Sissejuhatus
Hiljutisel oktoobrikuu hommikul seisis Rob Kirby toatäie matemaatikute ees ja käskis neil mitte tunda end seotuna selle pärast, kuidas ta minevikus asju tegi.
Viimase poole sajandi jooksul Kirby, 85, on olnud madalamõõtmelise topoloogia, deformeeruvate kujundite uurimise keskne näitaja. Lisaks olulistele uurimistöödele avaldas ta 1978. aastal ka esimene versioon mida hakati nimetama "Kirby nimekirjaks" - 80 lahtise probleemi kogumist, mis aitasid järgmise paarikümne aasta jooksul valdkonna uurimiskava paika panna. Kaks aastakümmet hiljem, 1997. aastal, avaldas ta teise, sama mõjuka nimekirja versioon.
Need paarkümmend matemaatikut, kelle poole Kirby pöördus, olid kokku tulnud Ameerika matemaatikainstituut (AIM) Pasadenas, et luua loendist kolmas versioon. Mitte, et kõik eelmistes nimekirjades olevad probleemid oleksid lahendatud – enamik aga mitte –, kuid paljud olid moest välja läinud. Kuigi matemaatika on igavene, tegelevad selle alaga inimesed, kes järgivad moeröögatust ja paljusid vanu küsimusi ei peetud enam huvitavaks.
"Me arvame, et mõned alamvaldkonnad on prestiižsed ja teised sellised, et keegi ei hooli sellest." ütles Maggie Miller Texase ülikoolist Austinis, üks nimekirja 14-st toimetajatest.
Konverentsi idee oli Daniel Ruberman Brandeisi ülikoolist, kes oli 1980. aastate alguses olnud Kirby üliõpilane, ja Inanç Baykur Massachusettsi ülikoolist, kes oli Rubermani järeldoktor. Nad tahtsid, et nimekiri koosneks rasketest ja olulistest probleemidest.
"See peaks olema piisavalt huvitav probleem, et kui lahendus välja tuleks, oleks sellel potentsiaali valdkonda muuta," ütles Miller. Baykur lisas: "Võib-olla saab väikese protsendi järgmise kahe-kolme aasta jooksul lahendada."
Sissejuhatus
See, kuidas matemaatikud otsustavad, mis on oluline, on muutunud poole sajandi jooksul pärast seda, kui Kirby avaldas oma esimese nimekirja. Isegi kui üksikute oletuste tõesus või väärus on objektiivse tõe küsimus, on nende tähtsuse järjestamine subjektiivne sotsiaalne protsess. Ja see protsess näeb tänapäeva globaalselt ühendatud maailmas välja hoopis teistsugune kui 1970. aastatel. Uue loendi lugu on nende muudatuste lugu.
Nimekirja algus
Kirby enda karjäär algas probleemide nimekirjast. 1963. aastal osales ta Chicago ülikooli magistrandina Seattle'is konverentsil, kus matemaatik John Milnor esitas topoloogia seitsme kõige olulisema avatud probleemi nimekirja. Viimane probleem oli rõngakujuline oletus, mis väidab, et kahe sobivalt määratletud sfääri vahelised ruumid on alati rõngakujulised, mis on kahe kontsentrilise ringi vaheline piirkond.
See kehtib ringide ja tavaliste kolmemõõtmeliste pallide kohta, kuid kõrgemates mõõtmetes – mis hõlmavad viie või kuue või suvalise arvu sfääripaare – juhtub üllatavaid asju. 1969. aastal tõestas Kirby California ülikooli dotsent Los Angeleses, et see kehtib XNUMX. ja kõrgemate mõõtmete puhul, võttes arvesse mõningaid piiranguid (sfäärid peavad teatud matemaatilises mõttes olema siledad).
Selle tulemuse põhjal edutas UCLA ta otse täisprofessoriks ja kahekordistas tema palka. Kaks aastat hiljem võitis ta prestiižika Oswald Vebleni auhind geomeetrias. Kirby põhjendab seda karjääri alguses osaliselt Milnori nimekirja olemasoluga, mis pakkus talle rohkem erinevaid projekte, mille vahel valida, kui ta oleks saanud kraadiõppes teda ümbritsevatelt inimestelt.
"Neile, kellele meeldib probleemide kallal töötada ja kes ei taha tingimata teha seda, mida nende nõustaja käsib, on probleemide nimekiri väärtuslik," ütles ta.
Kirby alustas oma esimese ülesannete nimekirja koostamist 1976. aasta augustis Stanfordi ülikoolis American Mathematical Society konverentsil. Ta koostas nimekirja järgmise kahe aasta jooksul telefonikõnede, kirjade ja mitteametlike vestluste kaudu matemaatikutega konverentsidel, kus ta osales, ning avaldas selle 1978. aastal laiendatud ajakirjaartiklina.
Sissejuhatus
Nagu Miller ütleb: "Ta lihtsalt helistas kõigile, keda ta teadis."
Nimekiri sisaldas umbes 80 probleemi, mis on jagatud viieks peatükiks. Esimesed neli peatükki käsitlesid ühemõõtmelisi sõlme, kahemõõtmelisi pindu ning kolme- ja neljamõõtmelisi kollektoreid (ruumid nagu sfääri pind, mis näivad lokaalselt tasased, kuid millel võib olla keerulisem globaalne struktuur). Viies peatükk oli mitmesuguste probleemide jaoks. Kuigi Kirby pidas nimekirja koostamiseks laialdaselt nõu, oli lõpptoode kindlasti tema.
"Ma olin rohkem kaasav kui eksklusiivne," ütles Kirby, kuid lisas: "Ma olin peaaegu lõplik vahekohtunik."
Teine nimekiri
1970. aastate lõpp oli topoloogias probleemide loendi koostamiseks soodne aeg. Kümnendi alguses oli põld väike ja järgmise 10 aasta jooksul kasvas see plahvatuslikult. 1981. aastal Michael Freedman aastal lahendas Poincaré oletuse neljamõõtmelise versiooni monumentaalne tõestus mille seedimine võtaks aastaid. (Oletus küsib, kas matemaatilised objektid, mis meenutavad sfääre, peavad tegelikult olema sfäärid. Freedman tõestas, et vastus on jah.) Aasta hiljem avaldas William Thurston geomeetrilise oletuse, mis liigitab mõned topoloogilised struktuurid geomeetrilistesse kategooriatesse. Oletus tõi analüüsi tööriistad (arvutuse arenenud vorm) täpselt topoloogiasse. Samal aastal Simon Donaldson tutvustas diferentsiaalgeomeetriat (mis ühendab arvutuse ja geomeetria) oma tööga neljamõõtmeliste kollektorite kohta.
"Raske kirjeldada, kui kiire see areng oli. See oli üks neid suurepäraseid perioode matemaatikas, kus toimus üks revolutsioon teise järel, ”ütles Ruberman.
Kogu selle tegevuse tulemusena oli Kirby nimekiri mõne aastaga peaaegu aegunud. Kuid probleemiloendite koostamine ei olnud Kirby põhitegevus. Alles 1993. aasta suvel Georgia ülikoolis toimunud konverentsil otsustas ta nimekirja põhjalikult uuendada.
Kirby hakkas konverentsil probleeme koguma ja jätkas tööd e-posti teel, mis ei olnud esimese nimekirja koostamisel tavaline. Selle tulemusel nimekiri laienes. Lõplik nimekiri sisaldas 415 ülesannet ja see avaldati raamatuna 1997. aastal. Kui kolmas loend sai teoks, hakati teist katset tagasiulatuvalt kandma nimega K2, nagu Kirby loendi teises versioonis, ja ka noogutusena teisele. - maailma kõrgeim mägi. Laiendatud formaat aitas loendi teise versiooni tsementeerida proovikivi ja tulemuskaardina. Kirby probleemi lahendamine paneb noori matemaatikuid tähele panema.
"Kui kirjutate kellelegi soovituskirja ja ta on lahendanud Kirby probleemi, mainite seda oma kirjas," ütles ta. John Baldwin, Bostoni kolledži matemaatik, kes osales töötoas ja aitab nimekirja redigeerida.
Arunima Ray, Saksamaal Bonnis asuva Max Plancki matemaatikainstituudi grupijuht, kes osales seminaril, ütles, et üks esimesi asju, mida tema doktorant pärast 2011. aasta kvalifikatsioonieksami sooritamist tegi, oli talle K2 nimekirja koopia andmine. et saada aimu suurtest probleemidest, mis inimesi huvitavad.
Loomulikult mõjutab olulisi otsuseid see, kes neid otsuseid langetab. Kirby nimekirjad peegeldavad pedagoogilist filosoofiat, mis kasvas välja Kirby sotsiaalpoliitilisest maailmavaatest. Ta kirjeldab end klassikalise liberaalina ja nimetab oma mõtlemise oluliseks mõjutajaks 19. sajandi Briti filosoofi John Stuart Milli.
"Klassikalised liberaalid tõesti uskusid vabadusse, sõnavabadusse ja valitsuse kergesse kätesse, nii et see on omamoodi minu seisukoht," ütles ta. "Vähesel moel käib see sellega, et ma ei ütle oma õpilastele, mida teha. See annab neile natuke vabad käed.
Kirby lisab need uskumused sellesse, kuidas ta mõtleb ja räägib matemaatika kogukonnast. 2021. aastal allkirjastas ta koos enam kui 1,000 muu Californias asuva matemaatika ja teaduse spetsialistiga avaliku kirja kritiseerides riigi ettepanekut võtta vastu uus K-12 matemaatika õppekava, mis oleks muutnud sotsiaalse õigluse kaalutlused riigi õpetamisviisis kesksemaks. California ettepanek on tehtud märkimisväärne kriitika matemaatika kogukonnas muuhulgas edasijõudnute kursuste kättesaadavuse piiramise ja kalkulatsioonieelsete kursuste rõhuasetuse vähendamiseks "andmeteaduse" kasuks.
Sissejuhatus
Kirby on ajalooliselt olnud skeptik matemaatika struktuursete eelarvamuste olemasolu suhtes, sealhulgas valdkonna soolise tasakaalustamatuse osas. 1970. aastatel olid umbes 10% matemaatikutest naised; täna peaaegu 30% on vastavalt a 2020 aruande Rahvusvahelise Teadusnõukogu poolt.
In artikkel, mille ta kirjutas 1990. aastatel, ja mis esitati avaldamiseks Ameerika Matemaatika Seltsi teated kuid seda ei avaldatud, väitis Kirby, et need kurvad numbrid ei olnud valdkonna erapoolikuste tagajärg. "Minu arvates ei ole naiste väiksem arv matemaatikas tingitud meeste diskrimineerimisest ega naiste loomupärasest alaväärsusest, vaid pigem lihtsast tõsiasjast, et rohkem mehi kui naisi otsustab matemaatikasse astuda," kirjutas Kirby.
Paljude matemaatikute jaoks on tõsiasi, et valdkonnale sisenevad vähesed naised, kõike muud kui lihtne fakt. "Tõendid näitavad, et siin on tagasiside mõju: kuna naisprofessoreid on nii vähe, ei näe naisüliõpilased matemaatika kaudu selget karjääriteed, mistõttu nad otsustavad mitte jätkata doktorikraadi omandamist," kirjutas neli silmapaistvat naismatemaatikut aastal 2022 aastal Timesi kõrghariduse lisa. Nagu öeldakse Rahvusvahelise Teadusnõukogu aruandes, võib pärast sadade tuhandete avaldatud matemaatiliste tööde andmestiku analüüsimist "mitmesugused struktuursed ja süsteemsed tegurid mõjutada naismatemaatikute karjääri meeste omast erineval viisil".
Kirby vaated on madalamõõtmelise topoloogia kogukonnas hästi tuntud. Küsisin Kirbylt, kas ta arvab, et see raskendas naistel osalemist sellistes olukordades nagu hiljutine konverents, kus tal oli silmapaistev roll. Ta ütles, et ei tea, sest peale ühe matemaatiku polnud keegi seda temaga kunagi tõstatanud.
Ray, kes töötab soolise võrdõiguslikkuse ametnikuna Max Plancki Instituudis, ütles: "Ma ei usu, et see kujundas seda, kuidas konverents tundus. Ma arvan, et see kujundab seda, kuidas temasse matemaatika valdkonnas suhtutakse, kuid üldiselt arvan, et me eraldame matemaatika matemaatikust.
Ühiskondlik pingutus
Nii nagu pärast K1, arenes madalamõõtmeline topoloogia kiiresti pärast K2 väljaandmist. Üks peamisi arenguid oli Seiberg-Witteni teooria väljatöötamine, mis kasutas neljamõõtmeliste kollektorite eristamiseks füüsika ideid. 2000. aastate lõpuks oli Kirby nimekiri taas värskendamiseks valmis.
"Asi on selles, et valdkond muutus alates 1990ndatest palju suuremaks, see muutus tohutuks," ütles Baykur.
Seekord andsid uue nimekirja koostamise tõuke Ruberman ja Baykur. Nad hakkasid probleeme koguma 2013. aasta paiku. Kuid nende muude kohustuste ja pandeemia vahel õnnestus neil koguda topoloogide rühm isiklikuks kohtumiseks alles 2023. aasta oktoobris. Nad tahtsid, et nimekirja kolmas versioon oleks rohkem ühistöö.
"Esialgne nimekiri oli suurepärane, mul on nii hea meel, et see seal oli, kuid see uus formaat on kiiduväärt, et muuta see natuke avatumaks," ütles Ray.
2022. aasta lõpus liitus Kirby Baykuri ja Rubermaniga konverentsi kaaskorraldajana. Nad kutsusid eksperte madalamõõtmelise topoloogia peamistest valdkondadest – mis vastas samale viiepeatükilisele struktuurile, mida Kirby kasutas loendi varasemates versioonides –, kuid püüdsid vältida nii paljude spetsialistide kutsumist, et kellelgi polnud kellegi teisega midagi ühist.
Baykur ja Ruberman tegid suurema osa korraldustöödest, samal ajal kui Kirby võttis rohkem nimirolli.
"See on nagu Robi laps, tead, nagu ta oleks emotsionaalselt juht. Kuid Danny ja Inanç tegelesid kogu logistikaga, ”ütles Miller.
Esmaspäeval, 30. oktoobril alustas rühm tööd K3 nimekirjaga (nagu seda nimetati arusaadavatel põhjustel ja ka viidates K3 pindadele, mis on topoloogias olulised objektid).
Loend kajastas viise, kuidas madalamõõtmeline topoloogia oli alates K2-st kasvanud. 1990. aastate alguses tõi Andreas Floeri töö kaasa uued meetodid kolmemõõtmeliste kollektorite sorteerimiseks. Selle kümnendi lõpuks olid need meetodid arenenud terveks uurimisvaldkonnaks, Heegaard Floeri homoloogiaks, ja selles valdkonnas on nüüdseks mitmeid erinevaid lähenemisviise kollektorite eristamiseks. Need lähenemisviisid peaksid kõik olema üksteisega kooskõlas, kuid pole kindlalt teada, et need nii on, ja K3 sisaldab küsimusi, mille eesmärk on asja lahendada.
Sissejuhatus
Kirby lõi laagri üles peamises loengusaalis, kuhu matemaatikud igal hommikul kogunesid, vältides enamasti ajurünnakuid. Teisipäeva hommikul Dave Gabai Princetoni ülikoolist pidas loengu kogu rühmale Schoenfliesi oletuste ja Poincaré oletuste vahelistest seostest, mis on kahtlemata kaks kõige olulisemat avatud probleemi sujuvas neljamõõtmelises topoloogias.
Schoenfliese oletusel on sarnane maitse rõngakujulise oletusega, mille kallal Kirby 1960. aastatel töötas. See ennustab, et kui kaks sfääri erinevad ühe mõõtme võrra (nagu ring versus palli pind) ja sisestate madalama mõõtmega kera (ringi) kõrgema mõõtmega sfääri (palli pind), siis esimene lõikab viimase alati kaheks palliks. See on selgelt tõsi, kui söövitate maakerale ringi (justkui moodustaks ekvaatori), kuid nagu rõngakujulise oletuse puhul, on see kõrgemate mõõtmete puhul vähem tõene.
Kirby leidis Gabai pärast seda ja nad rääkisid tunde Gabai kõne tagajärgedest. Teistel nädalapäevadel kulutas Kirby aega oma ulatuslikule matemaatikakogukonna võrgustikule e-kirjade saatmiseks, et saada nimekirja kaastööd.
"Mõnes mõttes oli see üsna sarnane sellega, mida ta oli teinud eelmistes nimekirjades," ütles Ruberman. «Ta ei kippunud nii palju tuppa tulema. [Ta] saadaks inimestele e-kirju, öeldes: "Keegi töökojas ütles seda, mida te sellest arvate?"
Sõjatuba
Konverentsi kahel viimasel päeval palusid Baykur ja Ruberman osalejatel koostatud probleemid üles kirjutada. See tundus nagu sõjatuba, sest matemaatikud tormasid enne kojulendu lahendatud probleemidest kokkuvõtteid kirjutama.
"Tõesti tundus, nagu oleksite ülikoolis ja teil on järgmisel päeval kodutööd ning kõik klassis on ruumis ja kell on 2 öösel," ütles Miller.
Ühine dokument, milles matemaatikud nimekirja koostasid, oli neljapäeva hommikul peaaegu tühi, kuid kasvas kiiresti kümnete matemaatikute korraga toimetamisel. Reedeks oli probleemide loetelu üle 250 lehekülje pikk. Pöörise kogemus oli Kirby kahe varasema pingutusega võrreldes peaaegu tundmatu.
"See pani mind tundma end vanana selles mõttes, et kui ma K2 tegin, tegin seda kahe kuni kolme aasta jooksul. Ma istuksin ühe inimesega maha ja kirjutaksime probleemi koos, ”sõnas Kirby. "K3-ga oli mul seotud vaid tagasihoidlik arv probleeme."
Baykur ja Ruberman loodavad avaldada aasta lõpuks umbes 400 probleemi loendi pärast topoloogide, kes Pasadena koosolekul ei osalenud, muudatusi ja täiendusi. Baykur, Ruberman ja teised toimetajad vaidlevad endiselt selle üle, kui sageli nimekirja uuendada. Nad võiksid pikendada K3 säilivusaega, hoides veebiversiooni ajakohasena, kuid nad näevad selles puudusi. Baykur ütles, et kaks esimest loendit olid ajaloolised dokumendid ja oli äärmiselt informatiivne näha, kuidas nad 1970. ja 1990. aastatel asju vaatasid ja kuidas nad matemaatikast mõtlesid. Tahtsin omada sarnast kaasaegset dokumenti.
- SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
- PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
- PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
- PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
- PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
- Allikas: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- :on
- :on
- :mitte
- : kus
- ][lk
- $ UP
- 000
- 1
- 10
- 14
- 2%
- 2000s
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- MEIST
- sellest
- AC
- Vastavalt
- tegevus
- lisatud
- lisamine
- täiendused
- adresseerimine
- vastu võtma
- edasijõudnud
- nõustaja
- mõjutatud
- pärast
- jälle
- päevakord
- eesmärk
- Materjal: BPA ja flataatide vaba plastik
- peaaegu
- mööda
- Ka
- alati
- ameerika
- vahel
- an
- analüüs
- analüüsides
- ja
- Angeles
- Teine
- vastus
- mistahes
- enam
- keegi
- midagi
- ilmuma
- lähenemisviisid
- asjakohaselt
- OLEME
- PIIRKOND
- valdkondades
- vaieldamatult
- ümber
- artikkel
- AS
- küsis
- assistent
- At
- Osalejad
- atribuudid
- AUGUST
- Austin
- kättesaadavus
- vältima
- vältides
- laps
- tagasi
- ball
- BE
- sai
- sest
- olnud
- enne
- hakkas
- Algus
- uskumused
- Uskuma
- Berkeley
- vahel
- erapoolikus
- kalduvusi
- Suur
- suurem
- Natuke
- raamat
- boston
- seotud
- Briti
- tõi kaasa
- Ehitus
- ehitatud
- kuid
- by
- California
- kutsutud
- Kutsub
- tuli
- Laager
- CAN
- Karjäär
- karjääri
- juhul
- kategooriad
- tsement
- kesk-
- CGI
- muutma
- muutunud
- Vaidluste lahendamine
- Peatükk
- peatükid
- tasu
- chicago
- Vali
- Ring
- ringid
- klass
- selge
- selgelt
- Kollektsioneerimine
- kogumine
- kolledž
- ühendab
- Tulema
- kiiduväärt
- ühine
- ühiskondlik
- kogukond
- võrreldes
- koostatud
- keeruline
- eostatud
- Konverents
- konverentsid
- oletus
- Side
- kaalutlused
- kaaluda
- järjepidev
- sisaldub
- kaasaegne
- jätkas
- sissemaksed
- kokku kutsutud
- vestlused
- Vastav
- võiks
- nõukogu
- kursus
- kursused
- looma
- loomine
- kriitika
- Praegune
- Curriculum
- kärped
- päev
- Päeva
- arutlevad
- kümme aastat
- aastakümnete
- otsustama
- otsustatud
- otsused
- määratletud
- kirjeldama
- kirjeldab
- & Tarkvaraarendus
- DID
- erinevad
- erinev
- Digest
- mõõde
- mõõdud
- otse
- Diskrimineerimine
- eristama
- do
- dokument
- dokumendid
- teeme
- tehtud
- Ära
- kahekordistunud
- alla
- tosin
- kümneid
- puudused
- kaks
- ajal
- iga
- Ajalugu
- Varajane
- toimetajad
- Käsitöö
- mõju
- jõupingutusi
- jõupingutusi
- teine
- Embed
- tühi
- lõpp
- sisene
- Kogu
- võrdsus
- Võrdselt
- Samaväärne
- Isegi
- KUNAGI
- kõik
- erand
- Eksklusiivne
- olemasolu
- laiendatud
- kogemus
- ekspertide
- laiendama
- pikendatud
- ulatuslik
- äärmiselt
- asjaolu
- tegurid
- KIIRE
- soodustama
- tagasiside
- tundma
- mees
- viga
- naine
- vähe
- väli
- viies
- Joonis
- lõplik
- esimene
- viis
- flat
- maitse
- Piletid
- järgima
- Järel
- eest
- vorm
- formaat
- endine
- avastatud
- neli
- tasuta
- Sõnavabadus
- vabadik
- sageli
- Reede
- Alates
- esi-
- täis
- koguma
- kogutud
- andis
- SUGU
- Sooline võrdõiguslikkus
- Üldine
- geomeetria
- Georgia
- Saksamaa
- saama
- saab
- Andma
- antud
- andmine
- Globaalne
- Ülemaailmselt
- maakera
- Goes
- läinud
- sain
- Valitsus
- koolilõpetaja
- suur
- suurem
- kasvasid
- Grupp
- kasvanud
- olnud
- Saal
- käsi
- ranne
- juhtuda
- Raske
- raskem
- Olema
- he
- aitas
- aidates
- siin
- siin
- rohkem
- Kõrgharidus
- teda
- ise
- tema
- ajalooline
- ajalooliselt
- Avaleht
- kodutöö
- lootus
- Lahtiolekuajad
- Kuidas
- HTML
- HTTPS
- tohutu
- Inimestel
- sajad
- i
- ideid
- if
- tasakaalutus
- kohe
- mõjud
- tähtsus
- oluline
- in
- sisaldama
- Kaasa arvatud
- Kaasa arvatud
- sõltumatud
- eraldi
- mõju
- Mõjuv
- mitteametlik
- informatiivne
- omane
- esialgne
- Instituut
- omavahel seotud
- huvitatud
- huvitav
- rahvusvaheliselt
- sisse
- sisse
- kutsutud
- kutsuv
- seotud
- kaasates
- IT
- John
- liitunud
- ajakiri
- lihtsalt
- Õiglus
- pidamine
- Laps
- kirby
- teadsin
- Teadma
- teatud
- viimane
- Hilja
- pärast
- viimane
- juht
- lugemine
- vähem
- kiri
- vabadus
- elu
- valgus
- nagu
- piirav
- nimekiri
- Nimekirjad
- vähe
- kohapeal
- logistika
- Pikk
- otsin
- välimus
- a
- Los Angeles
- tehtud
- ajakiri
- põhiline
- peamine
- Tegemine
- juhitud
- palju
- Massachusetts
- matemaatika
- matemaatiline
- matemaatikud
- matemaatika
- küsimus
- max
- me
- Vastama
- koosolekul
- Mehed
- mainima
- meetodid
- Mölder
- tagasihoidlik
- Esmaspäev
- rohkem
- hommik
- kõige
- enamasti
- Mountain
- palju
- peab
- my
- peaaegu
- tingimata
- võrk
- mitte kunagi
- Uus
- järgmine
- ei
- mitte keegi
- ega ka
- normaalne
- märkasin
- nüüd
- number
- numbrid
- eesmärk
- esemeid
- kohustusi
- Ilmne
- okupatsioon
- oktoober
- of
- Ohvitser
- Vana
- on
- kunagi
- ONE
- Internetis
- online versioon
- ainult
- peale
- avatud
- or
- Korraldatud
- korraldamine
- Muu
- teised
- välja
- vananenud
- üle
- Kapitaalremont
- enda
- lehekülge
- paari
- pandeemia
- dokumendid
- osa
- osalema
- osales
- eriline
- Vastu võetud
- minevik
- tee
- Inimesed
- protsent
- periood
- perioodid
- inimene
- filosoofia
- telefon
- telefonikõned
- Füüsika
- Platon
- Platoni andmete intelligentsus
- PlatoData
- võrra
- potentsiaal
- Ennustab
- esitatud
- maineka
- ilus
- eelmine
- princeton
- Eelnev
- Probleem
- probleeme
- protsess
- Toode
- spetsialistid
- Õpetaja
- Edu
- projektid
- silmapaistev
- edutatud
- ettepanek
- tõestatud
- tingimusel
- avaldamine
- avaldama
- avaldatud
- jätkama
- panema
- Paneb
- olulise
- Kvantamagazin
- Küsimused
- kiiresti
- Edetabel
- pigem
- RAY
- valmis
- Reaalsus
- tõesti
- põhjustel
- saadud
- hiljuti
- Soovitus
- viide
- kajastama
- kajastatud
- kohta
- piirkond
- vabastama
- aru
- teadustöö
- piirangud
- kaasa
- parandused
- Revolutsioon
- Tõusma
- röövima
- Roll
- ruum
- Toad
- tormas
- Ütlesin
- palk
- sama
- ütlus
- Kool
- teadus
- teaduslik
- tulemuskaart
- Seattle
- Teine
- vaata
- tunne
- eri
- teenib
- istungid
- komplekt
- seaded
- lahendama
- Väljakujunenud
- seitse
- kuju
- kujundatud
- kuju
- jagatud
- ta
- riiul
- peaks
- sarnane
- lihtne
- alates
- istuma
- SIX
- väike
- väiksem
- siluda
- So
- sotsiaalmeedia
- sotsiaalse õigluse
- Ühiskond
- lahendus
- Lahendamine
- mõned
- Keegi
- sort
- tühikud
- spetsialistid
- kõne
- kasutatud
- kera
- Stanford
- Stanfordi ülikool
- algus
- alustatud
- riik
- Ühendriigid
- Veel
- seisis
- Lugu
- struktuuriline
- struktuur
- struktuuride
- õpilane
- Õpilased
- Uuring
- stiil
- teema
- subjektiivne
- esitatud
- edu
- Soovitab
- suvi
- täiendamine
- kindel
- Pind
- üllatav
- süsteemne
- Võtma
- võtab
- rääkima
- rääkis
- Läbirääkimised
- paljuütlev
- ütleb
- kipuvad
- texas
- kui
- et
- .
- Riik
- maailm
- oma
- Neile
- ennast
- teooria
- Seal.
- Need
- nad
- asi
- asjad
- Mõtlema
- Mõtlemine
- Mõtleb
- Kolmas
- see
- need
- kuigi?
- arvasin
- tuhandeid
- kolm
- kolmemõõtmeline
- Läbi
- neljapäeval
- aeg
- et
- täna
- tänane
- kokku
- ütles
- võttis
- töövahendid
- proovitud
- tõsi
- Tõde
- Teisipäev
- kaks
- UCLA
- all
- Käimas
- Ülikool
- California Ülikool
- University of Chicago
- kuni
- Värskendused
- ajakohastamine
- kasutama
- Kasutatud
- väärtuslik
- sort
- versioon
- versioonid
- Versus
- väga
- vaade
- vaadatud
- vaatepunkt
- vaated
- tahan
- tagaotsitav
- sõda
- oli
- Tee..
- kuidas
- we
- webp
- nädal
- Hästi
- olid
- M
- Mis on
- millal
- mis
- kuigi
- keeristorm
- WHO
- kogu
- laialdaselt
- will
- william
- koos
- jooksul
- Naised
- Võitis
- imeline
- Töö
- töötas
- töökoda
- maailm
- oleks
- kirjutama
- kirjutamine
- kirjutas
- aasta
- aastat
- jah
- sa
- noor
- Sinu
- sephyrnet