1Факультет фізики Гонконгського університету науки і технологій, Кліар Вотер Бей, Коулун, Гонконг, Китай
2Міжнародний центр теорії квантових технологій, Гданський університет, 80-309 Гданськ, Польща
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Вважається, що квантова корекція помилок необхідна для великомасштабних відмовостійких квантових обчислень. За останні два десятиліття були розроблені різні конструкції квантових кодів з виправленням помилок (QECC), що призвело до багатьох хороших сімейств кодів. Однак більшість цих кодів не підходять для короткочасних квантових пристроїв. Тут ми представляємо VarQEC, стійкий до перешкод варіаційний квантовий алгоритм для пошуку квантових кодів за допомогою апаратно-ефективної схеми кодування. Функції витрат натхненні найзагальнішими та фундаментальними вимогами QECC, умовами Нілла-Лафламма. Враховуючи цільовий канал шуму (або параметри цільового коду) і графік підключення апаратного забезпечення, ми оптимізуємо неглибоку варіаційну квантову схему для підготовки базових станів відповідного коду. В принципі, VarQEC може знайти квантові коди для будь-якої моделі помилки, будь то адитивної чи неадитивної, виродженої чи невиродженої, чистої чи нечистої. Ми перевірили його ефективність, (повторно) відкривши деякі симетричні та асиметричні коди, наприклад, $((n,2^{n-6},3))_2$ для $n$ від 7 до 14. Ми також знайшли нові $ ((6,2,3))_2$ і $((7,2,3))_2$ коди, які не є еквівалентними жодному коду стабілізатора, а численні дані з VarQEC свідчать про те, що $((7,3,3, 2))_XNUMX$ код не існує. Крім того, ми знайшли багато нових адаптивних до каналу кодів для моделей помилок, що містять корельовані помилки найближчого сусіда. Наша робота проливає нове світло на розуміння QECC загалом, що також може допомогти підвищити продуктивність пристроїв у найближчій перспективі за допомогою адаптивних до каналів кодів виправлення помилок.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Юнг, Р. В. Метер, А. Аспуру-Гузік та Ю. Ямамото, Швидше моделювання квантової хімії на відмовостійких квантових комп’ютерах, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] PW Shor, Алгоритми поліноміального часу для розкладання на прості множники та дискретних логарифмів на квантовому комп’ютері, SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] AW Harrow, A. Hassidim і S. Lloyd, Квантовий алгоритм для лінійних систем рівнянь, Phys. Преподобний Летт. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] PW Shor, Схема зменшення декогеренції в пам'яті квантового комп'ютера, Phys. Rev. A 52, R2493 (1995).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[5] Д. Готтесман, Коди стабілізатора та квантова корекція помилок (Каліфорнійський технологічний інститут, 1997).
[6] DA Lidar і TA Brun, Квантова корекція помилок (Cambridge University Press, 2013).
[7] Б. Цзен, X. Чень, Д.-Л. Чжоу та X.-G. Вень, Квантова інформація зустрічається з квантовою матерією: від квантової заплутаності до топологічних фаз систем багатьох тіл (Springer, 2019).
[8] С. М. Гірвін, Вступ до квантової корекції помилок і відмовостійкості (2021), arXiv: 2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Ф. Паставскі, Б. Йошида, Д. Харлоу та Дж. Прескілл, Голографічні квантові коди з виправленням помилок: іграшкові моделі для відповідності обсяг/межа, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https:///doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
[10] E. Knill і R. Laflamme, Теорія квантових кодів з виправленням помилок, Phys. Rev. A 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] А. Ю. Китаєв, Квантові обчислення: алгоритми та виправлення помилок, Успехи математичних наук 52, 53 (1997).
[12] А. Г. Фаулер, М. Маріантоні, Дж. М. Мартініс та А. Н. Кліленд, Поверхневі коди: до практичних великомасштабних квантових обчислень, Фіз. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank і PW Shor, Хороші квантові коди з виправленням помилок існують, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] А. Стін, Інтерференція багатьох частинок і квантова корекція помилок, Праці Лондонського королівського товариства. Серія A: Математичні, фізичні та інженерні науки 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin і B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes, in 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) pp. 364–368.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin, and B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes: Algorithm and structure, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] NP Breuckmann і JN Eberhardt, Quantum low-density parity-check codes, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] П. Пантелеєв і Г. Калачов, Асимптотично хороші квантові та локально тестовані класичні коди LDPC (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654
[19] Л. Еган, Д. М. Деброй, К. Ноель, А. Райзінгер, Д. Чжу, Д. Бісвас, М. Ньюман, М. Лі, К. Р. Браун, М. Сетіна та К. Монро, Відмовостійкий контроль помилки -виправлений кубіт, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] Л. Постлер, С. Хойсен, І. Погорєлов, М. Рісплер, Т. Фельдкер, М. Мет, С. Д. Марчиняк, Р. Стрікер, М. Рінгбауер, Р. Блатт, П. Шиндлер, М. Мюллер, Т. Монц, Демонстрація відмовостійких операцій універсального квантового вентиля (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654
[21] CM Dawson, HL Haselgrove та MA Nielsen, Порогові значення шуму для оптичних квантових комп’ютерів, Phys. Преподобний Летт. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois та R. Макдермотт, корельований зарядовий шум і помилки релаксації в надпровідних кубітах, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Q. Guo, Y.-Y. Чжао, М. Грассль, X. Ні, Г.-Й. Сян, Т. Сінь, З.-Кю. Інь та Б. Цзен, Тестування квантового коду з виправленням помилок на різних платформах, Науковий бюлетень 66, 29 (2021).
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen і CH Oh, Графічні квантові коди з виправленням помилок (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu та CH Oh, Graphical nonbinary quantum error-correcting codes, Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] А. Джаяшанкар, А. М. Бабу, Х. К. Нг і П. Мандаям, Пошук хороших квантових кодів за допомогою форми Картана, Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez і KR Brown, Відмовостійкість із голими допоміжними кубітами для коду [[7,1,3]], Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss і F. Marquardt, Навчання з підкріпленням за допомогою нейронних мереж для квантового зворотного зв’язку, Phys. Ред. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski та CWJ Beenakker, Корекція корельованих помилок кубітів у топологічному коді за допомогою машинного навчання, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] П. Андреассон, Дж. Йоханссон, С. Лільєстранд і М. Гранат, Квантова корекція помилок для торичного коду з використанням глибокого навчання з підкріпленням, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel та N. Friis, Оптимізація кодів квантової корекції помилок за допомогою навчання з підкріпленням, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell і RF Werner, Ітеративна оптимізація кодів квантового виправлення помилок, Phys. Преподобний Летт. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] AS Fletcher, PW Shor і MZ Win, Оптимальне квантове відновлення помилок за допомогою напіввизначеного програмування, Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] AS Fletcher, Квантова корекція помилок, адаптована до каналу (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Р. Свеке, М. С. Кессельрінг, ЕПЛ ван Ньюенбург і Дж. Айзерт, Декодери навчання з підкріпленням для відмовостійких квантових обчислень, Машинне навчання: наука і технології 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Ю.-Х. Лю та Д. Пулен, Нейронні декодери поширення переконань для квантових кодів з виправленням помилок, Phys. Преподобний Летт. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] Д. Ф. Лочер, Л. Кардареллі та М. Мюллер, Квантова корекція помилок за допомогою квантових автокодерів (2022), arXiv: 2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill і R. Laflamme, Concatenated quantum codes (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin, and B. Zeng, Generalized concatenated quantum codes, Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] Д. Готтесман, Вступ до квантової корекції помилок, у Працях симпозіумів із прикладної математики, том. 58 (2002) С. 221–236.
[41] П. Аліферіс, Ф. Бріто, Д. П. Ді Вінченцо, Дж. Прескілл, М. Штеффен і Б. М. Терхал, Відмовостійкі обчислення з надпровідними кубітами зі зміщеним шумом: практичне дослідження, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Т. Джексон, М. Грассл і Б. Зенг, Конкатеновані коди для демпфування амплітуди, у 2016 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації (ISIT) (2016) стор. 2269–2273.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang та Y. Yamamoto, Приблизне квантове виправлення помилок може привести до кращих кодів, Phys. Rev. A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] Б. Шумахер і доктор Вестморленд, Наближена квантова корекція помилок, Квантова обробка інформації 1, 5 (2002).
https:///doi.org/10.1023/A:1019653202562
[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu та J. Bowen, Квантові коди з корекцією помилок у власних станах трансляційно-інваріантних спінових ланцюжків, Phys. Преподобний Летт. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény та O. Oreshkov, Загальні умови для наближеної квантової корекції помилок і майже оптимальних каналів відновлення, Phys. Преподобний Летт. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures, Розширення теореми Какутані про міри нескінченного добутку до тензорного добутку напівскінченних w*-алгебр, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] М. Серезо, А. Аррасміт, Р. Баббуш, С. К. Бенджамін, С. Ендо, К. Фуджі, Дж. Р. МакКлін, К. Мітарай, Х. Юань, Л. Сінчіо та П. Дж. Коулз, Варіаційні квантові алгоритми, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021а).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Мок, С. Сім, Л.-К. Квек та А. Аспуру-Гузік, Квантові алгоритми проміжного масштабу з шумом, Rev. Mod. фіз. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] А. Перуццо, Дж. МакКлін, П. Шедболт, М.-Х. Юнг, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik, and JL O'Brien, Варіаційний розв'язувач власних значень на фотонному квантовому процесорі, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] А. Кандала, А. Меццакапо, К. Темме, М. Такіта, М. Брінк, Дж. М. Чоу та Дж. М. Гамбетта, Апаратно ефективний варіаційний квантовий власний вирішувач для малих молекул і квантових магнітів, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Ю. Нам, Дж.-С. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe, and J. Kim, Ground-state оцінка енергії молекули води на квантовому комп’ютері із захопленими іонами, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng і R. Joynt, Пом’якшення алгоритмічних помилок у квантовій оптимізації шляхом екстраполяції енергії (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132
[54] Дж. Ромеро, Дж. П. Олсон та А. Аспуру-Гузік, Квантові автокодери для ефективного стиснення квантових даних, Квантова наука і техніка 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao і X. Wang, Квантовий автокодер із шумом, Phys. Редакція, застосована 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] К. Шарма, С. Хатрі, М. Церезо та П. Дж. Коулз, Стійкість до варіаційного квантового компіляційного шуму, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] X. Xu, SC Benjamin і X. Yuan, Компілятор варіаційної схеми для квантової корекції помилок, Phys. Редакція, застосована 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii, Quantum circuit learning, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] Х.-Й. Хуанг, Р. Куенг і Дж. Прескілл, Прогнозування багатьох властивостей квантової системи на основі дуже кількох вимірювань, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell, Ефективний метод пошуку мінімуму функції кількох змінних без обчислення похідних, The Computer Journal 7, 155 (1964), https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https:///doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] Т. Хауг, К. Бхарті та М. Кім, Ємність і квантова геометрія параметризованих квантових схем, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao та A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: алгоритм квантової корекції помилок на основі пристрою (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz і WH Zurek, Perfect quantum error correcting code, Phys. Преподобний Летт. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor і NJA Sloane, A nonadditive quantum code, Phys. Преподобний Летт. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane, Прості квантові коди з виправленням помилок, Phys. Rev. A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] Л. Іоффе та М. Мезард, Асиметричні квантові коди з виправленням помилок, Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker, and M. Rotteler, Asymmetric quantum LDPC codes, in 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) pp. 305–309.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
[68] П. К. Сарвепаллі, А. Клаппенекер і М. Реттелер, Асиметричні квантові коди: конструкції, межі та продуктивність, Праці Королівського товариства A: Математичні, фізичні та інженерні науки 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] М. Ф. Езерман, С. Лінг і П. Соле, Адитивні асиметричні квантові коди, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling і DV Pasechnik, CSS-подібні конструкції асиметричних квантових кодів, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
[71] Т. Джексон, М. Грассл і Б. Зенг, Квантові коди, стабілізовані кодовим словом для асиметричних каналів, у 2016 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації (ISIT) (2016) стор. 2264–2268.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia та BJ Brown, Код поверхні xzzx, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu та BW Reichardt, Чотириквантові коди відстані з комбінованою постселекцією та виправленням помилок (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor і N. Sloane, Квантова корекція помилок за допомогою кодів над GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Ю. Хама, Квантові схеми для колективного демпфування амплітуди в двокубітних системах, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] М. Грассль, Л. Конг, З. Вей, З.-Кв. Yin, and B. Zeng, Quantum error-correcting codes for qudit amplitude damping, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).
[77] P. Shor і R. Laflamme, Квантовий аналог тотожностей Маквільямса для класичної теорії кодування, Phys. Преподобний Летт. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] «Сховище VarQEC GitHub». https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] З. Чен, К. Дж. Сацінгер, Дж. Аталая, А. Н. Коротков, А. Дансуорт, Д. Санк, К. Кінтана, М. Мак’юен, Р. Барендс, П. В. Клімов, С. Хонг, К. Джонс, А. Петухов, Д. Кафрі, С. Демура, Б. Беркетт, К. Гідні, А. Г. Фаулер, А. Палер, Х. Путтерман, І. Алейнер, Ф. Аруте, К. Арья, Р. Баббуш, Дж. Ч. Бардін, А. Бенгтссон, А. Бурасса, М. Броутон, Б. Б. Баклі, Д. А. Буелл, Н. Бушнелл, Б. Чіаро, Р. Коллінз, В. Кортні, А. Р. Дерк, Д. Еппенс, К. Еріксон, Е. Фархі, Б. Фоксен, М. Джустина, А. Грін, Дж. А. Гросс, М. П. Харріган, С. Д. Харінгтон, Дж. Хілтон, А. Хо, Т. Хуанг, У. Дж. Хаггінс, Л. Б. Іоффе, С. В. Ісаков, Е. Джеффрі, З. Цзян, К. Кечеджі, С. Кім, А. Китаєв, Ф. Костріца, Д. Ландхуіс, П. Лаптєв, Е. Лусеро, О. Мартін, Дж. Р. Макклін, Т. Маккорт, X. Мі, К. С. Мяо, М. Мохсені, С. Монтазері, У. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yo o, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly та Google Quantum AI, Експоненціальне придушення бітових або фазових помилок із циклічним виправленням помилок, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones і FGSL Brandão, Випадкові квантові схеми перетворюють локальний шум у глобальний білий шум (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula, and O. Shtanko, Tight bounds on the convergence of noisy random circuits to uniform (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] В. Дж. Хаггінс, С. МакАрдл, Т. Е. О'Брайен, Дж. Лі, Н. К. Рубін, С. Бойшо, К. Б. Уейлі, Р. Баббуш і Дж. Р. МакКлін, Віртуальна дистиляція для зменшення квантової помилки, Phys. Ред. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] B. Koczor, Експоненціальне придушення помилок для короткострокових квантових пристроїв, Phys. Ред. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush, and H. Neven, Barren plateaus in quantum neural network training lands, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio, and PJ Coles, Безплідні плато, залежні від функції вартості в дрібних параметризованих квантових схемах, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] С. Ванг, Е. Фонтана, М. Серезо, К. Шарма, А. Соне, Л. Сінчіо та П. Дж. Коулз, Безплідні плато, викликані шумом, у варіаційних квантових алгоритмах, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Т. Л. Патті, К. Наджафі, X. Гао та С. Ф. Єлін, Entanglement devised devised platoe mitigation, Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] Ш. Сак, Р. А. Медіна, А. А. Міхайлідіс, Р. Куенг і М. Сербін, Уникання безплідних плато за допомогою класичних тіней, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5-кубітний бекенд: команда IBM Q, «Специфікація бекенду IBM Q 5 Quito V1.1.34». Отримано з https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu та B. Zeng, Коди для одночасної передачі квантової та класичної інформації, у 2017 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації (ISIT) (2017) стор. 1718–1722.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
[91] Р. Дуан, Суперактивація здатності до нульової помилки зашумлених квантових каналів (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] X.-D. Ю, Т. Сімнахер, Н. Видерка, Х. К. Нгуєн та О. Гюне, Повна ієрархія для маргінальної проблеми чистого стану в квантовій механіці, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Р. Орус, Тензорні мережі для складних квантових систем, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch і F. Verstraete, Матричні стани продукту та спроектовані стани заплутаних пар: концепції, симетрії, теореми, Rev. Mod. фіз. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] С. Чен, К. Цао, К. Чжан, Ю. Лю, С.-Й. Hou, P. Xu та B. Zeng, Моделювання шумових квантових ланцюгів за допомогою операторів щільності добутку матриці, Phys. Дослідження 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] Г. Карлео та М. Троєр, Розв’язання квантової проблеми багатьох тіл за допомогою штучних нейронних мереж, Science 355, 602 (2017).
https:///doi.org/10.1126/science.aag2302
[97] CW Helstrom, Quantum detection and estimation theory, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] D. Šafránek, Простий вираз для квантової інформаційної матриці Фішера, Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] Дж. Лю, Х. Юань, X.-М. Лу та X. Ван, Квантова інформаційна матриця Фішера та багатопараметрична оцінка, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Дж. Дж. Мейєр, Інформація Фішера в квантових програмах середнього масштабу з шумом, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] Дж. Мілнор і Дж. Д. Сташефф, Характеристичні класи. Annals of Mathematics Studies, том 76 (Princeton University Press, 2016).
[1] Н. Коді Джонс, Джеймс Д. Вітфілд, Пітер Л. Макмехон, Ман-Хонг Юнг, Родні Ван Метер, Алан Аспуру-Гузік та Йосіхіса Ямамото. «Швидше моделювання квантової хімії на відмовостійких квантових комп’ютерах». New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] Петро В. Шор. “Поліноміальні алгоритми розкладання на прості множники та дискретних логарифмів на квантовому комп’ютері”. SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] Арам В. Харроу, Авінатан Хасидим і Сет Ллойд. “Квантовий алгоритм для лінійних систем рівнянь”. фіз. Преподобний Летт. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] Петро В. Шор. “Схема зменшення декогерентності в пам’яті квантового комп’ютера”. фіз. Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[5] Даніель Готтесман. «Коди стабілізатора та квантова корекція помилок» (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052
[6] Деніел А. Лідар і Тодд А. Брун. «Квантова корекція помилок». Cambridge University Press. (2013).
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139034807
[7] Бей Цзен, Се Чень, Дуань-Лу Чжоу та Сяо-Ган Вень. «Квантова інформація зустрічається з квантовою матерією: від квантової заплутаності до топологічних фаз систем багатьох тіл». Спрингер. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] Стівен М. Гірвін. «Вступ до квантової корекції помилок і відмовостійкості» (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Фернандо Паставскі, Бені Йошіда, Деніел Гарлоу та Джон Прескілл. “Голографічні квантові коди з виправленням помилок: іграшкові моделі для масової/граничної відповідності”. Журнал фізики високих енергій 2015, 149 (2015).
https:///doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
[10] Емануель Кнілл і Раймон Лафламм. “Теорія квантових кодів з виправленням помилок”. фіз. Rev. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] А. Ю Китаєв. “Квантові обчислення: алгоритми та виправлення помилок”. Російські математичні огляди 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] Остін Г. Фаулер, Маттео Маріантоні, Джон М. Мартініс та Ендрю Н. Клеланд. «Поверхневі коди: на шляху до практичного великомасштабного квантового обчислення». фіз. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank і Peter W. Shor. «Існують хороші квантові коди для виправлення помилок». фіз. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] Ендрю Стін. «Багаточастинка інтерференція та квантова корекція помилок». Праці Лондонського королівського товариства. Серія А: Математичні, фізико-технічні науки 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] Ендрю Кросс, Грем Сміт, Джон А. Смолін і Бей Зенг. «Квантові коди, стабілізовані кодовими словами». У 2008 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації. Сторінки 364–368. (2008).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
[16] Ісаак Чуанг, Ендрю Кросс, Грем Сміт, Джон Смолін і Бей Зен. “Квантові коди, стабілізовані кодовим словом: Алгоритм і структура”. Журнал математичної фізики 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] Ніколас П. Брейкман і Єнс Ніклас Еберхардт. «Квантові коди перевірки парності низької щільності». PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] Павло Пантелєєв і Гліб Калачов. “Асимптотично хороші квантові та локально тестовані класичні коди ldpc”. У матеріалах 54-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень. Сторінки 375–388. Асоціація обчислювальної техніки (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
[19] Лерд Іган, Дріпто М. Деброй, Крістал Ноель, Ендрю Райзінгер, Дайвей Чжу, Дебопрійо Бісвас, Майкл Ньюман, Муюан Лі, Кеннет Р. Браун, Марко Четіна та Крістофер Монро. «Відмовостійке керування кубітом з виправленням помилок». Nature 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] Лукас Постлер, Саша Хойсен, Іван Погорєлов, Мануель Рісплер, Томас Фельдкер, Майкл Мет, Крістіан Д. Марчіньяк, Роман Штрікер, Мартін Рінгбауер, Райнер Блатт, Філіп Шиндлер, Маркус Мюллер і Томас Монц. «Демонстрація відмовостійких операцій універсального квантового вентиля». Nature 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] Крістофер М. Доусон, Генрі Л. Хаселгроув і Майкл А. Нільсен. “Пороги шуму для оптичних квантових комп’ютерів”. фіз. Преподобний Летт. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois та R. Макдермотт. «Корельований зарядовий шум і помилки релаксації в надпровідних кубітах». Nature 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Ціхао Го, Юань-Юань Чжао, Маркус Ґрассл, Сіньфан Ні, Го-Юн Сян, Тао Сінь, Чжан-Ці Інь і Бей Цзен. «Тестування квантового коду з виправленням помилок на різних платформах». Науковий вісник 66, 29–35 (2021).
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen і CH Oh. «Графічні квантові коди з виправленням помилок» (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Дан Ху, Вейдун Тан, Мейшен Чжао, Цін Чен, Сіся Юй і Ч. Х. О. «Графічні недвійкові квантові коди з виправленням помилок». фіз. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] Акшая Джаяшанкар, Анджала М. Бабу, Хуей Хун Нг і Прабха Мандаям. «Пошук хороших квантових кодів за допомогою форми Картана». фіз. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] Муюан Лі, Маурісіо Гутьєррес, Стенлі Е. Девід, Алонсо Ернандес і Кеннет Р. Браун. «Відмовостійкість із голими допоміжними кубітами для коду [[7,1,3]]. фіз. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] Томас Фезель, Петру Тігіняну, Таліта Вайс і Флоріан Марквардт. «Навчання з підкріпленням за допомогою нейронних мереж для квантового зворотного зв’язку». фіз. Ред. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] Пол Бейротер, Томас Е. О'Брайен, Браян Тарасінскі та Карло В. Дж. Бенаккер. «Корекція корельованих кубітів у топологічному коді за допомогою машинного навчання». Квант 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Філіп Андреассон, Джоель Йоханссон, Саймон Лільєстранд і Матс Гранат. «Квантова корекція помилок для торичного коду з використанням глибокого навчання з підкріпленням». Квант 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Хендрік Поульсен Наутруп, Ніколас Дельфосс, Ведран Дунько, Ханс Дж. Брігель та Ніколай Фрііс. «Оптимізація кодів квантової корекції помилок за допомогою навчання з підкріпленням». Квант 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] М. Реймпелл і Р. Ф. Вернер. “Ітераційна оптимізація кодів квантового виправлення помилок”. фіз. Преподобний Летт. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] Ендрю С. Флетчер, Пітер В. Шор і Мо З. Він. «Оптимальне квантове відновлення помилок за допомогою напіввизначеного програмування». фіз. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] Ендрю С. Флетчер. «Квантова корекція помилок, адаптована до каналу» (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Райан Свеке, Маркус С. Кессельрінг, Еверт П. Л. ван Ньювенбург і Єнс Айзерт. «Декодери навчання посилення для відмовостійких квантових обчислень». Машинне навчання: Наука і технології 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Є-Хуа Лю і Девід Пулен. «Нейронні декодери поширення переконань для квантових кодів з виправленням помилок». фіз. Преподобний Летт. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] Девід Ф. Лочер, Лоренцо Кардареллі та Маркус Мюллер. «Квантова корекція помилок за допомогою квантових автокодерів» (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] Емануель Кнілл і Раймон Лафламм. «Зчеплені квантові коди» (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012
[39] Маркус Грассл, Пітер Шор, Грем Сміт, Джон Смолін і Бей Зенг. «Узагальнені конкатеновані квантові коди». фіз. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] Даніель Готтесман. «Вступ до квантової корекції помилок». У матеріалах симпозіумів з прикладної математики. Том 58, сторінки 221–236. (2002).
[41] П. Аліферіс, Ф. Бріто, Д. П. Ді Вінченцо, Дж. Прескілл, М. Штеффен і Б. М. Терхал. «Відмовостійке обчислення з надпровідними кубітами зі зміщеним шумом: приклад». Новий журнал фізики 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Тайлер Джексон, Маркус Грассл і Бей Зенг. “Зчеплені коди для демпфування амплітуди”. У 2016 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації (ISIT). Сторінки 2269–2273. (2016).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
[43] Деббі В. Леунг, М. А. Нільсен, Ісаак Л. Чуанг і Йосіхіса Ямамото. «Приблизне квантове виправлення помилок може призвести до кращих кодів». фіз. Rev. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] Бенджамін Шумахер і Майкл Д. Вестморленд. “Наближена квантова корекція помилок”. Квантова обробка інформації 1, 5–12 (2002).
https:///doi.org/10.1023/A:1019653202562
[45] Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Елізабет Кроссон, М. Бурак Шагіноглу та Джон Боуен. “Коди квантового виправлення помилок у власних станах трансляційно-інваріантних спінових ланцюгів”. фіз. Преподобний Летт. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] Седрік Бені та Огнян Орєшков. «Загальні умови для наближеної квантової корекції помилок і майже оптимальних каналів відновлення». фіз. Преподобний Летт. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] Дональд Бурес. “Розширення теореми Какутані про міри нескінченного добутку до тензорного добутку напівскінченних w*-алгебр”. Праці Американського математичного товариства 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] М. Серезо, Ендрю Аррасміт, Раян Беббуш, Саймон К. Бенджамін, Сугуру Ендо, Кейсуке Фуджі, Джаррод Р. МакКлін, Косуке Мітараі, Сяо Юань, Лукаш Сінсіо та Патрік Дж. Коулз. “Варіаційні квантові алгоритми”. Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Лі, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг-Чуан Квек, та Алан Аспуру-Гузік. «Шумні квантові алгоритми середнього масштабу». Rev. Mod. фіз. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлін, Пітер Шедболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ці Чжоу, Пітер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузік і Джеремі Л. О'Браєн. «Варіаційний вирішувач власних значень на фотонному квантовому процесорі». Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] Абхінав Кандала, Антоніо Меццакапо, Крістан Темме, Майка Такіта, Маркус Брінк, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта. «Апаратно ефективний варіаційний квантовий розв’язувач власних сигналів для малих молекул і квантових магнітів». Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Юнсон Нам, Джво-Си Чен, Ніл С. Пісенті, Кеннет Райт, Конор Делейні, Дмитро Маслов, Кеннет Р. Браун, Стюарт Аллен, Джейсон М. Аміні, Джоел Апісдорф, Крістін М. Бек, Олексій Блінов, Вандівер Чаплін, Міка Хмілевскі, Коулман Коллінз, Шантану Дебнат, Кай М. Худек, Ендрю М. Дюкор, Меттью Кісан, Сара М. Крайкемайер, Джонатан Мізрахі, Філ Соломон, Майк Вільямс, Хайме Девід Вонг-Кампос, Девід Мерінг, Крістофер Монро та Юнгсан Кім . «Оцінка енергії основного стану молекули води на квантовому комп’ютері з захопленими іонами». npj Квантова інформація 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Ченфен Цао, Юньлун Юй, Зіпен Ву, Нік Шеннон, Бей Цзен і Роберт Джойнт. «Пом’якшення алгоритмічних помилок у квантовій оптимізації шляхом екстраполяції енергії». Квантова наука і технології (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] Джонатан Ромеро, Джонатан П Олсон і Алан Аспуру-Гузік. «Квантові автокодери для ефективного стиснення квантових даних». Квантова наука та технологія 2, 045001 (2017).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] Ченфен Цао і Сінь Ван. «Квантовий автокодер із шумом». фіз. Редакція, застосована 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] Кунал Шарма, Суміт Хатрі, М. Серезо та Патрік Дж. Коулз. «Завадостійкість варіаційної квантової компіляції». Новий журнал фізики 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c
[57] Сяосі Сюй, Саймон С. Бенджамін і Сяо Юань. “Компілятор варіаційної схеми для квантової корекції помилок”. фіз. Редакція, застосована 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] К. Мітараї, М. Негоро, М. Кітагава та К. Фуджі. «Навчання квантових схем». фіз. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джон Прескілл. «Передбачення багатьох властивостей квантової системи на основі дуже кількох вимірювань». Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell. «Ефективний метод знаходження мінімуму функції кількох змінних без обчислення похідних». Комп’ютерний журнал 7, 155–162 (1964).
https:///doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
[61] Тобіас Хауг, Кішор Бхарті та М. С. Кім. “Ємність і квантова геометрія параметризованих квантових кіл”. PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] Пітер Д. Джонсон, Джонатан Ромеро, Джонатан Олсон, Юдонг Цао та Алан Аспуру-Гузік. «QVECTOR: алгоритм квантової корекції помилок на основі пристрою» (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] Раймон Лафламм, Сесар Мікель, Хуан Пабло Пас і Войцех Губерт Зурек. «Ідеальний квантовий код з виправленням помилок». фіз. Преподобний Летт. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] Ерік М. Рейнс, Р. Х. Хардін, Пітер В. Шор і Н. Д. Слоун. «Неадитивний квантовий код». фіз. Преподобний Летт. 79, 953–954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] А. М. Стін. «Прості квантові коди з виправленням помилок». фіз. Rev. A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] Лев Іоффе і Марк Мезар. «Асиметричні квантові коди з виправленням помилок». фіз. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] Прадіп Кіран Сарвепаллі, Андреас Клаппенекер і Мартін Роттелер. “Асиметричні квантові коди LDPC”. У 2008 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації. Сторінки 305–309. (2008).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
[68] Прадіп Кіран Сарвепаллі, Андреас Клаппенекер і Мартін Реттелер. “Асиметричні квантові коди: конструкції, межі та продуктивність”. Праці Королівського товариства A: Математичні, фізичні та інженерні науки 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] Мартіан Фредерік Езерман, Сан Лінг і Патрік Соул. “Адитивні асиметричні квантові коди”. IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536–5550 (2011).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
[70] Мартіан Фредерік Езерман, Сомфонг Джітман, Сан Лінг і Дмитро В. Пасечник. “CSS-подібні конструкції асиметричних квантових кодів”. IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732–6754 (2013).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
[71] Тайлер Джексон, Маркус Грассл і Бей Зенг. «Квантові коди, стабілізовані кодовим словом для асиметричних каналів». У 2016 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації (ISIT). Сторінки 2264–2268. (2016).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
[72] Дж. Пабло Бонілла Атаїдес, Девід К. Такетт, Стівен Д. Бартлетт, Стівен Т. Фламмія та Бенджамін Дж. Браун. «Код поверхні xzzx». Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Прітхвірадж Прабгу та Бен В. Райхардт. «Чотириквантові коди відстані з комбінованою постселекцією та виправленням помилок» (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor та NJA Sloane. “Квантова корекція помилок за допомогою кодів над GF(4)”. IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Юсуке Хама. «Квантові схеми для колективного демпфування амплітуди в двокубітних системах» (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Маркус Ґрассл, Лінхан Конг, Чжаохуей Вей, Чжан-Ці Інь і Бей Цзен. “Квантові коди з виправленням помилок для демпфування амплітуди qudit”. IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674–4685 (2018).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2018.2790423
[77] Пітер Шор і Раймон Лафламм. “Квантовий аналог тотожностей Маквільямса для класичної теорії кодування”. фіз. Преподобний Летт. 78, 1600–1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] Ченьфен Цао. «Сховище VarQEC GitHub». https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Зіджун Чен, Кевін Дж. Сатцінгер, Хуан Аталая, Олександр Н. Коротков, Ендрю Дансуорт, Деніел Санк, Кріс Кінтана, Метт МакЮен, Рамі Барендс, Пол В. Клімов, Сабріна Хонг, Коді Джонс, Андре Петухов, Двір Кафрі, Шон Демура , Браян Беркетт, Крейг Гідні, Остін Г. Фаулер, Александру Палер, Гаральд Путтерман, Ігор Алейнер, Френк Аруте, Кунал Арья, Раян Беббуш, Джозеф С. Бардін, Андреас Бенгтссон, Александр Бурасса, Майкл Бротон, Боб Б. Баклі, Девід А. Буелл, Ніколас Бушнелл, Бенджамін Чіаро, Роберто Коллінз, Вільям Кортні, Алан Р. Дерк, Деніел Еппенс, Кетрін Еріксон, Едвард Фархі, Брукс Фоксен, Марісса Джустина, Амі Грін, Джонатан А. Гросс, Меттью П. Харріган, Шон Д. Харрінгтон, Джеремі Хілтон, Алан Хо, Трент Хуанг, Вільям Дж. Хаггінс, Л. Б. Іоффе, Сергій В. Ісаков, Еван Джеффрі, Чжан Цзян, Костянтин Кечеджі, Сеон Кім, Олексій Китаєв, Федір Костріца, Девід Ландхуіс, Павло Лаптєв, Ерік Лусеро, Оріон Мартін, Джаррод Р. МакКлін, Тревор Маккорт, Сяо Мі, Кевін К. Мяо, М асуд Мохсені, Ширін Монтазері, Войцех Мручкевич, Джош Мутус, Офер Нааман, Меттью Нілі, Чарльз Нілл, Майкл Ньюман, Мерфі Южен Ніу, Томас Е. О'Браєн, Алекс Опремчак, Ерік Остбі, Балінт Пато, Ніколас Редд, Педрам Роушан, Ніколас К. Рубін, Володимир Шварц, Дуг Стрейн, Марко Салай, Меттью Д. Тревітік, Бенджамін Віллалонга, Теодор Уайт, З. Джеймі Яо, Пінг Є, Джухван Ю, Адам Залкман, Хартмут Невен, Серхіо Бойхо, Вадим Смілянський, Ю Чен , Ентоні Мегрант, Джуліан Келлі та Google Quantum AI. «Експоненціальне придушення бітових або фазових помилок із циклічним виправленням помилок». Nature 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] Олександр М. Далзелл, Ніколас Хантер-Джонс і Фернандо Дж. С. Л. Брандао. «Випадкові квантові схеми перетворюють локальний шум у глобальний білий шум» (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Абхінав Дешпанде, Білл Фефферман, Олексій В. Горшков, Майкл Дж. Галланс, Прадіп Нірула та Олесь Штанько. «Жорсткі межі збіжності зашумлених випадкових схем до однорідних» (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] Вільям Дж. Хаггінс, Сем МакАрдл, Томас Е. О’Брайен, Джунхо Лі, Ніколас С. Рубін, Серхіо Бойшо, К. Біргітта Вейлі, Раян Беббуш і Джаррод Р. МакКлін. «Віртуальна дистиляція для квантового зменшення помилок». фіз. Ред. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] Балінт Кочор. «Експоненціальне придушення помилок для короткочасних квантових пристроїв». фіз. Ред. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] Джаррод Р. МакКлін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі». Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] М. Серезо, Акіра Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз. «Залежні від функції вартості безплідні плато в неглибоких параметризованих квантових ланцюгах». Nature Communications 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] Самсон Ван, Енріко Фонтана, М. Серезо, Кунал Шарма, Акіра Соне, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз. «Спричинені шумом безплідні плато у варіаційних квантових алгоритмах». Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Тейлор Л. Патті, Хадідже Наджафі, Сюнь Гао та Сюзанна Ф. Єлін. «Entanglement винайшов пом’якшення безплідного плато». фіз. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] Стефан Х. Сак, Раймель А. Медіна, Алексіос А. Міхайлідіс, Річард Куенг і Максим Сербин. «Уникнення безплідних плато за допомогою класичних тіней». PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] 5-кубітний сервер: команда IBM Q. «Специфікація бекенда IBM Q 5 Quito v1.1.34». Отримано з https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] Маркус Ґрассл, Сіруй Лу та Бей Зенг. “Коди для одночасної передачі квантової та класичної інформації”. У 2017 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації (ISIT). Сторінки 1718–1722. (2017).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
[91] Руняо Дуань. «Суперактивація здатності до нульової помилки зашумлених квантових каналів» (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Сяо-Донг Юй, Тімо Сімнахер, Ніколай Видерка, Х. Чау Нгуєн та Отфрід Гюне. «Повна ієрархія для граничної проблеми чистого стану в квантовій механіці». Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Роман Орус. “Тензорні мережі для складних квантових систем”. Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] Дж. Ігнасіо Сірак, Давид Перес-Гарсія, Норберт Шух і Френк Верстраете. “Стани матричного добутку та спроектовані стани заплутаної пари: поняття, симетрії, теореми”. Rev. Mod. фіз. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] Сун Ченг, Ченфен Цао, Чао Чжан, Юнсян Лю, Ши-Яо Хоу, Пенсян Сю та Бей Цзен. «Моделювання квантових схем із шумом за допомогою операторів щільності добутку матриці». фіз. Дослідження 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] Джузеппе Карлео і Маттіас Тройер. «Вирішення квантової проблеми багатьох тіл за допомогою штучних нейронних мереж». Наука 355, 602–606 (2017).
https:///doi.org/10.1126/science.aag2302
[97] Карл В. Гельстром. “Теорія квантового виявлення та оцінювання”. Journal of Statistical Physics 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] Домінік Шафранек. “Простий вираз для квантової інформаційної матриці Фішера”. фіз. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] Цзін Лю, Хайдун Юань, Сяо-Мін Лу та Сяогуан Ван. «Квантова інформаційна матриця Фішера та багатопараметрична оцінка». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Йоганнес Якоб Майєр. «Інформація Фішера в квантових програмах середнього масштабу з шумом». Квант 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] Джон Мілнор і Джеймс Д. Сташефф. «Характерні класи. аннали математичних досліджень, том 76». Princeton University Press. (2016).
Цитується
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng, and Robert Joynt, “Mitigating algorithmic errors in quantum optimization through energy extrapolation”, arXiv: 2109.08132.
[2] Акшая Джаяшанкар і Прабха Мандаям, «Квантова корекція помилок: адаптовані до шуму методи та застосування», arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li та Bei Zeng, «Методи максимальної ентропії для проблем сумісності квантових станів», arXiv: 2207.11645.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-10-08 13:25:44). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-10-08 13:25:42).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
