آئن اسٹائن ٹائلنگز - حیرت انگیز "ہیٹ" کی شکل جو کبھی نہیں دہرائی جاتی ہے!

آئن اسٹائن ٹائلنگز - حیرت انگیز "ہیٹ" کی شکل جو کبھی نہیں دہرائی جاتی ہے!

ٹائم سٹیمپ: 4 اپریل 2023 دوپہر 12:59 بجے
ماخذ نوڈ: 2047424
by پال ڈکلن

ریاضی ایک پیچیدہ اور باطنی شعبہ ہے جو سائنس اور انجینئرنگ کو زیر کرتا ہے، خاص طور پر کرپٹوگرافی اور سائبرسیکیوریٹی کے مضامین شامل ہیں۔

(وہاں… ہم نے سائبرسیکیوریٹی کا ذکر شامل کیا ہے، اس طرح اس مضمون کے باقی حصے کا جواز پیش کیا گیا ہے۔)

ریاضی کے موضوع کا کم از کم قدیم بابل کے زمانے سے بڑے پیمانے پر اور جانفشانی سے مطالعہ کیا گیا ہے، اور بہت سے مشہور ریاضی دانوں کے نام ہمارے روزمرہ کے ذخیرہ الفاظ میں داخل ہوئے ہیں، جیسے کہ پائیٹاگورین مثلث (جن میں صحیح زاویہ ہے) کارٹیسین۔ جیومیٹری (فلیٹ سطحوں پر شکلوں کے ساتھ کام کرنا)، کمپیوٹر یلگوردمز (ہدایات کے سلسلے جو نتیجہ کی گنتی کرنے کے لیے تکراری یا بار بار کام کرتے ہیں)، اور Penrose ٹائلنگ

پینروز کی ٹائلنگز، اگر آپ کبھی ان سے ملے ہیں، تو سر راجر پینروز نے 1970 کی دہائی میں دریافت کیا تھا، اور شکلوں کے مجموعے میں سطحوں کو ڈھانپنے کے دلچسپ اور غیر معمولی طریقوں سے نمٹا تھا۔

اگر آپ سوچ رہے ہیں کہ لفظ کیوں؟ یلگورتم اس میں دوسروں کی طرح بڑا حرف نہیں ہے، اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ اصل نام کی قطعی شکل نہیں ہے، بلکہ ایک لفظ ہے جس سے ماخوذ ہے۔ محمد ابن موسی الخوارزمی, ایک بااثر ریاضی دان، جغرافیہ دان اور ماہر فلکیات جو تقریباً 1200 سال قبل بحیرہ کیسپین کے مشرق اور بحیرہ ارال کے جنوب میں ایک علاقے میں رہتے تھے، یہ خطہ اب ازبکستان اور ترکمانستان کے درمیان منقسم ہے۔

ٹائلنگ نے فنکی بنا دیا۔

ٹائل شدہ سطحیں، بلاشبہ، عام ہیں، مثال کے طور پر باتھ روم، کچن اور واک ویز میں۔

اور چھتوں پر، یقیناً، لیکن ہم اس مضمون میں چھتوں کی ٹائلوں کو نظر انداز کریں گے کیونکہ وہ اوورلیپ کرنے کے لیے ڈیزائن کی گئی ہیں، اس لیے وہ ایک دوسرے کے خلاف انفرادی طور پر سیل کیے جانے کی ضرورت کے بغیر بارش کو روکتے ہیں۔

یہاں تک کہ قالین والے علاقوں کو بھی اکثر ٹائل کیا جاتا ہے، خاص طور پر دفاتر میں، تاکہ فرش کے کچھ حصوں کو پھٹے بغیر اور پھٹے ہوئے حصوں کے ارد گرد ہلکے استعمال شدہ قالین کو تبدیل کیے بغیر دوبارہ ٹائل کیا جا سکے۔

اگر آپ نے کبھی UK میں Sophos HQ کا دورہ کیا ہے، مثال کے طور پر آپ کو معلوم ہوگا کہ یہ ایک بڑے پیمانے پر کھلا منصوبہ ہے جو نیلے اور ہلکے سبز کے مختلف ہلکے شیڈز میں مربع قالین کی ٹائلوں سے ڈھکا ہوا ہے:

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، مربع ٹائلیں بنتی ہیں جسے a کہا جاتا ہے۔ متواتر پیٹرن، مطلب یہ ہے کہ پیٹرن خود کو ہر بار دہرایا جاتا ہے۔

اوپر کی مثال میں، ترتیب میں استعمال کیا گیا عین مطابق گرڈ اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ پیٹرن صرف ایک مربع کو اوپر، نیچے، بائیں یا دائیں منتقل کرنے کے بعد دونوں جہتوں میں خود کو دہرائے۔

زیادہ پیچیدہ اور بصری طور پر دلکش پیٹرن، جو کہ اس کے باوجود متواتر ٹائلنگ ہیں کیونکہ وہ دہراتے رہتے ہیں، سادہ اشکال کے باقاعدہ امتزاج کے ساتھ بنائے جا سکتے ہیں، جیسے ہیپٹا پینٹاگون:

یا رومبی سہ رخی مسدس:

پینروز ٹائلنگ

یہ ہمیں Penrose ٹائلنگ پر لے آتا ہے۔

اگرچہ سر راجر پینروز شاید 2020 میں فزکس کے نوبل انعام کے فاتح کے طور پر سب سے زیادہ مشہور ہیں، لیکن وہ ٹائل پیٹرن کی خصوصی کلاس میں اپنے کام کے لیے بھی مشہور ہیں۔ aperiodic ٹائلنگ.

متواتر ٹائلنگ کے برعکس، جو ہر بار دہرائی جاتی ہیں، اپیریوڈک ٹائلنگ کبھی نہیں دہراتی، چاہے آپ اگلا حصہ رکھنے کے لیے کتنی ہی احتیاط سے منتخب کریں، اور اسے کہاں رکھنا ہے…

…اگرچہ ٹائلنگ شکلوں کی ایک محدود تعداد پر مبنی ہیں، اور بغیر کسی خلا یا اوورلیپ کے ایک لامحدود سطح کا احاطہ کرتی ہیں۔

متواتر ٹائلنگ کچھ عقلی اعداد کی طرح ہوتی ہیں (ایک عدد پر دوسرے سے تقسیم ہونے والے کسر)، اس میں آخرکار وہ دہراتے ہیں چاہے آپ کچھ بھی کریں۔

اگر آپ 22 کو 7 سے تقسیم کرتے ہیں، مثال کے طور پر، آپ کو تقریباً 3.142.. ملتا ہے، مفید طور پر Pi کی قدر کے قریب، جو کہ تقریباً 3.14159 ہے…

لیکن 22/7 اصل میں 3.142857142857142857 کے طور پر سامنے آتا ہے… اور یہ پیٹرن 142857 ہمیشہ کے لیے دہرایا جاتا ہے، کیونکہ نمبر تناسب ہے (اس طرح تفصیل عقلی نمبردو مکمل نمبروں کا۔

اس کے برعکس، Pi کی حقیقی قدر ہے۔ غیر معقول: اسے تناسب تک کم نہیں کیا جا سکتا، اور اعشاریہ میں اس کی قدر کبھی دہرائے جانے والے پیٹرن میں نہیں آتی ہے۔

عددی اقدار پر نہیں بلکہ شکلوں پر مبنی کبھی نہ دہرائی جانے والی ترتیب کے بارے میں کیا خیال ہے؟

کیا آپ کو ایک ایسے پیٹرن کی ضمانت کے لیے مختلف اشکال کی لامحدود تعداد کی ضرورت ہوگی جو کبھی نہ دہرایا جائے، یا کیا آپ ٹائلوں کے ایک محدود سیٹ کے ساتھ اپنا (بالکل کبھی نہ ختم ہونے والا) ٹائل لگانے کا کام کر سکتے ہیں؟

پینروز کو مختلف شکلوں کی تعداد حاصل ہوئی جو دوبارہ نہ دہرائی جانے والی ٹائلنگ کی ضمانت کے لیے درکار تھی، لیکن یہ سوال تب سے التوا کا شکار ہے: کیا آپ کو ایک ہی شکل مل سکتی ہے، ایک ٹائل، جسے بار بار بچھایا جا سکتا ہے تاکہ ایک لامحدود سطح کو کبھی دہرائے بغیر رکھا جا سکے۔

جو چیز ریاضی کے pun کے طور پر گزرتی ہے، اس میں ٹائلوں کی ہولی گریل کو ایک کے نام سے جانا جاتا ہے۔ آئنسٹائن، جس کا جرمن میں مطلب ہے "ایک شکل"، لیکن E=mc کے البرٹ آئن سٹائن کے نام کی بازگشت بھی ہے۔2 شہرت

پیش کر رہا ہے… ہیٹ

ٹھیک ہے، ڈیوڈ اسمتھ نامی ایک برطانوی شکل تلاش کرنے والے کی سربراہی میں ایک ریاضیاتی چوکور، دعویٰ کرتا ہے کہ آئن اسٹائن کا وجود ہے، اور اس نے ایک ٹرسکائیڈیکاگن (جو کہ ایک 13 رخی شخصیت ہے) کا انکشاف کیا ہے جسے انہوں نے ڈب کیا ہے۔ Hat کے.

ان کا دعویٰ ہے کہ انہوں نے ثابت کر دیا ہے کہ ہیٹ ایک اپیریوڈک پیٹرن کا طویل عرصے سے مطلوب نتیجہ پیدا کرتا ہے، یہ سب کچھ اپنے طور پر:

سیدھے الفاظ میں، اگر آپ اپنے فرش، یا اپنے پورچ، یا اپنے ڈرائیو وے، یا یہاں تک کہ مقامی فٹ بال پچ کو ہیٹ ٹائلوں کی فراہمی کے ساتھ ٹائل کرتے ہیں…

…آپ آخرکار پوری سطح کو ایک ایسے پیٹرن کے ساتھ ڈھانپیں گے جو حقیقت میں کبھی نہیں دہرایا جاتا ہے۔

جب آپ اپنا ہیٹ پر مبنی آرٹ ورک بناتے ہیں تو یہ مختلف "ذیلی ڈیزائن" اور ظاہری خود ساختہ مماثلتوں کو ظاہر کرتا ہے، یہ فرش ٹائلوں کا پائی ہے: جیسے چاہیں کوشش کریں، آپ کو کبھی بھی باقاعدہ، متواتر پیٹرن نہیں ملے گا۔ یہ.

کیا کیا جائے؟

ہم اس کی وضاحت کرنے کی کوشش بھی نہیں کر رہے ہیں۔ ثبوت یہاں - پوری ایمانداری کے ساتھ، ہم ابھی تک اسے خود ہضم کرنے میں کامیاب نہیں ہوئے ہیں - لہذا ہم صرف یہ تجویز کریں گے کہ آپ اس کا مطالعہ کریں اپنے وقت میں. (شاید اس کام کے لیے ایک طویل ویک اینڈ مختص کیا جائے؟

لیکن اگر آپ ایپیریوڈک ٹائلنگ کے تصور کے ساتھ کھیلنا چاہتے ہیں، تو کیوں نہ اپنے آپ کو کچھ ہیٹ بسکٹ، یا کوکیز بنائیں اگر آپ شمالی امریکہ سے ہیں؟

اگر آپ کے پاس 3D پرنٹر ہے، تو آپ اپنی ہیٹ کے سائز کا پیسٹری کٹر بنانے کے لیے ایک ڈیزائن ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں!

ٹائم اسٹیمپ:

سے زیادہ ننگی سیکیورٹی