Виникнення паралельного транспорту та кривизни в ермітовій та неермітовій квантовій механіці

Перевидано Платоном

читають: 0

Чіа-І Джу^1,2, Адам Міранович^3,4, Юе-Нан Чен^5,6,7, Гуан-Інь Чень⁸ та Франко Норі^4,9,10

¹Факультет фізики, Національний університет Сунь Ятсена, Гаосюн 80424, Тайвань
²Центр теоретичної та обчислювальної фізики, Національний університет Сунь Ятсена, Гаосюн 80424, Тайвань
³Інститут спінтроніки та квантової інформації, Фізичний факультет, Університет Адама Міцкевича, 61-614 Познань, Польща
⁴Теоретична лабораторія квантової фізики, Кластер піонерських досліджень, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Японія
⁵Факультет фізики, Національний університет Ченг Кунг, Тайнань 70101, Тайвань
⁶Center for Quantum Frontiers of Research & Technology, NCKU, Тайнань 70101, Тайвань
⁷Відділ фізики, Національний центр теоретичних наук, Тайбей 10617, Тайвань
⁸Факультет фізики, Національний університет Чун Хсін, Тайчжун 40227, Тайвань
⁹Квантовий обчислювальний центр, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Японія
¹⁰Фізичний факультет Мічіганського університету, Енн-Арбор, Мічиган 48109-1040, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Дослідження показали, що гільбертові простори неермітових систем вимагають нетривіальної метрики. Тут ми демонструємо, як еволюційні виміри, крім часу, можуть виникати природним шляхом з геометричного формалізму. Зокрема, у цьому формалізмі гамільтоніани можна інтерпретувати як символоподібні оператори Крістоффеля, а рівняння Шредінгера як паралельний транспорт у цьому формалізмі. Потім ми виводимо еволюційні рівняння для станів і метрик уздовж вимірів, що виникають, і знаходимо, що кривина розшарування простору Гільберта для будь-якої даної закритої системи є локально плоскою. Нарешті, ми показуємо, що сприйнятливість до точності та викривлення станів Беррі пов’язані з цими паралельними переносами.

► Дані BibTeX

@article{Ju2024emergentparallel, doi = {10.22331/q-2024-03-13-1277}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-13-1277}, title = {Поява паралельного транспорту та кривини в {H}ермітовій та не{H}ермітовій квантовій механіці}, автор = {Ju, Chia-Yi та Miranowicz, Adam та Chen, Yueh-Nan та Chen, Guang-Yin та Nori, Franco}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, обсяг = {8}, сторінки = {1277}, місяць = березень, рік = {2024} }

► Список літератури

[1] CM Bender and S. Boettcher, Real Spectras in Non-Hermitian Hamiltonians Having $mathcal{PT}$ Symmetry, Phys. Преподобний Летт. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] К. М. Бендер, Розуміючи неермітові гамільтоніани, Rep. Prog. фіз. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, and ZH Musslimani, Beam Dynamics in $cal{PT}$ Symmetric Optical Lattices, Phys. Преподобний Летт. 100, 103904 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter, and DN Christodoulides, Non-Hermitian physics and $cal{PT}$ symmetry, Nat. фіз. 14, 11 (2018).
https:///doi.org/10.1038/nphys4323

[5] А. Мостафазаде, Псевдоермітичність і узагальнені $mathcal{PT}$- і $mathcal{CPT}$-симетрії, J. Math. фіз. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] А. Мостафазаде, Псевдоермітове представлення квантової механіки, Міжн. Дж. Геом. Мет. Мод. фіз. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. К. Оздемір, С. Роттер, Х. Їлмаз, М. Лірцер, Ф. Моніфі, К. М. Бендер, Ф. Норі та Л. Янг, Придушення та відновлення лазерного випромінювання, спричинене втратами, Science 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258004

[8] Х. Цзін, Ş. К. Оздемір, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang і F. Nori, $cal{PT}$-симетричний фононний лазер, Phys. Преподобний Летт. 113, 053604 (2014).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, Симетрія $cal{PT}$ у квантовій фізиці: від математичної цікавості до оптичних експериментів, Europhys. Новини 47, 17 (2016).
https:///doi.org/10.1051/epn/2016201

[10] CM Bender, DC Brody та MP Müller, Гамільтоніан для нулів дзета-функції Рімана, Phys. Преподобний Летт. 118, 130201 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Виняткові точки створюють виняткові датчики, Phys. Сьогодні 70, 23 (2017).
https:///doi.org/10.1063/pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong і F. Nori, Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems, Phys. Преподобний Летт. 118, 040401 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandría, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori та D. Zueco, $cal{PT}$-symmetric circuit QED, Phys. Rev. A 97, 053846 (2018).
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides, and Ş. К. Оздемір, Світанок неермітової оптики, Commun. фіз. 2, 37 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[15] Т. Лю, Ю.-Р. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda та F. Nori, Топологічні фази другого порядку в неермітових системах, Phys. Преподобний Летт. 122, 076801 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.122.076801

[16] З.-Й. Ге, Ю.-Р. Чжан, Т. Лю, С.-В. Li, H. Fan і F. Nori, Теорія топологічних зон для неермітових систем з рівняння Дірака, Phys. B 100, 054105 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan, and DN Christodoulides, Non-Hermitian and topological photonics: optics at an exceptional point, P. Soc. Фотооп. вхідні 10, 403 (2020).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong, and M. Ueda, Non-Hermitian physics, Adv. фіз. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] М. Сіріо, П.-К. Куо, Ю.-Н. Чен, Ф. Норі та Н. Ламберт, Канонічний висновок супероператора ферміонного впливу, Phys. B 105, 035121 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich і FK Kunst, Виняткова топологія неермітових систем, Rev. Mod. фіз. 93, 015005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.93.015005

[21] X. Жанг, Т. Жанг, М.-Х. Лу та Ю.-Ф. Чен, Огляд ефекту неермітової шкіри, Adva. Phys.: X 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] А. Фрінг, Вступ до PT-симетричних систем квантової механіки, залежних від часу, J. Phys.: Conf. Сер. 2448, 012002 (2023).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2448/1/012002

[23] Ю.-Л. Фанг, Ж.-Л. Чжао, Д.-Х. Чень, Ю.-Х. Чжоу, Ю. Чжан, К.-К. Ву, К.-П. Янг і Ф. Норі, Динаміка заплутаності в анти-$cal{PT}$-симетричних системах, Phys. Rev. Research 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.033022

[24] Д.-Х. Чень, Ю. Чжан, Ж.-Л. Чжао, Q.-C. Ву, Ю.-Л. Фанг, К.-П. Янг і Ф. Норі, Квантова дискримінація стану в $cal{PT}$-симетричній системі, Phys. Rev. A 106, 022438 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physreva.106.022438

[25] А. Фрінг і Т. Тайра, Неермітівський квантовий прискорювач Фермі, Phys. Rev. A 108, 10.1103/physreva.108.012222.
https:///doi.org/10.1103/physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Дискретно-координатна крипто-ермітова квантова система, керована залежними від часу граничними умовами Робена, Phys. Scripta 99, 035250 (2024).
https:///doi.org/10.1088/1402-4896/ad298b

[27] M. Znojil, Залежна від часу версія крипто-ермітової квантової теорії, Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Формулювання квантової механіки в трьох гільбертових просторах, Sym. Integ. Геом.: Мет. додаток 5, 001 (2009).
https:///doi.org/10.3842/sigma.2009.001

[29] DC Brody, Біортогональна квантова механіка, J. Phys. В: Математика. Теор. 47, 035305 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, and M. Khajavikhan, Enhanced sensitivity at high-order exceptional points, Nature (London) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein і F. Nori, Топологічне неермітове походження поверхневих хвиль Максвелла, Nat. Комун. 10, 580 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-08397-6

[32] М. Зноїл, Перехід через виняткову точку: практичний приклад, Уч. Royal Soc. A 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Шляхи єдиного доступу до виняткових точок, J. Phys.: Conf. Сер. 2038, 012026 (2021).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2038/1/012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig, and ME Reuter, The $mathcal{C}$ operator in $mathcal{PT}$-symmetric quantum theories, J. Phys A: Math. Gen. 37, 10139 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/43/009

[35] А. Мостафазаде, Залежні від часу гільбертові простори, геометричні фази та загальна коваріація в квантовій механіці, Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Джу, А. Міранович, Ф. Мінганті, К.-Т. Чан, Г.-Й. Чен і Ф. Норі, Квантовий ліфт Ейнштейна: Ермітизація неермітових гамільтоніанів через формалізм Вельбейна, Phys. Дослідження 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ю, А. Міранович, Г.-Й. Чен і Ф. Норі, Неермітові гамільтоніани та теореми про заборону в квантовій інформації, Phys. A 100, 062118 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physreva.100.062118

[38] К. В. Мізнер, К. С. Торн і Дж. А. Уілер, Gravitation (Princeton University Press, 2017).
https:///doi.org/10.2307/j.ctv301gk5

[39] RM Wald, Загальна теорія відносності (The University of Chicago Press, 1984).
https:///doi.org/10.7208/chicago/9780226870373.001.0001

[40] Д. Стокер і С. М. Керролл, Spacetime and Geometry (Cambridge University Press, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] П. Коллієр, Посібник для початківців із диференціальних форм (Incomprehensible Books, 2021) стор. 311–311.
https:///doi.org/10.4324/9781003444145-22

[42] Т. Нідхем, Візуальна диференціальна геометрія та форми (Princeton University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Covariant Physics (Oxford University Press, 2021).
https:///doi.org/10.1093/oso/9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] Х. Мехрі-Дехнаві та А. Мостафазаде, Геометрична фаза для неермітових гамільтоніанів та її інтерпретація голономії, J. Math. фіз. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] М. Накахара, Геометрія, топологія та фізика, 2-е вид. (IOP Publishing, Брістоль, 2003) стор. 244–307.
https:///doi.org/10.1201/9781315275826-7

[47] Д. Сяо, М.-К. Chang, and Q. Niu, Вплив фази Беррі на електронні властивості, Rev. Mod. фіз. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] Л. Ван, Ю.-Х. Liu, J. Imriška, PN Ma та M. Troyer, Fidelity Susceptibility Made Simple: A Unified Quantum Monte Carlo Approach, Phys. Ред. X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031007

[49] Ю.-Ц. Tzeng, C.-Y. Джу, Г.-Й. Чен і В.-М. Huang, Hunting for the non-Hermitian exceptional points with fidelity susceptibility, Phys. Rev. Res. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] Ю.-Т. Ту, І. Джанг, П.-Й. Чанг і Ю.-К. Цзен, Загальні властивості точності в неермітових квантових системах із симетрією $cal{PT}$, Quantum 7, 960 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-23-960

[51] C. Nash і S. Sen, Topology and Geometry for Physicists (Dover Pub., New York, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, Теорія струн (Cambridge University Press, 1998).
https:///doi.org/10.1017/cbo9780511816079

[53] К. Беккер, М. Беккер і Дж. Х. Шварц, Теорія струн і М-теорія (Видавництво Кембриджського університету, 2006).
https:///doi.org/10.1017/cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta та F. Nori, Роздільна здатність калібрувальних неоднозначностей у квантовій електродинаміці порожнини надсильного зв’язку, Nat. фіз. 15, 803 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0534-4

[55] Л. Гарціано, А. Сеттінері, О. Д. Стефано, С. Саваста та Ф. Норі, Калібрувальна інваріантність моделей Дікке та Хопфілда, Phys. Rev. A 102, 023718 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physreva.102.023718

[56] А. Сеттінері, О. Д. Стефано, Д. Зуеко, С. Хьюз, С. Саваста та Ф. Норі, калібрувальна свобода, квантові вимірювання та залежні від часу взаємодії в порожнині QED, Phys. Дослідження 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes і F. Nori, Калібрувальний принцип і калібрувальна інваріантність у дворівневих системах, Phys. Rev. A 103, 053703 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physreva.103.053703

[58] В. Салмон, К. Густін, А. Сеттінері, О. Д. Стефано, Д. Зуеко, С. Саваста, Ф. Норі та С. Хьюз, Калібрувально-незалежні спектри випромінювання та квантові кореляції в режимі надсильного зв’язку відкритої порожнини системи. QED, P. Soc. Фотооп. вхідні 11, 1573 (2022).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2021-0718

[59] М. Борн і В. Фок, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https:///doi.org/10.1007/bf01343193

[60] MV Berry, Квантові фазові фактори, що супроводжують адіабатичні зміни, Proc. Royal Soc. Лондон A 392, 45 (1984).
https:///doi.org/10.1142/9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder і S. Tewari, Теорія фази Беррі планарного ефекту Холла в топологічних ізоляторах, Sci. Доповідь 8, 14983 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41598-018-33258-5

[62] С.-Ж. Гу, Точний підхід до квантових фазових переходів, International J. Mod. фіз. B 24, 4371 (2010).
https:///doi.org/10.1142/s0217979210056335

[63] Т. Като, Теорія збурень для лінійних операторів, 2-е видання, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlin, 1976) стор. 479–515.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Виняткові точки неермітових операторів, J. Phys A: Math. Gen. 37, 2455 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/6/034

[65] Ş. К. Оздемір, С. Роттер, Ф. Норі та Л. Янг, Паритетно-часова симетрія та виняткові точки у фотоніці, Nat. Матер. 18, 783 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale, and A. Hamma, Quantum geometric tensor away from equilibrium, J. Phys. Комун. 4, 055017 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2399-6528/ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen, and S. Ferrara, Progress toward a theory of supergravity, Phys. Rev. D 13, 3214 (1976).
https:///doi.org/10.1103/physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Supergravity, Phys. Rep. 68, 189 (1981).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(81)90157-5

[69] П. О. Кофман, О. В. Івахненко, С. Н. Шевченко та Ф. Норі, підхід Майорани до неадіабатичних переходів підтверджує наближення адіабатичного імпульсу, Sci. Доповідь 13, 5053 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y

Цитується

[1] Євген І. Архіпов, Адам Міранович, Фабріціо Мінганті, Шахін К. Оздемір та Франко Норі, «Динамічний перетин диявольських точок при оточенні виняткових кривих: програмований симетрично-асиметричний багаторежимний перемикач», Nature Communications 14, 2076 (2023).

[2] Мілослав Зноїл, “Гібридна форма квантової теорії з неермітовими гамільтоніанами”, Літери з фізики A 457, 128556 (2023).

[3] Мілослав Зноїл, “Нестаціонарна квантова механіка в гібридному неермітовому представленні взаємодії”, Літери з фізики A 462, 128655 (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-03-13 23:15:05). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2024-03-13 23:15:01).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
ПлатонЕСГ. вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-13-1277/

Часова мітка: Березня 13, 2024

Часова мітка: Січень 25, 2024

Перевидано Платоном

Локальне ймовірнісне декодування квантового коду

Покращена нижня межа складності зразка для (точності) квантової томографії стану

Варіаційне квантове моделювання твердих тіл із валентним зв’язком

Роль когерентності матерії в заплутаності через силу тяжіння

Високопродуктивний повторювальний код cat з використанням швидких шумових операцій

Адаптивне оцінювання квантових спостережуваних

Кількісна оцінка ресурсів на основі відстані для наборів квантових вимірювань

Виправлення незалежних і неідентично розподілених помилок за допомогою поверхневих кодів

Ортонормовані базиси екстремальної квантовості

Про нас

Вертикальний пошук & Ai

платформа

Залишайтеся на зв'язку

рахунки