ความหนาแน่นของพลังงานในกลศาสตร์ควอนตัม

ความหนาแน่นของพลังงานในกลศาสตร์ควอนตัม

ประทับเวลา: 10 มกราคม 2024 9:15 น
โหนดต้นทาง: 2435604

วี. สเตฟานยาน1 และเอ.อัลลอฮ์เวอร์ดียาน1,2

1สถาบันฟิสิกส์, มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเยเรวาน, 0025 เยเรวาน, อาร์เมเนียห้องปฏิบัติการแห่งชาติ Alikhanian, 0036 เยเรวาน, อาร์เมเนีย
2ความหนาแน่นของพลังงานในกลศาสตร์ควอนตัม

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

กลศาสตร์ควอนตัมไม่มีสูตรสำเร็จในการกำหนดความหนาแน่นของพลังงานในอวกาศ เนื่องจากพลังงานและพิกัดไม่สามารถเดินทางได้ ในการค้นหาความหนาแน่นของพลังงานที่มีแรงจูงใจที่ดี เราเริ่มต้นจากคำอธิบายพื้นฐานที่เป็นไปได้เชิงสัมพันธ์สำหรับอนุภาค spin-$frac{1}{2}$: สมการของดิแรก การใช้เทนเซอร์โมเมนตัมพลังงานและไปที่ขีดจำกัดที่ไม่สัมพันธ์กัน เราพบความหนาแน่นของพลังงานที่ไม่สัมพันธ์กันที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ในท้องถิ่น ซึ่งถูกกำหนดผ่านความน่าจะเป็นของ Terletsky-Margenau-Hill (ซึ่งด้วยเหตุนี้จึงถูกเลือกท่ามกลางตัวเลือกอื่น ๆ) มันเกิดขึ้นพร้อมกับค่าพลังงานที่อ่อนแอ และพลังงานอุทกพลศาสตร์ในการเป็นตัวแทนของพลวัตควอนตัม Madelung ซึ่งรวมถึงศักยภาพของควอนตัมด้วย ยิ่งไปกว่านั้น เราพบพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการหมุนรูปแบบใหม่ซึ่งมีขอบเขตจำกัดในขีดจำกัดที่ไม่สัมพันธ์กัน เกิดขึ้นจากพลังงานที่เหลือ และได้รับการอนุรักษ์ (แยกกัน) ในท้องถิ่น แม้ว่าจะไม่ได้มีส่วนช่วยในงบประมาณด้านพลังงานทั่วโลกก็ตาม พลังงานรูปแบบนี้มีลักษณะเป็นโฮโลกราฟิก กล่าวคือ ค่าของปริมาตรที่กำหนดจะแสดงผ่านพื้นผิวของปริมาตรนี้ ผลลัพธ์ของเรานำไปใช้กับสถานการณ์ที่การเป็นตัวแทนพลังงานในท้องถิ่นเป็นสิ่งจำเป็น เช่น. เราแสดงให้เห็นว่าความเร็วการถ่ายโอนพลังงานสำหรับแพ็กเก็ตคลื่นอิสระขนาดใหญ่ (รวมถึงแพ็กเก็ตคลื่น Gaussian และ Airy) มีขนาดใหญ่กว่าความเร็วของกลุ่ม (เช่น พิกัดการถ่ายโอน)

ภาพเด่น: ความหนาแน่นของพลังงาน (สีดำ) และความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (สีแดง) ของแพ็กเก็ตคลื่นเกาส์เซียน ความหนาแน่นของพลังงานอาจเป็นลบเฉพาะที่ ความเร็วการถ่ายโอนพลังงานมีค่ามากกว่าความเร็วของกลุ่ม

สรุปยอดนิยม

คำจำกัดความของความหนาแน่นของพลังงานที่ขึ้นกับอวกาศในกลศาสตร์ควอนตัมนั้นไม่ได้มีลักษณะเฉพาะ เนื่องจากพลังงานและพิกัดไม่สามารถเดินทางและไม่สามารถวัดพร้อมกันได้ อย่างไรก็ตาม การกำหนดความหนาแน่นของพลังงานด้วยวิธีที่ชัดเจนอาจถือเป็นสิ่งสำคัญในการพัฒนาหน้าต่างใหม่สู่ฟิสิกส์ควอนตัมที่ไม่สมดุล เพื่อเป็นจุดเริ่มต้นในการกำหนดความหนาแน่นของพลังงาน เราใช้สมการไดแรกเชิงสัมพัทธภาพ ซึ่งอาจเป็นคำอธิบายพื้นฐานสำหรับอนุภาคที่มีการหมุนครึ่งหนึ่ง ด้วยการใช้เทนเซอร์โมเมนตัมพลังงานจากสมการของ Dirac และหาขีดจำกัดที่ไม่สัมพันธ์กัน เราได้ค่าความหนาแน่นของพลังงานที่ไม่สัมพันธ์กันที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ในท้องถิ่น คุณลักษณะที่สำคัญของความหนาแน่นนี้คือส่วนจลน์ของมันควรจะเป็นลบเฉพาะสำหรับแพ็กเก็ตคลื่นที่ทำให้เป็นมาตรฐาน (แม้ว่าค่ารวมจะเป็นบวกก็ตาม) สำหรับแพ็กเก็ตคลื่นทางกายภาพที่พบบ่อยที่สุดหลายแพ็กเก็ต (เช่น Gaussian, Airy) ความหนาแน่นของพลังงานนี้มีความเร็วการถ่ายโอนที่สูงกว่าความเร็วพิกัด (เช่น ความเร็วของกลุ่ม) ของแพ็กเก็ตคลื่นเดียวกัน

เมื่อหาความหนาแน่นของพลังงานจากสมการของ Dirac เราจะระบุความหนาแน่นของพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการหมุนรูปแบบใหม่ ซึ่งมีจำกัดในขีดจำกัดที่ไม่สัมพันธ์กันและเกิดขึ้นจากพลังงานที่เหลือ พลังงานนี้ได้รับการอนุรักษ์ไว้ในท้องถิ่น แต่จะไร้ผลสำหรับสถานะทางกลควอนตัมที่ง่ายที่สุด ยิ่งไปกว่านั้น มูลค่ารวมของมันจะเป็นศูนย์เสมอ ดังนั้นจึงไม่มีส่วนสนับสนุนพลังงานของอนุภาคทั่วโลก มันเป็นคุณสมบัติโฮโลแกรม ซึ่งหมายความว่าค่าปริมาตรของมันขึ้นอยู่กับพื้นผิวของมัน ความหนาแน่นของพลังงานใหม่นี้จึงคุ้มค่าที่จะศึกษาและระบุในการทดลอง

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] แอล.ดี. แลนเดา และอี.เอ็ม. ลิฟชิตซ์ “กลศาสตร์ควอนตัม”. เล่มที่ 94 Pergamon Press, Oxford (1958)

[2] ไมเคิล วี เบอร์รี่ และนันดอร์ แอล บาลาซ “แพ็กเก็ตคลื่นที่ไม่แพร่กระจาย” วารสารฟิสิกส์อเมริกัน 47, 264–267 (1979)
https://doi.org/10.1119/​1.11855

[3] ลีออน โคเฮน. “คุณค่าท้องถิ่นในกลศาสตร์ควอนตัม” ฟิสิกส์จดหมาย A 212, 315–319 (1996)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] เช่น. ดาวีดอฟ. “กลศาสตร์ควอนตัม”. เล่มที่ 94 Pergamon Press, Oxford (1991)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] วี.บี. Berestetskii, E. M. Lifshitz และ L. P. Pitaevskii “พลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม ฉบับที่ 4”. อ็อกซ์ฟอร์ด (1982)

[6] แบร์นด์ แทลเลอร์. “สมการไดแรก”. สื่อวิทยาศาสตร์และธุรกิจสปริงเกอร์ (2013)
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] ลีออน โคเฮน. “พลังงานจลน์เฉพาะที่ในกลศาสตร์ควอนตัม” วารสารฟิสิกส์เคมี 70, 788–789 (1979)
https://doi.org/10.1063/​1.437511

[8] ลีออน โคเฮน. “พลังงานจลน์ท้องถิ่นที่เป็นตัวแทนได้” วารสารฟิสิกส์เคมี 80, 4277–4279 (1984)
https://doi.org/10.1063/​1.447257

[9] เจมส์ เอส. เอ็ม. แอนเดอร์สัน, พอล ดับเบิลยู. เอเยอร์ส และฮวน ไอ. โรดริเกซ เฮอร์นันเดซ “พลังงานจลน์ในท้องถิ่นมีความคลุมเครือแค่ไหน?” วารสารเคมีเชิงฟิสิกส์ A 114, 8884–8895 (2010)
https://doi.org/​10.1021/​jp1029745

[10] Jr. Mathews, W. N. “ความหนาแน่นของพลังงานและกระแสในทฤษฎีควอนตัม” วารสารฟิสิกส์อเมริกัน 42, 214–219 (1974)
https://doi.org/10.1119/​1.1987650

[11] เจ.จี. มูกา, ดี. ไซเดล และจี.ซี. เฮเกอร์เฟลด์ท “ความหนาแน่นพลังงานจลน์ควอนตัม: แนวทางการดำเนินงาน” วารสารฟิสิกส์เคมี 122, 154106 (2005)
https://doi.org/10.1063/​1.1875052

[12] เหลียน อู๋ หวู่ และ ดวิรา ซีกัล “ตัวดำเนินการฟลักซ์พลังงาน การอนุรักษ์กระแส และกฎฟูริเยร์อย่างเป็นทางการ” วารสารฟิสิกส์ ก: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 42, 025302 (2008)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash และ Vladimir G. Tsirelson “การปรับปรุงการหาความหนาแน่นของพลังงานจลน์อิเล็กทรอนิกส์แบบไม่โต้ตอบจากความหนาแน่นของอิเล็กตรอน” วารสารเคมีควอนตัมนานาชาติ 116, 237–246 (2016)
https://doi.org/​10.1002/​qua.24957

[14] มาเรีย ฟลอเรนเซีย ลูโดวิโก, จอง ซู ลิม, ไมเคิล มอสกาเลตส์, ลิเลียนา อาราเชอา และเดวิด ซานเชซ “การถ่ายโอนพลังงานแบบไดนามิกในระบบควอนตัมที่ขับเคลื่อนด้วยไฟฟ้ากระแสสลับ” ฟิสิกส์ รายได้ B 89, 161306 (2014)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.161306

[15] ไมเคิล มอสกาเลต์ และเจอราลดีน แฮ็ค “การวัดการขนส่งความร้อนและประจุเพื่อเข้าถึงคุณลักษณะควอนตัมอิเล็กตรอนเดี่ยว” สถานะทางกายภาพ Solidi (b) 254, 1600616 (2017)
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] อาคิโตโมะ ทาจิบานะ. "ความหนาแน่นของพลังงานไฟฟ้าในระบบปฏิกิริยาเคมี" วารสารฟิสิกส์เคมี 115, 3497–3518 (2001)
https://doi.org/10.1063/​1.1384012

[17] ฌาค เดเมอร์ส และอัลลัน กริฟฟิน “การกระเจิงและการขุดอุโมงค์ของการกระตุ้นทางอิเล็กทรอนิกส์ในสถานะกลางของตัวนำยิ่งยวด” วารสารฟิสิกส์ของแคนาดา 49, 285–295 (1971)
https://​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] คัตสึโนริ มิตะ. “สมบัติการกระจายตัวของความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในกลศาสตร์ควอนตัม” วารสารฟิสิกส์อเมริกัน 71, 894–902 (2003)
https://doi.org/10.1119/​1.1570415

[19] เอ็ม วี เบอร์รี่. “การไหลย้อนกลับของควอนตัม พลังงานจลน์เชิงลบ และการแพร่กระจายย้อนยุคเชิงแสง” วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 43, 415302 (2010)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] วอลเตอร์ ไกรเนอร์. “กลศาสตร์ควอนตัมสัมพัทธภาพ: สมการคลื่น” สปริงเกอร์-แวร์ลัก, เบอร์ลิน (1990)
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] จอห์น จี. เคิร์กวูด. “สถิติควอนตัมของแอสเซมบลีเกือบคลาสสิก” การทบทวนทางกายภาพ 44, 31 (1933)
https://doi.org/10.1103/​PhysRev.44.31

[22] ยา พี เทอร์เล็ตสกี้ “การเปลี่ยนแปลงอย่างจำกัดจากควอนตัมไปสู่กลศาสตร์คลาสสิก” เจ.ประสบการณ์ ทฤษฎี. ฟิสิกส์ 7, 1290–1298 (1937)

[23] พอล เอเดรียน มอริส ดิแรก “ความคล้ายคลึงระหว่างกลศาสตร์คลาสสิกและกลศาสตร์ควอนตัม” บทวิจารณ์ฟิสิกส์สมัยใหม่ 17, 195 (1945)
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.17.195

[24] อาโอ บารุต. “ฟังก์ชันการกระจายสำหรับผู้ประกอบการที่ไม่สัญจรไปมา” การทบทวนทางกายภาพ 108, 565 (1957)
https://doi.org/10.1103/​PhysRev.108.565

[25] เฮนรี มาร์เกเนา และโรเบิร์ต ไนเดน ฮิลล์ “ความสัมพันธ์ระหว่างการวัดในทฤษฎีควอนตัม” ความก้าวหน้าของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี 26, 722–738 (1961)
https://doi.org/10.1143/​PTP.26.722

[26] อาร์เมน อี อัลลอฮ์เวอร์เดียน. “ความผันผวนของควอนตัมที่ไม่สมดุลของงาน” การทบทวนทางกายภาพ E 90, 032137 (2014)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevE.90.032137

[27] มัตเตโอ ลอสตาลิโอ. “ทฤษฎีบทความผันผวนของควอนตัม บริบท และความน่าจะเป็นของงาน” จดหมายตรวจสอบทางกายภาพ 120, 040602 (2018)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.040602

[28] แพทริค พี โฮเฟอร์. “การแจกแจงความน่าจะเป็นเสมือนสำหรับสิ่งที่สังเกตได้ในระบบไดนามิก” ควอนตัม 1, 32 (2017)
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] มาร์ซิน โลเบจโก้. “งานและความผันผวน: การสกัด ergotropy ที่สอดคล้องกันเทียบกับที่ไม่ต่อเนื่องกัน” ควอนตัม 6, 762 (2022)
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] จานลูก้า ฟรานซิก้า. “การแบ่งประเภทความน่าจะเป็นของงานทั่วไปส่วนใหญ่” การตรวจร่างกาย E 106, 054129 (2022)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevE.106.054129

[31] เจมส์ เอ. แม็กเลนแนน และคณะ “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางสถิติที่ไม่สมดุล” ศิษย์ฮอลล์. (1989).

[32] โรเบิร์ต เจ ฮาร์ดี. “ตัวดำเนินการพลังงานฟลักซ์สำหรับขัดแตะ” การทบทวนทางกายภาพ 132, 168 (1963)
https://doi.org/10.1103/​PhysRev.132.168

[33] อี มาดาลุง. “ทฤษฎีควอนเทนในรูปแบบไฮโดรไดนามิสเชอร์” Zeitschrift fur Physik 40, 322 (1927)
https://doi.org/​10.1007/​BF01400372

[34] ทาเคฮิโกะ ทาคาบายาชิ. “การกำหนดกลศาสตร์ควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับภาพคลาสสิก” ความก้าวหน้าของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี 8, 143–182 (1952)
https://doi.org/10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] ยากีร์ อาฮารอนอฟ, ซานดู โปเปสคู, แดเนียล โรห์ลิช และเลฟ ไวด์แมน “การวัด ข้อผิดพลาด และพลังงานจลน์เชิงลบ” การทบทวนทางกายภาพ A 48, 4084 (1993)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.48.4084

[36] นิโคเดม โปปลาวสกี และไมเคิล เดล กรอสโซ “ที่มาของกฎที่เกิดจากกาลอวกาศเฉลี่ย” (2021) arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] คริสโตเฟอร์ เจ. ฟิวสเตอร์. “การบรรยายเรื่องความไม่เท่าเทียมกันของพลังงานควอนตัม” (2012) arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] แอล เอช ฟอร์ด. “ความหนาแน่นพลังงานเชิงลบในทฤษฎีสนามควอนตัม” วารสารฟิสิกส์สมัยใหม่นานาชาติ A 25, 2355–2363 (2010)
https://doi.org/10.1142/​S0217751X10049633

[39] หงเว่ย หยู และเว่ยซิง ซู “สถานะควอนตัมที่มีความหนาแน่นของพลังงานเป็นลบในสนามไดแรกและความไม่เท่าเทียมกันของควอนตัม” จดหมายฟิสิกส์ B 570, 123–128 (2003)
https://doi.org/10.1016/​j.physletb.2003.07.026

[40] ไซมอน พี อีฟสัน, คริสโตเฟอร์ เจ ฟิวสเตอร์ และเรนเนอร์ เวิร์ช “อสมการควอนตัมในกลศาสตร์ควอนตัม” ในแอนนาเลส อองรี ปัวน์กาเร เล่มที่ 6 หน้า 1–30 สปริงเกอร์ (2005)
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] เลออน บริลลูอิน. “การแพร่กระจายคลื่นและความเร็วหมู่” เล่มที่ 8 สำนักพิมพ์วิชาการ. (2013)

[42] ปีเตอร์ ดับเบิลยู มิลอนนี่ “แสงเร็ว แสงช้า และแสงทางซ้าย” ซีอาร์ซี เพรส. (2004)

[43] จีเอ ซิวิโลกลู, เจ โบรกี้, อริสติด โดการิอู และดีเอ็น คริสโตอูไลด์ “การสังเกตลำแสงเร่งที่โปร่ง”. จดหมายทบทวนทางกายภาพ 99, 213901 (2007)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.99.213901

[44] เดวิด ตง. “การบรรยายเรื่องผลกระทบควอนตัมฮอลล์” (2016) arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] คาเรน วี ฮอฟฮานนิสยาน และอัลแบร์โต อิมปาราโต “กระแสควอนตัมในระบบกระจาย” วารสารฟิสิกส์ใหม่ 21, 052001 (2019)
https://doi.org/10.1088/​1367-2630/​ab1731

[46] ฮาวานนิสยาน, วี สเตปันยัน และเออี อัลลอฮ์เวอร์เดียน “การระบายความร้อนด้วยโฟตอน: ปฏิกิริยาเชิงเส้นกับไม่เชิงเส้น” การตรวจร่างกาย A 106, 032214 (2022)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.106.032214

[47] เจ เฟรงเคิล และคณะ “กลศาสตร์คลื่น ทฤษฎีทั่วไปขั้นสูง” เล่มที่ 436 อ็อกซ์ฟอร์ด (1934)

[48] โรเบิร์ต ฟาน เลเวน. “สาเหตุและความสมมาตรในทฤษฎีความหนาแน่น-ฟังก์ชันตามเวลา” จดหมายตรวจสอบทางกายภาพ 80, 1280 (1998)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.80.1280

[49] จิโอวานนี่ วินญาเล. “การแก้ไขแบบเรียลไทม์ของความขัดแย้งเชิงสาเหตุของทฤษฎีฟังก์ชันความหนาแน่นที่ขึ้นกับเวลา” การทบทวนทางกายภาพ A 77, 062511 (2008)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.77.062511

[50] อาเดรียน ออร์เตกา ฟรานซิสโก ริคาร์โด้ ตอร์เรส อาร์วิซู และเอร์นัน ลาร์ราลเด “ความหนาแน่นของพลังงานในกลศาสตร์ควอนตัม” ฟิซิกา สคริปตา (2023)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] คล็อด โคเฮน-ตันนูดจิ, เบอร์นาร์ด ดิว และแฟรงก์ ลาโล “กลศาสตร์ควอนตัม”. เล่ม 1 หน้า 742–765, 315–328 ไวลีย์, นิวยอร์ก. (1977)

[52] เอสเจ ฟาน เองค์. “โมเมนตัมเชิงมุมในเอฟเฟกต์ควอนตัมฮอลล์แบบเศษส่วน” วารสารฟิสิกส์อเมริกัน 88, 286–291 (2020)
https://doi.org/10.1119/​10.0000831

อ้างโดย

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri และ Stefano Gherardini, “แนวทางความน่าจะเป็นของ Kirkwood-Dirac ต่อสถิติของสิ่งที่สังเกตไม่ได้”, ควอนตัม 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega และ Hernán Larralde, “เกี่ยวกับความหนาแน่นของพลังงานในกลศาสตร์ควอนตัม”, ฟิสิก้า สคริปต้า 98 12, 125015 (2023).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2024-01-10 14:40:08 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2024-01-10 14:40:07 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2024-01-10-1223 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

ประทับเวลา:

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม