mult decât cele pentru generatoarele independente de timp. De asemenea, construim o altă formulă de ordinul al patrulea constând din nouă exponențiale având un coeficient de eroare mai mic. În cele din urmă, analizăm numeric formulele de ordinul al patrulea într-o simulare hamiltoniană pentru un lanț Ising cuantic, arătând că formula cu 9 exponențiale însoțește erori mai mici pe poarta cuantică locală decât binecunoscuta formulă Suzuki.

► Date BibTeX

@article{Ikeda2023minimum, doi = {10.22331/q-2023-11-06-1168}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-06-1168}, titlu = {Minimum { T}rotterizare {F}ormule pentru un {T}time-{D}dependent {H}amiltonian}, autor = {Ikeda, Tatsuhiko N. și Abrar, Asir și Chuang, Isaac L. și Sugiura, Sho}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {7}, pagini = {1168}, luna = nov, anul = {2023} }

► Referințe

[1] Dong An, Di Fang și Lin Lin. Simulare hamiltoniană nemărginită dependentă de timp cu scalare a normelor vectoriale. Quantum, 5: 459, 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459

[2] S. Blanes și PC Moan. Metode practice Runge–Kutta și Runge–Kutta–Nyström partiționate simplectice. Journal of Computational and Applied Mathematics, 142 (2): 313–330, 2002. https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7.
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7

[3] S. Blanes, F. Casas, JA Oteo și J. Ros. Expansiunea Magnus și unele dintre aplicațiile sale. Rapoarte de fizică, 470 (5): 151–238, 2009. https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[4] Sergey Bravyi, David P. DiVincenzo și Daniel Loss. Transformarea Schrieffer-Wolff pentru sisteme cuantice cu mai multe corpuri. Annals of Physics, 326 (10): 2793–2826, 2011. https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.06.004

[5] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe și Shuchen Zhu. Teoria erorii Trotter cu scalarea comutatorului. Fiz. Rev. X, 11: 011020, 2021. https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[6] Etienne Forest și Ronald D. Ruth. Integrare simplectică de ordinul al patrulea. Physica D: Nonlinear Phenomena, 43 (1): 105–117, 1990. https:///doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L.
https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L

[7] Naomichi Hatano și Masuo Suzuki. Găsirea formulelor exponențiale de produse ale comenzilor superioare, paginile 37–68. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2005. ISBN 978-3-540-31515-5. https:///doi.org/10.1007/11526216_2.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11526216_2

[8] J Huyghebaert și H De Raedt. Metode de formula de produs pentru probleme Schrodinger dependente de timp. Journal of Physics A: Mathematical and General, 23 (24): 5777, 1990. https:///doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019

[9] Tatsuhiko N. Ikeda și Keisuke Fujii. Trotter24: O precizie garantată adaptivă pentru simulări hamiltoniene. arXiv:2307.05406, 2023. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406
arXiv: 2307.05406

[10] A Iserles, A Marthinsen și SP Nørsett. Despre implementarea metodei seriei Magnus pentru ecuații diferențiale liniare. BIT Numerical Mathematics, 39 (2): 281–304, 1999. https:///doi.org/10.1023/A:1022393913721.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022393913721

[11] Tobias Jahnke și Christian Lubich. Limite de eroare pentru împărțirile exponențiale ale operatorilor. BIT Numerical Mathematics, 40 (4): 735–744, 2000. https:///doi.org/10.1023/A:1022396519656.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022396519656

[12] Tosio Kato. Pe Formula de produs Trotter-Lie. Proceedings of the Japan Academy, 50 (9): 694–698, 1974. https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790.
https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790

[13] Guang Hao Low și Isaac L. Chuang. Simulare hamiltoniană optimă prin procesarea semnalului cuantic. Fiz. Rev. Lett., 118: 010501, 2017. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[14] Guang Hao Low și Nathan Wiebe. Simulare hamiltoniană în imaginea de interacțiune. arXiv:1805.00675, 2018. https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[15] John M. Martyn, Zane M. Rossi, Andrew K. Tan și Isaac L. Chuang. Marea unificare a algoritmilor cuantici. PRX Quantum, 2: 040203, 2021. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[16] Kaoru Mizuta și Keisuke Fujii. Simulare Hamiltoniană optimă pentru sisteme periodice de timp. Quantum, 7: 962, 2023. https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962.
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962

[17] IP Omelyan, IM Mryglod și R Folk. Algoritmi optimizați de tip Forest-Ruth și Suzuki pentru integrarea mișcării în sisteme cu mai multe corpuri. Computer Physics Communications, 146 (2): 188–202, 2002. https:///doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4.
https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4

[18] Johann Ostmeyer. Descompoziții optimizate trotter pentru calcul clasic și cuantic. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 56 (28): 285303, 2023. https://doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a

[19] David Poulin, Angie Qarry, Rolando Somma și Frank Verstraete. Simularea cuantică a Hamiltonienilor dependenți de timp și iluzia convenabilă a spațiului Hilbert. Fiz. Rev. Lett., 106: 170501, 2011. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501

[20] JR Schrieffer și PA Wolff. Relația dintre Hamiltonienii Anderson și Kondo. Fiz. Rev., 149: 491–492, 1966. https:///doi.org/10.1103/PhysRev.149.491.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.149.491

[21] Andrew T Sornborger, Phillip Stancil și Michael R Geller. Către simularea cuantică bazată pe porți preprag a dinamicii chimice: utilizarea suprafețelor de energie potențială pentru a simula coliziuni moleculare cu câteva canale. Quantum Information Processing, 17 (5): 106, 2018. https://doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-018-1878-x

[22] Masuo Suzuki. Descompunerea fractală a operatorilor exponențiali cu aplicații la teorii cu mai multe corpuri și simulări Monte Carlo. Physics Letters A, 146 (6): 319–323, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N

[23] Masuo Suzuki. Teoria generală de descompunere a exponențialelor ordonate. Proceedings of the Japan Academy, Series B, 69 (7): 161–166, 1993. https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161.
https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161

[24] HF Trotter. Despre Produsul Semi-Grupurilor de Operatori. Proceedings of the American Mathematical Society, 10 (4): 545–551, 1959. https:///doi.org/10.2307/2033649.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2033649

[25] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero și Dean Lee. Simulare Hamiltoniană dependentă de timp folosind construcții de ceas discret. arXiv:2203.11353, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[26] Nathan Wiebe, Dominic Berry, Peter Høyer și Barry C Sanders. Descompoziții de ordin superior ale exponențialelor operatorilor ordonate. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 43 (6): 065203, jan 2010. https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[27] Haruo Yoshida. Construirea de integratori simplectici de ordin superior. Physics Letters A, 150 (5): 262–268, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3

[28] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl și Roderich Moessner. Faceți ca trotterizarea să fie adaptabilă și cu autocorecție energetică pentru dispozitivele Nisq și nu numai. PRX Quantum, 4: 030319, 2023a. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030319

[29] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl și Roderich Moessner. Trotterizare adaptivă pentru dinamica cuantică hamiltoniană dependentă de timp folosind legile de conservare instantanee. arXiv:2307.10327, 2023b. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327
arXiv: 2307.10327

Citat de

[1] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl și Roderich Moessner, „Adaptive Trotterization for time-dependent Hamiltonian quantum dynamics using instantaneous conservation laws”, arXiv: 2307.10327, (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda și Keisuke Fujii, „Trotter24: A precision-garanteed adaptive stepsize Trotterization for Hamiltonian simulations”, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Pooja Siwach, Kaytlin Harrison și A. Baha Balantekin, „Collective neutrino oscillations on a quantum computer with hybrid quantum-classical algorithm”, Revista fizică D 108 8, 083039 (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-11-06 13:45:47). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2023-11-06 13:45:46: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2023-11-06-1168 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Distribuție de conținut bazat pe SEO și PR. Amplifică-te astăzi.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Împuterniciți-vă. Accesați Aici.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Cunoștințe amplificate. Accesați Aici.
PlatoESG. carbon, CleanTech, Energie, Mediu inconjurator, Solar, Managementul deșeurilor. Accesați Aici.
PlatoHealth. Biotehnologie și Inteligență pentru studii clinice. Accesați Aici.
Sursa: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-06-1168/

Timestamp-ul: Noiembrie 6, 2023

Formule de troterizare minimă pentru un Hamiltonian dependent de timp

Republicat de Platon

Abstract

► Date BibTeX

► Referințe

Citat de

Mai mult de la Jurnalul cuantic

Semnături cuantice în unde gravitaționale neliniare

Corectarea erorilor cuantice cu coduri topologice fractale

Comutator cuantic gravitațional pe o suprapunere de învelișuri sferice

Descoperirea digitală a 100 de experimente cuantice diverse cu PyTheus

Dinamica de încurcare a perechilor de fotoni și a amintirilor cuantice în câmpul gravitațional al pământului

Tranziții de fază disipativă în rezonatoare neliniare cuantice conduse de $n$-fotoni

Atenuarea erorilor pe un dispozitiv fotonic cuantic pe termen scurt

Manipularea cuantică a unui sistem mecanic cu două niveluri

Apel pentru editori 2024

Mașini cuantice termice reîmprospătate periodic

Baze ortonormale minime pentru estimarea stării cuantice pure

Simularea cuantică variațională a solidelor de legătură cu valență

Despre noi

Căutare verticală și Ai

Platformă

Rămâneți conectat

Cont