Адаптивна квантова томографія стану з активним навчанням

Перевидано Платоном

читають: 0

Ханна Ланге^1,2, Матяж Кебрич^1,2, Максиміліан Бусер^1,2, Ульріх Шолльвек^1,2, Фабіан Грусдт^1,2і Аннабель Бордт^3,4

¹Факультет фізики та Центр теоретичної фізики Арнольда Зоммерфельда (ASC), Університет Людвіга-Максиміліана в Мюнхені, Theresienstr. 37, Мюнхен D-80333, Німеччина
²Мюнхенський центр квантової науки та технологій (MCQST), Schellingstr. 4, D-80799 Мюнхен, Німеччина
³ITAMP, Гарвард-Смітсонівський центр астрофізики, Кембридж, Массачусетс 02138, США
⁴Факультет фізики Гарвардського університету, Кембридж, Массачусетс 02138, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Останнім часом було досягнуто величезного прогресу в галузі квантової науки та технологій: різні платформи для квантового моделювання, а також квантові обчислення, починаючи від надпровідних кубітів і закінчуючи нейтральними атомами, починають досягати безпрецедентно великих систем. Щоб порівняти ці системи та отримати фізичне розуміння, виникає потреба в ефективних інструментах для характеристики квантових станів. Експоненціальне зростання гільбертового простору з розміром системи робить повну реконструкцію квантового стану надзвичайно вимогливою з точки зору кількості необхідних вимірювань. Тут ми пропонуємо та реалізуємо ефективну схему квантової томографії стану з використанням активного навчання. На основі кількох початкових вимірювань протокол активного навчання пропонує наступну основу вимірювання, призначену для отримання максимального приросту інформації. Ми застосовуємо схему квантової томографії станів активного навчання для реконструкції різних багатокубітових станів із різним ступенем заплутаності, а також до основних станів моделі XXZ в 1D та кінетично обмеженого спінового ланцюга. У всіх випадках ми отримуємо значно покращену реконструкцію порівняно з реконструкцією, заснованою на тій самій кількості вимірювань і конфігураціях вимірювань, але з випадково вибраними основними конфігураціями. Наша схема дуже актуальна для отримання фізичного розуміння квантових багатотільних систем, а також для порівняльного аналізу та характеристики квантових пристроїв, наприклад, для квантового моделювання, і прокладає шлях для масштабованих адаптивних протоколів для дослідження, підготовки та маніпулювання квантовими системами.

Рекомендоване зображення: протокол активного навчання.

[Вбудоване вміст]

► Дані BibTeX

@article{Lange2023adaptivequantum, doi = {10.22331/q-2023-10-09-1129}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-09-1129}, title = {Адаптивний { Q}квантова {S}тате {T}омографія з {A}ctive {L}earning}, автор = {Lange, Hannah and Kebri{v{c}}, Matja{v{z}} and Buser, Maximilian and Schollw {“{o}}ck, Ulrich and Grusdt, Fabian and Bohrdt, Annabelle}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1129}, місяць = жовтень, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] П. Німбе, Б. А. Вейорі та А. Ф. Адекойя. «Моделі в квантових обчисленнях: систематичний огляд». Квантова обробка інформації 20 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03021-3

[2] І. Блок, Ж. Далібар, С. Насімбене. «Квантове моделювання з ультрахолодними квантовими газами». Фізика природи 8 (2012).
https:///doi.org/10.1038/nphys2259

[3] Я. Прескілл. «Квантові обчислення в епоху nisq і за її межами». Квант 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[4] Е. Альтман, К. Р. Браун, Г. Карлео, Л. Д. Карр, Е. Демлер, К. Чін, Б. ДеМарко, С. Е. Економу, М. А. Ерікссон, К. К. Фу, М. Грейнер, К. Р. А. Хаззард, Р. Г. Хюлет, А. Й. Коллар, Б. Л. Лев , та автори. «Квантові симулятори: архітектури та можливості». PRX Quantum 2, 017003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[5] H. Häffner, W. Hänsel, CF Roos, J. Benhelm, D. Chek-al kar, M. Chwalla, T. Körber, UD Rapol, M. Riebe, PO Schmidt, C. Becher, O. Gühne, W. Дюр і Р. Блатт. «Маштабована багаточастинкова заплутаність захоплених іонів». Nature 438, 643–646 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature04279

[6] З. Граділь. “Оцінка квантового стану”. фіз. Rev. A 55, R1561–R1564 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.R1561

[7] Абхіджит Дж., Адетокунбо Адедоїн, Джон Амброзіано, Петр Анісімов, Вільям Каспер, Гопінат Ченнупаті, Карлтон Коффрін, Христо Джіджев, Девід Гантер, Сатіш Карра, Натан Лемонс, Шизенг Лін, Олександр Малиженков, Девід Маскаренас, Сьюзен Мнішевскі, Балу Надіга, Даніель О'Маллі, Даян Ойен, Скотт Пакін, Лакшман Прасад, Ренді Робертс, Філіп Ромеро, Нандакішор Санті, Микола Сініцин, Пітер Дж. Сварт, Джеймс Г. Венделбергер, Борам Юн, Річард Замора, Вей Чжу, Стефан Ейденбенц, Андреас Бертчі, Патрік Дж. Коулз, Марк Вуфрай та Андрій Ю. Лохов. “Реалізація квантового алгоритму для початківців”. ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3517340

[8] Т. Баумграц, Д. Гросс, М. Крамер і М. Б. Пленіо. “Масштабована реконструкція матриць щільності”. фіз. Преподобний Летт. 111, 020401 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.020401

[9] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt, and CF Roos. «Ефективна томографія квантової системи багатьох тіл». Nature Physics 13, 1745–2481 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nphys4244

[10] Джузеппе Карлео і Маттіас Тройер. «Вирішення квантової проблеми багатьох тіл за допомогою штучних нейронних мереж». Наука 355, 602–606 (2017).
https:///doi.org/10.1126/science.aag2302

[11] Г. Торлай, Г. Маццола, Ю. Карраскілья, М. Троєр, Р. Мелко та Г. Карлео. “Квантова томографія нейронних мереж”. Nature Phys 14, 447–450 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0048-5

[12] Р. Г. Мелко, Г. Карлео, Дж. Карраскілья та Ж. І. Сірак. “Обмежені машини Больцмана в квантовій фізиці”. Nature Physics 15, 887–892 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0545-1

[13] Дж. Карраскілла, Г. Торлаї, Р. Г. Мелко, Л. Аоліта. “Реконструкція квантових станів за допомогою генеративних моделей”. Nature Machine Intelligence 1, 155–161 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42256-019-0028-1

[14] Дж. Карраскілла і Г. Торлаї. «Як використовувати нейронні мережі для дослідження квантової фізики багатьох тіл». PRX Quantum 2, 040201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040201

[15] Цзін Чен, Сон Чен, Хайдон Се, Лей Ван і Тао Сян. “Еквівалентність обмежених машин Больцмана та станів тензорної мережі”. фіз. B 97, 085104 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.085104

[16] У. Шолльвок. “Група перенормування матриці щільності в епоху станів добутку матриці”. Annals of Physics 326, 96–192 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012

[17] S. Morawetz, IJS De Vlugt, and RG Carrasquilla, J. and Melko. “U(1)-симетричні рекурентні нейронні мережі для квантової реконструкції стану”. Physical Review A 104 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.012401

[18] Мохамед Хібат-Аллах, Мартін Ганахл, Лорен Е. Хейворд, Роджер Г. Мелко та Хуан Карраскілья. “Рекурентні хвильові функції нейронної мережі”. фіз. Rev. Res. 2, 023358 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023358

[19] Стефані Чишек, М. Шуйлер Мосс, Метью Радзіховскі, Еджаз Мералі та Роджер Г. Мелко. «Варіаційне моделювання методом Монте-Карло з розширеними даними для масивів атомів Рідберга». фіз. B 105, 205108 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.205108

[20] А. Роккетто, Е. Грант, С. Стрельчук, Дж. Карлео, С. Северіні. «Навчання жорстких квантових розподілів за допомогою варіаційних автокодерів». npj Квантова інформація 4, 28 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0077-z

[21] Тобіас Шмале, Моріц Ре та Мартін Гертнер. «Ефективна квантова томографія стану зі згортковими нейронними мережами». npj Квантова інформація 8, 115 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00621-4

[22] С. Ахмед, К. Санчес Муньос, Ф. Норі та А. Ф. Кокум. “Квантова томографія стану з умовними генеративними змагальними мережами”. фіз. Преподобний Летт. 127, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.140502

[23] П. Ча, П. Гінспарг, Ф. Ву, Дж. Карраскілья, П. Л. Макмехон та Е.-А. Кім. «Квантова томографія на основі уваги». Машинне навчання: Наука та технології 3, 01LT01 (2021).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/ac362b

[24] Юань-Хан Чжан і Массіміліано Ді Вентра. «Квантовий стан трансформатора: багатоцільова модель для квантових проблем багатьох тіл». Physical Review B 107 (2023).
https:///doi.org/10.1103/physrevb.107.075147

[25] Г. Торлай, Б. Тімар, ЕПЛ ван Ньювенбург, Х. Левін, А. Омран, А. Кіслінг, Х. Бернієн, М. Грейнер, В. Вулетич, М. Д. Лукін, Р. Г. Мелко та М. Ендрес. «Інтеграція нейронних мереж із квантовим симулятором для реконструкції стану». фіз. Преподобний Летт. 123, 230504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.230504

[26] B. Оселяє. «Активне вивчення літератури». Технічний звіт з комп’ютерних наук (2009). url: burrsettles.com/pub/settles.activelearning.pdf.
https:///burrsettles.com/pub/settles.activelearning.pdf

[27] Р. Грейнер, А. Дж. Гроув і Д. Рот. «Навчання економічно чутливих активних класифікаторів». Штучний інтелект 139, 137–174 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0004-3702(02)00209-6

[28] С. Тонг і Е. Чанг. «Підтримка активного навчання векторної машини для пошуку зображень». Proc. 9-го АСМ Міжнар. конф. на мультимедійній сторінці 107–118 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 500141.500159

[29] Г. Тур, Д. Хаккані-Тюр і Р. Е. Шапіре. «Поєднання активного та напівконтрольованого навчання для розуміння усної мови». Мовленнєве спілкування 45, 171–186 (2005).
https:///doi.org/10.1016/j.specom.2004.08.002

[30] J. Yao, Y. Wu, J. Koo, B. Yan і H. Zhai. «Алгоритм активного навчання обчислювальної фізики». фіз. Дослідження 2, 013287 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013287

[31] Y. Ding, JD Martin-Guerrero, Y. Song, R. Magdalena-Benedicto та X. Chen. «Активне навчання для оптимального дизайну багаточленної класифікації у фізиці». фіз. Дослідження 4, 013213 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013213

[32] Y. Ding, JD Martin-Guerrero, M. Sanz, R. Magdalena-Benedicto, X. Chen та E. Solano. «Отримання квантової інформації за допомогою активного навчання». фіз. Преподобний Летт. 124, 140504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.140504

[33] F. Huszár і NMT Houlsby. «Адаптивна байєсова квантова томографія». фіз. Rev. A 85, 052120 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.052120

[34] Д. Х. Малер, Л. А. Розема, А. Дарабі, К. Феррі, Р. Блюм-Кохаут і А. М. Штейнберг. «Адаптивна томографія квантового стану квадратично підвищує точність». фіз. Преподобний Летт. 111, 183601 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.183601

[35] C. Феррі. «Квантова томографія з самонаведенням». фіз. Преподобний Летт. 113, 190404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.190404

[36] СС Страупе. «Адаптивна квантова томографія». Jetp Lett. 104, 510–522 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1134 / S0021364016190024

[37] Y. Wu, Z. Meng, K. Wen, C. Mi, J. Zhang і H. Zhai. «Активний навчальний підхід до оптимізації експериментального контролю». Листи китайської фізики 37, 103201 (2020).
https://doi.org/10.1088/0256-307x/37/10/103201

[38] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin та Y.-K. Лю. «Ефективна квантова томографія». Nature Communications 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[39] MJS Beach, I. De Vlugt, A. Golubeva, P. Huembeli, B. Kulchytskyy, X. Luo, RG Melko, E. Merali, and G. Torlai. “QuCumber: реконструкція хвильової функції за допомогою нейронних мереж”. SciPost Phys. 7, 9 (2019).
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.7.1.009

[40] Сюнь Гао і Лу-Мінг Дуань. «Ефективне представлення квантових станів багатьох тіл за допомогою глибоких нейронних мереж». Nature Communications 8, 2041–1723 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41467-017-00705-2

[41] Джакомо Торлаї та Роджер Г. Мелко. «Очищення латентного простору за допомогою операторів нейронної щільності». фіз. Преподобний Летт. 120, 240503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.240503

[42] Дуглас Гендрі, Хунвей Чен та Адріан Фейгін. “Подання нейронної мережі для мінімально заплутаних типових теплових станів”. фіз. B 106, 165111 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.165111

[43] Ден Сегаєк, Анна Голубєва, Майкл С. Альберго, Богдан Кульчицький, Джакомо Торлаї та Роджер Г. Мелко. «Масштабування квантових станів: обмежені машини Больцмана». фіз. B 100, 195125 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.195125

[44] “Документація Qucumber v1.3.2”. https:///qucumber.readthedocs.io/en/stable/.
https:///qucumber.readthedocs.io/en/stable/

[45] Йоав Фройнд, Х. Себастьян Сеунг, Елі Шамір і Нафталі Тішбі. «Вибіркова вибірка за алгоритмом запиту комітетом». Машинне навчання 28, 1573–0565 (1997).
https:///doi.org/10.1023/A:1007330508534

[46] Х. С. Сеунг, М. Оппер і Х. Сомполінскі. «Запит комітету». У матеріалах п’ятого щорічного семінару з теорії комп’ютерного навчання. Сторінки 287–294. COLT '92Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (1992). Асоціація обчислювальної техніки.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 130385.130417

[47] Ендрю Маккаллум і Камал Нігам. «Застосування EM та активного навчання на основі пулу для класифікації тексту». У матеріалах П'ятнадцятої міжнародної конференції з машинного навчання. Сторінки 350–358. ICML 98 Сан-Франциско, Каліфорнія, США (1998). Morgan Kaufmann Publishers Inc.

[48] Фернандо Перейра, Нафталі Тішбі та Ліліан Лі. “Розподільна кластеризація англійських слів”. На 31-му щорічному засіданні Асоціації комп’ютерної лінгвістики. Сторінки 183–190. Колумбус, Огайо, США (1993). Асоціація комп'ютерної лінгвістики.
https: / / doi.org/ 10.3115 / 981574.981598

[49] JK Chung, PL Kannappan, CT Ng і PK Sahoo. “Міри відстані між ймовірнісними розподілами”. Journal of Mathematical Analysis and Applications 138, 280–292 (1989).
https://doi.org/10.1016/0022-247X(89)90335-1

[50] “$mathrm{IBM}$ квантовий веб-сайт”. https:///quantum-computing.ibm.com/.
https:///quantum-computing.ibm.com/

[51] Г. Александрович, Т. Александер, П. Баркуцос, Л. Белло, Ю. Бен-Хаїм, Д. Бучер, Ф. Дж. Кабрера-Ернандес, Дж. Карбальо-Франкіс, А. Чен, Дж. М. Чоу, А. Д. Корколес-Гонсалес, А. Дж. Кросс, А. Кросс, Дж. Круз-Беніто, Калвер К. та автори. “Qiskit: фреймворк з відкритим кодом для квантових обчислень”. Zenodo (2019).
https:///doi.org/10.5281/zenodo.2562111

[52] К. Хюбіг, Ф. Лахенмаєр, Н.-О. Лінден, Т. Рейнхард, Л. Штенцель, А. Свобода, М. Грунднер. «Набір інструментів SyTen».

[53] C. Hubig. “Тензорні мережі, захищені симетрією”. кандидатська дисертація. LMU München. (2017). url: edoc.ub.uni-muenchen.de/21348/.
https:///edoc.ub.uni-muenchen.de/21348/

[54] Т. Ядекола та М. Шектер. «Квантові рубцеві стани з багатьма тілами з виникаючими кінетичними обмеженнями та пожвавленнями кінцевої заплутаності». фіз. B 101, 024306 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.024306

[55] У. Борла, Р. Верресен, Ф. Грусдт, С. Мороз. “Обмежені фази одновимірних безспінових ферміонів у зв’язку з калібрувальною теорією ${Z}_{2}$”. фіз. Преподобний Летт. 124, 120503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.120503

[56] M. Kebrič, L. Barbiero, C. Reinmoser, U. Schollwöck і F. Grusdt. “Конфайнмент і переходи Мотта динамічних зарядів в одновимірних калібрувальних теоріях решітки”. фіз. Преподобний Летт. 127, 167203 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.167203

[57] А. Дж. Ферріс і Г. Відаль. “Ідеальна вибірка з унітарними тензорними мережами”. фіз. B 85, 165146 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.85.165146

[58] Максиміліан Бузер, Ульріх Шолльвек і Фабіан Грусдт. «Характеристика струмів частинок і реакції Холла в синтетичних решітках потоку на основі знімків». фіз. Rev. A 105, 033303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.033303

[59] Г. Семегіні, Х. Левін, А. Кіслінг, С. Ебаді, Т. Т. Ван, Д. Блувштайн, Р. Верресен, Х. Піхлер, М. Каліновський, Р. Самайдар, А. Омран, С. Сачдев, А. Вішванат , М. Грейнер, В. Вулетич та автори. «Зондування топологічних спінових рідин на програмованому квантовому симуляторі». Наука 374, 1242–1247 (2021).
https:///doi.org/10.1126/science.abi8794

[60] К. Дж. Сацінгер, Ю.-Дж. Лю, А. Сміт, К. Кнапп, М. Ньюман, К. Джонс, З. Чен, К. Кінтана, X. Мі, А. Дансуорт, К. Гідні, І. Алейнер, Ф. Аруте, К. Арья, Дж. Аталая та автори. “Реалізація топологічно впорядкованих станів на квантовому процесорі”. Наука 374, 1237–1241 (2021).
https:///doi.org/10.1126/science.abi8378

[61] Х.-Й. Хуан, Р. Куенг і Дж. Прескілл. «Передбачення багатьох властивостей квантової системи на основі дуже кількох вимірювань». Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[62] MJS Beach, I. De Vlugt, A. Golubeva, P. Huembeli, B. Kulchytskyy, X. Luo, RG Melko, E. Merali, and G. Torlai. “QuCumber: реконструкція хвильової функції за допомогою нейронних мереж”. SciPost Phys. 7, 9 (2019).
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.7.1.009

[63] Ян Гудфеллоу, Йошуа Бенгіо та Аарон Курвіль. «Глибоке навчання». MIT Press. (2016). url: http:///www.deeplearningbook.org.
http:///www.deeplearningbook.org

[64] П. Мехта, М. Буков, К. Ванг, AGR Day, К. Річардсон, К. К. Фішер і Д. Шваб. «Введення в машинне навчання для фізиків із високим упередженням і низькою дисперсією». Physics Reports 810, 1–124 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2019.03.001

[65] C. Просько, С.-П. Лі та Я. Мацейко. “Прості $mathbb{Z}_{2}$ калібрувальні теорії решітки за кінцевої ферміонної густини”. фіз. B 96, 205104 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.205104

Цитується

[1] M. Schuyler Moss, Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Giulia Semeghini, Annabelle Bohrdt, Mikhail D. Lukin, and Roger G. Melko, “Enhancing variational Monte Carlo using a programmable quantum simulator”, arXiv: 2308.02647, (2023).

[2] Matjaž Kebrič, Umberto Borla, Ulrich Schollwöck, Sergej Moroz, Luca Barbiero, and Fabian Grusdt, “Confinement induced frustration in a one-dimensional mathbf{mathbb{Z}_2} lattice gauge theory”, New Journal of Physics 25 1, 013035 (2023).

[3] Ебігейл МакКлейн Гомес, Сюзанна Ф. Єлін і Хадіджех Наджафі, «Реконструкція квантових станів за допомогою базово розширених народжених машин», arXiv: 2206.01273, (2022).

[4] Кетрін Ван Кірк, Джордан Котлер, Син-Юань Хуанг і Михайло Д. Лукін, «Апаратно-ефективне вивчення квантових станів багатьох тіл», arXiv: 2212.06084, (2022).

[5] Руіді Чжу, Сіара Пайк-Берк і Флоріан Мінтерт, «Активне навчання для квантово-механічних вимірювань», arXiv: 2212.07513, (2022).

[6] Alexander Lidiak, Casey Jameson, Zhen Qin, Gongguo Tang, Michael B. Wakin, Zhihui Zhu, and Zhexuan Gong, “Quantum state tomography with tensor train cross approximation”, arXiv: 2207.06397, (2022).

[7] Йончен Дін, Хосе Д. Мартін-Герреро, Йоланда Вівес-Гілаберт і Сі Чен, «Активне навчання фізики: від 101 до прогресу та перспективи», arXiv: 2307.03899, (2023).

[8] Yuxuan Du, Yibo Yang, Tongliang Liu, Zhouchen Lin, Bernard Ghanem, and Dacheng Tao, “ShadowNet for Data-Centric Quantum System Learning”, arXiv: 2308.11290, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-10-14 14:28:25). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-10-14 14:28:24).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.