1Institutionen för fysik, Hong Kong University of Science and Technology, Clear Water Bay, Kowloon, Hong Kong, Kina
2International Centre for Theory of Quantum Technologies, University of Gdansk, 80-309 Gdansk, Polen
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Kvantfelskorrigering tros vara en nödvändighet för storskalig feltolerant kvantberäkning. Under de senaste två decennierna har olika konstruktioner av kvantfelkorrigerande koder (QECC) utvecklats, vilket lett till många bra kodfamiljer. De flesta av dessa koder är dock inte lämpliga för kortsiktiga kvantenheter. Här presenterar vi VarQEC, en brustålig variationskvantumalgoritm för att söka efter kvantkoder med en hårdvarueffektiv kodningskrets. Kostnadsfunktionerna är inspirerade av de mest allmänna och grundläggande kraven för en QECC, Knill-Laflamme-villkoren. Med tanke på målbruskanalen (eller målkodsparametrarna) och hårdvaruanslutningsgrafen, optimerar vi en ytlig variationskvantumkrets för att förbereda bastillstånden för en berättigad kod. I princip kan VarQEC hitta kvantkoder för vilken felmodell som helst, vare sig den är additiv eller icke-additiv, degenererad eller icke-degenererad, ren eller oren. Vi har verifierat dess effektivitet genom att (åter)upptäcka några symmetriska och asymmetriska koder, t.ex. $((n,2^{n-6},3))_2$ för $n$ från 7 till 14. Vi hittade också nya $ ((6,2,3))_2$ och $((7,2,3))_2$ koder som inte motsvarar någon stabilisatorkod, och omfattande numeriska bevis med VarQEC tyder på att en $((7,3,3, 2))_XNUMX$-koden finns inte. Dessutom hittade vi många nya kanalanpassade koder för felmodeller som involverade närmaste granne korrelerade fel. Vårt arbete kastar nytt ljus över förståelsen av QECC i allmänhet, vilket också kan bidra till att förbättra enhetens prestanda på kort sikt med kanalanpassade felkorrigerande koder.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik och Y. Yamamoto, Faster quantum chemistry simulation on felt-tolerant quantum computers, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] PW Shor, Polynom-tidsalgoritmer för primtalsfaktorisering och diskreta logaritmer på en kvantdator, SIAM J. Comput. 26, 1484-1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] AW Harrow, A. Hassidim och S. Lloyd, Kvantalgoritm för linjära ekvationssystem, Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] PW Shor, Schema för att minska dekoherens i kvantdatorminne, Phys. Rev. A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] D. Gottesman, Stabilizer codes and quantum error correction (California Institute of Technology, 1997).
[6] DA Lidar och TA Brun, Quantum error correction (Cambridge University Press, 2013).
[7] B. Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou och X.-G. Wen, Kvantinformation möter kvantmateria: Från kvantintrassling till topologiska faser av många kroppssystem (Springer, 2019).
[8] SM Girvin, Introduktion till kvantfelskorrigering och feltolerans (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow och J. Preskill, Holographic quantum error-correcting codes: toy models for the bulk/boundary correspondence, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] E. Knill och R. Laflamme, Theory of quantum error-correcting codes, Phys. Rev. A 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] AY Kitaev, Quantum computations: algorithms and error correction, Uspekhi Matematheskikh Nauk 52, 53 (1997).
[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis och AN Cleland, Ytkoder: Mot praktisk kvantberäkning i stor skala, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank och PW Shor, Bra kvantfelskorrigerande koder finns, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] A. Steane, Multiple-particle interference and quantum error correction, Proceedings of the Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin och B. Zeng, Kodordsstabiliserade kvantkoder, 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) s. 364–368.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin och B. Zeng, Kodordsstabiliserade kvantkoder: Algoritm och struktur, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] NP Breuckmann och JN Eberhardt, Quantum low-density parity check codes, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] P. Panteleev och G. Kalachev, Asymptotiskt goda kvant- och lokalt testbara klassiska LDPC-koder (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654
[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina och C. Monroe, Feltolerant kontroll av ett fel -korrigerad qubit, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller och T. Monz, Demonstration av feltoleranta universella kvantgrindoperationer (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654
[21] CM Dawson, HL Haselgrove och MA Nielsen, Bruströsklar för optiska kvantdatorer, Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois och R. McDermott, Correlated charge brus and relaxation errors in supraconducting qubits, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Q. Guo, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin och B. Zeng, Testa en kvantfelskorrigerande kod på olika plattformar, Science Bulletin 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen och CH Oh, Grafiska kvantfelkorrigerande koder (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu och CH Oh, Grafiska icke-binära kvantfelkorrigerande koder, Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng och P. Mandayam, Hitta bra kvantkoder med hjälp av kartanformen, Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez och KR Brown, Feltolerans med nakna kompletterande qubits för en [[7,1,3]]-kod, Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss och F. Marquardt, Förstärkningsinlärning med neurala nätverk för kvantåterkoppling, Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski och CWJ Beenakker, Machine-learning-assisted correction of correlated qubit errors in a topological code, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand och M. Granath, Quantum error correction for the toric code using deep reinforcement learning, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel och N. Friis, Optimizing quantum error correction codes with reinforcement learning, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell och RF Werner, Iterativ optimering av kvantfelskorrigerande koder, Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] AS Fletcher, PW Shor och MZ Win, Optimal återställning av kvantfel med semidefinite programmering, Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] AS Fletcher, Kanalanpassad kvantfelskorrigering (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg och J. Eisert, Reinforcement learning decoders for feltolerant quantum computation, Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Y.-H. Liu och D. Poulin, Neural belief-propagation decoders for quantum error-correcting codes, Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] DF Locher, L. Cardarelli och M. Müller, Quantum error correction with quantum autoencoders (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill och R. Laflamme, Concatenated quantum codes (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kvant-ph / 9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin och B. Zeng, Generalized concatenated quantum codes, Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] D. Gottesman, An introduction to quantum error correction, i Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Vol. 58 (2002) s. 221–236.
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen och BM Terhal, Fault-tolerant computing with biased-noise supraconducting qubits: a case study, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] T. Jackson, M. Grassl och B. Zeng, Sammanfogade koder för amplituddämpning, 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) s. 2269–2273.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2016.7541703
[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang och Y. Yamamoto, Ungefärlig kvantfelskorrigering kan leda till bättre koder, Phys. Rev. A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] B. Schumacher och MD Westmoreland, Approximate quantum error correction, Quantum Information Processing 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu och J. Bowen, Quantum error correcting codes in ownstates of translation-invariant spin chains, Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény och O. Oreshkov, Allmänna villkor för ungefärlig kvantfelskorrigering och nästan optimala återhämtningskanaler, Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures, En utvidgning av Kakutanis teorem om oändliga produktmått till tensorprodukten av semifinita w*-algebror, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio och PJ Coles, Variational quantum algoritms, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek och A. Aspuru-Guzik, Noisy mellanskalig kvantalgoritmer, Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik och JL O'Brien, En lösare av variationsegenvärden på en fotonisk kvantprocessor, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow och JM Gambetta, Hårdvarueffektiv variationskvantumegenlösare för små molekyler och kvantmagneter, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe och J. Kim, Ground-state energiuppskattning av vattenmolekylen på en fångade-jon kvantdator, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng och R. Joynt, Mitigating algorithmic errors in quantum optimization through energy extrapolation (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132
[54] J. Romero, JP Olson och A. Aspuru-Guzik, Quantum autoencoders för effektiv komprimering av kvantdata, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao och X. Wang, Noise-assisted quantum autoencoder, Phys. Rev Applied 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo och PJ Coles, Bullerresilience of variationational quantum compiling, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] X. Xu, SC Benjamin och X. Yuan, Variationskretskompilator för kvantfelskorrigering, Phys. Rev Applied 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa och K. Fujii, Quantum circuit learning, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] H.-Y. Huang, R. Kueng och J. Preskill, Förutsäga många egenskaper hos ett kvantsystem från mycket få mätningar, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell, En effektiv metod för att hitta minimum av en funktion av flera variabler utan att beräkna derivator, The Computer Journal 7, 155 (1964), https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] T. Haug, K. Bharti och M. Kim, Kapacitet och kvantgeometri för parametriserade kvantkretsar, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao och A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: en algoritm för enhetsanpassad kvantfelskorrigering (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz och WH Zurek, Perfect quantum error correcting code, Phys. Rev. Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor och NJA Sloane, A nonadditive quantum code, Phys. Rev. Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane, Enkla kvantfelkorrigerande koder, Phys. Rev. A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] L. Ioffe och M. Mézard, Asymmetric quantum error-correcting codes, Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker och M. Roteler, Asymmetric quantum LDPC codes, 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) s. 305–309.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2008.4594997
[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker och M. Rötteler, Asymmetriska kvantkoder: konstruktioner, gränser och prestanda, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] MF Ezerman, S. Ling och P. Sole, Additiva asymmetriska kvantkoder, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling och DV Pasechnik, CSS-liknande konstruktioner av asymmetriska kvantkoder, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] T. Jackson, M. Grassl och B. Zeng, Kodordsstabiliserade kvantkoder för asymmetriska kanaler, 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) s. 2264–2268.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2016.7541702
[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia och BJ Brown, The xzzx ytkod, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu och BW Reichardt, Avstånd-fyra kvantkoder med kombinerat efterval och felkorrigering (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor och N. Sloane, Kvantfelskorrigering via koder över GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Y. Hama, Kvantkretsar för kollektiv amplituddämpning i två-qubit-system, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin och B. Zeng, Quantum error-correcting codes for qudit amplitud dämping, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).
[77] P. Shor och R. Laflamme, Kvantanalog av macwilliams identiteter för klassisk kodningsteori, Phys. Rev. Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] "VarQEC GitHub repository". https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D. Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A. Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yoo, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly och Google Quantum AI, Exponentiell undertryckning av bit- eller fasfel med cyklisk felkorrigering, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones och FGSL Brandão, Slumpmässiga kvantkretsar omvandlar lokalt brus till globalt vitt brus (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula och O. Shtanko, Tight bounds on the convergence of noisy random circuits to uniform (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush och JR McClean, Virtual destillation for quantum error mitigation, Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] B. Koczor, Exponentiell felundertryckning för kortsiktiga kvantenheter, Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush och H. Neven, Barren plateaus in quantum neural network training landscapes, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio och PJ Coles, Kostnadsfunktionsberoende karga platåer i grunda parametriserade kvantkretsar, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio och PJ Coles, Buller-inducerade karga platåer i variationsmässiga kvantalgoritmer, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao och SF Yelin, Entanglement devised baren plateau mitigation, Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng och M. Serbyn, Att undvika karga platåer med klassiska skuggor, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5-qubit backend: IBM Q-team, "IBM Q 5 Quito backend-specifikation V1.1.34". Hämtad från https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu och B. Zeng, Koder för samtidig överföring av kvantinformation och klassisk information, 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2017) s. 1718–1722.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2017.8006823
[91] R. Duan, Superaktivering av nollfelskapacitet för bullriga kvantkanaler (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen och O. Gühne, En komplett hierarki för det rena tillståndsmarginalproblemet inom kvantmekaniken, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] R. Orús, Tensor-nätverk för komplexa kvantsystem, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch och F. Verstraete, Matrix-produkttillstånd och projicerade entangled-partillstånd: Begrepp, symmetrier, teorem, Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu och B. Zeng, Simulering av brusiga kvantkretsar med matrixproduktdensitetsoperatorer, Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] G. Carleo och M. Troyer, Solving the quantum many-body problem with artificiella neurala nätverk, Science 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] CW Helstrom, Quantum detection and estimation theory, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] D. Šafránek, Enkelt uttryck för quantum Fisher informationsmatrisen, Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu och X. Wang, Quantum Fisher information matris och multiparameter estimering, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] JJ Meyer, Fisher Information in Noisy Intermediate-Scale Quantum Applications, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] J. Milnor och JD Stasheff, Karakteristiska klasser. Annals of Mathematics Studies, volym 76 (Princeton University Press, 2016).
[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik och Yoshihisa Yamamoto. "Snabbare kvantkemi simulering på feltoleranta kvantdatorer". New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] Peter W. Shor. "Polynomial-tidsalgoritmer för primtalsfaktorisering och diskreta logaritmer på en kvantdator". SIAM J. Comput. 26, 1484-1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim och Seth Lloyd. "Kvantalgoritm för linjära ekvationssystem". Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] Peter W. Shor. "Schema för att minska dekoherens i kvantdatorminne". Phys. Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] Daniel Gottesman. "Stabilisatorkoder och kvantfelskorrigering" (1997).
arXiv: kvant-ph / 9705052
[6] Daniel A. Lidar och Todd A. Brun. "Kvantumfelkorrigering". Cambridge University Press. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807
[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou och Xiao-Gang Wen. "Kvantinformation möter kvantmateria: från kvantintrassling till topologiska faser av många kroppssystem". Springer. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] Steven M. Girvin. "Introduktion till kvantfelskorrigering och feltolerans" (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow och John Preskill. "Holografiska kvantfelkorrigerande koder: leksaksmodeller för bulk/gränskorrespondens". Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] Emanuel Knill och Raymond Laflamme. "Teori om kvantfelkorrigerande koder". Phys. Rev. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] A. Yu Kitaev. "Kvantberäkningar: algoritmer och felkorrigering". Russian Mathematical Surveys 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis och Andrew N. Cleland. "Ytkoder: Mot praktisk storskalig kvantberäkning". Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank och Peter W. Shor. "Bra kvantfelkorrigerande koder finns". Phys. Rev. A 54, 1098-1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] Andrew Steane. "Flerpartikelinterferens och kvantfelskorrigering". Proceedings of the Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin och Bei Zeng. "Kodordsstabiliserade kvantkoder". 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Sidorna 364–368. (2008).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2008.4595009
[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin och Bei Zeng. "Kodordsstabiliserade kvantkoder: Algoritm och struktur". Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] Nikolas P. Breuckmann och Jens Niklas Eberhardt. "Quantum low-density parity check codes". PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] Pavel Panteleev och Gleb Kalachev. "Asymptotiskt bra kvant- och lokalt testbara klassiska ldpc-koder". I samband med det 54:e årliga ACM SIGACT-symposiet om datorteori. Sidorna 375–388. Association for Computing Machinery (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina och Christopher Monroe. "Feltålig kontroll av en felkorrigerad qubit". Nature 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller och Thomas Monz. "Demonstration av feltoleranta universella kvantgrindoperationer". Nature 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove och Michael A. Nielsen. "Bruströsklar för optiska kvantdatorer". Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois och R. McDermott. "Korrelerade laddningsbrus och avslappningsfel i supraledande qubits". Nature 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin och Bei Zeng. "Testa en kvantfelskorrigerande kod på olika plattformar". Science Bulletin 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen och CH Oh. "Grafiska kvantfelkorrigerande koder" (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu och CH Oh. "Grafiska icke-binära kvantfelkorrigerande koder". Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng och Prabha Mandayam. "Hitta bra kvantkoder med hjälp av kartanformen". Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez och Kenneth R. Brown. "Feltolerans med blotta kompletterande qubits för en [[7,1,3]]-kod". Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss och Florian Marquardt. "Förstärkande lärande med neurala nätverk för kvantfeedback". Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski och Carlo WJ Beenakker. "Maskininlärningsassisterad korrigering av korrelerade qubit-fel i en topologisk kod". Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand och Mats Granath. "Kvantumfelkorrigering för den toriska koden med hjälp av djup förstärkningsinlärning". Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel och Nicolai Friis. "Optimera kvantfelskorrigeringskoder med förstärkningsinlärning". Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell och RF Werner. "Iterativ optimering av kvantfelskorrigerande koder". Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor och Moe Z. Win. "Optimal återställning av kvantfel med semidefinite programmering". Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] Andrew S. Fletcher. "Kanalanpassad kvantfelskorrigering" (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg och Jens Eisert. "Förstärkande inlärningsavkodare för feltolerant kvantberäkning". Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Ye-Hua Liu och David Poulin. "Neurala trosutbredningsavkodare för kvantfelskorrigerande koder". Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli och Markus Müller. "Kvantfelskorrigering med kvantautokodare" (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] Emanuel Knill och Raymond Laflamme. "Konkatenerade kvantkoder" (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kvant-ph / 9608012
[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin och Bei Zeng. "Generaliserade sammanlänkade kvantkoder". Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] Daniel Gottesman. "En introduktion till kvantfelskorrigering". In Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. Volym 58, sid 221–236. (2002).
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen och BM Terhal. "Feltålig datoranvändning med biased-brus supraledande qubits: en fallstudie". New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Tyler Jackson, Markus Grassl och Bei Zeng. "Konkatenerade koder för amplituddämpning". 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Sidorna 2269–2273. (2016).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2016.7541703
[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang och Yoshihisa Yamamoto. "Ungefärlig kvantfelskorrigering kan leda till bättre koder". Phys. Rev. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] Benjamin Schumacher och Michael D. Westmoreland. "Ungefärlig kvantfelskorrigering". Quantum Information Processing 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562
[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu och John Bowen. "Kvantfelkorrigerande koder i egentillstånd för translationsinvarianta spinnkedjor". Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] Cédric Bény och Ognyan Oreshkov. "Allmänna villkor för ungefärlig kvantfelskorrigering och nästan optimala återställningskanaler". Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] Donald Bures. "En utvidgning av Kakutanis sats om oändliga produktmått till tensorprodukten av semifinita w*-algebror". Transactions of the American Mathematical Society 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles. "Variationella kvantalgoritmer". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek och Alán Aspuru-Guzik. "Brusiga kvantalgoritmer i mellanskala". Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik och Jeremy L. O'Brien. "En variabel egenvärdeslösare på en fotonisk kvantprocessor". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow och Jay M. Gambetta. "Hårdvarueffektiv variationskvantumegenlösare för små molekyler och kvantmagneter". Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe och Jungsang Kim. "Marktillståndsenergiuppskattning av vattenmolekylen på en kvantdator med fångad jon". npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng och Robert Joynt. "Att mildra algoritmiska fel i kvantoptimering genom energiextrapolering". Quantum Science and Technology (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson och Alan Aspuru-Guzik. "Quantum autoencoders för effektiv komprimering av kvantdata". Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1088 / ⠀ <2058-9565 / ⠀ <aa8072
[55] Chenfeng Cao och Xin Wang. "Noise-assisted quantum autoencoder". Phys. Rev Applied 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo och Patrick J. Coles. "Brusresiliens av variationsmässig kvantkompilering". New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin och Xiao Yuan. "Variationskretskompilator för kvantfelskorrigering". Phys. Rev Applied 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa och K. Fujii. "Kvantumkretslärande". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och John Preskill. "Förutsäga många egenskaper hos ett kvantsystem från mycket få mätningar". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell. "En effektiv metod för att hitta minimum av en funktion av flera variabler utan att beräkna derivator". The Computer Journal 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
[61] Tobias Haug, Kishor Bharti och MS Kim. "Kapacitet och kvantgeometri för parametriserade kvantkretsar". PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao och Alán Aspuru-Guzik. "QVECTOR: en algoritm för enhetsanpassad kvantfelskorrigering" (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz och Wojciech Hubert Zurek. "Perfekt kvantfelskorrigerande kod". Phys. Rev. Lett. 77, 198-201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor och NJA Sloane. "En icke-additiv kvantkod". Phys. Rev. Lett. 79, 953-954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane. "Enkla kvantfelkorrigerande koder". Phys. Rev. A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] Lev Ioffe och Marc Mézard. "Asymmetriska kvantfelkorrigerande koder". Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker och Martin Rotteler. "Asymmetriska kvant-LDPC-koder". 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Sidorna 305–309. (2008).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2008.4594997
[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker och Martin Rötteler. "Asymmetriska kvantkoder: konstruktioner, gränser och prestanda". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling och Patrick Sole. "Additiva asymmetriska kvantkoder". IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling och Dmitrii V. Pasechnik. "CSS-liknande konstruktioner av asymmetriska kvantkoder". IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] Tyler Jackson, Markus Grassl och Bei Zeng. "Kodordsstabiliserade kvantkoder för asymmetriska kanaler". 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Sidorna 2264–2268. (2016).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2016.7541702
[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia och Benjamin J. Brown. "Xzxx ytkoden". Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Prithviraj Prabhu och Ben W. Reichardt. "Avstånd-fyra kvantkoder med kombinerat efterval och felkorrigering" (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor och NJA Sloane. "Kvantfelskorrigering via koder över GF(4)". IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Yusuke Hama. "Kvantumkretsar för kollektiv amplituddämpning i två-qubit-system" (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin och Bei Zeng. "Kvantumfelkorrigerande koder för qudit-amplituddämpning". IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423
[77] Peter Shor och Raymond Laflamme. "Kvantumanalog av macwilliams identiteter för klassisk kodningsteori". Phys. Rev. Lett. 78, 1600-1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] Chenfeng Cao. "VarQEC GitHub repository". https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen, Anthony Megrant, Julian Kelly och Google Quantum AI. "Exponentiell undertryckning av bit- eller fasfel med cyklisk felkorrigering". Nature 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones och Fernando GSL Brandão. "Slumpmässiga kvantkretsar omvandlar lokalt brus till globalt vitt brus" (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula och Oles Shtanko. "Snäva gränser för konvergensen av bullriga slumpmässiga kretsar till enhetliga" (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush och Jarrod R. McClean. "Virtuell destillation för att lindra kvantfel". Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] Bálint Koczor. "Exponentiell felundertryckning för kortsiktiga kvantenheter". Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. "Kurga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles. "Kostnadsfunktionsberoende karga platåer i grunda parametriserade kvantkretsar". Nature Communications 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles. "Brusinducerade karga platåer i variationsmässiga kvantalgoritmer". Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao och Susanne F. Yelin. "Entanglement devised baren plateau mitigation". Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng och Maksym Serbyn. "Undvik karga platåer med klassiska skuggor". PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5 qubit backend: IBM Q-team. "IBM Q 5 Quito backend-specifikation v1.1.34". Hämtad från https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] Markus Grassl, Sirui Lu och Bei Zeng. "Koder för samtidig överföring av kvantinformation och klassisk information". 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Sidorna 1718–1722. (2017).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2017.8006823
[91] Runyao Duan. "Superaktivering av nollfelskapacitet för bullriga kvantkanaler" (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen och Otfried Gühne. "En komplett hierarki för det rena tillståndsmarginalproblemet inom kvantmekaniken". Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Román Orús. "Tensornätverk för komplexa kvantsystem". Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch och Frank Verstraete. "Matrisprodukttillstånd och projicerade intrasslade partillstånd: Begrepp, symmetrier, teorem". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu och Bei Zeng. "Simulerar bullriga kvantkretsar med matrisproduktdensitetsoperatörer". Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] Giuseppe Carleo och Matthias Troyer. "Lösa kvantmångkroppsproblemet med artificiella neurala nätverk". Science 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] Carl W. Helström. "Kvantumdetektering och uppskattningsteori". Journal of Statistical Physics 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] Dominik Šafránek. "Enkelt uttryck för Quantum Fisher informationsmatrisen". Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu och Xiaoguang Wang. "Quantum Fisher informationsmatris och multiparameteruppskattning". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Johannes Jakob Meyer. "Fisher-information i bullriga kvanttillämpningar i mellanskala". Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] John Milnor och James D Stasheff. ”Karakteristiska klasser. annaler om matematikstudier, volym 76”. Princeton University Press. (2016).
Citerad av
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng och Robert Joynt, "Att mildra algoritmiska fel i kvantoptimering genom energiextrapolering", arXiv: 2109.08132.
[2] Akshaya Jayashankar och Prabha Mandayam, "Quantum Error Correction: Noise-adapted Techniques and Applications", arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li och Bei Zeng, "Maximala entropimetoder för problem med kvanttillståndskompatibilitet", arXiv: 2207.11645.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-10-08 13:25:44). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-10-08 13:25:42).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
