1Google Inc., Venecia, CA 90291, EE. UU.
2Centro de Física Teórica, Instituto Tecnológico de Massachusetts, Cambridge, MA 02139, EE. UU.
3Departamento de Física, Universidad de Harvard, Cambridge, MA 02138, EE. UU.
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Resumen
El algoritmo de optimización aproximada cuántica (QAOA) es un algoritmo de propósito general para problemas de optimización combinatoria cuyo rendimiento solo puede mejorar con el número de capas $p$. Si bien QAOA es prometedor como un algoritmo que se puede ejecutar en computadoras cuánticas a corto plazo, su poder computacional no se ha explorado completamente. En este trabajo estudiamos el QAOA aplicado al modelo Sherrington-Kirkpatrick (SK), el cual puede entenderse como la minimización de energía de $n$ spins con acoplamientos aleatorios con signo todo a todo. Hay un algoritmo clásico reciente de Montanari que, asumiendo una conjetura ampliamente creída, puede encontrar de manera eficiente una solución aproximada para una instancia típica del modelo SK dentro de $(1-épsilon)$ veces la energía del estado fundamental. Esperamos igualar su desempeño con el QAOA.
Nuestro principal resultado es una técnica novedosa que nos permite evaluar la energía de instancia típica del QAOA aplicada al modelo SK. Producimos una fórmula para el valor esperado de la energía, en función de los parámetros $2p$ QAOA, en el límite de tamaño infinito que se puede evaluar en una computadora con una complejidad de $O(16^p)$. Evaluamos la fórmula hasta $p=12$ y encontramos que el QAOA en $p=11$ supera al algoritmo de programación semidefinida estándar. Además, mostramos la concentración: con una probabilidad que tiende a uno como $ntoinfty$, las mediciones del QAOA producirán cadenas cuyas energías se concentran en nuestro valor calculado. Como un algoritmo que se ejecuta en una computadora cuántica, no hay necesidad de buscar parámetros óptimos caso por caso, ya que podemos determinarlos de antemano. Lo que tenemos aquí es un nuevo marco para analizar QAOA, y nuestras técnicas pueden ser de gran interés para evaluar su desempeño en problemas más generales donde los algoritmos clásicos pueden fallar.
Imagen destacada: Valores alcanzados por el QAOA aplicados al problema de minimización de la energía del modelo de vidrio spin de Sherrington-Kirkpatrick (SK). Los valores de profundidad $ple8$ se basan en la optimización de los parámetros QAOA. Los valores para $9le p le 12$ provienen de la evaluación del QAOA en algunos parámetros extrapolados de aquellos en $p$ más bajos pero no optimizados más. A $p=11$ y superior, el QAOA supera el valor alcanzado por el algoritmo de programación semidefinida (SDP) estándar.
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